ANSYS几何非线性基础讲义.ppt
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1、Basic Structural Nonlinearities 6.0Basic Structural Nonlinearities 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory #0015655-25. 几何非线性基础几何非线性基础什么是几何非线性行为什么是几何非线性行为?一个结构的总体刚度依赖于它的单个零部件一个结构的总体刚度依赖于它的单个零部件(单元单元)的取向和刚度的取向和刚度. 当单元的节点移动时当单元的节点移动时, 单元对总体刚度的贡献可以分为几种情况单元对总体刚度的贡献可以分为几种情况. 由于几何变形而引起的刚度改变归类为由于几何变形而引
2、起的刚度改变归类为几何非线性几何非线性 . ANSYS 按特征将几何非线性分为三种按特征将几何非线性分为三种: 大应变大应变. 大挠度大挠度 (大转动大转动). 应力刚化应力刚化.Basic Structural Nonlinearities 6.0Basic Structural Nonlinearities 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory #0015655-3 几何非线性基础几何非线性基础本章将通过以下主题介绍几何非线性基础本章将通过以下主题介绍几何非线性基础:A. 综述综述B. 三类几何非线性三类几何非线性C. 一致切向矩阵一致切向
3、矩阵D. 建模建模E. 求解求解F. 后处理后处理目的是理解如何解释分析中的几何非线性效应目的是理解如何解释分析中的几何非线性效应.Basic Structural Nonlinearities 6.0Basic Structural Nonlinearities 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory #0015655-4几何非线性基础几何非线性基础 A. 综述综述 考虑与几何非线性有关的三种现象考虑与几何非线性有关的三种现象:1 如果单元的如果单元的 形状形状 改变改变 (面积面积, 厚度等厚度等), 其单独的单元刚度将改变其单独的单元刚度将
4、改变.2 如果单元的如果单元的 取向取向 改变改变 (转动转动), 其局部刚度转化为全局分量时将发其局部刚度转化为全局分量时将发生变化生变化.XYBasic Structural Nonlinearities 6.0Basic Structural Nonlinearities 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory #0015655-5几何非线性基础几何非线性基础 综述综述3 如果单元的应变产生较大的平面内应力状态如果单元的应变产生较大的平面内应力状态 (膜应力膜应力), 平面法向刚平面法向刚度将受到显著的影响度将受到显著的影响.XYFF随着垂
5、直挠度的增加随着垂直挠度的增加 (UY), 较大的膜应力较大的膜应力 (SX) 导致刚化效应导致刚化效应.uyBasic Structural Nonlinearities 6.0Basic Structural Nonlinearities 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory #0015655-6几何非线性基础几何非线性基础 综述综述大应变大应变 行为包含所有这三种现象行为包含所有这三种现象.大挠度大挠度 行为仅包含最后两种现象行为仅包含最后两种现象.应力刚化应力刚化 行为仅包含第三种现象行为仅包含第三种现象.因而因而, 应力刚化理论是大挠
6、度理论的子集应力刚化理论是大挠度理论的子集, 大挠度理论是大应变理大挠度理论是大应变理论的子集论的子集.大应变大应变大转动大转动应力刚化应力刚化Basic Structural Nonlinearities 6.0Basic Structural Nonlinearities 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory #0015655-7几何非线性基础几何非线性基础 综述综述分析中将包含几何非线性分析中将包含几何非线性, 如果如果: 指定指定大位移大位移 分析分析, 并且并且 模型中的单元类型支持几何非线性效应模型中的单元类型支持几何非线性效应.
7、可以在单元描述的可以在单元描述的特殊特征特殊特征 列表中找到这条信息列表中找到这条信息.例如例如, 注意注意 SHELL63 支持应力刚支持应力刚化和大挠度化和大挠度, 但不支持大应变但不支持大应变 .Basic Structural Nonlinearities 6.0Basic Structural Nonlinearities 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory #0015655-8几何非线性基础几何非线性基础 综述综述相比而言相比而言, SHELL181 支持所有的三类几何非线性支持所有的三类几何非线性: 应力刚化应力刚化, 大挠大挠
8、度和大应变度和大应变.确保选择的单元类型支持必要的非线性几何行为确保选择的单元类型支持必要的非线性几何行为! Basic Structural Nonlinearities 6.0Basic Structural Nonlinearities 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory #0015655-9几何非线性基础几何非线性基础 综述综述改进的应变数学定义有利于大应变分析改进的应变数学定义有利于大应变分析. 根据物理意义根据物理意义, 应变总是定义为对变形体的规范化度量应变总是定义为对变形体的规范化度量. 然而然而, 应变有许多种可能的数学定义
9、应变有许多种可能的数学定义.尽管应变的数学定义有点任意性尽管应变的数学定义有点任意性, 但它必须符合一定的要求但它必须符合一定的要求: 没有变形时没有变形时, 应变应该为零应变应该为零 (如纯粹刚体运动如纯粹刚体运动, 包括转动包括转动). 有变形时有变形时, 应变应该不为零应变应该不为零. 应变应该通过材料的应力应变应该通过材料的应力-应变关系与应力相联系应变关系与应力相联系.Basic Structural Nonlinearities 6.0Basic Structural Nonlinearities 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventor
10、y #0015655-10几何非线性基础几何非线性基础 综述综述在非线性大应变分析中在非线性大应变分析中, 采用的应力的度量必须与应变的度量采用的应力的度量必须与应变的度量共轭共轭 .共轭共轭 意味着应变能意味着应变能 (一个标量一个标量, 是应力与应变乘积的函数是应力与应变乘积的函数) 与所选的与所选的应力和应变的度量无关应力和应变的度量无关.应力应力应变应变对任何应力和应变的共轭对任何应力和应变的共轭度量度量, 应变能值必须相同应变能值必须相同Basic Structural Nonlinearities 6.0Basic Structural Nonlinearities 6.0Trai
11、ning ManualOctober 15, 2001Inventory #0015655-11几何非线性基础几何非线性基础 综述综述ANSYS 程序采用三种应变和应力的度量程序采用三种应变和应力的度量: 工程应变和工程应力工程应变和工程应力. 对数应变和真实应力对数应变和真实应力. Green-Lagrange 应变和第二应变和第二 Piola-Kirchoff 应力应力.程序根据分析类型和采用的单元自动选择用哪一种度量程序根据分析类型和采用的单元自动选择用哪一种度量.将通过一个简单的一维例子研究这些不同的应力和应变定义将通过一个简单的一维例子研究这些不同的应力和应变定义.Fll0lBasi
12、c Structural Nonlinearities 6.0Basic Structural Nonlinearities 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory #0015655-12几何非线性基础几何非线性基础 综述综述工程应变工程应变 是小应变度量,用初始几何构形计算是小应变度量,用初始几何构形计算:由于工程应变依赖于已知的初始几何构形由于工程应变依赖于已知的初始几何构形 (如长度如长度), 因此工程应变因此工程应变度量是个线性度量度量是个线性度量.材料限制为小转动材料限制为小转动, 因为中等程度的刚体转动将导致非零应变因为中等程度的刚体
13、转动将导致非零应变.ANSYS 将其用于小位移分析将其用于小位移分析.0llBasic Structural Nonlinearities 6.0Basic Structural Nonlinearities 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory #0015655-13几何非线性基础几何非线性基础 综述综述工程应力工程应力 (s s), 是工程应变是工程应变 () ) 的共轭应力度量的共轭应力度量. 在它的计算中在它的计算中, 用用当前力当前力 F 和初始面积和初始面积 A0 .0AFsBasic Structural Nonlineariti
14、es 6.0Basic Structural Nonlinearities 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory #0015655-14几何非线性基础几何非线性基础 综述综述 在支持大挠度但不支持大应变的单元的大位移分析中在支持大挠度但不支持大应变的单元的大位移分析中, 程序用一种程序用一种 共转共转方法方法, 该方法从总位移中分离出刚体转动该方法从总位移中分离出刚体转动. 这样就排除了由于大转动而引起的非零应变这样就排除了由于大转动而引起的非零应变, 只剩下小应变变形分量只剩下小应变变形分量. 因此因此, 大挠度大挠度、小应变分析也采用工程应
15、变小应变分析也采用工程应变 ( ) 和工程应力和工程应力 (s s) .Basic Structural Nonlinearities 6.0Basic Structural Nonlinearities 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory #0015655-15几何非线性基础几何非线性基础 综述综述对数应变对数应变 是一种大应变度量是一种大应变度量, 按下式计算按下式计算:该度量是一种非线性应变度量该度量是一种非线性应变度量, 因为它是未知的最终长度因为它是未知的最终长度l 的非线的非线性函数性函数. 也被称为也被称为 log 应变应变.
16、Log 应变的三维等效是应变的三维等效是 Hencky 应变应变.ANSYS 将其用于大位移分析中支持大应变的大多数单元将其用于大位移分析中支持大应变的大多数单元.0llLnldlllloBasic Structural Nonlinearities 6.0Basic Structural Nonlinearities 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory #0015655-16几何非线性基础几何非线性基础 综述综述真实应力真实应力 (t t) 是对数应变是对数应变 ( l ) 的共轭一维应力度量的共轭一维应力度量, 用力用力 F 除以当除以当
17、前前 (或变形的或变形的) 面积面积 A 来计算来计算:该度量一般也被称为该度量一般也被称为 Cauchy 应力应力.AFtBasic Structural Nonlinearities 6.0Basic Structural Nonlinearities 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory #0015655-17几何非线性基础几何非线性基础 综述综述Green-Lagrange应变应变 是另外一种大应变度量是另外一种大应变度量, 在一维中按下式计在一维中按下式计算算: 因为该度量依赖于未知的更新的长度因为该度量依赖于未知的更新的长度 l 的
18、平方的平方, 所以是非线性的所以是非线性的.相对于相对于 Log 或或 Hencky 应变应变, 该应变度量的计算优势是该应变度量的计算优势是, 在大应变在大应变问题中问题中, 它自动容纳任何大转动它自动容纳任何大转动.ANSYS 将它用于大位移分析中支持大应变的一些单元将它用于大位移分析中支持大应变的一些单元.2020221lllGBasic Structural Nonlinearities 6.0Basic Structural Nonlinearities 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory #0015655-18几何非线性基础几何非
19、线性基础 综述综述Green-Lagrange 应变应变 ( G ) 的共轭应力度量是的共轭应力度量是第二第二 Piola-Kirchoff (S). 在一维中可按下式计算在一维中可按下式计算:应该注意该应力几乎没有物理意义应该注意该应力几乎没有物理意义. 为了输出为了输出, ANSYS 总是将其总是将其转化为转化为 Hencky 或真实应力或真实应力 (t t) 输出输出.00AFllS Basic Structural Nonlinearities 6.0Basic Structural Nonlinearities 6.0Training ManualOctober 15, 2001In
20、ventory #0015655-19几何非线性基础几何非线性基础 综述综述ANSYS 使用哪一种应变和应力度量使用哪一种应变和应力度量?为了能够正确地输入数据和解释结果为了能够正确地输入数据和解释结果, 必须知道必须知道 ANSYS 程序用哪程序用哪一种度量输入和输出一种度量输入和输出. 对给定的单元类型和分析选项对给定的单元类型和分析选项 (大或小位移大或小位移), 程序选择应变度量的种程序选择应变度量的种类类. 除了可以选择单元类型和分析选项除了可以选择单元类型和分析选项, 不能控制程序采用哪一种应变度不能控制程序采用哪一种应变度量量.Basic Structural Nonlinear
21、ities 6.0Basic Structural Nonlinearities 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory #0015655-20几何非线性基础几何非线性基础 综述综述一般地一般地:ANSYS 将工程应力和工程应变用于小位移分析或仅支持大挠度单元的大位移将工程应力和工程应变用于小位移分析或仅支持大挠度单元的大位移分析分析.ANSYS 将对数应变和真实应力用于支持大应变的大多数单元的大挠度将对数应变和真实应力用于支持大应变的大多数单元的大挠度.Mooney-Rivlin 超弹性例外超弹性例外, 见下表所示见下表所示.Analysis
22、TypeSmall Displacement Large Displacement Large Displacement Large Displacement Large DisplacementElementsAllLarge DeflectionLarge StrainMooney-Rivlin hyper Blatz-Ko hyperInputStrainEngineering ()Engineering ()Log (l)*MOONEY uses EX & NUXY (based on )StressEngineering (s)Engineering (s)True (t)*MOON
23、EY uses sEX & NUXY (based on s)SolutionStrainEngineering ()Engineering ()Log (l)Log (l)Green-Lagrange (G)StressEngineering (s)Engineering (s)True (t)True (t)2nd Piola-Kirchoff (S)OutputStrainEngineering ()Engineering ()Log (l)Log (l)Log (l)StressEngineering (s)Engineering (s)True (t)True (t)True (t)
24、Basic Structural Nonlinearities 6.0Basic Structural Nonlinearities 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory #0015655-21几何非线性基础几何非线性基础 综述综述可能必须将数据从一种度量可能必须将数据从一种度量转换转换为另一种为另一种. 输入数据要用正确的度量输入数据要用正确的度量. 用一致的度量将用一致的度量将 ANSYS 结果与已知的响应数据比较结果与已知的响应数据比较.对于对于单轴单轴应力应力-应变数据应变数据, 工程应力工程应力-工程应变可以通过以下公式转工程应变可以
25、通过以下公式转换为真实应力换为真实应力-对数应变对数应变: l = ln (1 + )t t = s s (1 + ) 注意这种应力转换假设材料经历的大应变是不可压缩或几乎不可压缩注意这种应力转换假设材料经历的大应变是不可压缩或几乎不可压缩的的. 该假设对大塑性应变或超弹材料有效该假设对大塑性应变或超弹材料有效.Basic Structural Nonlinearities 6.0Basic Structural Nonlinearities 6.0Training ManualOctober 15, 2001Inventory #0015655-22用相反关系从真实转换为工程用相反关系从真实
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