第九章四边形知识树知识点典型例题巩固练习 .docx

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1、精品名师归纳总结第九章 四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结旋转 不变性外心：是三边垂直平分线的交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角对线正方形轴对称性点.到三顶点的距离相等 锐 形内。直 斜边上。钝 形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直垂 一角外边邻 组对 相个相等 线直 一 角 等等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结外形：取决于原四边形对角线的相等 或 垂直中 任意 满足 两个 条件圆垂对周等径定角定定理理理圆圆上圆内外内心 ： 是 三 角平 分线 的交 点.到三边的距离相等 在三角形内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

2、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结矩形中点四边菱形一 组 对 角相交切线的性质 .判可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结形邻 边 线 垂点与圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角 一 个相等 直基本性质定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相对角线直相切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三等角形中位线性质对边平行且相等判定边对角相等邻角互补 性质平行四边形有关位置外直线与圆相离圆与圆相内交切线长 定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对角线判定性质相互平分判定角对角线四边形四边形离内外含切圆圆切弧等弦等等分圆

3、周可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质等腰梯形四 边正多边形正多边形圆心角等有关运算： 中心 .中心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判定直角帮助线平形 与圆弧长 .扇形角.半径 .边心距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结延平作长移两两高移 利用 腰中点 割补成 - 对 - 全等三角形、 平角 行四边形扇形sn r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线腰腰线n r360圆锥的侧面积、全面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结弧长 l180或 1 lr2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、基础学问点（一）、四

4、边形的相关概念1、四边形在同一平面内，由不在同始终线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。2、凸四边形把四边形的任一边向两方延长，假如其他个边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。3、对角线在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。4、四边形的不稳固性三角形的三边假如确定后，它的外形、大小就确定了，这是三角形的稳固性。但是四边形的四边确定后，它的外形不能确定，这就是四边形所具有的不稳固性，它在生产、生活方面有着广泛的应用。5、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360。推论：多边形的内

5、角和定理：n 边形的内角和等于 n2180。多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360。6、多边形的对角线条数的运算公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设多边形的边数为n，就多边形的对角线条数为二、平行四边形1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。nn3。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平行四边形用符号“ ABCD ”表示，如平行四边形ABCD记作“ ABCD ”，读作“平行四边形ABCD ”。2、平行四边形的性质（ 1）平行四边形的邻角互补，对角相等。（ 2）平行四边形的对边平行且相等。推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。（ 3）

6、平行四边形的对角线相互平分。（ 4）如始终线过平行四边形两对角线的交点，就这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。3、平行四边形的判定（ 1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（ 2）定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（ 3）定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（ 4）定理 3：对角线相互平分的四边形是平行四边形（ 5）定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离到处相等。5、平行四边形的面积S 平行

7、四边形 =底边长高 =ah三、矩形1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质（ 1）具有平行四边形的一切性质（ 2）矩形的四个角都是直角（ 3）矩形的对角线相等（ 4）矩形是轴对称图形3、矩形的判定（ 1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（ 2）定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形（ 3）定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积S 矩形 =长宽 =ab四、菱形1、菱形的概念有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）具有平行四边形的一切性质（ 2）菱形的四条边相等（ 3）菱形的对角线相互垂直，

8、并且每一条对角线平分一组对角（ 4）菱形是轴对称图形3、菱形的判定（ 1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（ 2）定理 1：四边都相等的四边形是菱形（ 3）定理 2：对角线相互垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S 菱形 =底边长高 =两条对角线乘积的一半五、正方形1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形的性质（ 1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（ 2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等（ 3）正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每一条对角线平分一组对角（ 4）正方形是轴对称图形，有4 条对称轴（ 5）正方形的一条对角线把正方形分

9、成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形（ 6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。3、正方形的判定（ 1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证有一组邻边相等。先证它是菱形，再证有一个角是直角。（ 2）判定一个四边形为正方形的一般次序如下： 先证明它是平行四边形。再证明它是菱形（或矩形）。最终证明它是矩形（或菱形）4、正方形的面积设正方形边长为 a，对角线长为 bb 2S 正方形 = a 22六、梯形1、梯形的相关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把

10、较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。梯形的两底的距离叫做梯形的高。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般的，梯形的分类如下： 一般梯形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结梯形直角梯形特别梯形等腰梯形2、梯形的判定（ 1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。（ 2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。3、等腰梯形的性质（ 1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。（ 3）等腰梯形的对角线相等。（ 4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。4、等腰梯形的判定（ 1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形（

11、2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（ 3）对角线相等的梯形是等腰梯形。5、梯形的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如图，S梯形ABCD1 CD2ABDE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）梯形中有关图形的面积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S ABDSBAC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S AODSBOC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S ADCSBCD可编辑资料 - - -

12、 欢迎下载精品名师归纳总结6、梯形中位线定理梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半二、典型例题【例 1】如图， ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，就图中全等三角形有（）A2 对B 3 对C 4 对D 5 对【分析】由平行四边形的对边平行、对角线相互平分，可得全等三角形有：ABD和CDE， ADC和 CBA ， AOD 和 BOC、 AOB和 COD【答案】 C【例 2】如图， O 是菱形 ABCD的对角线 AC 、BD 的交点， E、 F 分别是 OA 、OC 的中点以下结论： S ADE =SEOD 。四边形BFDE 也是菱形。四边形ABCD 的面积为 EFBD 。 ADE= E

13、DO。 DEF 是轴对称图形其中正确的结论有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.5 个B.4个C.3个D.2个考点：菱形的判定与性质分析：正确，依据三角形的面积公式可得到结论依据已知条件利用菱形的判定定理可证得其正确正确，依据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求得不正确，依据已知可求得FDO= EDO，而无法求得 ADE= EDO正确，由已知可证得DEO DFO，从而可推出结论正确解答：解：正确E、F 分别是 OA、OC的中点AE=OE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1S ADE =21 AE OD=2 OE OD=S EOD可编辑资料 - - - 欢迎下载

14、精品名师归纳总结S ADE =S EOD 正确四边形 ABCD是菱形， E， F 分别是 OA，OC的中点EF OD，OE=OFOD=ODDE=DF同理： BE=BF四边形 BFDE是菱形正确菱形 ABCD的面积 = 1 AC BD2E、F 分别是 OA、OC的中点EF= 1 AC2菱形 ABCD的面积 =EF BD不正确由已知可求得 FDO= EDO，而无法求得 ADE= EDO正确EF OD，OE=OF， OD=OD DEO DFO DEF是轴对称图形正确的结论有四个，分别是，应选B点评：此题主要考查同学对菱形的性质等学问的懂得及运用才能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例

15、 3】如图， ABCD中， B、 C 的平分线交于点 O ， BO 和 CD 的延长线交于 E ，求证： BO=OE【分析】证线段相等，可证线段所在三角形全等可证COE COB已知 OC 为公共边， OCE= OCB，又易证 E= EBC问题得证【证明】在 ABCD中， AB/CD，又（角平分线定义），又，说明：证线段相等通常有两种方法：（1）在同一三角形中证三角形等腰。（2）不在同一三角形就证两三角形全等此题也可依据等腰三角形“三线合一”性质证明结论【例 4】如图，在ABCD中， AE BC于 E ， AF DC 于 F ， ADC=60， BE=2， CF=1，求 DEC 的面积【解】在中

16、，、在 Rt ABE 中，6 / 19可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在中，故【例 5】已知：如图， D 是等腰 ABC 的底边 BC 上一点， DE/AC ，DF/AB求证： DE+DF=AB【分析】由于，从而可以利用平行四边形的定义和性质，等腰三角形的判定和性质来证【解】，四边形是平行四边形，说明：证明一条线段等于另外两条线段的和常采纳的方法是：把三条线段中较长的线段分为两段，证明这两段分别等于另两条线段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 6】如图，已知：中，、相交于点，于， 于，求证：【分析】【解】由于四边形是平行四边形，所以，又由于、交于点，所以又由于

17、，所以于是从而【例 7】已知：如图， AB/DC ， AC、BD交于 O，且 AC=BD。求证： OD=OC.证明：过 B 作交 DC延长线于 E，就。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结， ABOD1E C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明：此题条件中有“夹在两条平行线之间的相等且相交的线段”，由于位置交叉而一时用不上，为此通过作平行线，由“夹在两条平行线间的平行线段相等”将线段AC平移到 BE，得到等腰 BDE，使问题得解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 8】如图 6， E、F 分别是 ABCD 的 AD 、BC 边上的点，且AE = CF

18、.（ 1）求证： ABE CDF。（ 2）如 M 、 N 分别是 BE 、DF 的中点，连结MF 、 EN ，试判定四边形B MFNE 是怎样的四边形，并证明你的结论.（ 1）证明：四边形ABCD 是平行四边形， AB = CD ， A = C. AE = CF ， ABE CDF.（ 2）解读： 四边形 MFNE 是平行四边形 . ABE CDF ， AEB = CFD ，BE = DF.又 M 、N 分别是 BE、DF 的中点， ME = FN.四边形 ABCD 是平行四边形， AEB = FBE. CFD = FBE. EB DF ，即 ME FN.四边形 MFNE 是平行四边形 .评注

19、：此题是一道猜想型问题. 先猜想结论，再证明其结论.AED NMFC图 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 9】（ 1）探究填空：假如在 .ABCD中1AM=2AB，1CN=2CD，那么四边形AMCN是 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当AM=1AB，CN=31CD时， 四 边形AMCN是 。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 如 果AM=m1AB ， CN=mCD （ m 1 ） 时 ， 四 边 形AMCN 是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）你能得出一个一般性的结论

20、吧？假如能请你写出一般性的结论，并证明分析：（ 1）依据平行四边形的性质（平行四边形的对边平行且相等）推知AB=CD、四边形 AMCN的对边 AM CN。然后依据已知条件知四边形AMCN的对边 AM=C。N 最终由平行四边形 的判定定理（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）证得四边形AMCN是平行四边 形。（2）依据（ 1）的证明过程知：在同一平面内，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答 ： 解：（ 1）在 .ABCD中， ABCD，且 AB平行于 CD在四边形 AMCN中， AM CN。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1又 AM=2AB，1CN2=CD，可编辑资料

21、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结AM=CN，四边形 AMCN是平行四边形。在 .ABCD中， ABCD，且 AB平行于 CD在四边形 AMCN中， AM CN。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1又 AM=31AB，CN=3CD，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AM=CN，四边形 AMCN是平行四边形。在 .ABCD中， ABCD，且 AB平行于 CD在四边形 AMCN中， AM CN。又 AM=1 AB， CN=1 CD，mmAM=CN，四边形 AMCN是平行四边形。（2）在同一平面内，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 证明：如下列图， AB CD且

22、AB=CD连接 AC，就 BAC= DCA， 在 ABC和 CDA中，AB=CD已知 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BAC=DCA AC=CA公共边 ， ABC CDA（ SAS）， BCA=DAC（全等三角形的对应角相等），AD BD （内错角相等，两直线平行），四边形 ABCD是平行四边形点评：此题考查了平行四边形的性质与判定平行四边形的判定方法共有五种，应用时要仔细领悟它们之间的联系与区分，同时要依据条件合理、敏捷的挑选方法三、巩固练习（一）细心选一选1. 以下命题正确选项（）一组对边相等，另一组对边平行的四边形肯定是平行四边形对角线相等的四边形肯定是矩形两条对角线相互

23、垂直的四边形肯定是菱形两条对角线相等且相互垂直平分的四边形肯定是正方形2. 已知平行四边形 ABCD的周长 32, 5AB=3BC, 就AC的取值范畴为 A. 6AC10 。 B. 6AC16 。C. 10AC16。 D. 4AC163. 两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平形四边形的个数是（）（ A） 1（ B）2（ C）3（ D）44. 延长平形四边形ABCD的一边 AB 到 E，使 BEBD，连结DE 交 BC 于 F，如 DAB120， CFE 135， AB1，就 AC 的长为（）3（A） 1（ B） 1.2（ C） 2（ D） 1.55. 如菱形 ABCD中， AE垂直平分 B

24、C于E，AE 1cm，就 BD的长是（）（A） 1cm（ B）2cm（ C） 3cm（ D） 4cm6. 如顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形，那么这个四边形的对角线 （A）相互垂直（ B）相等（ C）相互平分（ D）相互垂直且相等7. 如图，等腰 ABC中， D 是 BC边上的一点， DE AC， DF AB， AB=5那么四边形 AFDE的周长是（）（A） 5（ B） 10（C） 15（D） 208. 如图，将边长为8cm的正方形纸片 ABCD折叠，使点 D落在 BC边中点 E处，点 A落在点 F处，折痕为 MN，就线段 CN的长是（）（ A） 3cm（ B） 4cm（ C） 5c

25、m（ D）6cm9. 如图，在直角梯形ABCD中， ADBC， B=90， AC将梯形分成两个三角形，其中 ACD 是周长为 18 cm 的等边三角形，就该梯形的中位线的长是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A9 cmB12cmc9cmD18 cm2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 如图，在周长为 20cm的 ABCD中， ABAD， AC、BD相交于点 O， OE BD交 AD于E，就 ABE的周长为（）(A) 4cmB6cmC8cmD10cm11 / 19AEDOBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 如图 2，四边形 ABCD为矩

26、形纸片把纸片ABCD折叠，使点B 恰好落在 CD边的中点 EA D处，折痕为 AF如 CD 6，就 AF等于 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） 43（ B） 3 3（ C） 42E（D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DB FC12. 如图，已知四边形ABCD中， R、 P分别是 BC、CD上的点， E、F分别是图 2AP、 RP的中点，当点 P在CD上从 C向 D移动而点 R不动时，那么以下结论A成立的是（ EA、线段 EF的长逐步增大B、线段 EF的长逐步减小PC、线段 EF的长不变D、线段 EF的长与点 PFBRC可编辑资料 - - - 欢迎下

27、载精品名师归纳总结13. 在梯形 ABCD中， AD/BC，对角线 AC BD，且就梯形中位线的长等于（）AC5cm ， BD=12c m，第12 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 7.5cmB. 7cmC. 6.5cmD. 6cm14. 国家级历史文化名城金华，风光秀丽，花木葱郁某广场上一个外形是平行四边绿形 的 花 坛 （ 如 图 ） ， 分 别 种 有 红 、 黄 、 蓝 、 绿 、 橙 、 紫 6种 颜 色 的 花 如 果 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB EF DC ， BC GH AD ，那么以下说法中错AED可编辑资料 - - - 欢

28、迎下载精品名师归纳总结误的是（） A红花、绿花种植面积肯定相等B紫花、橙花种植面积肯定相等C红花、蓝花种植面积肯定相等D蓝花、黄花种植面积肯定相等G紫红 H黄 蓝橙BFC第 14 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 如图 , 在一个 33 方格纸上 , 如以格点 即小正方形的顶点 为顶点画正方形，在该33方格纸上最多可画出的正方形的个数是 个.A.13B.14C.18D.20（二）细心填一填1. 假如四边形四个内角之比1： 2： 3： 4，就这四边形为形。2. 如正方形的对角线长为2cm，就正方形的面积为。3. 如矩形一个内角的平分线，把另一边分为4cm,5cm两部分，就

29、这个矩形周长是4. 已知：平行四边形 ABCD的周长是 30cm，对角线 AC， BD相交于点 O， AOB的周长比 BOC的周长长 5cm ，就这个平行四边形的各边长为。5. 已知：平行四边形ABCD中， AEBC 交 CB 的延长线于点 E， AF CD 交 CD 的延长线于3点 F， AB BC CDDA 32cm， BC 5 AB， EAF 2 C，就 BE 长为，就C .6. 在平面直角坐标系中，点A、B、C 的坐标分别是A 2， 5 ， B 3， 1 ， C1， 1 ， 在 第 一 象 限 内 找 一 点 D， 使 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， 那 么 点 D

30、的 坐 标是AB7. 已知：如图 8，正方形 ABCD中，对角线 AC和BD相交于点 O， E、F分别是边OAB、 BC上的点，如 AE 4cm，DF 3cm，且 OE OF，就 EF的长E为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 / 19CFD图 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 如图 101 是一个等腰梯形，由6 个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图102 所示的一个菱形对于图101 中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 如图，在四边形ABCD 中， P 是对角线 BD

31、 的中点， E，F分别是 AB， CD的中点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADBC，PEF18 ，就PFE 的度数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FCDDPPAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）（ 2）图 10BAE（第 9 题）MNB第 10 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 如图，菱形 ABCD的两条对角线分别长6 和 8，点 P 是对角线 AC上的一个动点，点M、N分别是边 AB、BC的中点，就 PM+PN的最小值是 11. 如图，在四边形ABCD中，

32、E、F、G、H 分别是 AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD仍应满意的一个条件是。12. 已知矩形 ABCD，分别为 AD和CD为一边向矩形外作正三角形ADE和正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角形 CDF，连接 BE和BF，就BEAD的值等于。BFO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 如下列图， O为矩形 ABCD的对角线交点， DF平分 ADC交AC于E，BCE于F， BDF=15，就 COF=BFCE14. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O ，过点 O 的直AD线分别交 AD 和 BC 于

33、点 E、 F， AB2，BC3 ，就图中阴影部分的面积为O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、如图，矩形1111 的面积为，顺次连结各边中点得到BFC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四边形2B222 ，再顺次连结四边形2 B222 四边中点得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四 边 形 3333， 依 此 类 推 ， 求 四 边 形 nnnn的 面 积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是。（三）仔细答一答1. 如图，在四边形ABCD中，

34、 A=60, B= D=90 ,BC=2,CD=3, 求 AB 的长。2. 如图，在等腰梯形ABCD中， AD BC,AB=CD=2, BAD=120 , 对角线 AC 平分 BCD，求等腰梯形 ABCD的周长。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C 与 A 重合，点 D 落到 D 处，折痕为EFD （1） 求证： ABE AD F。（2） 连接 CF，判定四边形 AECF是什么特别四边形？证明你的结论AFDBEC4. 已知：如图，在梯形ABCD中， ADBC， AB=CD，对角线 AC、BD相交于点 E，ADB=60， BD=10

35、， BE ED=4 1，求梯形 ABCD的腰长 .ADEBC5. 如图，菱形 ABCD， E， F 分别是 BC，CD上的点， B EAF 60，BAE 18求 CEF的度数。ABDEFC6. 已知：如图，在 ABC中， AB=AC， AD BC，垂足为点 D， AN是 ABC外角 CAM的平分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线， CE AN，垂足为点 E，（ 1）求证：四边形 ADCE为矩形。（ 2）当 ABC满意什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明MAEN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BDC 第 6 题7. 如图，四边形 ABCD中，一组对边

36、 AB=DC=，4 另一组对边 AD BC，对角线 BD与边 DC 互相垂直， M、 N、H 分别是 AD、 BC、BD 的中点，且 ABD=30求：（ 1） MH的长（ 2） MN的长。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 如下列图，在 ABC中， BAC=90 ,AD B,BE 平分 ABC,EF BC,那么 AE=CF吗？证明你的结论。A9. 如图， ABCD是正方形， CEBD， BEBD， BE交 DC于点 F，D求证：（ 1） BEC30（ 2） DE DFFEBC10. 如图，在正方形 ABCD中， P 为对角线 BD上一点， PEBC，垂足为E， PFCD，垂足为 F，求证： EFAP11. 如图，四边形 ABCD的对角线 AC、BD交于点 P，过点 P 作直线交 AD于点 E, 交 BC于点F。如 PE=PF,且 AP+AE=CP+CF（1） 求证： PA=PC。（2） 如 AD=12,AB=15, DAB=60 , 求四边形 ABCD的面积 .12. 如图，在矩形 ABCD中， AD=