人教版八年级数学：18.2.3.1正方形性质.ppt

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1、,18.2.3正方形的性质(1),热身接力赛,平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?,平行四边形,边:,角:,对角线:,对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,矩形,角:,四个角是直角,对角线:,对角线相等且互相平分,边：,对边平行且相等,具有平行四边形所有性质,菱形的性质,菱形的性质,边:,四条边相等,对角线:,互相垂直平分,分别平分两组对角,对角相等,邻角互补,具有平行四边形一切性质,角：,正方形,正方形,有一个角是直角,创设情景一,问题:,图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？,当CD移动到CD位置，此时ADAB，四边形ABCD还是矩形吗？,A,B

2、,两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD,正方形的概念：_的平行四边形是正方形。,_的菱形是正方形,_的矩形是正方形,定义,有一组邻边相等且有一个角是直角的,有一个角是直角,有一组邻边相等,四边形平行四边形矩形菱形正方形,平行四边形,矩形,四边形,菱形,正方形,(A),(B),(C),(D),正方形的性质：边：角：对角线：对称性：,正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.,选一选,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.,B,D,算一算,正方形对角线

3、长6，则它的面积为周长为,36,24,例题解析,例题,例4.求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。,分析,分,析,：,这是一道几何命题的证明,该怎么做?你会做吗?,第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知第三步：写出求证第四步:进行证明,图中共有多少个等腰直角三角形？,为什么说正方形是一个完美的图形？,对称性,特征,正方形是中心对称图形,对称中心为点O,它也是轴对称图形,有4条对称轴,(1)它具有平行四边形的一切性质,两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分,(2)具有矩形的一切性质,四个角都是直角，对角线相等,(3)具有菱形的一切性质,四条边相等；对角

4、线互相垂直，每条对角线平分一组对角,(A),(B),(C),(D),归纳,1.正方形是中心对称图形，轴对称图形。2.正方形的四条边都相等。3.正方形的四个角都相等。4.正方形的对角线互相垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角。,有一组邻边相等并且有一个角是直角,平行四边形是正方形,的,四条边都相等,一组邻边相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,一组对边平行且相等,两组对边分别平行或相等,三个角都是直角,一个角是直角,对角线相等,一组邻边相等,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行四边相等,四角是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正

5、方形ABCDADBC,AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形A=B=C=D=90,四边形ABCD是正方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,几种特殊四边形的性质,对边平行且相等,对边平行且相等,对边平行四边相等,对边平行四边相等,对角相等邻角互补,四个角都是直角,对角相等邻角互补,四个角都是直角,对角线互相平分,对角线相等且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,中心对称图形,轴对称图形中心对称图形,轴对称图形中心对称图形,轴对称图形中心对称图形,谢谢大家,1.如图，正方形ABCD中，两对角线交于O,E是AC上一

6、点，CE=AB，则ACB=_DOC=_,BEC=_,EBO=_,AD,BC,E,O,2.如图，正方形OPQR的一个顶点O是边长为2的正方形ABCD对角线AC与BD的交点，则两正方形重合部分的面积是,AD,BC,O,P,Q,R,大显身手,如图，四边形ABCD.DEFG都是正方形，连接AE.CG。（1）求证：AE=CG（2）观察图形，猜想AE与CG的位置关系，并证明你的猜想。,A,BDE,C,GF,如图，四边形ABCD和DEFG都是正方形试说明AE=CG,拓广探索,3.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE交对角线BD于点F，则图中全等三角形共有（）,AB,CD,E,F,C,A.1对B.2对C.3对D.4对,