2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：8-3圆的方程 .doc

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1、课 时 跟 踪 检 测基 础 达 标1经过点(1,0)，且圆心是两直线x1与xy2的交点的圆的方程为()A(x1)2y21B(x1)2(y1)21Cx2(y1)21D(x1)2(y1)22解析：由得即所求圆的圆心坐标为(1,1)，又由该圆过点(1,0)，得其半径为1，故圆的方程为(x1)2(y1)21.答案：B2若圆x2y22axb20的半径为2，则点(a，b)到原点的距离为()A1 B2C. D4解析：由半径r 2得， 2.点(a，b)到原点的距离d2，故选B.答案：B3若方程x2y22x2y2210表示圆，则的取值范围是()A(1，)B.C.(1，)DR解析：42424(221)0，解不等

2、式得1，即的取值范围是(1，)，故选A.答案：A4点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21解析：设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.答案：A5已知点E(1,0)在圆x2y24x2y5k0的外部，则k的取值范围为()A. B.C(，1) D.解析：由方程表示圆知(4)22245k0，解得k1.由点E在圆的外部得120241205k0，解得k.故k的取值范围

3、为.答案：A6(2017届人大附中模拟)过坐标原点O作单位圆x2y21的两条互相垂直的半径OA、OB，若在该圆上存在一点C，使得ab(a，bR)，则以下说法正确的是()A点P(a，b)一定在单位圆内B点P(a，b)一定在单位圆上C点P(a，b)一定在单位圆外D当且仅当ab0时，点P(a，b)在单位圆上解析：由题意得|1，所以点P(a，b)在单位圆上，故选B.答案：B7(2018届西宁模拟)如果(xa)2(ya)28上总存在到原点的距离为的点，则实数a的取值范围是()A(3，1)(1,3)B(3,3)C1,1D3，11,3解析：圆(xa)2(ya)28的圆心(a，a)到原点的距离为|a|，半径r

4、2.由圆(xa)2(ya)28上总存在点到原点的距离为，2|a|2，1|a|3.解得1a3或3a1.答案：D8(2018届邢台模拟)已知圆的方程为(x1)2(y1)29，P(2,2)是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是()A3 B4C5 D6解析：因为圆的方程为(x1)2(y1)29，所以圆心坐标为M(1,1)，半径r3.因为P(2,2)是圆内一点，所以经过P点的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦，结合题意，得AC是经过P点的直径，BD是与AC垂直的弦因为|PM|，由垂径定理得|BD|22，因此，四边形ABCD的面积是S|AC|BD|626

5、.答案：D9(2018届潍坊模拟)已知直线l：x2y40与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O，A，B三点的圆的标准方程为_解析：根据题意，直线l：x2y40与坐标轴的交点为(4,0)，(0,2)，经过O，A，B三点的圆即OAB的外接圆，又OAB是直角三角形，则其外接圆直径为|AB|，圆心为AB的中点，则2r2即r，圆心坐标为(2,1)，则要求圆的方程为(x2)2(y1)25.答案：(x2)2(y1)2510已知圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(1,1)，B(1，3)，若M(m，)在圆C内，则m的取值范围为_解析：设圆心为C(a,0)，由|CA|CB|，得(a1)212(a1)232，

6、解得a2.半径r|CA|.故圆C的方程为(x2)2y210.由题意知(m2)2()210，解得0m4.答案：(0,4)11当方程x2y2kx2yk20所表示的圆的面积取最大值时，直线y(k1)x2的倾斜角_.解析：由题意知，圆的半径r 1，当半径r取最大值时，圆的面积最大，此时k0，r1，所以直线方程为yx2，则有tan1，又a0，)，故.答案：12已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程解：(1)由题意知，直线AB的斜率k1，中点坐标为(1,2)则直线CD的方程为y2(x1)，即xy3

7、0.(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD上得ab30.又直径|CD|4，|PA|2，(a1)2b240.由解得或圆心P(3,6)或P(5，2)圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.能 力 提 升1已知直线l：xmy40，若曲线x2y22x6y10上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为()A2 B2C1 D1解析：因为曲线x2y22x6y10是圆(x1)2(y3)29，若圆(x1)2(y3)29上存在两点P，Q关于直线l对称，则直线l：xmy40过圆心(1,3)，所以13m40，解得m1.答案：D2已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m,0)，B(m,0)

8、(m0)若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7B6C5D4解析：由(x3)2(y4)21知圆上点P(x0，y0)可化为APB90，即0，(x0m)(x0m)y0，m2xy266cos8sin2610sin()，16m236，又m0，4m6，即m的最大值为6.答案：B3设A(3,0)，B(3,0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离之比为12，则点P的轨迹图形所围成的面积是_解析：设P(x，y)，则由题意有，整理得x2y210x90，即(x5)2y216，所以点P在半径为4的圆上，故其面积为16.答案：164已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(xa)2(yb)2r2及其内

9、部所覆盖，则圆C的方程为_解析：由题意知，此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)为顶点所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆OPQ为直角三角形，圆心为斜边PQ的中点(2,1)，半径r，因此圆C的方程为(x2)2(y1)25.答案：(x2)2(y1)255已知M(m，n)为圆C：x2y24x14y450上任意一点(1)求m2n的最大值；(2)求的最大值和最小值解：(1)因为x2y24x14y450的圆心C(2,7)，半径r2，设m2nt，将m2nt看成直线方程，因为该直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离d2，解上式得，162t162，所以所求的最大值为162.(2)记点Q(2,3)，因为表示直线MQ的斜率k，所以直线MQ的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.由直线MQ与圆C有公共点，得2.可得2k2，所以的最大值为2，最小值为2.