安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试 文科数学.doc

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1、安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1己知集合A=x|-2x1或20，b0）的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点O及点A，则双曲线C的方程为A B C D. 8易经包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，易经的博大精深， 对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响，下图就是易经中记载的几何图形一一八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田已知正八边形的边长为l0m，代表阴阳太极图的圆

2、的半径为4m，则每块八卦田的面积约为A114 m2 B. 57m2 C54 m2 D48 m29锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角C的大小为A B C D10.函数y=sin|x|+x在x-2，2 上的大致图象是11若定义在R上的增函数y=f(x-l)的图象关于点(1，0)对称，且f(2)=2，令g(x)=f(x)-l，则下列结论不一定成立的是 Ag(1)=0 Bg(0)= -1 Cg(-1)+g(1) -212如图所示，棱长为l的正方体ABCD - A1B1C1D1中，P为线段AB1的中点，M，N分别为体对角线AC1和棱C1D,上任意一点，则的最小值为A. B C1

3、 D二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13.已知平面向量，满足=1，=2, 2=2(-)，则向量，的夹角为 .14.已知函数，则使得，f(x)0的x的取值范围为 15.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为 16.已知点P为直线ax+y-4=0上一点，PA，PB是椭圆C: （a1）的两条切线，若恰好存在一点P使得PPB，则椭圆C的离心率为 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17. (12分)已知数列an的前n项和为Sn，且2

4、Sn=3an-3n+1+3（nN*）(1)设bn=，求证：数列bn为等差数列，并求出数列an的通项公式；(2)设，Tn=cl+c2+c3+cn，求Tn18. (12分)受“非洲猪瘟”的影响，10月份起，某地猪肉的单价随着每周供应量的不足而上涨，具体情形统计如下表所示：(1)求猪肉单价y关于x的线性回归方程 (2)当地有关部门已于11月初购入进口猪肉，如果猪肉单价超过30元/斤，则释放进口猪肉增加市场供应量以调控猪肉价格，试判断自受影响后第几周开始需要释放进口猪肉？参考数据：，参考公式：19（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAB是等腰直角三角形，PA=PB，BC平面PAB，AB=BC=

5、2，AD=BD= (1)求证：PA平面PBC：(2)求顶点C到平面PAD的距离20.（12分） 已知函数f(x)=ex(ex-cosx) -l，且曲线y=f(x)在x=0处的切线经过点(1，6). (l)求实数的值： (2)若函数g(x)= ，试判断函数g(x)的零点个数并证明备注：原卷有错，红色为修正21. (12分) 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点A(a，3)，P为抛物线C上一动点，O为坐标原点 (1)若|PA|+|PF|的最小值为5，求实数a的值： (2)若梯形OPMN内接于抛物线C，OPMN，OM，PN的交点恰为A，且|MN|=5，求直线MN的方程.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，为实数)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 =8sin，曲线Cl与曲线C2交于A，B两点，线段AB的中点为M. (1)求线段AB长的最小值；(2)求点M的轨迹方程23.选修4-5：不等式选讲（10分） 已知非零实数a，b满足ab. (l)求证：a3-b3 2a2b- 2ab2；(2)是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由