第七章第2讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.ppt

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1、抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理(1)二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式表示的平面区域含有两个未知数，且未知数的最高次数为含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式称为二元一的不等式称为二元一次不等式二元一次不等式次不等式二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中表示直线表示直线AxByC0某一侧所有点组成的某一侧所有点组成的_(不包括不包括边界直线，此时将直线画成虚线边界直线，此时将直线画成虚线)画不等式画不等式AxByC0所所表示的平面区域时，包括边界直线，需把边界直线画成表示的平面区域时，包括边界直线，需把

2、边界直线画成_第第2讲讲二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )与简单的线性与简单的线性 规划问题规划问题1二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )表示的平面区域表示的平面区域平面区域平面区域实线实线抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域，是各不等式平面区域二元一次不等式组表示的平面区域，是各不等式平面区域的公共部分的公共部分(3)选点法确定二元一次不等式所表示的平面区域选点法确定二元一次不等式所表示的平面区域任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的任选

3、一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式若适合，则该点所在的不等式若适合，则该点所在的_为不等式所表示的为不等式所表示的平面区域；否则，直线的平面区域；否则，直线的_为不等式所表示的平面为不等式所表示的平面区域区域另一侧另一侧一侧一侧抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)线性规划的有关概念线性规划的有关概念目标函数：要求最大值或最小值的函数目标函数：要求最大值或最小值的函数zaxby，称，称为目标函数，由于为目标函数，由于zaxby是关于是关于x、y的一次函数，因的一次函数，因此又称为线性目标函数此又称为线性目标函数约束条件：目标函数中变量约束条件

4、：目标函数中变量x、y所满足的所满足的_称称为约束条件如果约束条件是关于变量为约束条件如果约束条件是关于变量x、y的一次不等式的一次不等式(或等式或等式)，那么称为线性约束条件，那么称为线性约束条件2线性规划问题线性规划问题不等式组不等式组抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考可行解：满足线性约束条件的可行解：满足线性约束条件的_，叫做可行解，叫做可行解可行域：由所有可行域：由所有_组成的集合叫做可行域组成的集合叫做可行域最优解：使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标，最优解：使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标，称为问题的最优解称为问题的最优解(2)线性规划问题

5、线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的在线性约束条件下，求线性目标函数的_或或_问题，称为线性规划问题问题，称为线性规划问题最大值最大值最小值最小值解解(x，y)可行解可行解抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考一条规律一条规律确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线直线定界，特殊点定域定界，特殊点定域”的方法的方法一个命题分析一个命题分析在在2014年高考中，线性规划问题仍会作为高考考查的重点年高考中，线性规划问题仍会作为高考考查的重点和热点还会继续考查求可行域的最优解，还有可能考查和热点还会继续考查求

6、可行域的最优解，还有可能考查目标函数中参数的范围因此要关注目标函数的几何意义目标函数中参数的范围因此要关注目标函数的几何意义及参数问题对线性规划的拓展应用也要引起重视对本及参数问题对线性规划的拓展应用也要引起重视对本部分内容不需挖掘太深部分内容不需挖掘太深【助学助学微博微博】抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点自测考点自测抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析可行域如图所示：可行域如图所示：抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案55抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高

7、考年高考解析解析由约束条件画出可行域如由约束条件画出可行域如图所示图所示(阴影阴影ABC)当直线当直线3xyz0过点过点A(2,2)时，目标函数时，目标函数z取得最大值取得最大值zmax3224.答案答案4抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考5已知完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成请已知完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成请木工需付工资每人木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人元，请瓦工需付工资每人40元，元，现有工人工资预

8、算现有工人工资预算2 000元，设木工元，设木工x人，瓦工人，瓦工y人，请人，请工人的约束条件是工人的约束条件是_抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考向一考向一求平面区域的面积求平面区域的面积抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案1方法总结方法总结 求平面区域的面积，先要画求平面区域的面积，先要画出不等式组表示的平面区域，然后根据出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积区域的形状求面积解析解析其中平面区域其中平面区域kxy20是含是含有坐标原点的半平面直线有坐标原点的半平面直线kxy20又过定点又过定点(0,2)，这

9、样就可以根据平面，这样就可以根据平面区域的面积为区域的面积为4，确定一个封闭的区，确定一个封闭的区域，作出平面区域即可求解平面区域域，作出平面区域即可求解平面区域如图所示，根据区域面积为如图所示，根据区域面积为4，得，得A(2,4)，代入直线方程，代入直线方程kxy20，得，得k1.抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解解不等式不等式xy60表示直线表示直线xy60上及右下方的上及右下方的点的集合点的集合xy0表示直线表示直线xy0上及右上方的点的集上及右上方的点的集合合x3表示直线表示直线x3上及左方的点的集合上及左方的点的集合抓住抓住2个考点个考点突破突破3个

10、考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考向二考向二求目标函数的最值求目标函数的最值答案答案7抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 求目标函数的最大值或最小值，必须先画出准求目标函数的最大值或最小值，必须先画出准确的可行域，将目标函数线对应的直确的可行域，将目标函数线对应的直线在可行域内平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是线在可行域内平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解最优解抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考

11、向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例3】 (2012四川卷改编四川卷改编)某公司生产甲、乙两种桶装产某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品品，已知生产甲产品1桶需耗桶需耗A原料原料1千克、千克、B原料原料2千千克；生产乙产品克；生产乙产品1桶需耗桶需耗A原料原料2千克、千克、B原料原料1千千克每桶甲产品的利润是克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗耗A、B原料都不超过原料都不超过12千克通过合理安排生产计划

12、，千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是大利润是_元元考向三考向三线性规划的实际应用线性规划的实际应用抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析设生产甲产品设生产甲产品x桶，乙产品桶，乙产品y桶，则公司利润桶，则公司利润z300 x400y，x，y满足约束条件满足约束条件答案答案2 800抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 线性规划的实际应用问题，需要通过审题理线性规划的实际应用问题，需要通过审题理解题意，找出各量之间的关系，最

13、好是列成表格，找出解题意，找出各量之间的关系，最好是列成表格，找出线性约束条件，写出所研究的目标函数，转化为简单的线性约束条件，写出所研究的目标函数，转化为简单的线性规划问题线性规划问题抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练3】 某企业生产某企业生产A，B两种产品，生产每吨产品所需两种产品，生产每吨产品所需 的劳动力、煤和电耗如下表：的劳动力、煤和电耗如下表：产品品种产品品种劳动力劳动力(个个)煤煤(吨吨)电电(千瓦千瓦)A产品产品394B产品产品1045已知生产每吨已知生产每吨A产品的利润是产品的利润是7万元，生产每吨万元，生产每吨B产品的利产品的利润是

14、润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，个，煤煤360吨，并且供电局只能供电吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？安排生产，才能获得最大利润？抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考目标函数为目标函数为z7x12y.作出可行域，作出可行域，如图阴影所示如图阴影所示当直线当直线7x12y0向右上方平行移动向右上方平行移动时，经过时，经过M(20,24)时时z取最大值取最大值该企业生产该企业生产A，B两种产品分别为两种产品分别为20吨和吨和24吨时，才能获得最大利润

15、吨时，才能获得最大利润抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考近几年新课标高考对线性规划问题的考查主要是以近几年新课标高考对线性规划问题的考查主要是以选择题或填空题的形式出现，线性约束条件下的线性目标选择题或填空题的形式出现，线性约束条件下的线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问题，我们可以直接解出可行域的顶对于一般的线性规划问题，我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值目标函数的

16、最值热点突破热点突破19 高考中线性规划问题的求解策略高考中线性规划问题的求解策略抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题与转化审题与转化 第一步第一步：分别求出两两直线的交点，代入：分别求出两两直线的交点，代入目标函数验证即可目标函数验证即可抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 反思与回顾反思与回顾 第三步第三步：这种解法减少了作图的时间，：这种解法减少了作图的时间，体现了特殊与一般的数学思想体现了特殊与一般的数学思想抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 审题与转化审题与转化 第一步第一步：此题是一个逆

17、向思维问题，仍：此题是一个逆向思维问题，仍可以利用边界点来处理可以利用边界点来处理第二步第二步：由目标函数：由目标函数zxy的最大值是的最大值是9，易知当目标函，易知当目标函数取最大值时，即为直线数取最大值时，即为直线xy9在在y轴上的截距轴上的截距抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 反思与回顾反思与回顾 第四步第四步：处理线性规划问题的解题思路：处理线性规划问题的解题思路是由平面区域到区域的边界线，再到边界线的交点，一步是由平面区域到区域的边界线，再到边界线的交点，一步一步从一般情况到特殊的情况

18、，从而有了上述快速而巧妙一步从一般情况到特殊的情况，从而有了上述快速而巧妙的解法的解法抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考高考经典题组训练高考经典题组训练抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析由不等式组画出可行域由不等式组画出可行域(如如图所示图所示)当直线当直线x2yz0过点过点B(1,2)时，时，zmin3；过点；过点A(3,0)时，时，zmax3.zx2y的取值范围是的取值范围是3,3答案答案3,3抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析由线性约束条件画出可行域由线性约束条件画出可行域(如

19、图所示如图所示)抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考当直线当直线3xyz0经过点经过点A(0,1)时，目标函数时，目标函数z3xy取取得最小值得最小值zmin3011.答案答案1抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析由题知满足约束条件的可行域如下图阴影部分由题知满足约束条件的可行域如下图阴影部分y2x与与xy30相交于相交于A(1,2)，m1，m的最大值为的最大值为1.抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案1抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考4(2012江西卷改

20、编江西卷改编)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过面积不超过50亩，投入资金不超过亩，投入资金不超过54万元，假设种植万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量年产量/亩亩年种植成本年种植成本/亩亩每吨售价每吨售价黄瓜黄瓜4吨吨1.2万元万元0.55万元万元韭菜韭菜6吨吨0.9万元万元0.3万元万元为使一年的种植总利润为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成总利润总销售收入总种植成本本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩单位：亩)分别为分别为_抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案30,20