初高级中学数学衔接教案资料(已汇总整编精品).doc

.\ 初高中数学衔接教材 1.乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 ． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 ； （2）立方差公式 ； （3）三数和平方公式 ； （4）两数和立方公式 ； （5）两数差立方公式 ． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 例1 计算：． 解法一：原式= = =． 解法二：原式= = =． 例2 已知，，求的值． 解： ． 练 习 1．填空： （1）（ ）； （2） ； (3 )　 ． 2．选择题： （1）若是一个完全平方式，则等于 （ ） （A） （B） （C） （D） （2）不论，为何实数，的值 （ ） （A）总是正数 （B）总是负数 （C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数 2．因式分解 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法． 1．十字相乘法 例1 分解因式： （1）x2－3x＋2； （2）x2＋4x－12； （3）； （4）． 解：（1）如图1．1－1，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x2－3x＋2中的一次项，所以，有 x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)． －ay －by x x 图1．1－4 －2 6 1 1 图1．1－3 －1 －2 1 1 图1．1－2 －1 －2 x x 图1．1－1 说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．1－1中的两个x用1来表示（如图1．1－2所示）． （2）由图1．1－3，得 x2＋4x－12＝(x－2)(x＋6)． （3）由图1．1－4，得 －1 1 x y 图1．1－5 ＝ （4）＝xy＋(x－y)－1 ＝(x－1) (y+1) （如图1．1－5所示）． 课堂练习 一、填空题： 1、把下列各式分解因式： （1）__________________________________________________。 （2）__________________________________________________。 （3）__________________________________________________。 （4）__________________________________________________。 （5）__________________________________________________。 （6）__________________________________________________。 （7）__________________________________________________。 （8）__________________________________________________。 （9）__________________________________________________。 （10）__________________________________________________。 2、 3、若则，。 二、选择题：（每小题四个答案中只有一个是正确的） 1、在多项式（1）（2）（3）（4） （5）中，有相同因式的是（ ） A、只有（1）（2） B、只有（3）（4） C、只有（3）（5） D、（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5） 2、分解因式得（ ） A、 B、 C、 D、 3、分解因式得（ ） A、 B、 C、 D、 4、若多项式可分解为，则、的值是（ ） A、， B、， C、， D、， 5、若其中、为整数，则的值为（ ） A、或 B、 C、 D、或 三、把下列各式分解因式 1、 2、 3、 4、 2．提取公因式法 例2 分解因式： （1） （2） 解： （1）．= （2）== =． 或 ＝＝＝ ＝ ＝ 课堂练习： 一、填空题： 1、多项式中各项的公因式是_______________。 2、__________________。 3、____________________。 4、_____________________。 5、______________________。 6、分解因式得_____________________。 7．计算= 二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“” ） 1、………………………………………………………… （ ） 2、…………………………………………………………… （ ） 3、…………………………………………… （ ） 4、……………………………………………………………… （ ） 3：公式法 例3 分解因式： （1） （2） 解：(1)= (2) = 课堂练习 一、，，的公因式是______________________________。 二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“” ） 1、………………………… （ ） 2、 ………………………………… （ ） 3、………………………………………………… （ ） 4、………………………………………… （ ） 5、……………………………………………… （ ） 五、把下列各式分解 1、 2、 3、 4、 4．分组分解法 例4 （1） （2）． （2）= ==． 或 = = =． 课堂练习：用分组分解法分解多项式（1） （2） 5．关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解． 若关于x的方程的两个实数根是、，则二次三项式就可分解为. 例5　把下列关于x的二次多项式分解因式： （1）； （2）． 解： （1）令=0，则解得，， ∴= =． （2）令=0，则解得，， ∴=． 练 习 1．选择题： 多项式的一个因式为 （ ） （A） （B） （C） （D） 2．分解因式： （1）x2＋6x＋8； （2）8a3－b3； （3）x2－2x－1； （4）． 习题1．2 1．分解因式： 　（1） ； （2）； （3）； 　 （4）． 2．在实数范围内因式分解： （1） ； （2）； （3）； （4）． 3．三边，，满足，试判定的形状． 4．分解因式：x2＋x－(a2－a)． 5. （尝试题）已知abc=1，a+b+c=2，a+b+c=，求++的值. 3.一元二次不等式的解法 1、一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 2、一元二次不等式的解法步骤 一元二次不等式的解集： 设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表： 二次函数 （）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R 例1 解不等式： （1）x2＋2x－3≤0； （2）x－x2＋6＜0； （3）4x2＋4x＋1≥0； （4）x2－6x＋9≤0； （5）－4＋x－x2＜0． 例2 解关于x的不等式 解：原不等式可以化为： 若即则或 若即则 若即则或 例3 已知不等式的解是求不等式的解． 解：由不等式的解为，可知 ，且方程的两根分别为2和3， ∴， 即 ． 由于，所以不等式可变为 ， 即 － 整理，得 所以，不等式的解是 x＜－1，或x＞． 说明：本例利用了方程与不等式之间的相互关系来解决问题． 练 习 1．解下列不等式： （1）3x2－x－4＞0； （2）x2－x－12≤0； （3）x2＋3x－4＞0； （4）16－8x＋x2≤0． 2.解关于x的不等式x2＋2x＋1－a2≤0（a为常数）． 作业： 1.若0或xa 2.如果方程ax2＋bx＋b＝0中，a＜0，它的两根x1，x2满足x1＜x2，那么不等式ax2＋bx＋b＜0的解是______. 3．解下列不等式： （1）3x2－2x＋1＜0； （2）3x2－4＜0； （3）2x－x2≥－1； （4）4－x2≤0． (5)4+3x－2x2≥0; (6)9x2－12x>－4; 4．解关于x的不等式x2－(1＋a)x＋a＜0（a为常数）． 5．关于x的不等式的解为 求关于x的不等式的解． 4.三角形的“四心” 1.“四心”的概念及性质 内心： 性质： 外心： 性质： 重心： 性质： 垂心： 2.典型例题 例1 求证：三角形的三条中线交于一点，且被该交点分成的两段长度之比为2：1. 已知 D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点， 求证 AD、BE、CF交于一点，且都被该点分成2：1. 图3.2-3 证明 连结DE，设AD、BE交于点G， D、E分别为BC、AE的中点，则DE//AB，且， ∽，且相似比为1：2， . 设AD、CF交于点，同理可得， 图3.2-4 则与重合， AD、BE、CF交于一点，且都被该点分成. 图3.2-5 例2 已知的三边长分别为，I为的内心，且I在的边上的射影分别为，求证：. 证明 作的内切圆，则分别为内切圆在三边上的切点， 为圆的从同一点作的两条切线，， 同理，BD=BF，CD=CE. 图3.2-6 即. 例3 若三角形的内心与重心为同一点，求证：这个三角形为正三角形. 已知 O为三角形ABC的重心和内心. 求证 三角形ABC为等边三角形. 证明 如图，连AO并延长交BC于D. O为三角形的内心，故AD平分， （角平分线性质定理） O为三角形的重心，D为BC的中点，即BD=DC. ，即. 图3.2-7 同理可得，AB=BC. 为等边三角形. 图3.2-8 例4 求证：三角形的三条高交于一点. 已知 中，AD与BE交于H点. 求证 . 证明 以CH为直径作圆， 在以CH为直径的圆上， . 同理，E、D在以AB为直径的圆上，可得. 图3.2-9 ， 又与有公共角，