2022年新课标高中数学必修直线与方程 2.pdf

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1、3.1 知识表直线方程的概念及直线的倾斜角和斜率（1）直线的方程： 如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线（2）直线的倾斜角： 一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角倾斜角的取值范围是 0 180（3）直线的斜率： 倾斜角不是90的直线， 它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率倾斜角是90的直线的斜率不存在过 P1（x1， y1） ， P2（x2， y2）（x2x1）两点的直线的斜率特别地是，当12xx ，12yy 时，直线与x轴垂直，斜率k不存在；当12

2、xx ，12yy 时，直线与y轴垂直，斜率k=0. 注意： 直线的倾斜角=90时， 斜率不存在， 即直线与y轴平行或者重合. 当=90时，斜率k=0；当090时，斜率0k，随着的增大，斜率k也增大；当90180时，斜率0k，随着的增大，斜率k也增大 . 这样，可以求解倾斜角的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.1. 特殊角与斜率基础达标1若直线1x的倾斜角为，则等于（）. A0 B45 C90 D不存在2已知直线l的斜率的绝对值等于3，则直线的倾斜角为（）. A. 60 B. 30 C. 60或 120 D. 30或 1503. 已知直线经过点A(0,4) 和点 B（1，2） ，则直线 AB的

3、斜率为 _ 4. 经过两点)3,2(),12, 4(ByA的直线的倾斜角为1350，则y的值等于（）5. 过点P(2,m) 和Q(m,4) 的直线的斜率等于1，则m的值为（）. A.1 B.4 C.1或 3 D.1或 4 6已知两点A( x ， 2) ，B(3 ，0) ，并且直线AB的斜率为 2，则 x . 7. 已知过两点22(2,3)A mm, 2(3,2)Bmmm 的直线l的倾斜角为45，求实数 m 的值 . 8若三点P（ 2，3） ，Q（3， a ） ，R(4 ，b) 共线，那么下列成立的是( ) A4,5ab B1ba C23ab D23ab9若A(1，2) ，B(-2 ，3) ，C

4、(4 ，y) 在同一条直线上，则y的值是 . 10. 已知三点A(a，2)、B(3 ，7) 、C(-2 ，-9a) 在一条直线上，求实数a的值11光线从点(2,1)A出发射入y轴上点Q, 再经y轴反射后过点(4,3)B, 试求点Q的坐标 ,以及入射光线、反射光线所在直线的斜率. 倾斜角斜率名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 能力提高12已知(2, 3),( 3, 2)AB两点，直线l过定点(1,1)P且与线段AB相

5、交，求直线l的斜率k的取值范围 . 13. 已知两点M(2 ， 3)、N( 3， 2) ，直线l过点P(1，1) 且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是 ( A ) A.k43或k 4 B.4k43 C. 43k4 D.43k4 14. 已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线l与线段AB始终有公共点，求直线l的斜率k的取值范围 . 15. 右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）. A .k1k2k3 B. k3k1k2 C. k3k2k1 D. k1k3k2 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定基础知识 ：1. 两条

6、不重合的直线平行或垂直，则（1）l1l2k1=k2（2）l1l2k1k2=1. 若l1和l2都没有斜率，则l1与l2平行或重合 . 若l1和l2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则l1l2. 【例 1】四边形ABCD的顶点为(2,22 2)A、( 2,2)B、(0,222)C、(4,2)D，试判断四边形ABCD的形状 . 【例 2】已知ABC的顶点(2,1),( 6,3)BC，其垂心为( 3,2)H，求顶点A的坐标【例 3】 （1）已知直线1l 经过点M（-3 ，0） 、N（-15 ，-6 ） ，2l 经过点R（-2 ，32） 、S（0，52） ，试判断1l 与2l 是否平行？（2）1l 的倾

7、斜角为45，2l 经过点P（-2 ，-1 ） 、Q（3，-6 ） ，问1l 与2l 是否垂直？【例 4】已知A（1，1） ，B（2，2） ，C（3，-3 ） ，求点D，使直线CDAB，且CBAD点评 ：通过设点D的坐标，把已知条件中的垂直与平行的两种关系、三点的坐标联系在一起，联系的纽带是斜率公式. 解题的数学思想是方程求解，方程的得到是利用平行与垂直时斜率的关系. 基础达标1下列说法中正确的是（）. A. 平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B. 平行的两条直线的倾斜角一定相等 C. 垂直的两直线的斜率之积为-1 D. 只有斜率相等的两条直线才一定平行2若直线12ll、的倾斜角分别为12,、

8、且12ll ，则有（）. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - A. 1290oB. 2190o C. 2190oD. 12180o3经过点( 2,)Pm和(,4)Q m的直线平行于斜率等于1 的直线，则m的值是（）. A 4 B1 C 1 或 3 D1 或 4 4若( 4,2),(6, 4),(12,6),(2,12)ABCD， 则下面四个结论：/ABCD；ABCD；/ACBD；ACBD. 其中正确的序号依次为（）

9、. A. B. C. D. 5已知ABC的三个顶点坐标为(5, 1),(1,1),(2,3)ABC，则其形状为（）. A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断6直线12,l l 的斜率是方程2310 xx的两根，则12ll与的位置关系是 . 7若过点(2,2),(5,0)AB的直线与过点(2,1),( 1,)PmQm的直线平行，则m= . 能力提高8已知矩形ABCD的三个顶点的分别为(0,1),(1,0),(3,2)ABC，求第四个顶点D的坐标9ABC的顶点(5, 1),(1,1),(2,)ABCm ，若ABC为直角三角形，求m的值. 探究创新10已知过原点O的一条

10、直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点 . （1）证明：点C、D和原点O在同一直线上 . （2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标 . 必修二 3.2 知识表名称几何条件方程局限性点斜式过点(x0，y0) ，斜率为 k yy0=k(x x0) 不含垂直于x 轴的直线斜截式斜率为 k，纵截距为b y=kxb 不含垂直于x 轴的直线找要素，写方程（两点、一点一斜、两截）设方程，求系数（讨论）线段12P P 中点坐标公式1212(,)22xxyy3.2.1 直线的点斜式方程基础达标1. 写出下列点斜式直线方程：（1）经过点(2

11、,5)A，斜率是 4；54(3)yx（2）经过点(3, 1)B，倾斜角是 30o.31(3)3yx. 2. 倾斜角是 135o，在y轴上的截距是3的直线方程是 . 3. 直线 yaxb （ab0）的图象可以是（）. 4已知直线l过点(3,4)P，它的倾斜角是直线1yx的两倍，则直线l的方程为（）. A. 42(3)yx B. 43yx C. 40y D. 30 x5 过点2,1M的直线与x、y轴分别交于P、Q，若M为线段PQ的中点， 则这条直线的方程为_6 将直线31yx绕它上面一点（1，3 ）沿逆时针方向旋转15，得到的直线方程是 . 求直线方程的方法“先判断，后计算” ， “特殊提前，通法

12、接连”。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 7. 方程(2)yk x表示（）. A. 通过点 ( 2,0) 的所有直线 B. 通过点 (2,0) 的所有直线C. 通过点 (2,0) 且不垂直于x 轴的直线 D. 通过点 (2,0) 且除去 x轴的直线8直线3)2(xky必过定点，该定点的坐标为（ B ）A （ 3，2） B （2，3） C （2， 3） D （ 2，3）能力提高9已知ABC在第一象限，若(1,1),

13、(5,1),60 ,45ABABoo，求：（1）边AB所在直线的方程；（2）边AC和BC所在直线的方程. 10. 已知直线31ykxk. （1）求直线恒经过的定点；（2）当33x时，直线上的点都在x 轴上方，求实数k的取值范围 . 11. 光线从点A（ 3，4）发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点B（ 2，6） ，求射入y轴后的反射线的方程. 12. 已知直线l在y轴上的截距为3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l的方程 . 13. 已知直线l经过点( 5, 4)P，且l与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线l的方程探究创新14国庆庆典活动的中心广场有数万名学生手持圆花

14、组成大型图案方阵，方阵前排距观礼台120 米，方阵纵列 95 人，每列长度192 米，问第一、二排间距多大能达到满意的观礼效果？两点式在 x 轴、y 轴上的截距分别为a，b（a,b 0）a直线的横截距b直线的纵截距不包括垂直于坐标轴的直线. 截距式在 x 轴、y 轴上的截距分别为a，b（a,b 0）不包括垂直于坐标轴和过原点的直线 . 3.2.2 直线的两点式方程基础达标1 过两点 (1,2) 和 (3,4) 的直线的方程为 （） .A. 1yx B. 1yx C. 2yx D. 2yx2. 已知ABC顶点为(2,8),( 4,0),(6,0)ABC，求过点B且将ABC面积平分的直线方程. 3

15、. 过两点 ( 1,1)和 (3,9) 的直线在 x轴上的截距为（）. A. 32B. 23C. 25D. 2 4已知1122234,234xyxy，则过点1122(,),(,)A xyB xy的直线l的方程是（）. A. 234xy B. 230 xy C. 324xy D. 320 xy5. 求过点(3,2)P，并且在两轴上的截距相等的直线方程. 6. 经过点（ -3，4）且在两个坐标轴上的截距和为12 的直线方程是：_ 7. 已知直线l过点（ 3，-1 ），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l的方程为 . 8. 菱形的两条对角线长分别等于8 和 6，并且分别位于x轴和y轴上，求菱形各边所

16、在的直线的方程. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 能力提高9三角形ABC的三个顶点A（ 3，0） 、B（2，1） 、C（2，3） ，求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD所在直线的方程；10. 长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，直线过两点（1）求y与x之间的函数关系式，并说明自变量x的取值范围；（2）

17、如果某旅客携带了75 千克的行李，则应当购买多少元行李票？11 直线l在 X轴、 Y轴上的截距之比是2:3, 且过点(4,9)A, 求直线l的方程 . 12. 已知直线l的斜率为 6，且被两坐标轴所截得的线段长为37，求直线l的方程 . 13. 已知直线l过点 ( 2,2) ，且与两坐标轴构成单位面积的三角形，求直线l的方程14. 与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为34的直线l的方程为15. 已知 ABC的顶点 A（4，2） ，两条中线所在的直线方程分别为3220,35120,xyxy求 BC边所在的直线方程。探究创新16. 光线从点A（-3 ，4）射出，经x 轴上的点 B反射后交 y

18、轴于 C点，再经 C点从 y 轴上反射恰好经过点D（-1 ，6） ，求直线 AB，BC ，CD的方程17. 一束光线从点( 3,6)P射到点(3,0)Q后被 X轴反射 , 求入射线和反射线所在的直线方程18已知点( 3,8)A、(2,2)B，点P是x轴上的点，求当APPB 最小时的点P的坐标一般式BA，AC，BC分别为斜率、横截距和纵截距AxByC=0 A、B不能同时为零3.2.3 直线的一般式方程知识要点：1. 一 般 式 （ general form ）：0AxByC， 注 意A、 B不 同 时 为0. 直 线 一 般 式 方 程0 (0)AxByCB化为斜截式方程ACyxBB，表示斜率为

19、AB，y轴上截距为CB的直线 . 第 24 练3.2.3 直线的一般式方程基础达标1 如果直线0AxByC的倾斜角为45， 则有关系式 （） .A. AB B. 0AB C. 1AB D. 以上均不可能2若0abc，则直线0axbyc必经过一个定点是 （） .A. (1,1) B. ( 1,1) C. (1, 1) D. ( 1, 1)oyx61060 80（千克）元名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 3直线1 (

20、0)axbyab与两坐标轴围成的面积是（）.A12ab B 1|2ab C 12ab D 12|ab4 （ 2000 京皖春）直线（32 ）x+y=3 和直线x+（23 ）y=2 的位置关系是（）. A. 相交不垂直B. 垂直 C. 平行 D. 重合5过两点（ 5，7）和（ 1，3）的直线一般式方程为；若点（ a ，12）在此直线上，则 a 6. 直线方程0AxByC的系数A、B、C分别满足什么关系时，这条直线分别有以下性质? （1）与两条坐标轴都相交； （2）只与x轴相交；（3）只与y轴相交；（4）是x轴所在直线；（5）是y轴所在直线 . . 能力提高7根据下列各条件写出直线的方程，并且化成

21、一般式：（1）斜率是12，经过点A（8， 2） ； （2）经过点B(4 ，2) ，平行于 x 轴；（3）在 x轴和y轴上的截距分别是32, 3； （4）经过两点1P （3， 2） 、2P （5，4）. 8. 某房地产公司要在荒地ABCDE（如下图）上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一幢八层的公寓楼，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积. （精确到 1 m2）60m80m100m70mABCDE必修二 3.3 两条直线的位置关系1. 已知直线12,l l 的方程分别是：1111:0lA xB yC（11,A B 不同时为 0） ，2222:0lA xB yC（22,AB不同时为

22、0） ，则两条直线的位置关系可以如下判别：(1) 0,0122122112121BBAABABABBll；（2）0,0,0/1221122121212122221CACABABACCBBAACBAll；（3）0,0,0/1221122121212122221CACABABACCBBAACBAll重合与（4）1l 与2l 相交2121222,0BBAACBA01221BABA. 2. 与直线:0lAxByC平行的直线， 可设所求方程为0AxByC；与直线0AxByC垂直的直线，可设所求方程为0BxAyC. 过点00(,)P xy的直线可写为00()()0A xxB yy. 经过点0M ，且平行于

23、直线l的直线方程是00()()0A xxB yy；经过点0M ，且垂直于直线l的直线方程是00()()0B xxA yy. 基础达标1. 已知直线l的方程为34120 xy，则与l平行，且过点（1，3）的直线方程是_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 2. 若直线1210lxmy：与直线231lyx：平行，则 m3.ABC的 顶 点3,4 ,6,0 ,5, 2ABC， 求AC 边 上 的 高 线 方 程 _ ， 中

24、 线 方 程_4. 若从点 M （1，2）向直线l作垂线，垂足为点（1，4） ，则直线l的方程为 _5. 已知点(1,2)A、(3,1)B，则线段AB的垂直平分线的方程是（）6. 已知直线mx+ny+1=0 平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为13，则m，n的值分别为（）. A. 4和 3 B. 4 和 3 C. 4 和 3 D. 4和367. 若直线x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直，则a= . 能力提高8已知直线12,l l 的方程分别是：1111:0lA xB yC（11,A B 不同时为 0） ，2222:0lA xB yC（22,AB 不同时为 0） ，且

25、12120A AB B. 求证12ll . 探究创新9已知直线1:60lxmy，2: (2)320lmxym，求m的值，使得：（ 1）l1和l2相交；（ 2）l1l2；（ 3）l1/l2；（ 4）l1和l2重合 . 1.第 22 讲3.2.1对称关系点- 点- 点点- 线- 点线- 点- 线线- 线- 线图象及数值关系1.（1）点（00,yx）关于 x 轴对称的点为 （00, yx） ； （2）点（00, yx）关于 y 轴对称的点为 （00, yx） ；（3）点（00, yx） 关于原点对称的点为（00, yx） ； （4）点（00, yx）关于xy对称的点为 （00, xy） ；（5）点（

26、00, yx）关于xy对称的点为（00, xy） 。2. 点点对称：点（00,yx）关于（ba,）对称的点为（002,2ybxa）；3. 线点对称：法一; （转化为点点对称）在待求直线上任取一点（yx,） ，它关于点（ba,）对称点（ybxa2,2）在已知直线上，代入已知直线化简即得所求直线方程。法二 : 在已知直线上任取一点A，利用点点对称，得到对称点A1 ，过 A1与原直线平行的直线即为所求，利用点斜式4. 点线对称：方法一：点与对称点的中点在已知直线上且点与对称点连线的直线斜率是已知直线斜率的负倒数；方法二：求出过该点与已知直线垂直的直线方程，然后联立已知直线求出交点，再由点点对称得之。

27、方法三：在对称直线l上设点 M()(,afa), 由lAMkk1（A为已知点）得M ，再由点点对称得对称点。5. 线线对称：分为平行还是相交，若是平行根据平行关系设出直线方程，只有一个未知数c，再在直线上名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 任取一点关于对称直线找到对称点在要求直线上即可。若为相交直线，求出交点，在回归到点点对称。法二：利用点到直线的距离可求法三；利用到角公式1.已知点( , )M a b与点N关于x

28、轴对称， 点 P与点 N关于y轴对称， 点 Q与点 P关于直线0 xy对称，则点Q的坐标为 _；点 P（)4, 3关于直线014yx的对称点的坐标是2.已知一束光线通过点（，），经直线l:3x 4y+4=0 反射。如果反射光线通过点（，15） ，则反射光线所在直线的方程是_3.与直线014yx关于点 P （)4,3对称的直线方程是 _ 4.直线21yx关于y轴对称的直线方程为_，关于 x 轴的呢 _5.求直线02yx关于直线033yx对称的直线的方程_ 第 25 讲3.3.1 两条直线的交点坐标学习目标：进一步掌握两条直线的位置关系，能够根据方程判断两直线的位置关系，理解两直线的交点与方程的解

29、之间的关系，能用解方程组的方法求两直线的交点坐标. 知识要点：1. 一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组11122200A xB yCA xB yC. 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合. 2. 方程111222()()0A xB yCA xB yC为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是1110AxB yC与2220A xB yC的交点 . 例题精讲：【例 1】判断下列各对直线的位置关系. 如果相交，求出交点坐标. （1）直线l1: 2x3y+1

30、0=0 , l2: 3x+4y2=0； （2）直线l1: 1nxyn, l2: 2nyxn . （2）解方程组12nxynnyxn，消y得22(1)nxnn . 当1n时，方程组无解，所以两直线无公共点，1l /2l . 当1n时，方程组无数解，所以两直线有无数个公共点，l1与l2重合. 当1n且1n，方程组有惟一解，得到1nxn，211nyn， l1与l2相交. 当1n时，1l /2l ；当1n时，l1与l2重合；当1n且1n，l1与l2相交，交点是21(,)11nnnn. 【例 2】 求经过两条直线280 xy和210 xy的交点，且平行于直线4370 xy的直线方程 . 【例 3】已知直

31、线(2)(31)1ayax. 求证：无论a为何值时直线总经过第一象限. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 【例 4】若直线l：ykx3与直线 2x3y60 的交点位于第一象限，求直线l的倾斜角的取值范围. 点评 ：此解法利用数形结合的思想，结合平面解析几何中直线的斜率公式，抓住直线的变化情况，迅速、准确的求得结果. 也可以利用方程组的思想，由点在某个象限时坐标的符号特征，列出不等式而求. 第 25 练3.3.1

32、两条直线的交点坐标基础达标1直线 3510 xy与 4350 xy的交点是（ C ）. A. ( 2,1) B. ( 3,2) C. (2,1) D. (3, 2)2直线1l ：2 x3y12 与2l ： x 2y的交点坐标为 . 3直线 a x 2y 0，4x 3y10 和 2 x y10 相交于一点，则a的值为（ B ）. A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 4直线1:(21)2lxy与直线2:( 21)3lxy的位置关系是（ A ）. A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 重合5经过直线240 xy与50 xy的交点，且垂直于直线20 xy的直线的方程是（ B ）. A. 280

33、 xy B. 280 xy C. 280 xy D. 280 xy6已知直线12,l l 的方程分别为1111:0lA xB yC，2222:0lA xB yC，且12ll与只有一个公共点，则（ B ） . A. 11220A BA B B. 12210ABA B C. 1122ABAB D. 1212AABB7.(2)(21)(34)0mxmym，不管m怎样变化恒过点_ 能力提高8已知直线l1: 2x-3y+10=0 , l2: 3x+4y-2=0. 求经过l1和l2的交点，且与直线l3: 3x-2y+4=0 垂直的直线l的方程 . 探究创新9已知直线方程为(2+ )x+(1-2 )y+4-

34、3=0.（1）求证不论取何实数值，此直线必过定点；（2）过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程. 第 26 讲3.3.2 两点间的距离学习目标：探索并掌握两点间的距离公式. 初步了解解析法证明，初步了解由特殊到一般，再由一般到特殊的思想与“数”和“形”结合转化思想. 知识要点：1. 平面内两点111(,)P x y，222(,)P xy，则两点间的距离为：22121212|()()PPxxyy. 特别地，当12,P P 所在直线与x轴平行时，1212| |PPxx；当12,P P 所在直线与y轴平行时，1212| |PPyy；当12,P P 在直线 ykxb 上时

35、，21212|1|PPkxx. 2. 坐标法解决问题的基本步骤是：（1）建立坐标系， 用坐标表示有关量； （2）进行有关代数运算； （3）把代数运算的结果“翻译”成几何关系. 例题精讲：过点P(1,2)且与原点O距离最大的直线l的方程（）. A. 250 xy B. 240 xy C. 370 xy D. 350 xy【例 1】在直线 20 xy上求一点P，使它到点(5,8)M的距离为，并求直线PM的方程 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 -

36、- - - - - - - - 【例 2】直线 2xy4=0 上有一点P，求它与两定点A(4， 1) ，B(3 ，4)的距离之差的最大值. （中档）【例 3】已知AO是ABC中BC边的中线，证明|AB|2|AC|2=2（|AO|2|OC|2） （中档） . 点评 ：此解体现了解析法的思路. 先建立适当的直角坐标系，将ABC的顶点用坐标表示出来，再利用解析几何中的“平面内两点间的距离公式”计算四条线段长，即四个距离，从而完成证明. 还可以作如下推广：平行四边形的性质：平行四边形中，两条对角线的平方和，等于其四边的平方和. 三 角 形 的 中 线 长公 式 ：ABC的 三边 长为a、b、c， 则

37、边c上的 中线 长为2221222abc. 第 26 练3.3.2 两点间的距离基础达标1已知( 2, 1),(2,5)AB，则 |AB| 等于（）. A. 4 B. 10 C. 6 D. 2 132已知点( 2, 1),( ,3)AB a且|5AB，则a的值为（）. A. 1 B.5 C. 1或 5 D. 1 或 5 3点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是 (3,4) ，则 |AB 的长为（）. A. 10 B. 5 C. 8 D. 6 4已知( 1,2),(0,4)AB，点C在x轴上，且AC=BC，则点C的坐标为（）. A. 11(,0)2B.11(0,)2C. 11(0,

38、)2D. 11(,0)25已知点( 1,3),(5,1)MN，点( , )P x y 到M、N的距离相等，则点( , )P x y 所满足的方程是（）. P在 MN的中垂线上 A. 380 xy B. 340 xy C. 390 xy D. 380 xy6已知(7,8),(10,4),(2,4)ABC，则BC边上的中线AM的长为 . 7已知点P（ 2， 4）与Q（0，8）关于直线l对称，则直线l的方程为 . PQ中垂线能力提高8已知点(1,2),(3,4),(5,0)ABC，判断ABC的类型9已知(1,0)( 1,0)MN、，点P为直线 210 xy上的动点 求22PMPN 的最小值， 及取最

39、小值时点P的坐标10.ABC中，(3,3),(2,2),( 7,1)ABC. 求A的平分线AD所在直线的方程. （难，讲解）法一：首先把三角形ABC画出来，令AB与 X轴交于 P点， AC与 Y轴交于 M点因为 A（3，3），所以 OA是一三象限角分线，所以角POA= 角 MOA=45 度，求出 AC方程： y=x/5+12/5 求出 AB方程： y=5x-12 ，则 M(0,12/5) P(12/5,0)，所以 OM=OP 所以用 “边角边” 可以证明三角形MOA 和三角形 POA全等， 所以 OA就是所求直线AD ，所以 AD方程：x-y=0 法二：oxA(1,a) B(1,b) y名师资

40、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 第 27 讲3.3.3 点到直线的距离及两平行线距离学习目标：探索并掌握点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 体会数形结合、转化的数学思想，培养研究探索的能力. 知识要点：1. 点00(,)P xy到直线:0lAxByC的距离公式为0022|AxByCdAB. 2. 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线11:0lAxByC，22:0lAxByC之间的距离公式122

41、2|CCdAB，推导过程为：在直线2l上任取一点00(,)P xy，则0020AxByC，即002AxByC . 这时点00(,)P xy到直线11:0lAxByC的距离为001122222|AxByCCCdABAB. 例题精讲：【例 1】求过直线1110:33lyx和2:30lxy的交点并且与原点相距为1 的直线l的方程 . 【例 2】在函数24yx 的图象上求一点P，使P到直线45yx的距离最短，并求这个最短的距离. 【例 3】求证直线L： (2)(1)(64)0mxm ym与点(4,1)P的距离不等于3. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

42、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 【例 4】求直线1: 2310lxy与2: 4650lxy的正中平行直线方程. 第 27 练3.3.3 点到直线的距离及两平行线距离基础达标1点（ 0，5）到直线y=2x的距离是（）. A. 52 B. 5 C. 32 D. 522动点P在直线40 xy上，O为原点，则OP的最小值为（）. A. 10B. 22 C. 6 D. 2 3已知点 ( ,2) (0)aa到直线:30lxy的距离为 1，则a=（）. A2 B2 C21 D214两平行直线512301

43、02450 xyxy与间的距离是（）. A. 213B. 113C. 126D. 5265直线l过点P(1 ，2) ，且M(2 ，3) ，N(4， 5) 到l的距离相等，则直线l的方程是（）. A. 4x+y6=0 B. x+4y6=0 C. 2x+3y7=0 或x+4y6=0 D. 3x+2y7=0 或 4x+y6=0 6与直线l： 51260 xy平行且到l的距离为 2 的直线的方程为 . 能力提高7（ 1）已知点A（ a，6）到直线 3 x 4y2 的距离d=4，求 a的值 . （2）在直线30 xy求一点P, 使它到原点的距离与到直线320 xy的距离相等 . 探究创新8已知点P到两个

44、定点M（ 1，0） 、N（1，0）距离的比为2 ，点N到直线PM的距离为 1求直线PN的方程第 28 讲两条直线的位置关系到角：直线l1到l2的角是指l1按逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角. 设l1到l2的角为1，l2到l1的角为2，则有1（0，） ，2（0，） ，且1+2=. 当k1k2 1 时，有公式tan1=21121kkkk. 当k1k2=1 时，l1l2，1=2=2. 夹角：l1到l2的角1和l2到l1的角2中不大于 90的角叫l1和l2的夹角 . 设为，则有（0，2 ，当2时，有公式tan=|21121kkkk|. 1 已知两条直线的方程分别是12230,320lxylxy：，

45、求两条直线的夹角。2 求直线3x与直线03yx的夹角。3 已知直线l过点)2, 1(P，且与直线06yx的夹角为4，求直线l的方程。4直线02:yxm绕点) 1 ,2(P逆时针旋转4后得到直线l，求直线l的方程5已知等腰直角三角形ABC的斜边 AB所在直线的方程为053yx，直角顶点为)1, 4(C，求两条直角边所在直线的方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 6已知等腰直角三角形ABC的直角边BC所在直线的方程

46、为062yx，顶点 A 的坐标为（ 0，6） ，求斜边 AB和直角边AC所在直线的方程7. 光线沿直线l1：022yx照射到直线l2：022yx上后反射，求反射线所在直线3l的方程. 8. （如右图）等腰三角形的一个腰所在直线1l的方程是022yx，底边所在直线2l的方程是01yx，点)0, 2(在另一腰上，求这条腰所在直线3l的方程 . 在平面直角坐标系内，)8, 0(),2, 0(BA，试在x轴正半轴上找一点P ，使得APB最大9. 在y轴的正半轴上给定两点0,0,AaBb，点A在点B上方，试在x轴正半轴上求一点C，使ACB取到最大值 . 10. 已知三角形ABC的顶点)1, 3(A,AB

47、边的中线所在的直线方程为059106yx，B的平分线所在直线的方程为0104yx，求BC边所在直线的方程. 11. 是否存在实数k，使直线06)2(3ykx与直线02)32(ykkx分别有如下的位置关系: (1) 平行 ; (2)重合 ; (3)相交; (4) 垂直 ; (5) 相交, 且交点在第二象限. 若存在求出k的值；若不存在，说明理由 . 第 29 讲第三章直线与方程复习学习目标：理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；能根据两条直线的斜率判定平行或垂直；握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）；能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；掌握两点间的距离公式、点

48、到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 例题精讲：【例 1】 设A、B是 x 轴上的两点，点P的横坐标为2， 且PAPB， 若直线PA的方程为10 xy，则直线PB的方程是（）. A. 240 xy B. 210 xy2 C.50 xy D. 270 xy【例 2】一直线被两直线1l ：460 xy，2l ：3560 xy截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程 . 【例 3】求过点)4, 1 (A且与直线0532yx平行的直线方程【例 4】 求与直线3470 xy平行，且在两坐标轴上载距之和为1的直线l的方程。【例 5】 下面三条直线l1：4xy40，l2：mx y0，l3：2x3

49、my40 不能构成三角形，求m的取值集合【例 6】求过点(2,1)A，且与直线0102yx垂直的直线l的方程。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 【例 7】选择题1若直线023022yxyax与直线平行，那么系数a 等于( ) A3B6C23 D322下列各组直线中，两条直线互相平行的是（）()A13xy与0462xy()Bxy与0522yx()C534yx与1068yx()D013yx与0633yx3直线020

50、2nyxmyx和的位置关系是（）（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）不能确定4. 以（，） ，（，）为端点的线段的垂直平分线方程是（）3x-y-8=0 B 3x+y+4=0C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0 5 直 线Ax+By+C=0 与 直 线x+3y-5=0垂 直 ， 则 系 数A， B， C 之 间 的 关 系 一 定是 A 3A+B=0 BA+3B=0 C3A=B+C D 3B=A+C 【例 8】 求点 P(3,4)关于直线1:12lyx对称的点的坐标。【例 9】求直线1:12lyx关于点(2,3)对称的直线方程。题 7. 直线y=2x是ABC中C的平分线所在的直线，