现代心理与教育统计学课后题完整版74359.pdf

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1、第一章绪论1.名词解释随机变量：在统计学上，把取值之前不能预料取到什么值的变量称之为随机变量总体：又称为母全体、全域，指据有某种特征的一类事物的全体样本：从总体中抽取的一部分个体，称为总体的一个样本个体：构成总体的每个基本单元称为个体次数：指某一事件在某一类别中出现的数目，又成为频数，用f 表示频率：又称相对次数，即某一事件发生的次数被总的事件数目除，亦即某一数据出现的次数被这一组数据总个数去除。频率通畅用比例或百分数表示概率：又称机率。或然率，用符号P表示，指某一事件在无限的观测中所能预料的相对出现的次数，也就是某一事物或某种情况在某一总体中出现的比率统计量：样本的特征值叫做统计量，又叫做特

2、征值参数：总体的特性成为参数，又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标观测值：在心理学研究中，一旦确定了某个值，就称这个值为某一变量的观测值，也就是具体数据2.何谓心理与教育统计学？学习它有何意义心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集。整理。分析心理与教育科学研究中获得的随机数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论找出心理与教育活动规律的一门学科。3.选用统计方法有哪几个步骤？首先要分析一下试验设计是否合理，即所获得的数据是否适合用统计方法去处理，正确的数量化是应用统计方法的起步，如果对数量化的过程及其意义没有了解，将一些不着边际的数据加以统计处理是毫无意义的其

3、次要分析实验数据的类型，不同数据类型所使用的统计方法有很大差别，了解实验数据的类型和水平，对选用恰当的统计方法至关重要第三要分析数据的分布规律，如总体方差的情况，确定其是否满足所选用的统计方法的前提条件4.什么叫随机变量？心理与教育科学实验所获得的数据是否属于随机变量随机变量的定义：率先无法确定，受随机因素影响，成随机变化，具有偶然性和规律性有规律变化的变量5.怎样理解总体、样本与个体？总体 N ：据有某种特征的一类事物的全体，又称为母体、样本空间，常用N 表示，其构成的基本单元为个体。特点：大小随研究问题而变（有、无限）总体性质由组成的个体性质而定样本 n：从总体中抽取的一部分交个体，称为总

4、体的一个样本。样本数目用n 表示，又叫样本容量。特点：样本容量越大，对总体的代表性越强样本不同，统计方法不同总体与样本可以相互转化。个体：构成总体的每个基本单元称为个体。有时个体又叫做一个随机事件或样本点6.何谓次数、频率及概率次数 f：随机事件在某一类别中出现的数目，又称为频数，用f 表示频率：即相对次数，即某个事件次数被总事件除，用比例、百分数表示概率 P： 又称机率或然率，用 P 表示，指某事件在无限管侧重所能预料的相对出现次数。估计值（后验） ：几次观测中出现m 次， P（A） =m/n 真实值（先验） ：特殊情况下，直接计算的比值（结果有限，出现可能性相等）7.统计量与参数之间有何区

5、别和关系？参数：总体的特性称参数，又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标统计量：样本的特征值叫做统计量，又称特征值二者关系：参数是一个常数，统计量随样本而变化参数常用希腊字母表示，统计量用英文字母表示当试验次数 = 总体大小时，二者为同一指标当总体无限时，二者不同，但统计量可在某种程度上作为参数的估计值8.试举例说明各种数据类型之间的区别？9.下述一些数据，哪些是测量数据？哪些是计数数据？其数值意味着什么？17.0 千克89.85 厘米199.2 秒 93.5 分是测量数据17 人 25 本是计数数据10. 说明下面符号代表的意义反映总体集中情况的统计指标，即总体平均数或期望值X反映样本平

6、均数 表示某一事物两个特性总体之间关系的统计指标，相关系数r 样本相关系数反映总体分散情况的统计指标标准差s 样本标准差表示两个特性中体之间数量关系的回归系数N n 第二章统计图表1.统计分组应注意哪些问题？分类要正确，以被研究对象的本质为基础分类标志要明确，要包括所有数据如删除过失所造成的变异数据，要遵循3原则2.直条图适合哪种资料？条形图也叫做直条图，主要用于表示离散型数据资料，即计数资料。3.圆形图适合哪种资料又称饼图，主要用于描述间断性资料，目的是为显示各部分在整体中所占的比重大小，以及各部分之间的比较，显示的资料多以相对数（如百分数）为主4.将下列的反应时测定资料编制成次数分布表、累

7、积次数分布表、直方图、次数多边形。177.5 167.4 116.7 130.9 199.1 198.3 225.0 212.0 180.0 171.0 144.0 138.0 191.0 171.5 147.0 172.0 195.5 190.0 206.7 153.2 217.0 179.2 242.2 212.8 171.0 241.0 176.5 165.4 201.0 145.5 163.0 178.0 162.0 188.1 176.5 172.2 215.0 177.9 180.5 193.0 190.5 167.3 170.5 189.5 180.1 217.0 186.3 1

8、80.0 182.5 171.0 147.0 160.5 153.2 157.5 143.5 148.5 146.4 150.5 177.1 200.1 137.5 143.7 179.5 185.5 181.6 最大值 242.2 最小值 116.7 全距为 125.5 N=65 代入公式K=1.87 （N-1 ）2/5=9.8 所以 K 取 10 定组距 13 最低组的下限取115 表 2-1 次数分布表分组区间组中值（ Xc）次数（ f ）频率（ P）百分次数（ % ）232 238 2 0.03 3 219 225 1 0.02 2 206 212 6 0.09 9 193 199 6

9、 0.09 9 180 186 14 0.22 22 167 173 16 0.25 25 154 160 5 0.08 8 141 147 11 0.17 17 128 134 3 0.05 5 115 121 1 0.02 2 合计65 1.00 100 表 2-2 累加次数分布表分组区间次数（ f ）向上累加次数向下累加次数实际累加次数 （cf ）相对累加次数实际累加次数 （ cf ）相对累加次数232 2 65 1.00 2 0.03 219 1 63 0.97 3 0.05 206 6 62 0.95 9 0.14 193 6 56 0.86 15 0.23 180 14 50 0.

10、77 29 0.45 167 16 36 0.55 45 0.69 154 5 20 0.31 50 0.77 141 11 15 0.23 61 0.94 128 3 4 0.06 64 0.98 115 1 1 0.02 65 1.00 7.下面是一项美国高中生打工方式的调查结果。根据这些数据用手工方式和计算方式个制作一个条形图。并通过自己的体会说明两种制图方式的差别和优缺点打工方式高二（ % ）高三（% ）看护孩子26.0 5.0 商店销售7.5 22.0 餐饮服务11.5 17.5 其他零工8.0 1.5 左侧 Y 轴名称为：打工人数百分比下侧 X 轴名称为：打工方式第三章集中量数1.

11、应用算术平均数表示集中趋势要注意什么问题？应用算术平均数必须遵循以下几个原则：同质性原则。数据是用同一个观测手段采用相同的观测标准，能反映某一问题的同一方面特质的数据。平均数与个体数据相结合的原则平均数与标准差、方差相结合原则2.中数、众数、几何平均数、调和平均数个适用于心理与教育研究中的哪些资料？中数适用于：当一组观测结果中出现两个极端数目时 次数分布表两端数据或个别数据不清楚时 要快速估计一组数据代表值时众数适用于：要快速且粗略的求一组数据代表值时数据不同质时，表示典型情况次数分布中有两极端的数目时粗略估计次数分布的形态时，用 M-Mo作为表示次数分布是否偏态的指标（正态：M=Md=Mo；

12、 正偏：MMdMo; 负偏：MMdMo）051015202530看护孩子商店销售餐饮服务其他零工高二高三当次数分布中出现双众数时几何平均数适用于少数数据偏大或偏小，数据的分布成偏态等距、等比量表实验平均增长率，按一定比例变化时调和平均数适用于工作量固定，记录各被试完成相同工作所用时间学习时间一定，记录一定时间内各被试完成的工作量3.对于下列数据，使用何种集中量数表示集中趋势其代表性更好？并计算它们的值。 4 5 6 6 7 29 中数 =6 3 4 5 5 7 5 众数 =5 2 3 5 6 7 8 9 平均数 =5.71 4.求下列次数分布的平均数、中数。分组f 分组f 65 1 35 34

13、 60 4 30 21 55 6 25 16 50 8 20 11 45 16 15 9 40 24 10 7 解：组中值由“精确上下限”算得；设估计平均值在35组，即 AM=37 ；中数所在组为35，fMD=34, 其精确下限Lb=34.5 ，该组以下各组次数累加为Fb=21+16+11+9+7=64 分组f 组中值d=(Xi-AM)/i fd 65 1 67 6 6 60 4 62 5 20 55 6 57 4 24 50 8 52 3 24 45 16 47 2 32 40 24 42 1 24 35 34 37 0 0 30 21 32 -1 -21 25 16 27 -2 -32 2

14、0 11 22 -3 -33 15 9 17 -4 -36 10 7 12 -5 -35 N=157 fd=-27 fd27XAM+37536.14N157iMDN157Fb6422Md=Lb+i=34.5+536.6f345.求下列四个年级的总平均成绩。年级一二三四x90.5 91 92 94 n 236 318 215 200 解：iiTin X90.523691 3189221594200X91.72n2363182152006.三个不同被试对某词的联想速度如下表，求平均联想速度被试联想词数时间（分）词数/ 分（Xi）A 13 2 13/2 B 13 3 13/3 C 13 25 - 解

15、： C 被试联想时间25 分钟为异常数据，删除Hi11M5.211123()NX2 1313调和平均数7.下面是某校几年来毕业生的人数，问平均增加率是多少？并估计10 年后的毕业人数有多少。年份1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 毕业人数542 601 750 760 810 930 1050 1120 解：用几何平均数变式计算：N7N-11X1120Mg=1.10925X542所以平均增加率为11% 10 年后毕业人数为11201.1092510=3159 人8.计算第二章习题4 中次数分布表资料的平均数、中数及原始数据的平局数。解：组中值由“精确

16、上下限”算得；设估计平均值在167组，即设AM=173 ；中数所在组为167，fMD=16, 其精确下限Lb=166.5 ，该组以下各组次数累加为Fb=1+3+11+5=20 分组区间组中值（ Xc）次数（ f ）d=(Xi-AM)/i fd 232 238 2 5 10 219 225 1 4 4 206 212 6 3 18 193 199 6 2 12 180 186 14 1 14 167 173 16 0 0 154 160 5 -1 -5 141 147 11 -2 -22 128 134 3 -3 -9 115 121 1 -4 -4 合计N=65 fd=18平均值fd18XAM

17、+i=173+13176.6N65中数MdN65Fb2022Md=Lb+i=166.5+167.3f16原始数据的平均数=176.8 第四章差异量数1.度量离中趋势的差异量数有哪些？为什么要度量离中趋势？度量离中趋势的差异量数有全距、四分位差、百分位差、平均差、标准差与方差等等。在心理和教育研究中，要全面描述一组数据的特征，不但要了解数据的典型情况，而且还要了解特殊情况。这些特殊性常表现为数据的变异性。如两个样本的平均数相同但是整齐程度不同，如果只比较平均数并不能真实的反映样本全貌。因此只有集中量数不可能真实的反映出样本的分布情况。为了全面反映数据的总体情况，除了必须求出集中量数外，这时还需要

18、使用差异量数。2.各种差异量数各有什么特点？见课本 103 页“各种差异量数优缺点比较”3.标准差在心理与教育研究中除度量数据的离散程度外还有哪些用途？可以计算差异系数（应用）和标准分数（应用）4.应用标准分数求不同质的数据总和时应注意什么问题？要求不同质的数据的次数分布为正态5.计算下列数据的标准差与平均差11.0 13.0 10.0 9.0 11.5 12.2 13.1 9.7 10.5 Xi11.013.010.09.011.512.213.19.710.5X11.1N9Xi-X10.7A.D.=1.19n96.计算第二章习题4 所列次数分布表的标准差、四分差Q 设估计平均值在167组，

19、即 AM=173, i=13 分组区间Xc f d=(Xc-AM)/i fd fd2232 238 2 5 10 50219 225 1 4 4 16206 212 6 3 18 54193 199 6 2 12 24180 186 14 1 14 14167 173 16 0 0 0154 160 5 -1 -5 5141 147 11 -2 -22 44128 134 3 -3 -9 27115 121 1 -4 -4 16合计65 18 250 222fdfd25018s=()i=()13=25.2NN6565N=65 65 25%=16.25 65 75%=48.75 所以 Q1、Q3

20、 分别在 154组（小于其组精确下限的各组次数和为15）和 180组（小于其组精确下限的各组次数和为36） ，其精确下限分别为 153.5 和 179.5，所以有：b11b1111N-F651544QLi=153.5+13=156.75f5b33b3333N-F653644QLi=179.5+13=191.34f1431QQ191.34-156.75Q=17.30227.今有一画线实验，标准线分别为5cm 和 10cm，实验结果5cm 组的误差平均数为1.3cm，标准差为0.7cm，10cm 组的误差平均数为4.3cm，标准差为1.2cm，请问用什么方法比较其离散程度的大小？并具体比较之。用差

21、异系数来比较离散程度。CV1=(s1/1X) 100%=(0.7/1.3)100%=53.85% CV2=(s2/2X) 100%=(1.2/4.3) 100%=27.91%CV1 所以标准线为5cm 的离散程度大。8.求下表所列各班成绩的总标准差班级平均数标准差人数di 1 90.5 6.2 40 0.3 2 91.0 6.5 51 -0.2 3 92.0 5.8 48 -1.2 4 89.5 5.2 43 1.3 iN40514843182iiTiN X90.54091.05192.04889.54316525.5X90.80N182182TiidXX其值见上表22222iiN s40 6

22、.251 6.548 5.843 5.26469.7922222iiN d40 0.351 ( 0.2)48 ( 1.2)43 1.3147.4322iiiiTiN sN d6469.79147.43s6.03N182即各班成绩的总标准差是6.03 9.求下表数据分布的标准差和四分差设估计平均数AM=52 ，即在 50组， d=(Xc-AM)/I计算各值如下表所示：分组f Xc 累加次数d d2fd2fd 7580 1 77 55 5 25 25 5 70 2 72 54 4 16 32 8 65 4 67 52 3 9 36 12 60 5 62 48 2 4 20 10 55 8 57 4

23、3 1 1 8 8 50 10 52 35 0 0 0 0 45 9 47 25 -1 1 9 -9 40 7 42 16 -2 4 28 -14 35 4 37 9 -3 9 36 -12 30 2 32 5 -4 16 32 -8 25 2 27 3 -5 25 50 -10 20 1 22 1 -6 36 36 -6 合计55 312 -16 222fdfd31216s=()i=()511.82NN555555 25%=13.75 55 75%=41.25 所以 Q1在 40组，其精确下限Lb1=39.5 ，小于其组的次数为 Fb1=9，其组次数f1=7;Q2 在 55组，其精确下限Lb

24、2=54.5 ，小于其组的次数为Fb2=35，其组次数f2=8 。计算 Q1 、Q2如下：b11b1111N-F55944QLi=39.5+5=42.89f7b33b3333N-F553544QLi=54.5+5=58.41f831QQ58.41-42.89Q=7.7622即四分位差为7.76 第五章相关关系1.解释相关系数时应注意什么？（1）相关系数是两列变量之间相关成都的数字表现形式，相关程度指标有统计特征数r和总体系数（2）它只是一个比率，不是相关的百分数，更不是等距的度量值，只能说r大比 r小相关密切，不能说r大=0.8 是 r小=0.4 的两倍（不能用倍数关系来解释）（3）当存在强相

25、关时，能用这个相关关系根据一个变量的的值预测另一变量的值（4）-1 r1，正负号表示相关方向，值大小表示相关程度； （0 为无相关， 1 为完全正相关， -1 为完全负相关）（5）相关系数大的事物间不一定有因果关系（6）当两变量间的关系收到其他变量的影响时，两者间的高强度相关很可能是一种假象（7）计算相关要成对数据，即每个个体有两个观测值，不能随便2 个个体计算（8）非线性相关的用r 得可能性小，但并不能说不密切2.假设两变量为线性关系，计算下列各情况的相关时，应用什么方法？（1）两列变量是等距或等比的数据且均为正态分布（积差相关）（2）两列变量是等距或等比的数据且不为正态分布（等级相关）（3

26、）一变量为正态等距变量，另一列变量也为正态变量，但人为分为两类（二列相关）（4）一变量为正态等距变量，另一列变量也为正态变量，但人为分为多类（多列相关）（5）一变量为正态等距变量，另一列变量为二分称名变量（点二列相关）（6）两变量均以等级表示（等级相关、交错系数、相容系数）3.如何区分点二列相关与二列相关？主要区别在于二分变量是否为正态。二列相关要求两列数据均为正态，其中一列被人为地分为两类；点二列相关一列数据为等距或等比测量数据，且其总体分布为正态，另一列变量是二分称名变量，且两列数存在一一对应关系。4.品质相关有哪几种？各种品质相关的应用条件是什么？品质相关分析的总条件是两因素多项分类之间

27、的关联程度，分为一下几类：（1）四分相关，应用条件是：两因素都为正态连续变量（eg. 学习能力，身体状态） ）人为分为两个类别；同一被试样品中，分别调查两个不同因素两项分类情况（2）系数：除四分相关外的2 2 表（最常用）（3）列联表相关C： RC 表的计数资料分析相关程度5.预考查甲乙丙丁四人对十件工艺美术品的等级评定是否具有一致性，用哪种相关方法？等级相关6.下表是平时两次考试成绩分数，假设其分布成正态，分别用积差相关与等级相关方法计算相关系数，并回答，就这份资料用哪种相关法更恰当？被试A B A2B2AB RARBRA RBD=RA-RBD21 86 83 7396 6889 7138

28、236-112 58 52 3364 2704 3016 7856-113 79 89 6241 7921 7031 414394 64 78 4096 6084 4992 6424245 91 85 8281 7225 7735 122-116 48 68 2304 4624 3264 9654397 55 47 3025 2209 2585 8972-118 82 76 6724 5776 6232 3515-249 32 25 1024 625 800 10101000010 75 56 5625 3136 4200 5735-24670 659 48080 47193 46993 55

29、5536834222222NXYXY1046993670659r=0.82NX(X)NY(Y)10480806701047193659?2R226D6 34r110.794N(N -1)10 (101)或XYR4R R334 368r(N+1)110.794N-1N(N+1)9110用积差相关的条件成立，故用积差相关更精确7.下列两列变量为非正态，选用恰当的方法计算相关本题应用等级相关法计算，且含有相同等级X 有 3 个数据的等级相同，等级3.5 的数据中有2 个数据的等级相同，等级为6.5 和 8.5 的数据中也分别有2 个数据相同； Y 有 3 个数据等级相同，等级为 3 的数据中有3 个

30、数据等级相同，等级为5.5 的数据中有2 个数据等级相同，等级为9 的数据中有3 个数据等级相同。被试X Y RXRYD=RX-RYD21 13 14 1 1 0 0 2 12 11 2 3 -1 1 3 10 11 3.5 3 0.5 0.25 4 10 11 3.5 3 0.5 0.25 5 8 7 5 5.5 -0.5 0.25 6 6 7 6.5 5.5 1 1 7 6 5 6.5 7 -0.5 0.25 8 5 4 8.5 9 -0.5 0.25 9 5 4 8.5 9 -0.5 0.25 10 2 4 10 9 1 1 N=10 4.5 2222Xn(n -1)2(21)2(21)

31、2(21)C1.5121212122222Yn(n -1)3(31)2(21)3(31)C4.512121212332XNN1010 xC1.5811212332YNN1010yC4.5781212222RC22xyD81784.5r0.9722 81782xy?8.问下表中成绩与性别是否相关？被试性别成绩男成绩女成绩成绩的平方1 男83 83 6889 2 女91 91 8281 3 女95 95 9025 4 男84 84 7056 5 女89 89 7921 6 男87 87 7569 7 男86 86 7396 8 男85 85 7225 9 女88 88 7744 10 女92 92

32、 8464 880 425 455 77570 适用点二列相关计算法。p 为男生成绩， q 为女生成绩，pX为男生的平均成绩，qX为女生的平均成绩，ts为所有学生成绩的标准差从表中可以计算得：p=0.5 q=0.5 p425X855q455X915222tXX77570880s()()3.6NN1010pqpbtXX8591rpq0.5 0.50.83s3.6?相关系数为 -0.83，相关较高9.第 8 题的性别若是改为另一成绩A（）正态分布的及格、不及格两类， 且知 1、3、5、7、9 被试的成绩A 为及格， 2、4、 6、8、10 被试的成绩A 为不及格，请选用适当的方法计算相关，并解释之

33、。被试成绩 A 成绩 B 及格成绩不及格成绩成绩的平方1 及格83 83 6889 2 不及格91 91 8281 3 及格95 95 9025 4 不及格84 84 7056 5 及格89 89 7921 6 不及格87 87 7569 7 及格86 86 7396 8 不及格85 85 7225 9 及格88 88 7744 10 不及格92 92 8464 880 441 439 77570 适用二列相关。ts和tX分别为成绩B 的标准差和平均数，pX和qX分别是成绩A 及格和不及格时成绩B 的平均数， p 为成绩 A 及格的比率，y 为标准正态曲线中p 值对应的高度222tXX7757

34、0880s()()3.6NN1010t880X8810p441X88.25q439X87.85p=0.5查正态表得y=0.39894所以pqbtXXpq88.287.80.5 0.5r0.070sy3.60.39894?或者ptbtXXp88.2880.5r0.070sy3.60.39894?相关不大10. 下表是某新编测验的分数与教师的评价等级，请问测验成绩与教师的评定间是否有一致性？ 0.871 11. 下表是9 名被试评价10 名著名的天文学家的等级评定结果，问这9 名被试的等级评定是否具有一致性？被评价者被试RiRi21 2 3 4 5 6 7 8 9 A 1 1 1 1 1 1 1

35、1 1 9 81 B 2 4 3 3 9 4 3 3 2 33 1089 C 4 2 4 4 2 9 5 5 8 43 1849 D 3 5 5 5 5 2 10 7 4 46 2116 E 9 6 2 2 6 5 2 6 9 47 2209 F 6 7 8 6 3 6 6 4 6 52 2704 G 5 3 9 10 4 7 9 8 3 58 3364 H 8 10 6 8 8 3 7 10 7 67 4489 I 7 8 10 7 10 10 8 2 5 67 4489 J 10 9 7 9 7 8 4 9 10 73 5329 495 27719 适用肯德尔W 系数。22i2i(R )4

36、95s=R277193216.5N102323s3216.5W=0.48111K N(N -N)9(10 -10)1212即存在一定关系但不完全一致12. 将 11 题的结果转化为对偶比较结果，并计算肯德尔一致性系数A B C D E F G H I J A 9 9 9 9 9 9 9 9 9 B 0 7 7 5 8 7 7 8 8 C 0 2 6 5 6 7 7 7 7 D 0 2 3 5 6 5 8 7 8 E 0 4 4 4 5 5 6 6 9 F 0 1 3 3 4 6 7 7 7 G 0 2 2 4 4 3 5 6 6 H 0 2 2 1 3 2 4 4 5 I 0 1 2 2 3

37、2 3 5 5 J 0 1 2 1 0 2 3 4 4 已知 N=10， K=9 选择对角线以下的择优分数2ijr294ijr942ijij8(rKr )8(2949 94)U110.319N(N-1)K(K-1)10(10-1) 9(9-1)?或者选择对角线上的择优分数2ij()r2247上ijr311（上）2ijij()8(rKr)8(22479 311)U110.319N(N-1)K(K-1)10(10-1) 9(9-1)?上（上）13.第六章概率分布1.概率的定义及概率的性质表明随机事件发生可能性大小的客观指标就是概率2.概率分布的类型有哪些？简述心理与教育统计中常用的概率分布及其特点

38、概率分布是指对随机变量取值的概率分布情况用数学方法（函数）进行描述。概率分布依据不同的标准可以分为不同的类型：（一）离散分布与连续分布连续分布指连续随机变量的概率分布，即测量数据的概率分布，如正态分布离散分布是指离散随机变量的概率分布，即计数数据的概率分布，如二项分布（二）经验分布与理论分布经验分布指根据观察或试验所获得的数据而编制的次数分布或相对频率分布理论分布有两个含义，一是随机变量概率分布的函数-数学模型，二是指按某种数学模型计算出的总体的次数分布（三）基本随机变量分布与抽样分布基本随机变量分布指理论分布中描述构成总体的基本变量的分布，常用的有二项分布与正态分布抽样分布是样本统计量的理论

39、分布，又称随机变量函数的分布，如平均数，方差等3.何谓样本平均数的分布所谓样本平均数的分布是指从基本随机变量为正态分布的总体（又称母总体）中，采用有放回随机抽样方法，每次从这个总体中抽取大小为n 的一个样本， 计算出它的平均数1X，然后将这些个体放回去，再次取n 个个体，又可计算出一个2X，再将 n 个个体放回去，再抽取n 个个体，这样如此反复，可计算出无限多个X，理论及实验证明这无限多个平均数的分布为正态分布。4.从 N=100 的学生中随即抽样，已知男生人数为35，问每次抽取1 人，抽的男生的概率是多少？ (35/100=0.35 ) 5.两个骰子掷一次，出现相同点数的概率是多少？110.

40、028666.从 30 个白球 20 个黑球共50 个球中随机抽取两次（放回抽样），问抽一黑球与一白球的概率是多少？两次皆是白球与两次皆是黑球的概率各是多少？302020300.4850505050（一黑一白）20200.165050（皆是黑球）30300.365050（皆是白球）7.自一副洗好的纸牌中每次抽取一张。抽取下列纸牌的概率是多少？（1）一张 K 4/54 （2）一张梅花13/54 （3）一张红桃13/54 （4）一张黑心13/54 （5）一张不是 J、Q、K 牌的黑桃10/54 8.掷四个硬币时，出现一下情况的概率是多少？服从二项分布b（4， 0.5）（1）两个正面两个反面2224

41、113C ( ) ( )228（2）四个正面4404111C ( ) ( )2216（3）三个反面1134111C ( ) ( )224（4）四个正面或三个反面11541616（5）连续掷两次无一正面11116 162569.在特异功能试验中，五种符号不同的卡片在25 张卡片中各重复5 次，每次实验自25 张卡片中抽取一张，记下符号，将卡片送回。共抽25 次，每次正确的概率是1/5.写出实验中的二项式。问这个二项式分布的平均数和标准差各等于多少？服从二项分布b（25， 0.2）np250.25npq25 0.2 0.82=10. 查正态表求：（1）Z=1.5 以上的概率0.5-0.43319=

42、0.06681 （2）Z=-1.5 以下的概率0.5-0.43319=0.06681 （3）Z=1.5 之间的概率 0.433192=（4）P=0.78 Z=? Y=? Z=0.77 Y=0.29659 （5）P=0.23 Z=? Y=? Z=-0.74 Y=0.30339 （6）Z 为 1.85 至 2.10 之间的概率？ 0.48214-0.46784=0.0143 11. 在单位正态分布中，找出有下列个案百分数的标准测量Z 的分值（1）85 （ 2）55 （3）35 （4） 42.3 （5） 9.4 12. 在单位正态分布中，找出有下列个案百分数的标准测量的Z 值（1）0.14 （2）

43、0.62 （3）0.375 （4）0.418 （5） 0.729 13. 今有 1000 人通过一数学能力测验，欲评为六个等级，问各个等级评定人数应是多少？解： 6 6=1，要使各等级等距，每一等级应占1 个标准差的距离，确定各等级的Z分数界限，查表计算如下：分组各组界限比率 p 人数分布 pN 1 2以上0.02275 23 2 120.13591 136 3 010.34134 341 4 -1 0 0.34134 341 5 -2 -10.13591 136 6 -2以下0.02275 23 14. 将下面的次数分布表正态化，求正态化T 分数分组组中值f 上限以下累加各组中点以下累加次数

44、累积百分比Z 正态化 T 分数T=10Z+50 55 52 2 100 99 99% 2.33 73.3 50 47 2 98 97 97% 1.88 68.8 45 42 6 96 93 93% 1.48 64.8 40 37 8 90 86 86% 1.08 60.8 35 32 12 82 76 76% 0.71 57.1 30 27 14 70 63 63% 0.33 53.3 25 22 24 56 44 44% -0.15 48.5 20 17 12 32 26 26% -0.64 43.6 15 12 16 20 12 12% -1.175 38.25 10 7 4 4 2 2%

45、 -2.05 29.5 15. 掷骰子游戏中，一个骰子掷6 次，问 3 次及 3 次以上 6 点向上的概率各是多少？服从二项分布：3 次：3335116666b(3, 6, )=C( )( )0.0543 次以上：4425516603555111111666666666666b(4, 6, )b(5, 6, )b(6, 6, )=C( )( )C( )( )C( )( )8.7 10或者用006115224333555511116666666666661C( )( )C( )( )C( )( )C( )( )16. 今有四择一选择测验100 题，问答对多少题才能说是真的会答而不是猜测？解：服从

46、二项分布，p=1/4， q=3/4， np=1001/4=25 5，此二项分布接近正态，故：np25npq4.33根据正态分布概率，当 Z=1.645 时，该点以下包含了全体的95%。如果用原是分数表示，则为1.64525 1.645 4.3332.1233，即完全凭猜测，100 题中猜对33 题以下的可能性为95%，猜对 33 题及以上的概率仅为5%。所以答对33 题才能说是真的会而不是猜测。17. 一张考卷中有15 道多重选择题，每题有4 个可能的回答，其中至少有一个是正确答案。一考生随机回答， （1）答对 5 至 10 题的概率，（2）答对的平均题数是多少？18. E 字形试标检查儿童的

47、视敏度，每种视力值 （1.0，1.5）有 4 个方向的E 字各有两个 （共8 个） ，问：说对几个才能说真看清了而不是猜测对的？解：服从二项分布，n=8，p=1/4，np=25，所以不能用正态分布概率算，而直接用二项分布算：8803118444b(8, 8, )=C( )( )0.0000157713118444b(7, 8, )=C( )( )0.0003666623118444b(6, 8, )=C( )( )0.0038455533118444b(5, 8, )=C( )( )0.0230714443118444b(4, 8, )=C( )( )0.0865由以上计算可知说对5 个及 5

48、 个以上的概率总和为0.000015+0.000366+0003845+0.023071=0.027297=2.73%5，可用正态分布概率作近似值。答对 5 题的概率是551511120222b(5, 20, )=C( )( )0.0148至少答对8 题的概率用正态分布概率近似计算如下：np200.510npq20 0.5 0.52.236所以答对8 题的 Z 分数为X8Z0.894102.236所以答对至少8 题的概率即为Z=-0.894 以上的概率 。 当Z=0.894时 查 正 态 表 的 概 率 为0.31327 ， 所 以Z=-0.894以 上 的 概 率 为0.5+0.31327=

49、0.81327 ，即至少答对8 题的概率为0.81327 20. 设某城市大学录取率是40%，求 20 个参加高考的中学生中至少有10 人被录取的概率。解：服从二项分布n=20，p=0.4，q=0.6。因为 np=5，可以用正态分布概率作近似计算。 =np=5，2=npq20 0.4 0.62.1910人 被 录 取 时 的Z分 数 为X10Z2.28352.19，至少 10 人被录取的概率即为Z=2.283 以上的概率，查表得 Z=2.283 时 p=0.48870，所以Z=2.283 以上的概率为0.5-0.48870=0.0113，即至少10人被录取的概率为1.13% 解 2：设 X 为

50、录取人数，则5105105101()1(2.28)0.01132.192.192.19XP XP21. 已知一正态总体=10，=2。今随机取n=9 的样本，X12，求 Z 值，及大于该Z 以上的概率是多少？解：属于样本分布中总体正态，方差已知的情况：X =，X =n，所以XXX12Z39102/，查表得 Z=3 时 p=0.49865，所以大于 Z=3 的概率是0.5-0.49865=0.00135 22. 从方差未知的正态总体（=50）中抽取n=10 的样本，算得平均数X53，1S6n，问大于该平均数以上的概率？解：总体正态方差未知，服从t 分布nn-1X-X-53 50t=1.581s /