人教版高中数学选修2-2学案：3.1.1数系的扩充和复数的概念 .doc

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1、3.1.1数系的扩充和复数的概念【学习目标】 1.了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数单位i;2.了解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律;3.了解并掌握复数的有关概念（复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部）理解并掌握复数相等的有关概念【新知自学】知识回顾：1.数系的扩充历程：(1)在自然数集内引入负数,扩充到_;(2)在整数集内引入分数,扩充到_;(3)在有理数集内引入无理数,扩充到_2.在实数集内方程x210的解的问题该如何解决？数集扩到实数集R以后，像x21这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于1由于解方程的需要，人们引入了一个新数i，叫做虚数单位，并由此产生了复数新知

2、梳理：1.虚数单位i:（1）它的平方等于_，即i21； （2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有_仍然成立2.复数的定义：形如abi（a，bR）的数叫复数，叫复数的_，叫复数的_全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示3.复数abi（a，bR）的分类：（1）当_时，复数abi（a，bR）为实数；（2）当_时，复数abi（a，bR）为0；（3）当_时，复数abi（a，bR）为虚数；（4）当_时，复数abi（a，bR）为纯虚数.4.复数集与其他数集之间的关系：_5.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果a，b，c， dR，那么a

3、bicdiac，bd 对点练习：1.写出复数4，23i，0，i，52i，6i的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？2.下列说法中正确的是( )A. 方程 没有根 B. 纯虚数和虚数构成实数集合C. 实数集合由虚数与复数构成 D. 实数是复数3.已的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是（ ）A. B. C. D.4. 如果 (x+y)+ (y-1)i = (2x+3y) + (2y+1)i，求实数x, y的值.【合作探究】典例精析：例1. 实数m取什么数值时，复数zm(m1)(m1)i是：（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？变式练习： 实数m取什么数值时，复数zm2m2

4、(m21)i是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ 例2.已知(xy)(x2y)i(2x5)(3xy)i，其中x，yR，求x与y变式练习： 若(2x23x2)(x25x+6)i0，求x的值规律总结：1.对于复数z= abi，只有在a，bR时，a，b才能分别是复数的实部和虚部，并注意虚部是b，而非bi；2.只有两个实数才可以比较大小，对于两个虚数，或者一个虚数一个实数都不能比较大小；3.在两复数相等以及复数的分类中，要首先明确实部和虚部.【课堂小结】【当堂达标】1.设集合C=复数，A=实数，B=纯虚数，若全集S=C，则下列结论正确的是( )A.AB=C B.A=B C.AB= D.BB=C2.若是纯虚数，则实数的值为（ ）A .1 B.-1 C. -2 D.1或-13.若实数满足求xy的值.4.复数，当时，求的值.【课时作业】1.复数的实部是 ，虚部是 ，模为 .2已知复数且，则 .3.已知集合M=1，2，(m23m1)+(m25m6)i，集合P=1，3.MP=3，则实数m的值为 ( )A.1 B.1或4 C.6 D.6或14若复数是虚部为正数的纯虚数，求实数x的值.5若，求实数的值.6.已知mR，复数z=+(m2+2m3)i，当m为何值时，(1)zR; (2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z=+4i.7.如果，求自然数m，n的值.