2019大一轮高考总复习文数（北师大版）讲义：第3章 第2节 第01课时 函数的单调性与导数 .doc

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1、第二节导数的应用考点高考试题考查内容核心素养导数的应用2017全国卷T2112分讨论函数的单调性及求参数的范围逻辑推理数学运算2016全国卷T2112分求单调区间2015全国卷T2112分函数零点个数的判断及证明不等式2014全国卷T2112分导数的几何意义及极大值命题分析本节内容为每年高考必考内容，分值12分，重点考查利用导数研究函数的单调性，极值与最值，不等式及函数零点等问题.1函数的单调性(1)如果在某个区间内，函数yf(x)的导数f(x)0，则在这个区间内，函数yf(x)是增加的；如果在某个区间内，函数yf(x)的导数f(x)0，则在这个区间上，函数yf(x)是减少的(2)求可导函数f

2、(x)单调区间的步骤：确定f(x)的定义域；求导数f(x)；令f(x)0(或f(x)0时，f(x)在相应区间上是增函数，当f(x)0(或 0(或0，故单调增区间是(0，)5(2017芜湖模拟)已知函数yxln(1x2)，则函数y的极值情况是()A有极小值B有极大值C既有极大值又有极小值D无极值解析：选DxR，y1(1x2)10，所以函数yxln(1x2)无极值6(2018大同模拟)函数yxex的最小值是_解析：yexxex，令y0，则x1，x1时，y1时，y0, x1是函数的唯一极小值点，即为最小值点，x1时，ymin.答案：第一课时函数的单调性与导数判断或证明函数的单调性明技法提能力【典例】

3、 已知函数f(x)x3ax2b (a，bR)试讨论f(x)的单调性解：f(x)3x22ax，令f (x)0，解得x10，x2.当a0时，因为f(x)3x20，所以函数f(x)在(，)上单调递增；当a0时，x(0，)时，f(x)0，x时，f(x)0，所以函数f(x)在，(0，)上单调递增，在上单调递减；当a0时，x(，0)时，f(x)0，x时，f(x)0，所以函数f(x)在(，0)，上单调递增，在上单调递减刷好题(2016全国卷改编)讨论函数f(x)ex的单调性，并证明当x0时，(x2)exx20.解：f(x)的定义域为(，2)(2，)f(x)0，当且仅当x0时，f(x)0，所以f(x)在(，2

4、)，(2，)上单调递增因此当x(0，)时，f(x)f(0)1.所以(x2)ex(x2)，即(x2)exx20.函数单调性的综合问题析考情由函数的单调性求参数取值范围是高考的热点，解决此类问题的关键在于根据函数的符号变化确定参数所满足的条件，既有大题又有小题，难度相对较大提能力【典例】 (2018芜湖质检)设函数f(x)x3x2bxc，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(1)求b，c的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)f(x)2x，且g(x)在区间(2，1)内为单调递减函数，求实数a的取值范围解：(1)f(x)x2axb，由题意得即(2)由(1)得，f(x

5、)x2axx(xa)当a0时，f(x)x20恒成立，即函数f(x)在(，)内为单调增函数当a0时，由f(x)0得，xa或x0；由f(x) 0得0xa.即函数f (x)的单调递增区间为(，0)，(a，)，单调递减区间为(0，a)当a0得，x0或xa；由f(x)0得ax0.即函数f(x)的单调递增区间为(，a)，(0，)，单调递减区间为(a,0)(3)g(x)f(x)2x2ax2，且g(x)在(2，1)内为减函数，g(x)0，即x2ax20在(2，1)内恒成立，即解得a3，即实数a的取值范围为(，3母题变式1 在本例(3)中，若g(x)的单调减区间为(2，1)，如何求解？解：g(x)的单调减区间为

6、(2，1)，x12，x21是g(x)0的两个根，(2)(1)a，即a3.母题变式2 在本例(3)中，若g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，如何求解？解：g(x)x2ax2，依题意，存在x(2，1)，使不等式g(x)x2ax20成立，即x(2，1)时，amax2，当且仅当x即x时等号成立所以满足要求的a的取值范围是(，2)母题变式3 在本例(3)中，若g(x)在区间(2，1)内不单调，如何求解？解：g(x)在(2，1)内不单调，g(x)x2ax2，g(2)g(1)0或由g(2)g(1)0，得(62a)(3a) 0，无解由得即解得3a2，即实数a的取值范围为(3，2)悟技法已知函数单调性，

7、求参数范围的两个方法(1)利用集合间的包含关系处理：yf(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集(2)转化为不等式的恒成立问题：即“若函数单调递增，则f(x)0；若函数单调递减，则f(x)0”来求解刷好题1(2018威海检测)若函数f(x)x2ln x1在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围为()A1，)BC1,2)D解析：选B函数的定义域为(0，)，所以k10，即k1，f(x)2x，令f(x)0，得x或x(不在定义域内，舍去)，由于函数在区间(k1，k1)内不是单调函数，所以(k1，k1)，即k1k1，解得k.综上得1k0时，f(x)的单调递减区间是(3m，m)，若f(x)在区间(2,3)上是减函数，则解得m3.当m0时，f(x)的单调递减区间是(m，3m)，若f(x)在区间(2,3)上是减函数，则解得m2.综上所述，实数m的取值范围是m3或m2.