2022年数学符号表数学符合的意思数学符号代表的意义数学符号用法分享 .pdf

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1、数学符号表数学上，有一组常在数学表达式中出现的符号。数学工作者熟悉这些符号，不是每次使用都加以说明。所以，对于数学初学者，下面的列表给出了很多常见的符号包括名称、读法和应用领域。另外，第三栏有一个非正式的定义，第四栏有个简单的例子。注意，有时候不同符号有相同含义，而有些符号在不同的上下文中有不同的含义。符号名称定义举例读法数学领域= 等号x = y 表示 x 和 y 是相同的东西或其值相等。1 + 1 = 2 等于所有领域不等号x y 表示 x 和 y 不是相同的东西或其值不相等。 1 2不等于所有领域 严格不等号x y 表示 x 大于 y。3 4 小于，大于序理论?不等号x ? y 表示 x

2、 小于或等于 y。x? y 表示 x 大于或等于 y。3 ? 4 ；5 ? 5 5 ? 4 ；5 ? 5 小于等于，大于等于序理论+ 加号6 + 3 表示 6 加 3 。6 + 3 = 9 加算术-减号6 - 3 表示 6 减 3 。6 - 3 = 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 减算术负号- 3 表示 3 的负数。- ( - 5) = 5 负算术补集A - B 表示包含所有属于A 但不属于B 的元素的集合。

3、1,2,4 - 1,3,4 = 2 减集合论乘号6 3 表示 6 乘以 3 。6 3 = 18乘以算术直积X Y 表示所有第一个元素属于X，第二个元素属于 Y 的有序对 的集合。1,2 3,4 = (1,3),(1,4),(2,3),(2,4) 和的直积集合论向量积u v 表示向量 u 和 v 的向量积。(1,2,5) (3,4,- 1) = (- 22, 16, - 2) 向量积向量代数/ 除号6 3 或 6 / 3 表示 6 除以 3 或 3 除 6 。6 3 = 212/4 = 3 除以算术根号表示其平方为x 的正数。的平方根实数复根号若用极坐标表示复数z = r exp( i )（满足

4、 - ? ），则 z = r exp( i /2) 。的平方根复数| | 绝对值| x| 表示实数轴 （或复平面 ）上 x 和 0 的距离。|3| = 3, |-5| = |5| |i| = 1, |3+4i| = 5 的绝对值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 数! 阶乘n! 表示连乘积12 n。4! = 1 2 3 4 = 24的阶乘组合论 概率分布X D表示随机变量X概率分布为D。X N(0,1)：标准正态分布

5、满足分布统计学?实质蕴涵A ?B 表示 A 真则 B 也真； A 假则 B 不定。 可能和 ?一样，或者有下面将提到的函数的意思。?可能和 ?一样，或者有下面将提到的父集的意思。x = 2 ?x2 = 4 为真，但 x2 = 4 ?x = 2 一般情况下为假（因为x 可以是 - 2）。推出，若则命题逻辑?实质等价A ?B 表示 A 真则 B 真，A 假则 B 假。x + 5 = y +2 ?x + 3 = y当且仅当命题逻辑?逻辑非命题 ?A 为真当且仅当A 为假。将一条斜线穿过一个符号相当于将? 放在该符号前面。?(?A) ?Ax y?( x = y) 非，不命题逻辑逻辑与 或交运算若 A

6、为真且 B 为真，则命题A B 为真；否则为假。n 2 ?n = 3 ，当 n 是自然数与命题逻辑 ，格理论逻辑或 或并运算若 A 或 B（或都）为真，则命题A B 为真；若 n ? 4n ? 2?n 3 ，当 n 是自然数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 或两者都假则命题为假。命题逻辑 ，格理论?异或若 A 和 B 刚好有一个为真，则命题A B 为真。A ? B 的意义相同。(?A) A 恒为真， A A 恒为假

7、。异或命题逻辑 ，布尔代数?全称量词?x: P( x) 表示 P(x) 对于所有x 为真。?n N: n2? n对所有；对任意；对任一谓词逻辑?存在量词?x: P( x) 表示存在至少一个x 使得 P( x) 为真。?n N: n 为偶数存在谓词逻辑? ! 唯一量词? ! x: P(x) 表示有且仅有一个x 使得 P(x) 为真。? ! n N : n + 5 = 2n存在唯一谓词逻辑:= : ?定义x := y 或 x y 表示 x 定义为 y 的一个名字（注意： 也可表示其它意思，例如全等）。P : ?Q 表示 P 定义为 Q 的逻辑等价。cosh x := (1/2)(exp x + e

8、xp (- x) A XOR B : ? ( A B) ?( A B) 定义为所有领域 , 集合括号a, b, c 表示 a, b, c 组成的集合。N = 0,1,2,的集合集合论 : 集合构造记号x : P( x) 表示所有满足P( x) 的 x 的集合。n N : n2 20 = 0,1,2,3,4 满足的集合名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - | 集合论x | P( x) 和 x : P(x) 的意义相同。?

9、 空集? 表示没有元素的集合。 的意义相同。n N : 1 n2 4 = ?空集集合论?元素归属性质a S 表示 a 属于集合S；a ? S 表示 a 不属于S。(1/2)-1 N2-1? N属于；不属于所有领域?子集A ?B 表示 A 的所有元素属于B。A ?B 表示 A ?B 但 A B。A B ?A；Q ?R的子集集合论?父集A ?B 表示 B 的所有元素属于A。A ?B 表示 A ?B 但 A B。A B ?B；R ?Q的父集集合论并集A B 表示包含所有A 和 B 的元素但不包含任何其他元素的集合。A ?B?A B = B和的并集集合论交集A B 表示包含所有同时属于A 和 B 的元

10、素的集合。x R : x2 = 1 N = 1 和的交集集合论名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 补集A B 表示所有属于A 但不属于B 的元素的集合。 1,2,3,4 3,4,5,6 = 1,2 减；除去集合论( ) 函数应用f ( x) 表示 f 在 x 的值。f ( x) := x2，则 f (3) = 32 = 9 。f ( x) 集合论优先组合先执行括号内的运算。(8/4)/2 = 2/2 = 1；8/(4

11、/2) = 8/2 = 4 所有领域? :XY函数箭头?: X Y 表示 ? 从集合 X 映射到集合Y。设 ?: Z N 定义为 ?( x) = x2。从到集合论o复合函数fog 是一个函数，使得 ( fog)( x) = f ( g( x) 。若 f ( x) = 2x，且 g( x) = x + 3，则 ( fog)( x) = 2( x+ 3) 。复合集合论N ?自然数N 表示 1,2,3,，另一定义参见自然数条目。| a| : a Z = NN 数Z ?整数Z 表示 ,- 3, - 2, - 1,0,1,2,3,。a : |a| N = ZZ 数Q 有理数Q 表示 p/ q : p,

12、q Z, q 0 。3.14 Q ? QQ 数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - ?R ?实数R 表示 limnan : ?n N: an Q , 极限存在 。 R(- 1) ? RR 数C ?复数C 表示 a + bi : a, b R 。i= (- 1) CC 数无穷 是扩展的实数轴 上大于任何实数的数；通常出现在极限中。limx0 1/| x| = 无穷数圆周率 表示圆周长和直径之比。A = r2是半径为r 的

13、圆的面积pi 几何| | 范数| x| 是赋范线性空间 元素 x 的范数。| x+y| ? |x| + |y| 的范数；的长度线性代数求和k=1nak表示a1 + a2+ + an. k=14k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 从到的和算术求积k=1nak表示 a1a2 an. k=14 ( k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 4 5 6 = 360 从到的积算术直积i =0nYi表示所有(n+1)- 元组 ( y0, ,yn) 。n=13R = Rn的直积集合论名师资料总结 - - -精品资

14、料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 导数f (x)函数f在x点的倒数，也就是，那里的 切线斜率。若 f ( x) = x2, 则 f (x) = 2 x 撇; 的导数微积分不定积分或 反导数 f ( x) d x 表示导数为 f 的函数 . x2 d x = x3/3 的不定积分 ; 的反导数微积分定积分abf (x) d x 表示 x- 轴和 f在 x = a 和 x = b 之间的函数图像 所夹成的带符号 面积。0b x2 d x = b3/

15、3; 从到以为变量的积分微积分?梯度? f (x1, , xn) 偏导数组成的向量 ( df / dx1, , df / dxn). 若 f ( x, y, z) = 3 xy + z2则 ? f = (3 y, 3 x, 2 z) 的(del 或 nabla 或梯度) 微积分?偏导数设有 f (x1, , xn), ?f/ ?xi是 f 的对于 xi的当其他变量保持不变时的导数 . 若 f (x,y) = x2y, 则 ?f / ?x = 2xy 的偏导数微积分边界?M 表示 M的边界?x : |x| ? 2 =x : | x | = 2 的边界拓扑次数?f(x)表示 f(x) 的次数 (

16、也记作 degf(x) ) 的次数多项式垂直x y 表示 x 垂直于 y; 更一般的x 正交于 y. 若 l m和 m n 则 l | n. 垂直于几何底元素x = 表示 x 是最小的元素 . ? x : x = 底元素格理论?蕴含A ? B 表示 A蕴含 B, 在 A成立的每个模型中， B也成立. A ? A ? A蕴含；模型论名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - ?推导x ? y 表示 y 由 x 导出. A B

17、? ?B ? A从导出命题逻辑 , 谓词逻辑?正则子群N ? G 表示 N是 G的正则子群 . Z( G ) ? G是的正则子群群论/ 商群G / H 表示 G 模其子群 H的商群 . 0, a, 2 a, b, b+a, b+2a / 0, b = 0, b, a, b+a, 2a, b+2a 模群论同构G H 表示 G 同构于 HQ / 1, - 1 V, 其中 Q 是四元数群 V 是 克莱因四群 . 同构于群论正比GH 表示 G 正比于 H若 QV，则 Q =KV正比于所有领域名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -