人教版小学六级数学下册第五单元《抽屉原理》.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -抽屉原理教案一、教材分析：1. 教材分析： “数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367 名同学中，肯定存在两名同学，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论， 我们称之为“抽屉原理” 。本节课教材借助把4 枝铅笔放进 3 个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简洁的“抽屉原理”，即把 n+1 个物体任意

2、分放进n 个空抽屉里（ mn，n 是非 0 自然数），那么肯定有一个抽屉中放进了至少2 个物体。关于这类问题，同学在现实生活中已积存了肯定的感性体会。教学时可以充分利用同学的生活体会，放手让同学自主摸索，先采纳自己的方法进行“证明”，然后再进行沟通，在沟通中引导同学对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使同学逐步学会运用一般性的数学方法来摸索问题，进展同学的抽象思维才能。让同学通过本内容的学习，帮忙同学加深懂得，学会利用“抽屉问题”解决简洁的实际问题。在此过程中，让同学初步经受“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来懂得“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高

3、同学的规律思维才能，为以后学习较严密的数学证明做预备。仍要留意培育同学的“模型”思想，这个过程是将详细问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是表达同学数学思维和才能的重要方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -面。2. 学情分析：抽屉原理是同学从未接触过的新学问，难以懂得抽屉原理的真正含 义，发觉有相当多的同学他们自己提

4、前先学了，在详细分的过程中，都在 运用平均分的方法，也能就一个详细的问题得出结论。但是这些同学中大 多数只“知其然，不知其所以然” ，为什么平均分能保证“至少”的情形， 他们并不懂得。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不简洁， 即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉” 。1年龄特点：六年级同学既好动又内敛，老师一方面要适当引导， 引发同学的学习爱好，使他们的留意力始终集中在课堂上。另一方面要制造条件和机会，让同学发表见解，发挥同学学习的主体性。2思维特点：学问把握上，六年级的同学对于总结规律的方法接触 比较少，特别对于“数学证明” 。因此，老师要耐心细致的引导，重在

5、让同学经受学问的发生、进展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让同学 不知其然，更要知其所以然。二、教学目标：1经受“抽屉原理”的探究过程，初步明白“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简洁的实际问题。2通过操作进展同学的类推才能，形成比较抽象的数学思维。3通过“抽屉原理”的敏捷应用感受数学的魅力。三、教学方法：1. 将要解决的问题提炼成一个大问题，课前让同学带着问题自主预习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料wor

6、d 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -探究。2. 借助学具，同学自主动手操作、分析、推理、发觉、归纳、总结原理。3. 适时引导同学对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使同学逐步懂得“抽屉问题”的“一般化模型”。4. 引导同学构建解决抽屉原理类问题的模式：明确“待分的物体”哪是“抽屉”平均分 商+15. 完善评判体系，进行小组捆绑，勉励同学全员参加，体验胜利的乐趣。6. 师生课前预备： 同学每人预备2 个笔筒（八宝粥桶） 2 支彩色画笔。同学记录自己是哪一个月诞生的。老师预备1 副牌、 1 块小黑板。四、教学过程（一）创设情境提出问题。1. 谈话导入：师：谁知道我

7、们今日要讨论什么内容吗？知道什么是抽屉原理吗？生：抽屉原理应当和抽屉有关， 就是往抽屉里面装东西。（同学描述“心中”的抽屉原理）师：抽屉原理是一种很奇妙规律，由于它能够帮忙我们解决许多生活中的问题，大家想明白它吗？师：这种规律离不开（板书：至少）这个词语，谁能用自己的话说明一下这个词语是什么意思？假如能用“至少”造一个句子或者说一句话就更好了。生：至少就是不能少于、不少于的意思。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资

8、料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（设计意图：通过让同学用至少说一句话或简洁描述一件事，加深同学对“至少”含义的懂得。为后面同学探究懂得抽屉原理做好铺垫）2. 用一副牌展现“抽屉原理” 。师：这有一副牌， 老师用它变一个魔术。 想看吗？这个魔术的名字叫 “猜花色”。老师请 5 名同学每人随便抽一张牌。我能猜到，至少有两位同学的手中的花色是相同的，你们信吗？（老师与同学合作完成魔术）师：谁能猜一猜，我是用什么方法知道的结果？生：抽屉原理3. 揭示课题，板书课题抽屉原理师：刚才老师和这5 名同学合作展现了抽屉原理中最简洁的一种问题。抽屉原理很奇妙，我们用它可以

9、解决许多好玩的的问题，想弄明白这个原 理吗？这节课我们就一起来探究这种奇妙的原理。（设计意图：老师通过一个魔术展现了在生活里“抽屉原理”问题中的一种，勾起了同学对这个魔术很奇怪心，为原本枯燥的数学课注入了活力。）（二）探究原理建立模型1. 合作探究（问题一）出示探究任务：同学取出3 枝笔， 2 个笔筒。然后把 3 枝笔放入 2 个笔筒中，摆一摆，想一想共有有几种放法？仍有什么发觉？同学取出学具，带着问题绽开小组活动。2. 汇报展现可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -

10、-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习小组派代表到台前展现成果。要求同学边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会显现以下几种放法：放法 1或引导同学明确虽然摆放的次序不一样，但是同一种放法放法 2或师：仍有别的放法吗？生：没有了。师：是的，就这两种放法。除找到不同的放法之外，哪个小组仍有其它的发觉？1 组：我们发觉不管怎么放， 总是有一个笔筒至少放进去了2 枝笔。理由是2 组：（可能会显现不同发觉）师：一个问题有2 种答案这可不行。数学学问是严谨的，正确的结果只能有一个。在小组内先认真比较不同的放法，用

11、“排除法”判定哪个结果是正确的。留意，大家要弄清问题的要点“不管怎么分”“至少”它们的含义。小组带着问题再次绽开探究。同学环绕争辩再次绽开探究。经过老师的点拨，同学能够抓住问题中的要点，通过比较、分析、排除错误结果而得出正确答案。生：通过运用排除法，我们发觉不管怎么放，总是有一个笔筒应当至少放进去了 2 枝笔。由于（设计意图： 这个环节勉励每个小组都说出自己的看法，由于同学思维才能的不同，得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞，同学的逻可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - -

12、 - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -辑思维才能、解决问题的才能才能提高，对抽屉原理的熟悉才会更加深刻）3. 优化方法师：刚才我们通过，比较2 种放法，排除了错误答案而得出了正确的答案。想一想，你能不能从两种放法中挑选一种就能直接得出答案吗？生：挑选其次种放法。每个笔筒先放1 枝，余下的一枝放到哪里都可以得出，总有一个笔筒至少放进2 枝笔。同学边展现，老师边板画。引导同学归纳出这种放法就是“平均分”。老师重复演示“平均分”放法。板书：平均分师：既然用平均分的方法就可以解决这个问题，那么应当怎样列式解

13、决了？生： 3 2=11师： 3 指的是什么？ 2 了？商 1 了？余数 1 了？生 1 到台前边摆边解读自己的懂得。老师重点强化商1 指的是什么？余数 1 指的是什么？最终用商加（）就得出答案。4. 学以致用课件出示：将4 枝笔放入 3 个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进去了（）枝笔将 5 枝笔放入 4 个笔筒将 50 枝笔放入 49 个笔筒将 1000 枝笔放入 999 个笔筒可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

14、纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -同学独立解决以上问题， 在展现汇报时同学要说明白解决问题的方法是什么？5. 学问点小结师：同学们现在我们找到明白决这类问题的方法是什么？你用谁加上谁就是我们想要结果？生 1：平均分生 2：商加余数在这里老师不作过多说明，生 3：商加 1说明持“待定”态度6. 合作探究（问题二）课件出示：假如将5 枝笔放入 3 个笔筒，那么不管怎么放，确定有一个笔筒至少放进了（）枝笔？当同学自主解决完这个问题后可能会出以下几种情形：生列式运算 5 3 12生 1：至少放 3 枝，商余数。生 2：至少放 2 枝，商 1。引导同学用“摆

15、的方法”验证哪个是正确答案。挑选答案是“至少放3枝”的同学用平均分的放法台前演示。（设计意图：通过同学操作学具直观演示，很简洁的就能懂得是“商+1”仍是“商余数”的问题。 ）7. 总结拓展师：同学们刚才我们讨论的这种规律就叫做抽屉原理。想深化明白抽屉原理吗？请跟着老师一起去明白有关它资料吧！同学读资料，指名同学重点读最终一段。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

16、- - - - -师：假如让你再给它起一个名字，你认为叫什么合适了？生：可以叫做笔筒原理师：假如把待分的物体看做a，抽屉看做 b，我们可以怎样用字母来表示？生： a b=Cn，那么总有一个抽屉至少放了c+1 个物体。师生共同归纳总结解决“抽屉原理”类问题的模式：“抽屉原理”类问题解决模式：. 确定“待分物体”确定“抽屉”平均分商1（三）有效训练1. 用所学学问说明课前魔术“猜花色” 。生口答： 3 个同学相当于 3 枝笔， 2 把雨伞相当于 2 个笔筒，所以列式为： 3 2=11，老师使用这种方法解决的问题。 （老师要准时勉励夸奖同学）2. 师：请 13 名同学起立。你们信吗？我能猜出你们13

17、 个人中至少有2个人是同一个月诞生的。信吗？（同学现场点名报月份）谁能说明这其中的道理？生：信。由于老师把 13 个人看作是要分的物体， 12 个月份看作是抽屉。所以列式为 1312=11，所以至少有 2 个人是同一个月生的。（四）拓展延长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1. 课内拓展效 益 评 估班级：姓名：等级：1. 把 25 本数学书

18、放进10 个抽屉中，总有一个抽屉至少放进了（）本书。2.102只鸽子飞回 33 个鸽舍，那么至少有（）只鸽子飞进同一个鸽舍。3. 有 40 个小伴侣去划船，现在有手划船9 只，至少有（）个小伴侣同坐一条船。4. 幼儿园大班有 28 个小伴侣，老师至少得拿出（） 本书才能保证至少有一个小伴侣得到不少于2 本书。等级评判标准： 4空全部正确得A。每错一空，递减一个等级。2. 课后延长请你任意写出4 个自然数，在这4 个自然数中，必定有这样的两个数，它们的差是3 的倍数，试一试，想一想，为什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载