2022年数学必修基础知识点 .pdf

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1、必修 2 数学基础知识第一章空间几何体一、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积；lrS2侧面圆锥侧面积：lrS侧面圆台侧面积：lRlrS侧面体积公式：hSV柱体；hSV31锥体；hSSSSV下下上上台体31球的表面积和体积：32344RVRS球球，.24 RS球第二章：点、直线、平面之间的位置关系一、平面的基本性质公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内 . 公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 公理 3 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面. 推论 1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论

2、2 经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 公理 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行二 、空间线面的位置关系共面平行 没有公共点(1)直线与直线相交 有且只有一个公共点异面(既不平行，又不相交) 直线在平面内 有无数个公共点(2)直线和平面直线不在平面内平行 没有公共点(直线在平面外 ) 相交 有且只有一公共点(3)平面与平面相交 有一条公共直线(无数个公共点) 平行 没有公共点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，

3、共 5 页 - - - - - - - - - 三、线面平行与垂直的判定(1)两直线平行的判定定义：在同一个平面内，且没有公共点的两条直线平行. 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。垂直于同一平面的两直线平行，即若 a，b，则ab（线面垂直的性质定理）两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即若 , , =b,则ab（面面平行的性质公理）中位线定理、 平行四边形、 比例线段 ，=b,则ab. （线面平行的判定定理）平行于同一直线的两直线平行，即若ab,bc,则ac.（公理 4 平行定理 ）(2)两直线垂直的判定定义：若两直线成90 角，则

4、这两直线互相垂直. 一条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条垂直. 即若 bc,ab,则ac 一条直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面内的任意一条直线. 即若a,b ，则ab.利用勾股定理，等腰三角形三线合一。(3)直线与平面平行的判定定义：若一条直线和平面没有公共点，则这直线与这个平面平行. 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行.即若a,b ，ab,则a.（线面平行的判定定理）两个平面平行， 其中一个平面内的直线平行于另一个平面，即若,l， 则l . (4)直线与平面垂直的判定定义：若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直.

5、 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.即若m，n，m n=B,lm,ln,则l.（线面垂直判定定理）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面. 即若la,a,则l.一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面，即若,l，则l.如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，即若,a =，l，la,则l .(面面垂直的性质定理) (5)两平面平行的判定名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

6、 - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行，即无公共点.如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，即若a,b，ab=P,a,b,则.（面面平行判定定理）(6)两平面垂直的判定定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直，即二面角a = 90.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，即若l,l，则.（面面垂直判定定理）四、空间中的各种角定理：若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等. 推论：若两条相交直线和另两条相交

7、直线分别平行，则这两组直线所成的锐角(或直角)相等 . 1、异面直线所成的角(1)定义： a、b 是两条异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线aa,b b,则 a和 b所成的锐角 (或直角 )叫做异面直线a和 b 所成的角 . (2)取值范围：0 90.(3)求解方法根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角 ；解含有的三角形，求出角 的大小 . 3、二面角及二面角的平面角(1)半平面：直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面. (2)二面角：一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面组成. 二面角的大小用

8、它的平面角来度量，通常认为二面角的平面角的取值范围是0 180(3)二面角的平面角以二面角棱上任意一点为端点，分别在两个面内作垂直于棱的射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角. 找 (或作 )二面角的平面角的主要方法. (i)定义法(ii) 三垂线法先找 (或作 ) 出二面角的平面角 ，再通过解三角形求得的值.第三章：直线与方程一、直线的倾斜角（倾斜角 的范围是1800）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 1、

9、倾斜角与斜率：1212tanxxyyk当倾斜角为锐角时，k;当倾斜角 为钝角时，k当倾斜角=90o时，直线的斜率k_ 2、直线方程的五种表达形式及适用条件3、 两条直线的位置关系方程直线111:lyk xb, 直线222:lyk xb，直线0:1111CyBxAl直线0:2222CyBxAl, 关系重合bbkk2121且0012211221CBCBBABA平行1212,kkbb0012211221CBCBBABA或0012211221CACABABA垂直121k k12120A AB B相交kk2101221BABA4、 距离公式（1）两点间的距离公式：平面内任意两点1P),(11yx,2P)

10、,(22yx之间的距离为21221221yyxxPP名称方程说明适用条件斜截式y=kx+b k斜率b纵截距倾斜角为90 的直线不能用此式点斜式y-y0=k(x-x0) (x0，y0) 直线上已知点， k 斜率倾斜角为90 的直线不能用此式两点式121yyyy=121xxxx(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点与 两 坐 标 轴 平 行的 直 线 不 能 用 此式截距式xa+yb=1a直线的横截距b直线的纵截距过（ 0，0）及与两坐 标 轴 平 行 的 直线不能用此式一般式0CByAx)0(22BAA、B 不能同时为零名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

11、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - （2）点到直线的距离公式：设点),(00yxP，直线PCByAxl,0:到 l 的距离为 d ，则有2200BACByAxd. (3) 两条平行线间的距离公式：设两条平行直线11:0,lAxByC)(0:2122CCCByAxl，它们之间的距离为d ，则有2221BACCd. 5.求与直线0:CByAxl平行的直线，可设所求直线方程为：求与直线0:CByAxl垂直的直线，可设所求直线方程为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -