2019版一轮优化探究文数（苏教版）练习：第二章 第三节　函数的单调性与最值 .doc

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1、一、填空题1已知函数f(x)x24(1a)x1在1，)上是增函数，则实数a的取值范围是_解析：对称轴方程为x2(a1)，f(x)在1，)上是增函数，所以2(a1)1，解得a.答案：2函数y的单调递减区间是_解析：由x22x30，得函数定义域为x|3x1令tx22x3，则它的单调递减区间为1,1，而y为增函数，所以所求单调递减区间是1,1答案：1,13函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，在区间(， 2上是减函数，则f(1)_.解析：由题意得，对称轴为x2，所以2，即m16，所以f(x)4x216x5，f(1)416525.答案：254若函数f(x)loga(2x2x)(a0，a1)在

2、区间(0，)内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间是_解析：当x(0，)时，2x2x(0,1)，由f(x)在(0，)内恒有f(x)0知：0a1,2x2x2(x)2，f(x)的定义域为(0，)(，)，所以f(x)的单调递增区间为(，)答案：(，)5函数y(x3)|x|的递增区间是_解析：y(x3)|x|作出该函数的图象，观察图象知递增区间为0，答案：0，6若f(x)(2k1)x3在(，)上是减函数，则k的范围是_解析：由2k10，得kf(2x)的解集为_解析：由题意知x2.答案：(2，)8已知函数f(x)则“c1”是“函数f(x)在R上递增”的_条件解析：若函数f(x)在R上递增，则需log

3、2 1c1，即c1，由于c1c1，但c1/ c1，所以“c1”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件答案：充分不必要9定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)，当x3,5时，f(x)2|x4|.下列不等关系：f(sin )f(cos 1)；f(cos )f(sin 2)其中正确的是_(填序号)解析：当x1,1时，x43,5，从而f(x)f(x4)2|x|，因为sin f(cos )；因为sin 1cos 1，所以f(sin 1)f(cos 1)；因为|cos |f(sin )；因为|cos 2|f(sin 2)综上所述，正确的是.答案：二、解答题10已知函数f(x)(a0，x0)(1)

4、求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)若f(x)在， 2上的值域是，2，求a的值解析：(1)证明：设x2x10，则x2x10，x1x20，f(x2)f(x1)()()0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)f(x)在，2上的值域是，2，又f(x)在，2上单调递增，f()，f(2)2，解得a.11已知函数f(x)对任意的a、bR都有f(ab)f(a)f(b)1，且当x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f (4)5，解不等式f(3m2m2)3.解析：(1)证明：任取x10.f(x2x1)1.f(x2)fx1(x2x1)f(x1)f(x

5、2x1)1f(x1)，f(x)是R上的增函数(2)f(4)f(2)f(2)15，f(2)3.f(3m2m2)3f(2)又由(1)的结论知，f(x)是R上的增函数，3m2m22，1m0，那么该函数在(0， 上是减函数，在，)上是增函数(1)如果函数yx在(0,4上是减函数，在4，)上是增函数，求实常数b的值；(2)设常数c1,4，求函数f(x)x(1x2)的最大值和最小值；(3)当n是正整数时，研究函数g(x)xn(c0)的单调性，并说明理由解析：(1)由已知，42b16b4.(2)f(x)x在(0, 上是减函数，在，)上是增函数c1,4，1,2，f(x)的最小值为2.当1c0)，令txn，g(x)t.nN*，当x0时，txn是增函数，t0，函数yt在(0，上是减函数，在，)上是增函数，g(x)在(0，上为减函数，在，)上是增函数当n为奇数时，g(x)在，0，(0，上是减函数，在(，)上是增函数当n为偶数时，g(x)在(，)，(0，)上是减函数，在，0)， ，)上是增函数