人教版八年级下册数学：19.2.2一次函数定义课件%28共19张PPT%29.ppt

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1、一次函数的定义,当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。,正比例函数,一次函数,一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数，叫做一次函数。,概念：,它是一次函数.,它不是一次函数.,它是一次函数,也是正比例函数,它是一次函数,它不是一次函数,它是一次函数,下列函数中,哪些是一次函数(1)y=-3X+7(2)y=6X2-3X(3)y=8X(4)y=1+9X(5)y=（6）y=-0.5x-1,巩固概念,下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？,（7）y=2(x-4),你能举出一些一次函数的例子吗？,试一试,练习,1.仓库内原有粉笔400盒,如

2、果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式.,2.今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米,求树高(米)与年数之间的函数关系式,并算一算4年后这些树约有多高.,3.小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次存入1万元,以后每个月存入500元,存满3万元止.求存款数增长的规律.几个月后可存满全额?,4.以上3道题中的函数有什么共同特点？,Q40036t,(0t11且为整数),y1.800.35x,(0x10且为整数),y10000500 x,(0x40且为整数),(1)a,练习,1.下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中

3、哪些又属于正比例函数?,(1)面积为10cm的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);,(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);,(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;,(4)汽车每小时行驶40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).,a不是h的一次函数;,(2)L2b16,L是b一次函数;,(3)y1205x,y是x一次函数;,(4)s40t,s是既t的一次函数又是正比例函数.,(5)圆圆的半径面积Scm与r(cm);,(5)Sr,S不是r的一次函数;,例1：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式,例2.

4、已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值,1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数(2)此函数为一次函数,2.已知函数y(k2)x2k1,若它是正比例函数,求k的值;若它是一次函数,求k的取值范围.,解:,若y(k2)x2k1是正比例函数,则,k,若y(k2)x2k1是一次函数,则k20,即k2,2k10,k20,解得,3.已知y与x3成正比例,当x4时,y3.,(1)写出y与x之间的函数关系式;,(2)y与x之间是什么函数关系式;,(3)求x2.5时,y的值,解

5、:,(1)y与x3成正比例,可设yk(x3),又当x4时,y3,3k(43),解得k3,y3(x3)3x9,(2)y是x的一次函数;,(3)当x2.5时,y32.591.5,(k0),4.已知A、B两地相距30千米,B、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时)离B地距离为y(千米).,(1)当此人在A、B两地之间时,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;,(2)当此人在B、C两地之间时,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;,(1)y3012x,(0x2.5),(2)y12x30,(2.5x6.5),略解:,分

6、析:,5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.,(1)在第一阶段:,(0x8),2483,解:,分析:,y3x,(0x8),5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只

7、开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.,(2)在第二阶段:,(8x816),设每分钟放出油m吨,解:,y24(32)(x8),(8x24),则,16316m4024,m2,即y16x,5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨

8、)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.,(3)在第三阶段:,40220,解:,y402(x24),(24x44),242044,即y2x88,例:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？,应用拓展,解：（1）因为y是x的一次函数所以m+10m-1,（2）因为y是x的正比例函数所以m2-1=0m=1或-1,又因为m-1所以m=1,例2.已知函数是一次函数，求其解析式。,解:,注意：利用定义求一次函数表达式时，要保证,由题意得：,一次函数的表达式为,k0，自变量x的指数是“1”,1、已知函数+2是正比例函数，求的值.,应用拓展,2、若y=(m-2)+m是一次函数.求m的值.,B,4、若一次函数y=kx+3的图象经过点(-1,2)，则k=_,1,0,4.已知y+a与x+b（a，b为是常数）成正比例（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下，y是x的正比例函数？,小结,函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.,一次函数通常可以表示为ykxb的形式,其中k、b是常数,k0.,正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.,特别地,当b0时,一次函数ykx(常数k0)也叫做正比例函数.,