初级中学数学几何拔高题.doc

.\ 专题：角平分线、线段的垂直平分线 1、 角平分线 1定义： 2性质： 3判定： 2、 线段的垂直平分线 1、 定义： 2、 性质： 3、 判定： 典型例题讲解： 1、如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E 求证：（1）∠EAD=∠EDA ; （2）DF∥AC （3）∠EAC=∠B 2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N．求证：CM=2BM． 3、如图，PA=PB，∠1+∠2=。求证：OP平分∠AOB。 4、 如图13，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，若AQ=PQ，RP=PS。则PQ与AB是否平行？ 、 能力提升 ： 1.如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水． （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹． .B A . 2. 已知∠MON内有一定点P，在角的两边OM、ON上能否分别找到两点A、B，使△APB的周长最短？ 3. 3.如图所示，在△ABC中，CD是AB上的中线，且 DA=DB=DC． （1）已知∠A=，求∠ACB的度数； （2）已知∠A=，求∠ACB的度数； （3）已知∠A=，求∠ACB的度数； A D B C （4）请你根据解题结果归纳出一个结论． 4.如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，A B O E F C 试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理． 5．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD. 6．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由． 7．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35，且AB+BH=HC，求∠B度数． C A B H 8．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数． 9.如图1，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过D作EF//BC, 交AB于E, 交AC于F, 易证: EF=BE+CF. 当D为∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线的交点（如图2）时，或当D为∠ABC的外角平分线和∠ACB的外角平分线的交点（如图3）时，其它条件都不变，EF、BE、CF的关系又如何？请对图2进行证明. A B C D E F H A B C D E F G A B C D E F G