初级中学三角函数练习进步题及其规范标准答案.doc

,. 三角函数练习 1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（ ） A、缩小2倍 B、扩大2倍 C、不变 D、不能确定 12、在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，sinA=，则AC=（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 3、若∠A是锐角，且sinA=，则（ ） A、00<∠A<300 B、300<∠A<450 C、450<∠A<600 D、600<∠A<900 4、若cosA=，则=（ ） A、 B、 C、 D、0 5、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则a：b：c=（ ） A、1：1：2 B、1：1： C、1：1： D、1：1： 6、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ） A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB 7．已知Rt△ABC中，∠C=90，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ） A．sinB= B．cosB= C．tanB= D．tanB= 8．点（-sin60，cos60）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A．（，） B．（-，） C．（-，-） D．（-，-） 9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ） A．6.9米 B．8.5米 C．10.3米 D．12.0米 图1 10．王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 （　　） （A）m （B）100 m （C）150m 　　　（D）m 11、如图1，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（ ） A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（　　）． （A）30海里 （B）40海里 （C）50海里 （D）60海里 （二）填空 1．在Rt△ABC中，∠C=90，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 2．在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=________． 3．在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30，则∠BAC的度数是______． 4．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为____________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15=，cos15=) 5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度． 北 甲 北 乙 第5题图 第6题图 x O A y B 第4题图 6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）． 7．求值：sin260+cos260=___________． 8．在直角三角形ABC中，∠A=，BC=13，AB=12，那么___________． A 40 52m C D 第9题图 B 43 9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43≈0.6802，sin40≈0.6428，cos43≈0.7341，cos40≈0.7660，tan43≈0.9325，tan40≈0.8391） 第10题图 10．如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为___________米（结果用含α的三角比表示）． (1) (2) 11．如图2所示，太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（保留两个有效数字，≈1.41，≈1.73） 三、认真答一答 1，计算： 分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算； 2计算： 分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意分母有理化， 3 如图1，在中，AD是BC边上的高，。 （1）求证：AC＝BD （2）若，求AD的长。 图1 分析：由于AD是BC边上的高，则有和，这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。 4如图2，已知中，，求的面积（用的三角函数及m表示） 图2 分析：要求的面积，由图只需求出BC。 解应用题,要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解. 300 450 A r E D B C 5. 甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30,观测乙楼的底部的俯角为45,试求两楼的高. 300 450 D C B A 6. 从A处观测铁塔顶部的仰角是30,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是 45,求铁塔高. 分析:求CD,可解RtΔBCD或RtΔACD. 但由条件RtΔBCD和RtΔACD不可解,但AB=100 若设CD为x,我们将AC和BC都用含x的代数式表示再解方程即可. 7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形，斜坡的坡度为，路基高为m，底宽m，求路基顶的宽 8.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度． 9.如图3，沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从AC上的一点B，取米，。要使A、C、E成一直S线，那么开挖点E离点D的距离是多少？ 图3 分析：在中可用三角函数求得DE长。 图8-4 E A C B D 北 东 10 如图8-5，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东6545′的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险? 分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题． 11、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时10千米的速度向北偏东60的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。 问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？ 若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？ 12. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。 （1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）。 （2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。 13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到）（如图4） 图4 参考数据： 分析：（1）由图可知是直角三角形，于是由勾股定理可求。 （2）利用三角函数的概念即求。 14. 公路MN和公路PQ在点P处交汇，且，点A处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？ . 15、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米） 16、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？ （参考数据：sin21.3≈，tan21.3≈， sin63.5≈，tan63.5≈2） 17、如图，一条小船从港口出发，沿北偏东方向航行海里后到达处，然后又沿北偏西方向航行海里后到达处．问此时小船距港口多少海里？（结果精确到1海里） 友情提示：以下数据可以选用：，，，． 图10 18、如图10，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从地面处的雷达站测得的距离是，仰角是．后，火箭到达点，此时测得的距离是，仰角为，解答下列问题： （1）火箭到达点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？ （2）火箭从点到点的平均速度是多少（精确到0.1km/s）？ 19、经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得. （1）求所测之处江的宽度（）； （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形. A C B 图① 图② 20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB=66. 5． (1)求点D与点C的高度差DH； (2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5≈0.92，cos66.5≈0.40，tan66.5≈2.30) 答案 一、选择题 1——5、CAADB 6——12、BCABDAB 二、填空题 1， 2， 3，30（点拨：过点C作AB的垂线CE，构造直角三角形，利用勾股定理CE） 4．（点拨：连结PP＇，过点B作BD⊥PP＇，因为∠PBP＇=30，所以∠PBD=15，利用sin15=，先求出PD，乘以2即得PP＇） 5．48（点拨：根据两直线平行，内错角相等判断） 6．(0，)（点拨：过点B作BC⊥AO，利用勾股定理或三角函数可分别求得AC与OC的长） 7．1（点拨：根据公式sin2+cos2=1） 8．（点拨：先根据勾股定理求得AC=5，再根据求出结果） 9．4.86（点拨：利用正切函数分别求了BD，BC的长） 10．（点拨：根据，求得） 11．35 三，解答题可求得 1． ； 2． 4 3．解：（1）在中，有， 中，有 （2）由；可设 由勾股定理求得， 即 4．解：由 5解过D做DE⊥AB于E ∵∠MAC=45 ∴∠ACB=45 300 450 A r E D B C BC=45 在RtΔACB中, 在RtΔADE中,∠ADE=30 答:甲楼高45米,乙楼高米. 6 解:设CD=x 在RtΔBCD中， ∴BC=x(用x表示BC) 在RtΔACD中, ∵AC-BC=100 ∴ 答:铁塔高米. 7、解：过B作BFCD，垂足为F 在等腰梯形ABCD中 AD=BC AE=3m DE=4.5m AD=BC，, BCFADE CF=DE=4.5m EF=3m BF//CD 四边形ABFE为平行四边形 AB=EF=3m 8解：，， ，即： ， 9 解：A、C、E成一直线 在中， 米， 米， 所以E离点D的距离是500cos55 o 10 解：在Rt△ABD中，（海里）， ∠BAD=90-6545′=2415′. ∵cos2415′=，　∴(海里). AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里). 在Rt△ACE中，sin2415′=， ∴CE=ACsin2415′=42.710.4107=17.54(海里). ∵17.54＜18.6，∴有触礁危险。 【答案】有触礁危险，不能继续航行。 11、（1）过A作ACBF，垂足为C 在RTABC中 AB=300km (2) 答：A城遭遇这次台风影响10个小时。 12 解：（1）在A处放置测倾器，测得点H的仰角为α 在B处放置测倾器，测得点H的仰角为β 13解：设需要t小时才能追上。 则 （1）在中，， 则（负值舍去）故需要1小时才能追上。 （2）在中 即巡逻艇沿北偏东方向追赶。 14 解： 15 解： ∵∠BFC =，∠BEC =，∠BCF = ∴∠EBF =∠EBC = ∴BE = EF = 20 在Rt⊿BCE中， 答：宣传条幅BC的长是17.3米。 B C D A 16 解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD． 设BD＝x海里， 在Rt△BCD中，tan∠CBD＝， ∴CD＝x tan63.5． 在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝， ∴CD＝( 60＋x ) tan21.3． ∴xtan63.5＝(60＋x)tan21.3，即 ． 解得，x＝15． 答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近 17 解：过点作，垂足为点；过点分别作， ，垂足分别为点，则四边形为矩形． ，…………………………3分 ， ． ， ； ． ， ； ． ． ， ． 由勾股定理，得． 即此时小船距港口约25海里 18 解（1）在中， 1分 （km） 3分 火箭到达点时距发射点约 4分 （2）在中， 1分 3分 5分 答：火箭从点到点的平均速度约为 19解：（1）在中，， ∴（米） 答：所测之处江的宽度约为248米……………………………………………………（3分） （2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识 来解决问题的，只要正确即可得分 20 解：(1)DH=1.6=l.2(米)．(2)过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形． MH=BC=1 ∴AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2． 在RtAMB中，∵∠A=66.5 ∴AB=(米)． ∴S=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0(米)． 答：点D与点C的高度差DH为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米