2018版数学（人教B版）新导学同步选修2-3课时训练： 12事件的独立性 .doc

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1、课时训练 12事件的独立性(限时：10分钟)1甲、乙两人投球命中率分别为，甲、乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为()A.B.C. D.答案：A2国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A. B.C. D.答案：B3两人射击命中目标的概率分别为，现两人同时射击目标，则目标被命中的概率为_答案：4有一批书共100本，其中文科书40本，理科书60本，按包装可分精装、平装两种，精装书70本，某人从这100本书中任取一书，恰是文科书，放回后再任取1本，恰是精装书，则这一事件的概率是_解析：设“任取一

2、书是文科书”为事件A，“任取一书是精装书”为事件B，则A，B是相互独立的事件，所求概率为P(AB)据题意可知P(A)，P(B)，所以P(AB)P(A)P(B).答案：5制造一种零件，甲机床的正品率是0.90，乙机床的正品率为0.80，分别从它们制造的产品中任意抽取一件(1)两件都是正品的概率(2)两件都是次品的概率(3)恰有一件正品的概率解析：记“从甲机床抽到正品”为事件A，“从乙机床抽到正品”为事件B，“抽取的两件产品中恰有一件正品”为事件C，由题意知A，B是相互独立事件(1)两件都为正品为事件AB，则P(AB)P(A)P(B)0.900.800.72.(2)两件都是次品为事件 ，则P( )

3、P()P()0.100.200.02.(3)抽取的两件中恰有一件正品包含事件A 与事件B，则P(C)P(A )P(B)P(A)P()P()P(B)0.900.200.100.800.26.(限时：30分钟)一、选择题1甲乙两人投球命中率分别为、，甲乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为()A.B.C. D.解析：P.答案：A2如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A. B.C. D.解析：左边圆盘指针落在奇数区域的概率为，右边圆盘指针落在奇数区域的概率为，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为.答案：A3如图所示的电路，有a、b

4、、c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为()A. B.C. D.解析：由图示及题意可知，灯泡甲亮是开关a，c闭合和b打开同时发生，其概率为.答案：A4甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A. B.C. D.解析：问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2.故甲队获得冠军的概率为P1P2.答案：A5在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的

5、概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是()A. B.C. D.解析：青蛙跳三次要回到A只有两条途径：第一条：按ABCA，P1；第二条，按ACBA，P2，所以跳三次之后停在A叶上的概率为PP1P2.答案：A二、填空题6某人有8把外形相同的钥匙，其中只有一把能打开家门一次该人醉酒回家，每次从8把钥匙中随便拿一把开门，试用后又不加记号放回，则该人第三次打开家门的概率是_解析：由已知每次打开家门的概率为，则该人第三次打开家门的概率为.答案：7甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，则取得同色球的概率为_解析：设从

6、甲袋中任取一个球，事件A：“取得白球”，则此时事件：“取得红球”，从乙袋中任取一个球，事件B：“取得白球”，则此时事件：“取得红球”事件A与B相互独立，事件与相互独立从每袋中任取一个球，取得同色球的概率为P(AB)P(AB)P()P(A)P(B)P()P().答案：8设两个相互独立的事件A，B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率等于B发生A不发生的概率，则事件A发生的概率P(A)是_解析：由题意知，P()，P(A)P(B)1P(A)1P(B)，P(A)1P(B)P(B)1P(A)1P(A)，P(A).答案：三、解答题：每小题15分，共45分9根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.

7、5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率(2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率解析：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买(1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)D，P(D)1P(C)10.80.2，P(E

8、)0.80.20.80.80.80.20.20.80.80.384.10某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响：(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率解析：(1)记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i1,2,3,4)，则P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4).记“该选手进入第四轮才被淘汰”为事件B，所以P(B)P(A1A2A34)P(A1)P(A2)P(A3)P(4).(2)方法一：“该选手至多进入第三

9、轮考核”记为C，P(C)P(A1A1A2)P()P(A1)P()P(A1)P(A2)P().方法二：“该选手进入第四轮没有被淘汰”记为D，则P(D).而C与BD为对立事件，B与D为互斥事件，所以P(C)1P(BD)1P(B)P(D)1.11甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：(1)2人都射中目标的概率；(2)2人中恰有1人射中目标的概率；(3)2人至少有1人射中目标的概率；(4)2人至多有1人射中目标的概率解析：记“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，则A与B，与B，A与，与为相互独立事件，(1)2人都射中目标的

10、概率为：P(AB)P(A)P(B)0.80.90.72.(2)“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲射中、乙未射中(事件A发生)，另一种是甲未射中、乙射中(事件B发生)根据题意，事件A与B互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)0.8(10.9)(10.8)0.90.080.180.26.(3)“2人至少有1人射中”包括“2人都中”和“2人有1人射中”2种情况，其概率为PP(AB)P(A)P(B)0.720.260.98.(4)“2人至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2人都未射中”，故所求概率为：PP()P(A)P(B)P()P()P(A)P()P()P(B)0.020.080.180.28.