解析几何常用知识点总结教学文案.docx

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1、精品名师归纳总结（一）直线“解析几何”一网打尽可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. l直线的倾斜角0, , ktany2y1x2x1, x1x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 直线的方程（ 1）点斜式yy1k xx1 直线 l 过点P1 x1 , y1 ,且斜率为 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）一般式AxByC0 其中 A

2、、B 不同时为 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特殊的： （ 1）已知直线纵截距b ,常设其方程为ykxb 或 x0 。已知直线横截距x0 ,常设其方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x myx0 直 线 斜 率 k存 在 时 ,m 为 k的 倒 数 或 y0 . 知 直 线 过 点 x0 , y0 , 常 设 其 方 程 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y k xx0 y0 或xx0可编辑资料

3、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为 -1 或直线过原点。 直线两截距互为相反数直线的斜率为 1 或直线过原点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线两截距肯定值相等直线的斜率为1或直线过原点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 在解析几何中, 讨论两条直线的位置关系时,有可能这两条直线重合, 而在立体几何中一般提到的两条直线可以懂得为它们不重合.223、几个距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）两点间距离公式：点A x1, y1点B x2, y2 AB x

4、1x 2 y1y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 Px0,y0 到直线AxByC0 的距离为 dAx0By0C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特殊的,当直线 L:xx0 时,点 P x0, y0 到 L 的距离dxx0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当直线 L:yy0 时,点 P x0 , y0 到 L 的距离dyy0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

5、 - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 两平行线间的距离公式：设l : AxByC0,l : AxByC0,就dC1C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1122a2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 两直线的位置关系：l1l 2k1k21k1、k2都存在时 A1 A2B1B20 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l1 / l 2k1k2 k1、k2都存在时 b1b2A1 B2 A1C 2A2 B1 A2C1。重合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

6、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 三角形的重心坐标公式： ABC三个顶点的坐标分别为Ax 1,y1 、 Bx 2,y2 、 Cx 3 ,y3 , 就 ABC的重心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的坐标是G x1x2x3 , y1y2y3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）圆1. 圆的三种方程（ 1）圆的标准方程xa2 yb2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

7、（ 2）圆的一般方程x2y2DxEyF0 D 2E 24F 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）圆的直径式方程 xx1 xx2 yy1 yy20 圆的直径的端点是A x1, y1 、 Bx2, y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：（ 1） . 圆心必在弦的中垂线上。两圆相切,两圆心连线必过切点。帮助线一般连圆心与切点或者连圆心与弦中点。（ 2） . 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（ 1）求圆心到直线的距离与圆的半径比较。（ 2）直线方程与圆的方程联立,看判别式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精

8、品名师归纳总结2. 点 P x0 ,y0 和圆2 xa2 yb2r的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当xa2 yb2r 2 时,点 P 在圆外 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00(2) 当 xa2 yb2r 2 时,点 P 在圆上。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00(3) 当 xa2 yb2r 2 时,点 P 在圆内 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 直线

9、和圆的位置关系：直线与圆相交0drd为圆心到直线的距离 直线与圆相切=0d=r直线与圆相离r.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 圆与圆的位置关系：设圆o1 的半径为r1 ,圆o2 的半径为r2 ,两圆的圆心距为d,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 dr1r2 时,两圆相离。当dr1r2 时,两圆外切。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 r1r2dr1r2 时,两圆相交。当r1r2=d 时,两圆内切 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

10、结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 r1r2 d 时,两圆内含。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意 ：（ 1）如两圆相交时,把两圆的方程作差消去x 2 和y 2 就得到两圆的公共弦所在直线的方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）圆的弦长公式lr 2d 2 （ d 为圆心到直线的距离,r 为圆的半径）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）求圆外一点 P 到圆 O 上任一点距离的最小值为POr ,最大值为 POr （其中 r

11、为圆的半径）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（三）圆锥曲线1、椭圆：（ 1）定义：平面内与两个定点F 1 , F 2的距离之和等于常数（大于F 1 F 2）的点的轨迹称为椭圆这两个定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距（ 2）椭圆的标准方程和几何性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程a2 b2 1ab0a2 b2 1ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a x a范畴b

12、y b bx b ay a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称性对称轴：坐标轴。对称中心：原点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质顶点A1 a, 0, A2a, 0 B10, b, B20, bA10, a,A20, a B1 b,0 ,B2b, 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴长轴 A1A2 的长为 2a。短轴 B1B2 的长为 2b焦距|F1F2 | 2c离心率ec0, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：aa, b, c 的关系c2 a2 b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 椭圆上任意一点M

13、到焦点 F 的全部距离中,长轴端点到焦点的距离分别为最大值和最小值,且最大距离为ac ,最小距离为 ac 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 过焦点弦的全部弦长中,垂直于长轴的弦是最短的弦,而且它的长为2b 2a.把这个弦叫椭圆的通经 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 求椭圆离心率 e 时,只要求出 a,b,c 的一个齐次方程,在结合2、双曲线b 2a2c2 就可求出 e（ 0e1） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） .双曲线的定义：平面内与两个定点F 1 ,F 2 的距离之

14、差的肯定值等于常数（小于F1 F 2）的点的轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结称为双曲线这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距 注：实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线（ 2） .双曲线的标准方程和几何性质：x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程a2 b2 1a0, b0a2 b2 1a0,b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图形范畴x a 或 x a,y Rx R, y a 或 ya对称性对称轴：坐标轴。对称中心：原点顶点A1 a, 0,A2a, 0A10, a, A20, a可编辑资料 - - - 欢迎下

15、载精品名师归纳总结xyx渐近线y baab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离心率ec,e 1, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结实虚轴a线段 A1A2 叫做双曲线的实轴, 它的长 |A1A2| 2a。线段 B1B2 叫做双曲线的虚轴, 它的长 |B1B2| 2b。a 叫做双曲线的半实轴长, b 叫做双曲线的半虚轴长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a, b,c 的关系c2 a2 b2c a 0, c b 0留意： 1 直线和双曲线交于一点时,不肯定相切,例如,当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交于一点,但不是相切。反之,当直线与双曲线相切

16、时,直线与双曲线仅有一个交点.(2) 已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程时,只要令双曲线的标准方程中的“ 1”为“ 0”就得到两渐近线x2y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程,即220就是双曲线ab221 的两条渐近线方程 .ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 如利用弦长公式运算,在设直线斜率时要留意说明斜率不纯在的情形. 3、抛物线（ 1）抛物线的定义： 平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点 F 称为抛物线的焦点,定直线l 称为抛物线的准线（2）抛物线的标准方程和几何性质： 图形可编辑资料 - - -

17、 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程y2 2pxp0y2 2pxp0x2 2pyp0x2 2py p0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p 的几何意义：焦点F 到准线 l 的距离顶点O0 , 02,2对称轴y 0x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,焦点F p2性质离心率e 10F p0F 0, pp F 0, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结准线方程x p 2p x 2p y 2p y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴x 0,y Rx 0, yRy0, x Ry 0,xR开口方

18、向向右向左向上向下留意： 1 过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的“通径” ,即2 p 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 焦半径公式：2Fxp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如点x0, y0在抛物线 y22 px p00上,焦点为 F ,就2 。0Fxp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如点x0, y0在抛物线 y2 px p0上,焦点为 F ,就2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结02Fyp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如点x0, y0在抛物线 x22 py p0上,焦点为

19、F ,就2 。Fyp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如点x0, y0在抛物线 x2 py p0 上,焦点为 F ,就02 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 焦点弦问题：设 AB是过抛物线y22 px 焦点的弦 . A x , y , Bx , y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 x1x2p 2。 y1 y242p 。 ABx1x2p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.在圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程,要留意其二次项系数是否为零？0 的限制。（求交点,弦长,中点,斜率,对称存在性问题都在0 下进行。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结弦长公式 P P1k 22xx4x x11yy24y y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121212k21212可编辑资料 - - - 欢迎下载