2022年数学模拟江苏高考 .pdf

《2022年数学模拟江苏高考 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数学模拟江苏高考 .pdf（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2018 高考数学模拟试卷（ 1）南师大数学之友数学 I 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1.已知集合02,11AxxBxx，则ABU= 2. 设复数1aizi（ i 是虚数单位，aR） 若 z 的虚部为 3，则 a的值为 3一组数据5，4，6，5，3，7 的方差等于 4.右图是一个算法的伪代码，输出结果是 5.某校有BA,两个学生食堂，若甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则此三人不在同一食堂用餐的概率为 6. 长方体1111ABCDA B C D中，111,2,3ABAAAC，则它的体积等于 7若双曲线2213xya

2、的焦距等于4，则它的两准线之间的距离等于 8.若函数( )22xxaf x是偶函数，则实数a 等于 9.已知函数f(x)2sin(x )(0)若 f(3)0，f(2)2，则实数 的最小值为注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 本试卷共 4页，包含填空题（共14 题） 、解答题（共6 题） ，满分为 160 分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5 毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B 铅笔正确填涂考试号。3 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答

3、一律无效。如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。S0 a1For I From 1 to 3 a2aSSaEnd For Print S（第 4 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 10. 如图，在梯形ABCD中，,2,234,/MDAMCDADABCDAB，如果ADABBMAC则, 3= . 11. 椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别为12,F F，若椭圆上恰好有6 个不

4、同的点P, 使得12F F P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 . 12若数列12(21)(21)nnn的前k项的和不小于20172018，则k的最小值为 13. 已知24，24，且22sinsinsin()coscos，则tan()的最大值为 14. 设,0a b，关于 x 的不等式3232xxxxaNMb在区间（ 0，1）上恒成立，其中M, N 是与 x 无关的实数，且MN，MN的最小值为1. 则ab的最小值为 _. 二、解答题：本大题共6 小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答 . 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.如图，在ABC中，已知7,45ACBo，D 是

5、边AB 上的一点，3,120ADADCo. 求：（1） CD 的长；（2）ABC的面积 . A DC B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 16.如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，E，F 分别是 AB，SC 的中点 . （1）求证： EF平面 SAD；（2）若 SA=AD ，平面 SAD平面 SCD，求证： EFAB. 17.如图，有一椭圆形花坛，O 是其中心， AB 是椭圆的长轴，

6、C 是短轴的一个端点. 现欲铺设灌溉管道，拟在 AB 上选两点 E，F，使 OE=OF，沿 CE、CF、FA 铺设管道，设CFO，若 OA=20m，OC=10m，（1）求管道长度u关于角的函数；（2）求管道长度u的最大值 . 18. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆222:Cxyr和直线:l xa（其中r和a均为常数，且0ra） ，M为l上一动点，1A，2A为圆C与x轴的两个交点，直线1MA，2MA与圆C的另一个交点分别为,P Q. （1）若2r，M点的坐标为(4, 2)，求直线PQ方程；（2）求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标. A E D C B S F 名师资料总结 - - -精品资料

7、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 19. 设Rk，函数2( )ln1f xxxkx，求：（1）1k时，不等式( )1f x的解集；（2）函数xf的单调递增区间；（3）函数xf在定义域内的零点个数. 20. 设数列na，nb分别是各项为实数的无穷等差数列和无穷等比数列. （1）已知06,12321bbbb，求数列nb的前 n 项的和nS；（2）已知数列na的公差为 d(0)d，且11 122(1)22nnna ba ba bn，求数列na，nb的

8、通项公式（用含n，d 的式子表达）；（3）求所有满足：11nnnnabba对一切的*Nn成立的数列na，nb. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 数学（附加题）21 【选做题】本题包括A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 41：几何证明选讲（本小题满分10 分）如图，在 ABC 中，90BACo， 延长 BA 到

9、 D， 使得 AD12AB，E，F 分别为 BC，AC 的中点，求证：DFBEB选修 42：矩阵与变换（本小题满分10 分）已知曲线1C ：221xy，对它先作矩阵1002A对应的变换， 再作矩阵010mB对应的变换 （其中0m） ，得到曲线2C ：2214xy，求实数 m 的值C选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分10 分）已知圆 C 的参数方程为12cos32sinxy，（为参数）， 直线 l 的参数方程为1cossinxtyt，（t 为参数，0， 且） ，若圆 C 被直线 l 截得的弦长为13 ，求的值D选修 45：不等式选讲（本小题满分10 分）对任给的实数a0a() 和 b，不等

10、式12ababaxx恒成立，求实数x 的取值范围 . 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求4 本试卷共2 页，均为非选择题（第2123 题） 。本卷满分为40 分，考试时间为30 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。5 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5 毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B 铅笔正确填涂考试号。6 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。（第 21A 题）B E C F D A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下

11、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 【必做题】第22、23 题，每小题10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 （本小题满分10 分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中， A A1ABAC1，ABAC，M，N 分别是棱CC1，BC 的中点，点P 在直线 A1B1上（1）求直线PN 与平面 ABC 所成的角最大时，线段1A P的长度；（2）是否存在这样的点P，使平面PMN 与平面 ABC 所成的二面

12、角为6. 如果存在，试确定点P 的位置；如果不存在，请说明理由. 23 （本小题满分10 分）设函数sincosnnf，其中 n 为常数， n*N ，（1）当(0,)2时，( )f是否存在极值？如果存在，是极大值还是极小值？（2）若sincosa，其中常数 a 为区间2,2内的有理数求证：对任意的正整数n ， f为有理数A1 C1 B1 M C N B A P （第 22 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 2

13、018 高考数学模拟试卷（ 1）数学答案一、填空题答案：1.12xx2. 5 3534 14 5436. 4 7 1 8. 1 9 3 102311. 1 11(,)(,1)3 22. 解：422111232caceeca且，故离心率范围为1 11( ,)(,1)3 22. 12 10 解：因为对任意的正整数n，都有1212) 12)(12(211nnnnn1-1，所以) 12)(12(21nnn的前 k 项和为1)1)(2(221)1)(2(221)1)(2(221322211kkk12112112112112112113221kk12111k使2018201712111k，即2018121

14、k，解得10k，因此 k 的最小值为10. 13. - 4 解：因为24,，所以sinsincoscos,均不为 0. 由coscos)sin(sinsin22，得sincoscossintantansinsin，于是tan1tan1tantan，即tantantantantantan，也就是22tantantantan，其中tantan,均大于 1. 由tantan2tantantantan22，所以34tantan. 令341tantan1-,-t，tantan1tantantantan1tantan)tan(2221tt4，当且仅当1t时取等号 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下

15、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 1442 6. 解：32( )32xxxxaf xb，则23()6 ln2( )0(32 )xxxabfxb恒成立，所以( )f x在（ 0，1）上单调递增，132(0),(1)132aaffbb，( )f x在（0, 1)上的值域为1 32(,)1 32aabb，MxfN)(在（ 0,1）上 恒 成 立 ， 故min321()1321(32)(1)aaabMNbbbb， 所 以2342abb， 所 以2342 64

16、abbb. 所以min( )42 6ab. 二、解答题答案15. 解 ：（1 ） 在ACD中 ， 由 余 弦 定 理 得2222cosACADCDAD CDADC，2227323cos120CDCDo，解得5CD. （2）在BCD中，由正弦定理得sinsinBDCDBCDB，5sin75sin45BDoo，解得55 32BD，所以BDCBDCDADCCDADSSSBCDACDABCsin21sin211155 33 5sin1205sin 60222oo7555 38. 16. 解（ 1）取 SD 的中点 G，连 AG，FG. 在SCD中，因为F，G 分别是 SC，SD 的中点，所以 FGCD

17、，12FGCD. 因为四边形ABCD 是平行四边形，E 是 AB 的中点，所以1122AEABCD，AECD. 所以 FGAE， FG=AE ， 所以四边形AEFG 是平行四边形，所以 EFAG. 因为 AG平面 SAD，EF平面 SAD，所以 EF平面 SAD. A E D C B S F G名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - （2）由（ 1）及 SA=AD 得，AGSD. 因为平面SAD平面 SCD，平面 SA

18、D平面 SCD=SD，AG平面 SAD, 所以 AG平面 SCD，又因为SCDCD面，所以 AGCD. 因为 EFAG，所以 EFCD，又因为CDAB /，所以 EFAB. 17. 解： （1）因为sin01CF，tan10OF，tan10-20AF，所以sincos102020tan1002sin02AFCFCEu，其中，552cos0. （2）由sincos102020u，得2sincos0201u，令21cos0，u，当21cos0时，0u，函数）（u为增函数；当552cos21时，0u，函数）（u为减函数 . 所以，当21cos，即3时，310203sin21102020maxu（m）

19、所以，管道长度u的最大值为）（31020m. 18. 解： （ 1）当2r，(4,2)M时，则1( 2,0)A，2(2,0)A，直线1MA的方程：320 xy，解224320 xyxy得8 6(,)5 5P. 直线2MA的方程：20 xy，解22420 xyxy得(0, 2)Q. 所以PQ方程为220 xy. （2）由题设得1(,0)Ar，2( ,0)A r，设( , )M a t，直线1MA的方程是()tyxrar，与圆C的交点11(,)P xy，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

20、 - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 直线2MA的方程是()tyxrar，与圆C的交点22(,)Q xy，则点11(,)P xy，22(,)Q xy在曲线()()()()0ar yt xrar yt xr上，化简得2222222()2()()0aryty axrtxr，又11(,)P xy，22(,)Q xy在圆C上，圆C：2220 xyr，2t得22222222222()2 ()()()0aryty axrtxrtxyr，化简得2222()2 ()0aryt axrt y. 所以直线PQ方程为2222()2 ()0aryt axrt y. 令0y得2rxa，

21、所以直线PQ过定点2(,0)ra. 19. 解 （ 1 ） k=1时 ， 不 等 式( )1f x即2ln0 xxx， 设2( )lng xxxx， 因 为2121( )210 xxgxxxx在定义域(0,)上恒成立，所以g(x) 在(0,)上单调递增，又(1)0g，所以( )1f x的解集为(1,). （2）2121( )2(0)xkxfxxkxxx，由( )0fx得2210 xkx（ *）. （）当280k，即2 22 2k时，（* ） 在 R上恒成立，所以( )f x的单调递增区间为(0,). （ ） 当2 2k时 ，280k， 此 时 方 程2210 xkx的 相 异 实 根 分 别

22、为221288,44kkkkxx，因为12120,2102kxxx x，所以120 xx，所以( )0fx的解集为2288(0,)44kkkkU，故函数 f(x) 的单调递增区间为2288(0,)44kkkk和. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - （）当2 2k时，同理可得：,0,21,020212121xxkxxxx( )f x的单调递增区间为(0,). 综上所述，当22k时，函数( )f x的单调递增区间为

23、2288(0,)44kkkk和；当2 2k时，函数( )f x的单调递增区间为(0,). （3）据（ 2）知当2 2k时，函数( )f x在定义域(0,)上单调递增，令210,0 xkxx得242kkx，取24max1,2kkm，则当 xm 时，2( )10f xxkx. 设01x，21max1,xkxk，所以( )lnf xx，当0 xe时，( )0fx，取min1,ne，则当(0,)xn时，( )0f x，又函数( )fx在定义域(0,)上连续不间断，所以函数( )f x在定义域内有且仅有一个零点. 当22k时，( )f x在12(0,)(,)xx和上递增，在12(,)xx上递减，其中01

24、2 ,0122211kxxkxx则2221111111()ln1ln(21)1f xxxkxxxx211ln2xx. 下面先证明ln(0)xx x：设xxxhln)(） ，由1( )xh xx0 得01x，所以 h(x) 在(0,1)上递增，在(1,)上 递 减 ，01)1()(maxhxh， 所 以( )0h x)0(x， 即ln(0)xx x. 因 此 ，047)21(2)(212111xxxxf，又因为)(xf在12(,)xx上递减，所以21()()0f xf x，所以( )f x在区间2(0,)x不存在零点 . 由知， 当xm时，( )0f x，( )f x的图象连续不间断，所以( )

25、f x在区间2(,)x上有且仅有一个零点. 综上所述，函数( )f x在定义域内有且仅有一个零点.20.解（ 1）设nb的公比为q，则有063qq，即2(2)(23)0qqq，所以2q，从而名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 1( 2)3nnS. （2）由11 122(1)22nnna ba ba bn得1 12211(2)22nnna ba babn，两式两边分别相减得2 (2)nnna bnn.由条件1 12

26、a b，所以*2 (N )nnna bnn，因此111(1) 2(2)nnnabnn，两式两边分别相除得12(2)1nnanqnan，其中q 是数列nb的公比 .所以122(1)(3)2nnanqnan，上面两式两边分别相除得2221(2)(3)(1)nnna an nnan. 所以312234a aa，即1121(2 )3()4ad aad，解得113adad或， 若da31，则04a，有024444ba矛盾，所以1ad满足条件，所以2,nnnadn bd. （3）设数列na的公差为 d，nb的公比为 q，当 q=1 时，112nnbbb，所以112nnaba，所以数列na是等比数列，又数列

27、na是等差数列，从而数列na是各项不为0 的常数列，因此112b，经验证，110,2nnaab满足条件 . 当1q时，由11nnnnabba得1111(1)ndnabq qdnad（ *）当 d0 时，则1dand时，10nnaa，所以111dnadnad此时令112dnadnad得12dand，因为112dadadd所以，当12dand时，1112dnadnad. 由（ * ）知，10,0bq. （）当q1 时，令11(1)2nbq q得121log(1)qnbq，取11122max,1log(1)qdaMdbq，则当1nM时， （* ）不成立 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

28、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - （）当0q1 时，令11(1)1nbq q得111log(1)qnbq，取12121max,1log(1)qdaMdbq，则当2nM时， （*）不成立 . 因此，没有满足条件的数列na，nb. 同理可证：当d0 时，也没有满足条件的数列na，nb. 综上所述，所有满足条件的数列na，nb的通项公式为110,2nnaab（*Nn）. 数学（附加题）答案21 【选做题】答案A选修 41：几何证明选讲解：取 AB 中点 G，

29、连结 GF，12ADABQ，ADAG，又90BACoQ, 即 AC 为 DG 的垂直平分线, DF = FG，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 又EQ、F 分别为 BC、AC 中点, 1/2EFABBGEFBGQ 四边形 BEFG 为平行四边形 , FG = BE由得 BE =DF .B选修 42：矩阵与变换解:01002100210mmBA，设 P00,xy是曲线1C 上的任一点，它在矩阵BA 变换作用下变成

30、点,Px y，则000020210 xmyxmyxy，则002xmyyx，即0012xyyxm，又点P在曲线1C 上，则22214xym， p在曲线2C上，则1422xy，故21m，所以，1m. C选修 44：坐标系与参数方程解：圆的直角坐标方程为22134xy，直线的直角坐标方程为1yk xtank，因为圆 C 被直线 l 截得的弦长为13 ，则圆心到直线的距离为32，2|3|321kkk3k，即 tan3 ， 又0,3或23.D选修 45：不等式选讲解：由题知，ababaxx21恒成立，故 |1|2|xx不大于ababa的最小值，|2 |ababababa ，当且仅当0abab时取等号 ,

31、 ababa的最小值等于2. x 的范围即为不等式|x1|x2|2 的解，解不等式得1522 x.【必做题】答案22. 解：如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，则A1（0，0，1） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - B1（1，0，1） ， M（0，1，12） ，N（12，12，0）设10),1 , 0,(p. 则)0,0 ,(1PA，) 1 ,0 ,(11PAAAAP；PN)1,21,21(，（ 1）0,0

32、,1m是平面 ABC 的一个法向量|,cos|sinPNm45)21(1141)21(|100|22当12时，取得最大值，此时25sin5，tan2即：当12时，取得最大值，此时tan2 故PA1的长度为21. （ 2）NM)21,21,21(，由（ 1）PN)1,21,21(，设, ,x y zn是平面 PMN 的一个法向量则111022211()022xyzxyz得123223yxzx令 x=3，得 y=1+ 2，z=2- 2, 3,12 ,22n，22223| cos,|291222m n，化简得 4210130（* ）1004413 1080，方程（ * ）无解不存在点P 使得平面 P

33、MN 与平面 ABC 所成的二面角为30o 23. 解 ：（1 ） 当(0,)2时 ， 设22( )sincos (sincos)0nnfn， 等 价 于0cossin22nn. （） n=1 时，令，0)( f得110sincos，解得04，所以( )f在(0,)4上单调递增，在(,)42上单调递减，所以( )f存在极大值，无极小值. A1 C1 B1 M B A P xyz 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - -

34、 （） n=2 时，( )f=1，( )f既无极大值，也无极小值. （）3n时，令，0)( f得sincos，所以42，所以( )f在(0,)4上单调递减，在(,)42上单调递增，所以( )f存在极小值，无极大值. （3）由22sincossincos1a得：21sincos2a，所以sin，cos是方程22102axax的两根，222aax，22222222222nnnnnaaaaaaaaf，当kn2为偶数时，222222(2222222(2222222244222224244222222knnnnnknnnnnnnaaCaCaaCaCaa当12kn为奇数时，2222222(22222222(222222122442222214244222222knnnnnnnknnnnnnnnnnaCaCaCaCaCaCaaa 为2,2内的有理数，mnC，2n为正整数，f为有理数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -