河南省开封市2016届高三上学期第一次模拟考试_数学(理)_Word版含答案.pdf

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1、- 1 - 开封市 2016 届高三第一次模拟考试数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（ 22）- （23）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答

2、题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据nxxx,21的标准差锥体体积公式222121()()() nsxxxxxxnL13VSh其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积，体积公式VSh24SR343VR其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径- 2 - 第 I 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知复数1zai()aR（i是虚数单位） ，34

3、55ziz，则a（ B ）A. 2B. 2 C. 2D. 122. 设 a=( ,cos ) 与 b=(- 1,2cos ) 垂直 , 则 cos 2 的值等于 (C) A.-B.0 C.-D.-1 3. 已知命题1p：函数22xxy在 R为增函数，2p：函数22xxy在 R为减函数，则在命题1q：12pp；2q：12pp；3q：12pp和4q：12pp中，真命题是（C ）A1q，3q B2q，3q C1q，4q（D）2q，4q4. 已知函数( )f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间0,) 单调递增. 若实数a满足212(log)(log)2 (1)faffa, 则a的最小值是（ C ）

4、A32 B1 C12 D2 5. 如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ A ）A. cx? B. xc? C. cb? D. bc? 6下列说法错误的是（ B ）A自变量取值一定时， 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；B在线性回归分析中，相关系数r 的值越大，变量间的相关性越强；C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；- 3 - D在回归分析中，2R为 0.98 的模型比2R为 0.80 的模型拟合的效果好. 7. g(x)=f(x)-1在- 2,0 上零

5、点的个数为(B) A.0 B.1 C.2 D.3 若 x,y 满足约束条件2211yxyxyx且目标函数2zaxy仅在点（ 1,0 ）处取得最小值，则的取值范围是（ B ）8.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( D ). A.15 B.35 C.710 D.9109. 已知在各项为正的等比数列an中,a2与 a8的等比中项为8, 则 4a3+a7取最小值时首项a1等于(C) A.8 B.4 C.2 D.1 10. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ A）ABCD11. 已知双

6、曲线2222:1xyCab满足彖件：（1）焦点为12( 5,0),(5,0)FF； （2）离心率为53，求得双曲线C的方程为( , )0f x y. 若去掉条件（ 2） ，另加一个条件求得双曲线C的方程仍为( , )0fx y，则下列四个条件中，符合添加的条件共有（ B ）双曲线2222:1xyCab上的任意点P都满足12|6PFPF；双曲线2222:1xyCab的虚轴长为4；- 4 - 双曲线2222:1xyCab的一个顶点与抛物线y2=6x 的焦点重合；双曲线2222:1xyCab的渐近线方程为430 xy. A1 个B2 个C3 个D4 个12. 设函数f(x)=ex(x3- 3x+3)

7、 -aex一 x（ x-2 ） ，若不等式( )f x0 有解则实数a 的最小值为 (C) A2e1 B2 一2e C1 - 1e D 1+2e2第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题 第（ 21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题 第（ 24）题为选考题，考试根据要求做答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分. 13. 设函数 f（x） =， 则方程 f（x） =的解集为 1， . 14.已知函数( )f x=2sin( +x)sin(x+3）的图象关于原点对称，其中(0,)，则函数. 则 .615. 在 ABC中， 点 O在线段 BC的延长线上， 且| 3|,B

8、OCOAOxAByACuu u ruu u ruuu ruuu ruuu r当时，则 x-y= .-2 16.已知函数的定义域为R，当时，且对任意的实数，等式恒成立 . 若数列 满足，且=，则的值为 .4021 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17 （本小题满分12 分）在 ABC中，角 A，B，C的对边分别是a，b，c，若 ccosA，bcosB，acosC 成等差数列（）求 B；（） 若，求 ABC的面积解： （） ccosA，BcosB，acosC 成等差数列，- 5 - 2bcosB=ccosA+acosC 由正弦定理知：a=2RsinA，c=2RsinC，b=2Rs

9、inB 代入上式得：2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC ，即 2sinBcosB=sin （A+C ） 又 A+C= B，所以有2sinBcosB=sin （ B） ，即 2sinBcosB=sinB 而 sinB 0，所以 cosB=12，及 0B，得B=（）由余弦定理得：cosB= ，= ，又 a+c=，b=， 2ac3=ac，即 ac=，SABC= acsinB=18.( 本小题满分12 分) 如图 1，在直角梯形ABCD 中，ADC=90 ， CD AB， AD=CD= AB=2 ，点 E为 AC中点将 ADC沿 AC折起，使平面ADC 平面 ABC ，得到几何体D

10、ABC ，如图 2 所示（）证明：平面ABD平面BCD；（）求二面角DABC的余弦值解： （）Q平面 ADC 平面 ABC ，且ACBC , ,BCACD平面即,ADBC又,ADCDADBCDQ平面平面ABD平面BCD（）如图，建立空间直角坐标系设平面ABD和平面ABC的法向量分别是111222,x y zxyzmn220 0 02 0 0002 022CADB， ， ， ，- 6 - ADuuu r220,22，22,0 .ABuuu r，由0,0ADABmmuuu ru uu r解得1,1,1 ,m0,0,1 ,n3cos.3m nm nmn二面角ABDC的余弦值为33 . 19. （本小

11、题满分12 分）某生物产品，每一生产周期成本为10 万元，此产品的产量受气候影响、价格受市场影响均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：产量（吨）30 50 概率0.5 0.5 市场价格（万元/吨）0.6 1 概率0.4 0.6 （）设X表示 1 生产周期此产品的利润，求X的分布列；（）若连续3 生产周期，求这3 生产周期中至少有2 生产周期的利润不少于20 元的概率解： （）设 A表示事件“产品产量为30 吨”， B表示事件“作物市场价格为0.6 万元 / 吨”，则 P（A ） =0.5 ，P（B） =0.4 ，利润 =产量市场价格成本，X 的所有值为：50010 1000=4000，5

12、006 1000=2000，30010 1000=2000，3006 1000=800，则 P（X=4000） =P（）P（）=（10.5 ）（ 10.4 ） =0.3 ，P（X=2000）=P（）P（B）+P（A）P（） =（10.5 ）0.4+0.5 （ 10.4 ）=0.5 ，P（X=800）=P（A） P（B）=0.50.4=0.2 ，则 X的分布列为： X 40 20 8 P 0.3 0.5 0.2 （）设Ci表示事件“第i 生产周期利润不少于20 万元”（ i=1 ，2，3） ，则 C1，C2，C3相互独立，由（）知，P（Ci）=P（X=40）+P（X=20）=0.3+0.5=0.

13、8（i=1 ，2，3） ，3 生产周期的利润均不少于20 的概率为P（ C1C2C3）=P（ C1）P （C2）P（C3）=0.83=0.512 ，3 生产周期的利润有2 生产周期不少于20 的概率为P（C2C3）+P（C1C3）+P（C1C2）=30.820.2=0.384 ，（本小题满分12 分）- 7 - 20. 如图，已知圆:G222(2)xyr是椭圆22116xy的内接ABC的内切圆 , 其中A为椭圆的左顶点.（）求圆G的半径r; （）过点(0,1)M作圆G的两条切线交椭圆于EF，两点，证明：直线EF与圆G相切解: （）设B02,r y（），过圆心G作GDAB于D,BC交长轴于H由G

14、DHBADAH得02636yrrr, 即066rryr (1) 2 分而B02, r y（）在椭圆上 ,2220(2)124(2)(6)1161616rrrrry (2) 由(1) 、 (2) 式得2158120rr, 解得23r或65r（舍去） 4 分( ) 设过M(0,1)与圆224(2)9xy相切的直线方程为 :1ykx (3) 则221231kk, 即2323650kk (4) 解得12941941,1616kk 6 分将(3) 代入22116xy得22(161)320kxkx, 则异于零的解为232161kxk设111(,1)F x k x,222(,1)E xk x，则121222

15、123232,161161kkxxkkG - 8 - 则直线FE的斜率为：221112211231 164EFk xk xkkkxxk k 9 分于是直线FE的方程为 :2112211323231()1614161kkyxkk即3743yx则圆心(2,0)到直线FE的距离3722339116d 12 分故结论成立 . 21 （本小题满分12 分） 已知函数f (x)xlnx ax(a R) ( ) 若函数 f (x)在区间 2e , ) 上为增函数，求a 的取值范围；( ) 若对任意x(1, ) ， f (x)k(x 1) axx 恒成立，求正整数k 的值 . 解：（）由f （x）=xlnx+

16、ax ，得： f（x）=lnx+a+1 函数 f （x）在区间 e2，+）上为增函数，当 xe2， +）时 f（x） 0， 2 分即 lnx+a+1 0 在区间 e2，+）上恒成立，a -1-lnx又当 xe2， +）时，lnx 2 ，+）， -1-lnx（ - ， -3 a -3； 5 分（）若对任意x（ 1，+）， f（x） k（x-1 ）+ax-x 恒成立，即 x?lnx+ax k（x-1 ） +ax-x 恒成立，也就是 k（x-1 ） x?lnx+ax-ax+x恒成立，x（ 1，+）， x-1 0则问题转化为kln1xxxx对任意 x（ 1，+）恒成立， 6 分设函数 h（x）=ln1

17、xxxx，则 h(x)= 2ln2(1)xxx，再设 m （x）=x-lnx-2，则 m(x)=1-1xx（ 1，+）， m（x） 0，- 9 - 则 m （x） =x-lnx-2在（ 1，+）上为增函数，m （ 1）=1-ln1-2=-1，m （2）=2-ln2-2=-ln2，m （3）=3-ln3-2=1-ln30，m （4）=4-ln4-2=2-ln40?x0（ 3，4），使 m （x0） =x0-lnx0-2=0 当 x（ 1，x0）时， m （x） 0， h（x） 0， 8 分h(x)= ln1xxxx在（ 1， x0）上递减，x（ x0，+）时， m （ x） 0，h（x） 0，h

18、(x)= ln1xxxx在（ x0，+）上递增，h（ x）的最小值为h（x0）=0000ln1xxxxm （ x0）=x0-lnx0-2=0， lnx0+1=x0-1 ，代入函数h（x） =ln1xxxx得 h（x0）=x0，x0（ 3，4），且 kh（ x）对任意x（ 1，+）恒成立，k h（x）min=x0， k3，k 的值为 1，2，3 12 分请考生从第（22） 、 （23） 、 （ 24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22（本小题满分10 分）选修 4-1 ：平面几何选讲如图，四边

19、形ABCD 是 O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且 CB=CE （）证明：D=E；（）设AD不是 O的直径， AD的中点为M ，且 MB=MC，证明： ADE为等边三角形证明：（）四边形ABCD 是 O的内接四边形， D= CBE ，CB=CE ， E=CBE ， D= E； 5 分（）设BC的中点为N，连接 MN ，则由 MB=MC 知 MN BC ，- 10 - O在直线 MN上，AD不是 O的直径， AD的中点为M ，OM AD ，AD BC ， A=CBE ， CBE= E， A=E，由（）知，D=E， ADE为等边三角形 10 分23 （本小题满分10 分）选修4

20、4：极坐标与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴已知曲线 C1的极坐标方程为，曲线 C2的极坐标方程为sin =a（ a0） ，射线，与曲线 C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D（）若曲线C1关于曲线C2对称，求a 的值，并把曲线C1和 C2化成直角坐标方程；（）求 |OA|?|OC|+|OB|?|OD| 的值解：解：（） C1：即2=2（sin +cos）=2sin +2cos，化为直角坐标方程为（x1）2+（y1）2=2把 C2的方程化为直角坐标方程为 y=a ， 因为曲线C1关于曲线C2对称，故直线 y=a 经过圆心（1，1） ，解

21、得 a=1，故 C2的直角坐标方程为 y=1 5 分（） 由题意可得，；=2cos（+） ，|OA|?|OC|+|OB|?|OD|=8sin （+）sin +8cos（+）cos=8cos=8=4 10 分24 （本小题满分10 分）选修4-5 不等式选讲设函数 f （x）=|x a| ，a0（）证明f （ x）+f （）2；（）若不等式f （x） +f （2x）的解集非空，求a 的取值范围解： （）证明：函数f （x）=|x a| ， a0，则 f （x） +f （）=|x a|+| a| =|x a|+|+a| | （ xa）+（+a） | - 11 - =|x+|=|x|+ 2=2 5 分（）解： f （x）+f （2x）=|x a|+|2x a| ，a0当 xa时， f （x） =ax+a2x=2a3x，则 f （x） a；当 ax时， f （ x）=x a+a2x=x，则f （x） a；当 x时， f （x）=xa+2x a=3x2a，则 f （x）则 f （x）的值域为 ，+） ，不等式 f （x）+f （2x）的解集非空，即为，解得， a 1，由于 a0，则 a 的取值范围是（1，0） 10 分