九年级数学上学期月月考试卷苏科版 3.pdf

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1、1 江苏省无锡市江阴二中学2016-2017 学年九年级（上）月考数学试卷（10 月份）一、选择题1若 2m=3n ，则下列比例式中不正确的是（）ABCD2若=，则的值为（）A1 B C D3如图，在ABC中，点 D、E分 AB 、AC边上， DE BC ，若 AD ：AB=3 ：4，AE=6 ，则 AC等于（）A3 B 4 C 6 D8 4如图，四边形ABCD 的对角线 AC 、BD相交于 O ，且将这个四边形分成、四个三角形若OA ：OC=OB ：OD ，则下列结论中一定正确的是（）A与相似B 与相似C 与相似D与相似5如图，在四边形ABCD中， E是 AB上一点， EC AD ，DE B

2、C，若 SBEC=1，S ADE=3，则 SCDE等于（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 34 页 - - - - - - - - - 2 AB C D2 6在 ABC中，C=90 ，如果tanA=，那么 sinB 的值等于（）AB C D7如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6）， B（ 9， 3），以原点O为位似中心，相似比为，把 ABO缩小，则点A的对应点 A的坐标是（）A（ 1，2）B （ 9，18）C （ 9，18）或（ 9， 18） D（

3、1，2）或（ 1，2）8有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则 S1：S2等于（）A1：B1：2 C2：3 D4：9 9如图， D、E分别是 ABC的边 AB 、BC上的点，且DE AC ，AE、CD相交于点O，若 SDOE：SCOA=1：25，则 SBDE与 SCDE的比是（）A1：3 B 1：4 C1：5 D1：25 10如图，在 ABC中， AD和 BE是高， ABE=45 ，点F是 AB的中点， AD与 FE 、BE分别交于点 G、H，CBE= BAD 有下列结论：FD=FE ；AH=2CD ；BC?AD=AE2；SABC=4SADF其中正确的有（）名师资料

4、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 34 页 - - - - - - - - - 3 A1 个B 2 个 C3 个 D4 个二、填空题11若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是12如图， ABC中，D为 BC上一点， BAD= C，AB=6 ，BD=4 ，则 CD的长为13如图， ABC中A=30 ， tanB=，AC=，则 AB= 14若方程x23x+m=0的一个根是另一个根的2 倍，则 m= 15如图所示，在ABC中， BC=6 ，E、F 分别是 AB

5、 、AC的中点，动点P在射线 EF上， BP交 CE于 D ， CBP的平分线交CE于 Q，当 CQ= CE时， EP+BP= 16如图，已知ABC中，ABC=90 ， AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3，上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则 AC的长是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 34 页 - - - - - - - - - 4 17已知：在平行四边形ABCD 中，点 E在直线 AD上， AE=AD

6、，连接 CE交 BD于点 F，则EF ： FC的值是18如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 y=x+3 与坐标轴交于A、B两点，坐标平面内有一点 P（m ，3），若以 P、B、O三点为顶点的三角形与AOB相似，则m= 三、解答题19（ 12 分）（ 1）计算：（）12+（3.14 ）0sin30 （2）先化简，再求值：（a2b），其中 a，b 满足（3）解方程：=020（ 6 分）已知：如图ABC三个顶点的坐标分别为A（0， 3）、 B（3， 2）、 C（2，4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1 个单位长度（1）画出 ABC向上平移 6 个单位得到的A1B1C1；（2）以点 C为位似中

7、心，在网格中画出A2B2C2，使 A2B2C2与 ABC位似，且 A2B2C2与ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 34 页 - - - - - - - - - 5 21（ 10 分）已知关于x 的一元二次方程x26x+（2m+1）=0 有实数根（1）求 m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且 2x1x2+x1+x220，求 m的取值范围22（ 10 分）如图，正方形ABCD 中，M为 BC上一点

8、， F是 AM的中点， EFAM ，垂足为 F，交 AD的延长线于点E，交 DC于点 N（1）求证： ABM EFA ；（2）若 AB=12 ，BM=5 ，求 DE的长23（10 分）如图，在 ABC中，AD BC ，BE AC ，垂足分别为D，E ，AD与 BE相交于点F（1）求证： ACD BFD ；（2）当 tan ABD=1 ，AC=3时，求 BF的长24（ 10 分）如图，在四边形ABCD 中， AB=AD ，AC与 BD交于点 E ， ADB= ACB （1）求证： =；（2）若 AB AC ，AE ：EC=1：2，F 是 BC中点，求证：四边形ABFD是菱形名师资料总结 - -

9、-精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 34 页 - - - - - - - - - 6 25（ 10 分）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律如图，在同一时间，身高为1.6m 的小明（ AB ）的影子 BC长是3m ，而小颖（ EH ）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m （1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G ；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH ；（3）如果小明沿线段BH向小颖（点 H）走去，当小明走

10、到BH中点 B1处时，其影子长为B1C1；当小明继续走剩下路程的到 B2处时，其影子长为B2C2；当小明继续走剩下路程的到 B3处，, ，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到 Bn处时，其影子BnCn的长为m （直接用n 的代数式表示）26（16 分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（，0）的两条直线分别交y 轴于 B、C两点，且 B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x22x3=0 的两个根（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线 AB是否垂直？请说明理由；（3）若点 D在直线 AC上，且 DB=DC ，求点 D的坐标；（4）在（ 3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以

11、A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 34 页 - - - - - - - - - 7 2016-2017 学年江苏省无锡市江阴二中学九年级（上）月考数学试卷（10 月份）参考答案与试题解析一、选择题1若 2m=3n ，则下列比例式中不正确的是（）ABCD【考点】 比例的性质【分析】 根据比例的性质内项之积等于外项之积，即可判断【解答】 解： 2m=3n ，=或=或=，故

12、选 C【点评】 本题考查比例的性质，记住比例的性质内项之积等于外项之积是解题的关键2若=，则的值为（）A1 B C D【考点】 比例的性质【分析】 根据合分比性质求解【解答】 解： =，=故选 D【点评】 考查了比例性质： 常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质； 分比性质；合分比性质；等比性质3如图，在ABC中，点 D、E分 AB 、AC边上， DE BC ，若 AD ：AB=3 ：4，AE=6 ，则 AC等于（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共

13、34 页 - - - - - - - - - 8 A3 B 4 C 6 D8 【考点】 平行线分线段成比例【分析】 首先由 DE BC可以得到 AD ：AB=AE ：AC ，而 AD ：AB=3 ：4，AE=6 ，由此即可求出AC 【解答】 解： DEBC ， ADE ABC ，AD：AB=AE ：AC ，而 AD ：AB=3 ：4，AE=6 ，3：4=6：AC ，AC=8故选 D【点评】 本题主要考查平行线分线段成比例定理，对应线段一定要找准确，有的同学因为没有找准对应关系，从而导致错选其他答案4如图，四边形ABCD 的对角线 AC 、BD相交于 O ，且将这个四边形分成、四个三角形若OA

14、：OC=OB ：OD ，则下列结论中一定正确的是（）A与相似B 与相似C 与相似D与相似【考点】 相似三角形的判定【分析】 根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得与相似【解答】 解： OA ：OC=OB ：OD ， AOB= COD ， AOB COD ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 34 页 - - - - - - - - - 9 故选： B【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的判定定理5如图

15、，在四边形ABCD中， E是 AB上一点， EC AD ，DE BC，若 SBEC=1，S ADE=3，则 SCDE等于（）AB C D2 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】 由题意在四边形ABCD 中延长 AD、BC交于 F，则 BECF为平行四边形，然后根据相似三角形面积之比等于边长比的平方来求解【解答】 解：延长AD 、BC交于 F，则 DECF为平行四边形，ECAD ，DE BC， ADE= DEC= BCE ， CBE= AED ， CBE DEA ，又 SBEC=1，SADE=3，=，CEDF为平行四边形， CDE DCF ，S?CEDF=2SCDE，ECA

16、D ， BCE BFA ，=，SBCE：S BFA=（）2，即 1：（ 1+3+2SCDE）=，解得： SCDE=故选 C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 34 页 - - - - - - - - - 10 【点评】解答此题的关键是根据平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形相似及相似三角形的性质来解答6在 ABC中，C=90 ，如果tanA=，那么 sinB 的值等于（）AB C D【考点】 锐角三角函数的定义【分析】 先根据题意设出直角三角形的两直角

17、边，根据勾股定理求出其斜边；再根据直角三角形中锐角三角函数的定义求解即可【解答】 解：在 ABC中，C=90 ， tanA=，设 BC=5x ，则 AC=12x，AB=13x，sinB=故选 B【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中， 锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边7如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6）， B（ 9， 3），以原点O为位似中心，相似比为，把 ABO缩小，则点A的对应点 A的坐标是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

18、- - - 第 10 页，共 34 页 - - - - - - - - - 11 A（ 1，2）B （ 9，18）C （ 9，18）或（ 9， 18） D（ 1，2）或（ 1，2）【考点】 位似变换；坐标与图形性质【分析】 利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k 进行求解【解答】 解： A （ 3，6），B（ 9，3），以原点 O为位似中心，相似比为，把 ABO缩小，点 A的对应点 A的坐标为（ 3，6）或 3（），6（） ，即 A点的坐标为（1，2）或（ 1，2）故选 D【点评】 本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为

19、位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或 k8有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则 S1：S2等于（）A1：B1：2 C2：3 D4：9 【考点】 正方形的性质【分析】 设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案【解答】 解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：=，=，=，S1=S正方形 ABCD，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 34 页 - - -

20、- - - - - - 12 S1=x2，=，=，S2=S正方形 ABCD，S2=x2，S1：S2=x2： x2=4：9；故选 D【点评】 此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系9如图， D、E分别是 ABC的边 AB 、BC上的点，且DE AC ，AE、CD相交于点O，若 SDOE：SCOA=1：25，则 SBDE与 SCDE的比是（）A1：3 B 1：4 C1：5 D1：25 【考点】 相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定定理得到DOE COA ， 根据相似三角形的性质定理得到=，

21、 =，结合图形得到=，得到答案【解答】 解： DEAC ， DOE COA ，又 S DOE：SCOA=1：25，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 34 页 - - - - - - - - - 13 =，DEAC ，=，=，S BDE与 SCDE的比是 1：4，故选： B【点评】 本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键10如图，在 ABC中， AD和 BE是高， ABE=4 5，点 F是 AB的中点， AD与

22、 FE 、BE分别交于点 G、H，CBE= BAD 有下列结论： FD=FE ；AH=2CD ；BC?AD=AE2；SABC=4SADF其中正确的有（）A1 个B 2 个 C3 个 D4 个【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】 由直角三角形斜边上的中线性质得出FD= AB ，证明 ABE是等腰直角三角形，得出 AE=BE ，证出 FE=AB ，延长 FD=FE ，正确；证出 ABC= C，得出 AB=AC ，由等腰三角形的性质得出BC=2CD ， BAD= CAD= CBE ，由ASA证明 AEH BEC ，得出 AH=BC=2CD，正确；证明 ABD BCE ，得

23、出=，即 BC?AD=AB?BE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC?AD=AE2；正确；由 F 是 AB的中点， BD=CD ，得出 SABC=2S ABD=4SADF正确；即可得出结论【解答】 解：在 ABC中， AD和 BE是高，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 34 页 - - - - - - - - - 14 ADB= AEB= CEB=90 ，点 F 是 AB的中点，FD=AB ，ABE=45 ， ABE是等腰直角三角形，AE=BE

24、 ，点 F 是 AB的中点，FE=AB ，FD=FE ，正确； CBE= BAD ， CBE+ C=90 ， BAD+ ABC=90 ， ABC= C，AB=AC ，ADBC ，BC=2CD ， BAD= CAD= CBE ，在 AEH和 BEC中， AEH BEC （ASA ），AH=BC=2CD，正确； BAD= CBE ， ADB= CEB ， ABD BCE ，=，即 BC?AD=AB?BE，AE2=AB?AE=AB?BE，BC?AD=AC?BE=AB?BE，BC?AD=AE2；正确；F 是 AB的中点， BD=CD ，SABC=2SABD=4SADF正确；故选： D【点评】 本题考查

25、了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、 等腰三角形的判定与性质；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 34 页 - - - - - - - - - 15 二、填空题11若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是4：9 【考点】 相似三角形的性质【分析】 根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可【

26、解答】 解：两个相似三角形的周长比为2：3，这两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积比是4：9故答案为： 4：9【点评】 本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键12如图， ABC中，D为 BC上一点， BAD= C，AB=6 ，BD=4 ，则 CD的长为5 【考点】 相似三角形的判定与性质【分析】 易证 BAD BCA ，然后运用相似三角形的性质可求出BC ，从而可得到CD的值【解答】 解： BAD= C，B=B， BAD BCA ，=AB=6，BD=4 ，=，BC=9，CD=BC BD=9 4=5故答案为5【点评】 本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，由角等联想到

27、三角形相似是解决本题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 34 页 - - - - - - - - - 16 13如图， ABC中A=30 ， tanB=，AC=，则 AB= 5 【考点】 解直角三角形【分析】 过 C作 CD AB于 D ，根据含 30 度角的直角三角形求出CD ，解直角三角形求出AD ，在 BDC中解直角三角形求出BD ，相加即可求出答案【解答】 解：过 C作 CD AB于 D，则 ADC= BDC=90 ，A=30 ， AC=2，C

28、D= AC=，由勾股定理得：AD=CD=3 ，tanB=，BD=2，AB=2+3=5 ，故答案为： 5【点评】 本题考查了勾股定理，解直角三角形，含30 度角的直角三角形的性质的应用，关键是能正确构造直角三角形14若方程x23x+m=0的一个根是另一个根的2 倍，则 m= 2 【考点】 根与系数的关系【分析】 设方程的两个为a、b，且 a=2b，根据 a+b=3 可求出 a、b 的值，将其代入m=ab即可得出结论【解答】 解：设方程的两个为a、b，且 a=2b，a+b=3b=3，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

29、师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 34 页 - - - - - - - - - 17 b=1，a=2，m=ab=2 故答案为： 2【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出a+b=3、ab=m是解题的关键15如图所示，在ABC中， BC=6 ，E、F 分别是 AB 、AC的中点，动点P在射线 EF上， BP交 CE于 D ， CBP的平分线交CE于 Q，当 CQ= CE时， EP+BP= 12 【考点】 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】 延长 BQ交射线 EF于 M ，根据三角形的中位线平行于第三边可得EFBC ，根

30、据两直线平行， 内错角相等可得M= CBM ，再根据角平分线的定义可得PBM= CBM ，从而得到M= PBM ，根据等角对等边可得BP=PM ，求出 EP+BP=EM，再根据CQ= CE求出 EQ=2CQ ，然后根据 MEQ 和 BCQ 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可【解答】 解：如图，延长BQ交射线 EF于 M ，E、F 分别是 AB 、AC的中点，EFBC ， M= CBM ，BQ是 CBP的平分线， PBM= CBM ， M= PBM ，BP=PM ，EP+BP=EP+PM=EM，CQ= CE ，EQ=2CQ ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

31、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 34 页 - - - - - - - - - 18 由 EFBC得， MEQ BCQ ，=2，EM=2BC=2 6=12，即 EP+BP=12 故答案为： 12【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM 并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点16如图，已知ABC中，ABC=90 ， AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3，上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为

32、3，则 AC的长是【考点】 全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形【分析】 过 A、C点作 l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出【解答】 解：作 AD l3于 D，作 CEl3于 E，ABC=90 ， ABD+ CBE=90 ，又 DAB+ ABD=90 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 34 页 - - - - - - - - - 19 BAD= CBE ，又 AB=BC ， ADB

33、= BEC ，在 ABD与 BCE中， ABD BCE （AAS ），BE=AD=3 ， CE=2+3=5 ，在 RtBCE中，根据勾股定理，得BC=，在 RtABC中，根据勾股定理，得AC=，故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS ”、 “SAS ”、“ASA ”、“ AAS ”；全等三角形的对应边相等17已知：在平行四边形ABCD 中，点 E在直线 AD上， AE=AD ，连接 CE交 BD于点 F，则EF ： FC的值是或【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】 分两种情况： 当点 E在线段 AD上时，由四边形 ABCD是平行

34、四边形， 可证得 EFD CFB ，求出 DE ：BC=2：3，即可求得EF：FC的值；当点 E在射线 DA上时，同得：EFD CFB ，求出 DE ：BC=4 ：3，即可求得EF：FC的值【解答】 解： AE=AD ，分两种情况：当点 E在线段 AD上时，如图1 所示四边形ABCD 是平行四边形，ADBC ，AD=BC ， EFD CFB ，EF：FC=DE ：BC ，AE=AD ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 34 页 - - - - - - -

35、- - 20 DE=2AE= AD= BC ，DE：BC=2 ：3，EF：FC=2 ：3；当点 E在线段 DA的延长线上时，如图2 所示：同得： EFD CFB ，EF：FC=DE ：BC ，AE=AD ，DE=4AE= AD= BC ，DE：BC=4 ：3，EF：FC=4 ：3；综上所述： EF：FC的值是或；故答案为：或【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质此题难度不大， 证明三角形相似是解决问题的关键；注意分情况讨论18如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 y=x+3 与坐标轴交于A、B两点，坐标平面内有一点 P（m ，3），若以 P 、B、O三点为顶点的三角形与A

36、OB相似，则 m= 4 或名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 34 页 - - - - - - - - - 21 【考点】 相似三角形的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】 由在平面直角坐标系xOy中，直线 y=x+3 与坐标轴交于A、B两点，可求得A与B的坐标， 又由坐标平面内有一点P （m ，3），可得 AOB= OBP=90 ， 然后分别从当=时， AOB PBO ，与当=时， AOB OBP ，去分析求解即可求得答案【解答】 解：直线y=x+3

37、与坐标轴交于A、B两点，点 A（ 4，0），点 B（0，3），P（m ，3）， AOB= OBP=90 ，当=时， AOB PBO ，BP=OA=4 ，m= 4；当=时， AOB OBP ，BP=，m= 故答案为： 4 或【点评】 此题考查了相似三角形的性质注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键三、解答题19（ 12 分）（ 2016 秋?江阴市校级月考）（1）计算：（）12+（3.14 ）0sin30 （2）先化简，再求值：（a2b），其中 a，b 满足名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

38、 - - - - 第 21 页，共 34 页 - - - - - - - - - 22 （3）解方程：=0【考点】 解分式方程；实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值【分析】 （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程组的解得到a 与 b的值，代入计算即可求出值；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】

39、解：（ 1）原式 =3+=3；（2）原式 =?=，方程组，+得： 2a=6，即 a=3，得： 2b=2，即 b=1，则原式 =；（3）去分母得：3x6x2=0，解得： x=4，经检验 x=4 是分式方程的解【点评】 此题考查了解分式方程，实数的运算，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20已知：如图ABC三个顶点的坐标分别为A（0， 3）、 B（3， 2）、 C（2， 4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1 个单位长度（1）画出 ABC向上平移 6 个单位得到的A1B1C1；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

40、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 34 页 - - - - - - - - - 23 （2）以点 C为位似中心，在网格中画出A2B2C2，使 A2B2C2与 ABC位似，且 A2B2C2与ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标【考点】 作图 - 位似变换；作图- 平移变换【分析】 （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出【解答】 解：（ 1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求， A2坐标（ 2， 2）【点评】 此题主要考查了位似变换和平移变换，根据题意正

41、确得出对应点位置是解题关键21（ 10 分）（2016?南充）已知关于x 的一元二次方程x26x+（2m+1 ）=0 有实数根（1）求 m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且 2x1x2+x1+x220，求 m的取值范围【考点】 根与系数的关系；根的判别式【分析】 （1）根据判别式的意义得到=（ 6）24（2m+1 ） 0，然后解不等式即可；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 34 页 - - - - - - - - - 24 （2）根据根

42、与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1 ，再利用2x1x2+x1+x220 得到 2（2m+1）+6 20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围【解答】 解：（ 1）根据题意得=（6）24（2m+1 ） 0，解得 m 4；（2）根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1 ，而 2x1x2+x1+x220，所以 2（2m+1 ）+620，解得 m 3，而 m 4，所以 m的范围为3m 4【点评】 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时， x1+x2=，x1x2=也考查了根与系数的关系22（ 10 分）（201

43、5?岳阳）如图，正方形ABCD 中， M为 BC上一点， F是 AM的中点， EFAM ，垂足为F，交 AD的延长线于点E，交 DC于点 N（1）求证： ABM EFA ；（2）若 AB=12 ，BM=5 ，求 DE的长【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】 （1）由正方形的性质得出AB=AD ，B=90 ， AD BC ，得出 AMB= EAF ，再由B= AFE ，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM ，得出 AF，由 ABM EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长【解答】 （1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD ，B=90 ， AD BC ， AMB= E

44、AF ，又 EFAM ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 34 页 - - - - - - - - - 25 AFE=90 ， B=AFE ， ABM EFA ；（2）解： B=90 ， AB=12 ，BM=5 ，AM=13，AD=12 ，F 是 AM的中点，AF=AM=6.5， ABM EFA ，即，AE=16.9，DE=AE AD=4.9【点评】 本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题

45、的关键23（ 10 分）（2016?齐齐哈尔）如图，在ABC中， AD BC ，BE AC ，垂足分别为D，E，AD与 BE相交于点F（1）求证： ACD BFD ；（2）当 tan ABD=1 ，AC=3时，求 BF的长【考点】 相似三角形的判定与性质【分析】 （1）由 C+ DBF=90 ， C+DAC=90 ，推出DBF= DAC ，由此即可证明（2）先证明AD=BD ，由 ACD BFD ，得=1，即可解决问题【解答】 （1）证明： ADBC ，BE AC ， BDF= ADC= BEC=90 ， C+DBF=90 ， C+DAC=90 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

46、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 34 页 - - - - - - - - - 26 DBF= DAC ， ACD BFD （2） tan ABD=1 ，ADB=90 =1，AD=BD ， ACD BFD ，=1，BF=AC=3 【点评】 本题考查相似三角形的判定和性质、三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型24（ 10 分）（2014?泰安）如图，在四边形ABCD 中， AB=AD ，AC与 BD交于点 E， ADB=ACB （1）求证： =；（2）若 AB A

47、C ，AE ：EC=1：2，F 是 BC中点，求证：四边形ABFD是菱形【考点】 相似三角形的判定与性质；菱形的判定【分析】 （1）利用相似三角形的判定得出ABE ACB ，进而求出答案；（2） 首先证明 AD=BF ， 进而得出 AD BF， 即可得出四边形ABFD是平行四边形， 再利用 AD=AB ，得出四边形ABFD是菱形【解答】 证明：（ 1） AB=AD ， ADB= ABE ，又 ADB= ACB ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 34 页

48、- - - - - - - - - 27 ABE= ACB ，又 BAE= CAB ， ABE ACB ，=，又 AB=AD ，=；（2）设 AE=x ，AE：EC=1 ：2，EC=2x，由（ 1）得： AB2=AE?AC ，即 AB2=x?3xAB=x，又 BA AC ，BC=2x，ACB=30 ，F 是 BC中点，BF=x，BF=AB=AD ，连接 AF，则 AF=BF=CF ，ACB=30 ，ABC=60 ，又 ABD= ADB=30 ，CBD=30 ， ADB= CBD= ACB=30 ，ADBF，四边形ABFD是平行四边形，又 AD=AB ，四边形ABFD是菱形名师资料总结 - -

49、-精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 34 页 - - - - - - - - - 28 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，得出ABE ACB是解题关键25（10 分）（2016 秋?江阴市校级月考）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB ）的影子 BC长是 3m，而小颖（EH ）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得 HB=6m （1）请在图中画出形成影子

50、的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G ；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH ；（3）如果小明沿线段BH向小颖（点 H）走去，当小明走到BH中点 B1处时，其影子长为B1C1；当小明继续走剩下路程的到 B2处时，其影子长为B2C2；当小明继续走剩下路程的到 B3处，, ， 按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到 Bn处时，其影子 BnCn的长为m （直接用n 的代数式表示）【考点】 相似三角形的应用；中心投影【分析】 （1）确定灯泡的位置，可以利用光线可逆可以画出；（2）要求垂直高度GH可以把这个问题转化成相似三角形的问题，图中ABC GHC 由它们对应成比例可以求出GH ；（3）的方法和（2）一样