第三节--动点--二次函数与等腰三角形存在性问题.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载动点问题二次函数中等腰三角形存在性问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法总结：假设结论成立。当所给条件中没有说明哪条边是等腰三角形的底、哪条是腰时，要对其进行分类争论，假可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设某两条边相等，等到三种情形。设未知量，求边长，在每种情形下，直接或间接设出所求点的坐标，并用所设点坐标表示出假设相等的两条边的长或第三边的长。运算求解， 依据等腰三角形的性质或利用勾股定理或相像三角形的性质列等量关系式，依据等量关系式求解即可。典型例题：

2、例 1如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（ 1，0），B（ 4， 0），C（0， 4）三点，点 P 是直线 BC下方抛物线上一动点（ 1）求这个二次函数的解析式。（ 2）是否存在点 P，使 POC是以 OC为底边的等腰三角形？如存在，求出P 点坐标。如不存在，请说明理由。（ 3）动点 P 运动到什么位置时， PBC面积最大，求出此时P 点坐标和 PBC的最大面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 如图，抛物线y=1 x22+ mxn 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴于

3、点 D，已知 A（ 1，0），C（0，2）（ 1）求抛物线的表达式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载（ 2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使 PCD是以 CD为腰的等腰三角形？假如存在，直接写出 P 点的坐标。假如不存在，请说明理由。（ 3）点 E 时线段 BC上的一个动点，过点E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点F，

4、当点 E 运动到什么位置时，四边形 CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E 点的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3如图，二次函数y1 x22bxc 的图象经过 A2，0 ，B0， 6 两点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求这个二次函数的解析式。（ 2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点 C，连接 BA， BC，求 ABC的面积（ 3）在 x 轴上是否存在一点P，使 ABP为等腰三角形，如存在，求出P 的坐标，如不存在，说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - -

5、 -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载例 4.（2021.绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象过点 M（ 2，），顶点坐标为 N（ 1，），且与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点（1）求抛物线的解析式。（2）点 P 为抛物线对称轴上的动点，当PBC为等腰三角形时，求点P 的坐标。（3）在直线 AC上是否存在一点Q，使 QBM的周长最小？如存在，求出Q点坐标。如不存在，请说明理由可编辑资料 - -

6、 - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载例 5.20XX 年四川资阳 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为A（3，0），与 y 轴的交点为 B（0，3），其顶点为 C，对称轴为 x=1（1）求抛物线的解析式。（2）已知点 M为 y 轴上的一个动点，当 ABM为等腰三角形时，求点M的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

7、名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载例 6如图，已知二次函数的图象经过点A（ 3， 3）、B（4，0）和原点 OP 为二次函数图象上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为D（ m， 0），并与直线 OA交于点 C（ 1）求出二次函数的解析式。（ 2）当点 P 在直线 OA的上方时，用含 m的代数式表示线段PC的长，并求线段PC的最大值。（ 3）当 m0

8、 时，探究是否存在点P，使得 PCO为等腰三角形，假如存在，请直接写出全部P 的坐标。假如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载例 7（ 20XX年浙江义乌 12 分）如图， 直角梯形 ABCO的两边 OA，OC在坐标轴的正半轴上， BC x 轴，OA=OC=，4 以直线 x=1 为对称轴的抛物线过A，B，C

9、 三点.（ 1）求该抛物线线的函数解析式.（ 2）已知直线 l的解析式为，它与 x 轴的交于点 G，在梯形 ABCO的一边上取点P.当 m=0时，如图 1，点 P 是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作 PH直线 l 于点 H，连结 OP，试求 OPH的面积 .当时，过 P 点分别作 x 轴、直线 l的垂线，垂足为点E，F.是否存在这样的点P，使以 P，E，F 为顶点的三角形是等腰三角形？如存在，求出点P 的坐标。如不存在，请说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - -

10、 - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载例 8如图，抛物线与 x 轴交于点 A，将线段 OA绕点 O逆时针旋转 1200 至 OB的位置 .（ 1）点 B 在抛物线上 ;（ 2）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？如存在，求点 P 的坐标。如不存在，说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

11、- - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载例 9如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx 4（a0）的图象与 x 轴交于 A（ 2，0）、C（ 8， 0）两点，与 y 轴交于点 B，其对称轴与x 轴交于点 D（ 1）求该二次函数的解析式。（ 2）如图 1，连结 BC，在线段 BC上是否存在点 E，使得 CDE为等腰三角形？如存在，求出全部符合条件的点 E 的坐标。如不存在，请说明理由。（ 3）如图 2，如点 P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m0，n0），连结 PB，PD，BD，求 BDP面

12、积的最大值及此时点P 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 10. 如图，抛物线yax25ax4 经过 ABC 的三个顶点，已知BC x 轴，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 A 在 x 轴上，点 C 在

13、 y 轴上，且 ACBC （ 1）求抛物线的对称轴。（ 2）求抛物线的解析式。（ 3）探究：如点 P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在求出全部符合条件的点P 坐标。不存在，请说明理由PAB 是等腰三角形如存在，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yCB1A01x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载例

14、 11. 如图 11 所示，在梯形 ABCD中，已知 AB CD， AD DB，AD=DC=C，BAB=4以 AB所在直线为 x轴，过 D 且垂直于 AB的直线为 y 轴建立平面直角坐标系（ 1）求 DAB的度数及 A、D、C三点的坐标。（ 2）求过 A、D、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴L（ 3）如 P 是抛物线的对称轴L 上的点，那么使PDB为等腰三角形的点P 有几个.（不必求点 P 的坐标，只需说明理由）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料

15、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载2例 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点 B（ 4， 0）、C（8，0）、D（ 8， 8） . 抛物线 y=ax +bx 过 A、C两点.(1) 直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式。(2) 动点 P 从点 A 动身沿线段 AB向终点 B 运动，同时点 Q从点 C 动身，沿线段 CD向终点 D 运动速度均为每秒1 个单位长度，运动时间为t秒. 过点 P 作 PE AB交 AC于点 E过点 E 作 EF AD于点 F，交抛物线于点G.当 t 为何值时，线段EG最长.连接 EQ在点 P、Q运动的过程中，判定有几个时刻使得CEQ是等腰三角形 .请直接写出相应的t 值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x%T可编辑资料 - - - 欢迎下载