2022年方程与不等式知识点 .pdf

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1、一1、方程含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。二、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，（0ax0bax叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数 x 的系数， b 是常数项。解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）练习 1、. 已知方程（ m1）xm30 是关于 x 的一元一次方程，则m 的值是（B ）A、1 B、1 C、1 D、0 或 1 练习 2、.已知关于x的方程432xm的解是xm，则m的值是 _2_ 练习 3、 解方程： （1）3131x

2、x（1） （2）xxx22132(1) 练习 4、关于 x 的方程 mx+4=3x+5的解是 x=1，则 m= 4 。三、二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数， 并且未知项的最高次数是1 的整式方程叫做二元一次方程， 它的一般形式是 a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2. 2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4 二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。名师资料总结 - - -

3、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 解方程的步骤：代入消元、加减消元练习 5、若方程6nymx的两个解为11xy21xy，则 m =_4_. 练习 6、 在一本书上写着方程组21xpyxy的解是0.5xy口,其中 y 的值被墨渍盖住了 ,不过,我们可解得出 p =_3_. 练习 7、解方程组.82,7yxyx(x=5,y=2) 四、一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次

4、方程的一般形式)0(02acbxax，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax叫做二次项， a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数； c 叫做常数项。五、一元二次方程的解法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，ax是 b 的平方根，当0b时，bax，bax，当 b0 时，方程没有实数根。练习 9、解下列方程（1） 、45x20 () （2） 、(2 x3)2250(1、-4)2、配方法配方法是一种重要的数学方法， 它不

5、仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学 的 其 他 领 域 也 有着 广 泛 的 应 用 。 配 方 法 的 理 论 根 据是 完 全 平 方 公 式222)(2bababa，把公式中的a 看做未知数x，并用x 代替，则有222)(2bxbbxx。练习 10、解下列方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - （1）x28x20（2）x2-12x-2=11 （13、-1）3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方

6、法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程)0(02acbxax的求根公式：)04(2422acbaacbbx4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段， 求出方程的解的方法， 这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。练习 10、解下列方程(1)（x2） （x+1）=0（2、-1）(2) x25x-6=0（2、-3 ）六、一元二次方程根的判别式与根与系数的关系根的判别式1. 一 元 二 次 方 程)0(02acbxax中 ，acb42叫 做 一 元 二 次 方 程)0(02acbxax的根的判别式，通常用“”来表示，即acb422.如果方程)0(02acbxax的两个实数根是2

7、1xx ，那么abxx21，acxx21。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。(1)已知一根求另一根及未知系数；(2)求与方程的根有关的代数式的值; (3)已知两根求作方程 ; (4)已知两数的和与积 ,求这两个数 ; (5)确定根的符号 :(x1,x2是方程两根名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 有两正根

8、12120,0,0 xxx x有两负根12120,0,0 xxx x有一正根一负根120,0 x x有一正根一零根12120,00 xxx x有一负根一零根12120,00 xxx xx1=x2=012120,0 xxx x练习 12、已知0)2m2()x1(mx2两根之和等于两根之积，则m 的值为（A ）A.1 B. 1 C.2 D. 2 练习 13、方程0232xkx有两个相等的实数根，则k=课后练习一1（x:5，y:2） 2（x:2，y:1） 3（x:3，y: ） 4（x:3，y:2）二1（x=0 或 x=2） 2(x=0 或 x= ) 3() 4(x=5 或 x=) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 三 1（9,3）2(16,4) 3(, ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -