2019版高中全程复习方略数学（文）课时作业：第六章　不等式、推理与证明 34 .doc

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1、课时作业34二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为()A(24,7)B(7,24)C(，7)(24，)D(，24)(7，)解析：根据题意知(92a)(1212a)0，即(a7)(a24)0，解得7a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A1 B.C. D2解析：依题意可知不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分，由图可知，当y2xz经过点A(1，2a)时，z取得最小值1，即1212a，解得a，选C.答案：C7已知变量x，y满足约束条件若使zaxy取得最小值的最优解有无穷多个，则实数a的取值

2、集合是()A2,0 B1，2C0,1 D2,0,1解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示由zaxy得yaxz.若a0，则直线yaxzz，此时z取得最小值的最优解只有一个，不满足题意；若a0，则直线yaxz在y轴上的截距取得最小值时，z取得最小值，此时当直线yax与直线2xy90平行时满足题意，此时a2，解得a2；若a0，则直线yaxz在y轴上的截距取得最小值时，z取得最小值，此时当直线yax与直线xy30平行时满足题意，此时a1，解得a1.综上可知，a2或a1.故选B.答案：B8(2018河南郑州一中押题卷二)若x，y满足约束条件则当取最大值时，xy的值为()A1 B1C D.解

3、析：作出可行域如图中阴影部分所示，的几何意义是过定点M(3，1)与可行域内的点(x，y)的直线的斜率，由图可知，当直线过点A(0，)时，斜率取得最大值，此时x，y的值分别为0，所以xy.故选D.答案：D9(2018太原市模拟二)已知实数x，y满足条件则z|2x3y4|的最大值为()A3 B5C6 D8解析：本题考查简单的线性规划问题作出不等式组表示的平面区域如图所示，由图可知当函数z02x3y4经过点B(2,1)时，z0取得最大值为223145，当函数z02x3y4经过点A(1,4)时，z0取得最小值为213446，所以当目标函数z|z0|经过点A(1,4)时取得最大值，即zmax6，故选C.

4、答案：C10(2018长沙模拟二)记不等式组所表示的平面区域为D，若对任意(x0，y0)D，不等式x02y0c0恒成立，则c的取值范围是()A(，4 B(，2C1,4 D(，1解析：本题考查线性规划不等式组对应的平面区域D是以点(1,0)，(2,3)和(0,1)为顶点的三角形及其内部，任意(x0，y0)D，x02y0c0恒成立，则c(x02y0)min，(x0，y0)D，设zx02y0，则当zx02y0经过点(1,0)时，z取得最小值1，所以c1，故选D.答案：D二、填空题11(2018长春质量检测二)已知实数x，y满足，则zx的最大值为_解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，目标

5、函数的方程化成斜截式为y2x2z，结合线性规划知识知，使目标函数zx取得最大值的最优解为B(4,6)，故zx的最大值为7.答案：712(2018湖北调考)某单位植树节计划种杨树x棵，柳树y棵，若x，y满足约束条件则该单位计划栽种这两树的棵数最多为_解析：本题考查简单的线性规划问题作出不等式组表示的平面区域为图中阴影部分中的整点所示(不包含边界)，设zxy，则yxz，由图易得使得yxz在y轴的截距最大的点为x7,2xy50交点附近的整点，易知当目标函数过点(6,6)时取得最大值，所以该单位计划栽种这两种树的棵树最多为12.答案：1213(2018陕西质检一)点(x，y)满足不等式|x|y|1，z

6、(x2)2(y2)2，则z的最小值为_解析：本题考查线性规划不等式组表示的平面区域为正方形ABCD及其内部，z(x2)2(y2)2的几何意义为区域内的点(x，y)到定点P(2,2)的距离的平方，由图象知作PEAD，垂足为E，则E为坐标为，所以z的最小值为|PE|222.答案：14若x，y满足约束条件则zx2y的最小值为_解析：方法一作出可行域，如图中阴影部分所示，由zx2y得yxz，作直线yx并平移，观察可知，当直线经过点A(3,4)时，zmin3245.方法二因为可行域为封闭区域，所以线性目标函数的最值只可能在边界点处取得，易求得边界点分别为(3,4)，(1,2)，(3,0)，依次代入目标函

7、数可求得zmin5.答案：5能力挑战15(2018石家庄检测)在平面直角坐标系中，不等式组(r为常数)，表示的平面区域的面积为，若x，y满足上述约束条件，则z的最小值为()A1 BC. D解析：本题考查线性规划、直线与圆的位置关系在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包含边界)，其为半径为r的圆的四分之一，则其面积为r2，解得r2，z1，其中表示阴影部分内的点与点(3,2)连线的斜率，由图易得当过点(3,2)的直线与阴影部分的圆弧相切时，取得最小值，设此时k，即yk(x3)2，与圆x2y24联立，消去y得(1k2)x2(6k24k)x9k212k0，则方程的判别

8、式(6k24k)24(1k2)(9k212k)0，解得k(k0舍去)，所以的最小值为，则z的最小值为1，故选D.答案：D16(2018石家庄模拟)已知x，y满足约束条件若2xyk0恒成立，则直线2xyk0被圆(x1)2(y2)225截得的弦长的最大值为()A10 B2C4 D3解析：本题考查简单的线性规划问题、直线与圆的位置关系作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(包含边界)，不等式2xyk0恒成立等价于k(2xy)max，设z2xy，则由图知，当目标函数z2xy经过点A(2，2)时取得最大值，即zmax2(2)(2)6，所以k6.因为圆心(1,2)到直线2xyk0的距离d，所以直线被圆截得的弦长L22，所以当k6时，L取得最大值2，故选B.答案：B17(2018福州毕业班检测)不等式组的解集记作D，实数x，y满足如下两个条件：(x，y)D，yax；(x，y)D，xya.则实数a的取值范围为()A2,1 B0,1C2,3 D0,3解析：本题考查线性规划不等式组对应的平面区域是以点(0,1)，(1,3)和(2,2)为顶点的三角形及其内部，当(x，y)取点(2,2)时，取得最小值1；当(x，y)取点(1,3)时，xy取得最小值2.要成立，则amin1；要成立，则a(xy)min2，所以实数a的取值范围为2a1，故选A.答案：A