等腰三角形知识点总结.docx

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1、精品名师归纳总结等腰三角形一、目标认知学习目标：通过观看发觉等腰三角形的性质。 把握等腰三角形的识别方法, 会用等腰三角形的性质进行简洁的运算和证明。 懂得等腰三角形与等边三角形的相互关系。 能够利用等腰三角形的识别方法判定等腰三角形。 把握等边三角形的特点和识别方法。 把握一般文字命题的解题方法重点：等腰三角形的性质与判定。难点：比较复杂图形、题目的推理证明。二、学问要点梳理学问点一：等腰三角形、腰、底边有两边相等的三角形叫等腰三角形,其中相等的两条边叫 腰,第三条边叫 底边 ,两腰的夹角叫 顶角 ,底边和腰的夹角叫 底角如下列图, 在 ABC 中,AB=AC ,就它叫等腰三角形,其中 AB

2、、AC 为腰, BC 为底边,A 是顶角, B、 C 是底角学问点二：等腰三角形的性质1、性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、 底边上的中线相互重合 （简称“三线合一”）2、这两个性质证明如下：在 ABC 中, AB=AC ,如下列图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作底边 BC 的高 AD ,就有 Rt ABD Rt ACD B= C, 1= 2BD=CD 于是性质 1、性质 2 均得证3、说明：（ 1）等腰三角形的性质1 用符号表示为：AB=AC , B= C。性质 1 是等腰三角形的一条重要（主要）性质,也是

3、今后我们证明角相等的又一个重要依据（ 2）性质 2 实质包含三条性质,符号表示为：AB=AC ,AD BC, 1= 2, BD=CD 。或 AB=AC , BD=CD , l= 2, AD BC性质 2 的用途更为广泛,可以用来证明线段相等,角相等,垂直关系等（ 3）等腰三角形是轴对称图形,底边上高（顶角平分线或底边中线）所在直线是它的对称轴,通常情况只有一条对称轴学问点三：等腰三角形的判定定理1、定理内容及证明假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）, 如下列图证明：在 ABC 中, B= C,作 AD BC 于 D就所以 ABD ACD （AAS ） 所

4、以, AB=AC 2、 留意：本定理的符号表示为：在ABC 中, B= C, AB=AC 本定理可以判定一个三角形是等腰三角形,同时也是今后证明两条线段相等的重要依据另外,等腰三角形的性质和判定条件和结论正好相反,要留意区分,不要混淆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点四：等边三角形1、等边三角形定义：三边都相等的三角形叫等边三角形如下列图2、留意：由定义可知, 等边三角形是一种特别的等腰三角形也就是说等腰三角形包括等边三角形等边三角形具有等腰三角形的一切性质学问点五：等边三角形的性质1、等边三角形的性质：等边三角形三个内角都相等,并且每一个内角都等于602、理由如下：如上图

5、所示,由AB=AC可得 B= C,同样可得 A= C,所以 A=B= C而 A+ B+ C=180 就有 A= B= C=60 留意：这条性质只有等边三角形具有学问点六：等边三角形的判定1、等边三角形的判定：（ 1）三个角都相等的三角形是等边三角形。（ 2）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 2、证明如下：(1) 如下图所示, 如 A= B= C,可由 A= B 得,AC=BC 。由 A= C 得,AB=BC 所以 AB=AC=BC 于是判定（ 1）成立(2) 如上图所示,在 ABC 中, AB=AC ,如 A=60 ,就有 B= C=60 ,于是 A=B= C由判定（ 1）得 ABC 是

6、等边三角形。如 B=60 ,就 B= C=60 ,于是 A=60 , A= B= C 由判定（ 1）得 ABC 是等边三角形。所以判定（ 2）成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点七：直角三角形性质定理1、定理内容：在直角三角形中,假如有一个锐角是30,那么它所对的直角边等于斜边的一半2、证明：如下列图,ACB=90 , A=30 延长 BC 至使,就有 AC 垂直 平 分, 故 又 可 得 B=60 于 是 是 等 边 三 角 形 , 故, 所以即定理成立三、规律方法指导1. 等腰（边）三角形是一个特别的三角形,具有较多的特别性质,有时几何图形中不存在等腰 （边） 三角形, 可依据已知条件和图形特点,适当添加帮助线, 使之构成等腰 （边） 三角形,然后利用其定义和有关性质,快捷的证出结论。2. 常用的帮助线有： （ 1）作顶角的平分线、底边上的高线、中线。（ 2）在三角形的中线问题上,我们常将中线延长一倍,这样添帮助线有助于我们解决有关中线的问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载