2022年数码相机定位参照 .pdf

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1、- 1 - 数码相机定位摘要数码相机定位在交通监管等方面有广泛的应用，而最常用的定位方法就是双目定位。本文以一次真实的定标过程为背景，研究了相机定位中的相关问题，给出了靶标与像平面上相应点的转换算法以及确定相机空间位置的数学模型。针对问题一二， 我们首先建立了世界坐标系、摄像机坐标系和像坐标系， 然后通过公切线找到了靶标与像平面上部分点的对应关系，进而利用最小二乘法求解线性方程组得到变换矩阵M 的部分参数，最终求得靶标圆圆心的像在像平面上的坐标位置：(50,50)(50.0501,51.7562)(50,50)(33.8295,45.2518)(50,50)(60.3110,31.1674)(

2、50,50)(18.6478,31.5165)(20,50)(23.5129,49.6984)?-?-?锂-?-?-?-?-? ?问题三要求检验模型和算法的精度与稳定性，本文放弃了直接从误差入手解决问题的思路， 而是结合概率论中数学期望与方差的概念，提出了用数学期望和方差间接描述精度和稳定性的方法。首先将像平面边界上的点变换到靶平面上，然后通过计算该点到相应圆心距离这一随机变量的数学期望和方差，我们得到这一随机变量的数学期望E 与圆的半径 R 相差 0. 0967，约 8.06%，而整体方差D 的值仅为 0.195 ，最大也不超过0.8 ，说明问题一中所建立的模型具有很高的精度和稳定性。对问题

3、四的求解，我们借助径向约束摄像机定标理论，利用RAC 两步法求解正交旋转矩阵 R、三维平移向量 t 的参数得到从世界坐标系变换到摄像机坐标系的变换矩阵 M1，进而以世界坐标系为过渡坐标系，得出两部相机所在的摄像机坐标系之间的变换矩阵，最终得到由一部相机变换到另一部相机的平移矩阵11221R Rtt。关键词相机定位系统标定针孔模型变换矩阵期望与方差径向约束名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 2 - 一、问题重述1

4、.1 问题背景数码相机定位在交通监管等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位：对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标。可见，精确地确定两部相机的相对位置成为解决问题的关键。基于上述情况，根据已有资料，运用数学建模的方法， 对双目定位、 系统标定等问题作出合理分析具有十分重要的现实意义。1.2 问题提出系统标定的一种做法是： 在一块平板上画若干个点，同时用两部相机照相，

5、分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。 然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。因此，实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），以它们的圆心作为几何点， 再从这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。根据以上思路，我们需要解决以下几个问题：问题一：建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在相机像平面的像坐标，这里坐标系原点取在相机的光学中心，x-y 平面平行于像平面；问题二：对由题中图2、图 3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标 , 该相机的像距（即光学中心到像平面的距离）是 15

6、77个像素单位 (1 毫米约为 3.78 个像素单位 )，相机分辨率为1024768；问题三：设计一种方法检验模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；问题四：建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。二、基本假设为求解上述问题，我们需做如下假设以对具体问题抽象简化：1、忽略透镜的反射等物理过程对成像的影响；2、由于对焦动作确保焦点落在像平面上，因此假设焦距等于相距；3、像平面与光轴垂直且光轴通过像平面中心；4、将相机的工作原理简化为小孔成像模型。说明：以上是模型讨论过程中的全局假设，在以后的分步讨论中我们可能引入新的局部性假设。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

7、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 3 - 三、符号说明及名词解释3.1 基本符号（Xw ，Yw ，Zw ） 世界坐标系中点的坐标（Xs,Ys,Zs ）摄像机坐标系中点的坐标（u，v）像平面上以像素表示的点的坐标（x，y）像平面上以物理单位表示的点的坐标R33 旋转矩阵t三维平移向量M34 变换矩阵E 靶标圆像的边界点的原象到相应圆心距离的数学期望D靶标圆像的边界点的原象到相应圆心距离的方差3.2 符号说明上表所列符号并不完整，我们在后续各步中引入的新符号，到时再做

8、说明。四、问题分析、模型建立与模型求解4.1 问题一、二4.1.1 问题分析问题一要求我们确定靶标上圆的圆心在相机像平面的像坐标，我们只要在像平面上找到靶标上圆的圆心所对应的点就可以得到其坐标。但由于相机成像过程中发生了变形， 我们很难找到靶标上圆的圆心在像平面上的对应点。于是，我们对相机成像过程进行简化。 根据“两条直线交点的像是两条直线像的交点”这一性质，并配合图形处理软件， 我们可找到靶标上圆的外公切线的交点与像平面上点的对应关系，进而可以求出从靶标平面上的点变换到像平面上对应点的变换矩阵，如此可以确定靶标上圆的圆心在相机像平面的像坐标。4.1.2 模型建立对应点的确定因为相机的实际成像

9、过程十分复杂，我们不可能从实际的相机出发。为此，我们要对相机成像过程进行简化。由于相机的镜头都比较小， 因此我们可以将实际的相机简化为针孔模型。为方便说明问题，我们先不加证明地给出针孔模型成像过程的一些性质1 ： 两条直线交点的像是两条直线像的交点； 圆的切线的像是圆像的切线； 圆上切点的像是圆像的切点。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 4 - 由以上性质，我们借助Windows系统自带的画图工具（ “开始”

10、“附件”“画图”）处理靶标和像，就可以得到一定数目的对应关系，如图二所示。图中1A与2A、1B与2B、1C与2C、1D与2D、1E与2E、1F与2F分别相互对应。如此，我们便可以找到靶标和像平面上部分点的对应关系，为变换矩阵的构造与求解奠定基础。变换矩阵的构造为构造变换矩阵， 首先对由靶标、 像和相机构成的系统建立坐标系，以描述各量之间的相对关系。摄像机坐标：由点 O和 Xs、 Ys、 Zs 轴组成，原点取在相机的光学中心， Xs-Ys平面平行于像平面的坐标系即为摄像机坐标，即为题中给出的坐标系；像坐标：对图象而言，它存储在由像素点组成的二维数组中。如图三，在图像上定义直角坐标系u，v，则每一

11、像素点（ u，v）分别是该像素点在数组中的行数和列数，所以（u，v）是一像素为单位的图像坐标系。要将没有物理单位的像素坐标转化为用物理单位表示的该像素的位置，还需建立以物理单位表示的图像坐标系，如图三。对以像素为单位的坐标（u，v） ，其与以物理坐标表示的（x，y）之间有如下关系：图三像坐标系00 xuudxyvvdy 2 ()式4.1.1其中，,dxdy为每个像素点在 x 轴和 y 轴上的物理尺寸。世界坐标系： 作为基准坐标系， 描述坏境中任何物体的位置。本题中把世界坐标系建立在靶标平面上： 以靶标正方形的中心为坐标原点，平行正方形的边建立 x 轴和 y 轴, 如图四。摄像机坐标、像坐标和世

12、界坐标三者之间的关系可用图五简洁描述。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 5 - 图四世界坐标系图五三坐标系的关系在明确了各坐标之间的关系， 我们由相机小孔成像模型的性质，并结合有关文献，给出靶标平面上的点与摄像机平面上点坐标之间的关系: 1111swwswwswwXXXYYYZZZ1TRtM02()式4.1.2靶标平面上的点与像平面上点坐标之间的关系: 0000100000100011001001010000

13、100101wwswwxwywXudxufYZvdyvfZXuYvZTT12wwRt0Rt0M M XMX1()式4.1.3其中，xfdx，yfdy，R 为 33 的正交旋转矩阵， t 为三维平移向量，M 为 34 变换矩阵。为了确定靶标上圆心在像平面上像的坐标，我们须由已知的对应点关系求出变换矩阵 M 。设(,1)wiwiwiXYZ为世界坐标系亦即靶标上第i 个点的坐标，(,1)iiu v为第 i名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - -

14、- - - - - - 6 - 个点的像在像平面上的坐标，则我们可以将式4.1.2 写成如下形式：11121314212223243132333411wiiwisiiwiXummmmYZvmmmmZmmmm()式4.1.4其中，ijm为变换矩阵 M 的第 i 行第 j 列的元素。将上式展开，得：111213142122232431323334siiwiwiwisiiwiwiwisiwiwiwiZ umXm YmZmZ vmXmYmZmZmXm YmZm()式4.1.5消去上式中的siZ，即可得到关于ijm的线性方程组：11121314313233342122232431323334wiwiwi

15、iwiiwiiwiiwiwiwiiwiiwiiwiiX mY mZ mmu X muY muZ mumX mY mZ mmv X mvY mvZ mvm()式4.1.6由于我们将世界坐标系建立在靶标平面上，因此我们有0wiZ=，代入式4.1.1 ，得：111214313234212224313234wiwiiwiiwiiwiwiiwiiwiiX mY mmuX muY mumX mY mmv X mvY mvm()式4.1.7上式左右两边同时除以34m，得：3132111214343434343431322122243434343434wiwiiwiiwiiwiwiiwiiwiimmmmmXY

16、u XuYummmmmmmmmmXYv XvYvmmmmm()式4.1.8经过以上各步的处理，式4.1.8中仅含有1134mm（将其视为一个整体）等8 个未知量，当已知四个以上的对应点的坐标关系，用最小二乘法即可求解得到式中的 8 个未知量。当已知靶标平面上圆的圆心坐标时， 由式 4.1.8 即可求出其在像平面上的像素坐标，再根据式4.1.1 就得到了以物理单位表示的坐标。我们注意到， 此时求解出的坐标并不在题给坐标系亦即摄像机坐标系上。假设 2 告诉我们焦距约等于像距， 因此在题给坐标系中， 靶标圆圆心的像的Z坐标值为定值，即相机的焦距。 这样就可以将求得的像平面上坐标转化为题给坐标系下，从

17、而完整求出靶标圆圆心像的位置。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 7 - 4.1.3 模型求解基于上述分析，我们首先确定了靶标平面与像平面上的若干对应点，如图二。对于靶标平面上的点的坐标，我们很容易确定，在确定了坐标系（图四）后，可以由题给数据直接读取，见表一。表一靶标上点的坐标点A1 B1 C1 D1 E1 F1 坐标() (-62,62) (62,62) (-62,38) (62,38) (-62,-62)

18、 (62,-62) 对于像平面上点的坐标，我们可以编写程序进行提取，但此过程相当繁琐，而且并不能消除误差， 因此我们放弃了这种方法， 而是借助当前的绘图软件， 通过一定的图像处理直接读取相应点的像素坐标。我们的做法如下： Step 1：将题给靶标的像读进Windows自带的画图软件；Step 2 ：按照相机的分辨率（ 1024768）将像图的大小调整为1024768像素；Step 3：手工作出切线，找到切线的交点，将光标移到焦点上，从屏幕左下角读取像素坐标并做好记录，结果如图六。图六像平面上点的坐标找到靶标和像平面上对应点的坐标之后，我们由附录二中的程序一求解式4.1.8 ，得到变换矩阵 M的

19、相关参数，如表二。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 8 - 表二 M 矩阵相关参数参数1134mm1234mm1434mm2134mm数 值3.41273 0.15501 462.128 0.38549 参数2234mm2434mm3134mm3234mm数 值-3.26561 357.236 0.000739 -0.000725 给出靶标上圆心的坐标， 按附录二中提供的的程序二即可解得圆心像的像素坐标，进而

20、由式 4.1.1 就可得到以物理单位表示的圆心像的坐标，如表三。表三圆心像的坐标靶标上圆心的坐标 （） 圆心像的像素坐标（像素）圆心像的物理坐标（）（-50，50）（322.8107，188.3614）（-50.0501 ，-51.7562 ）（50，50）（639.8756，212.9481）（33.8295，-45.2518 ）（-50，-50）(284.0245 ，501.8128) （-60.3110 ，31.1674）（50，-50）（582.4888，503.1323）（18.6478，31.5165）（-20，50）（423.1210，196.1399）（-23.5129 ，-4

21、9，6984）进一步将所得结果转化到题给坐标系中为：(50,50)(50.0501,51.7562,417.196)(50,50)(33.8295,45.2518,417.196)(50,50)(60.3110,31.1674,417.196)(50,50)(18.6478,31.5165,417.196)(20,50)(23.5129,49.6984, 417.196)?-?-?锂-?-?-?-?-? ?()式4.1.94.2 问题二4.2.1 问题分析问题二要求我们设计一种方法检验所建立的模型，并对其精度和稳定性进行讨论。我们直观的想象，在知道靶标上点的坐标有一个扰动（u+u，v+v）的基

22、础上，如果能够由式4.1.8 推导出该点在像平面上坐标的变化，那么模型的精度和稳定性就能够很直观的表示出来。但此过程相当繁琐， 不便于数据处理， 因此我们放弃了这种方法。概率论的知识告诉我们数学期望是以概率为权的加权平均，其结果表达的的是随机变量其值的集中位置或平均水平，而方差则反映了随机变量取值集中或分散的程度，因此可以用期望与方差的概念来描述模型的精度和稳定性。我们可以在像平面上圆的像的边界上随机提取若干个点的像素坐标，按照式4.1.8 推算出其在靶标平面上原象的坐标， 进而得到这些点到相应圆心的距离。将这些距离作为随机变量，求其期望与方差，从而可以间接评判所建模型的精度与稳定性。4.2.

23、2 模型建立设 P （u，v）为靶标圆像边界上的一点的像素坐标，由于该点是随机提取的，因此 u、v 均为随机变量。对式4.1.8 进行变换，可以得到：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 9 - (,)(,)wwXfuvYguv?=?=?()式4.2.1这样，我们就可得到P点的原象在靶标平面上的坐标Q （Xw ，Yw,0） 。容易看出，Xw 、Yw都是 u、v 的函数，因此 Xw 、Yw也为随机变量。若 P（u，

24、v）取自圆 O的像，且圆 O的圆心坐标为（ Xo，Yo，0） ，则 Q点到圆心 O的距离可由两点之间的距离公式求得：22()()wowodXXYY=-+-()式4.2.2可以看出 Q点到相应圆心的距离是Xw 、Yw的函数，因此 d 也是一个随机变量，这样我们就可以利用随机变量的数学期望与方差进行相关量的描述。我们首先按照问题一中的Step 1 到 Step 3 的方法，在每个靶标圆的像的边界上提取 n 个像素点(,)ijijijP uv， 其中，1,2,3,4,5i表示靶标圆的序号，1,2jn表示靶标圆像的第j 个边界点，因此(,)ijijuv表示第 i 个靶标圆的像的第 j 个边界点。根据式

25、 4.2.1 和式 4.2.2 我们可以求出相应的ijd， 进而求出相应的期望与方差：11niijjEdn=?()式4.2.3211()niijijDdEn=-?()式4.2.4根据iE和iD的大小，我们就可以间接判断模型的精度与稳定性：iE的值与圆的半径R越接近，就说明所建模型的精度越高；反之，偏离越远，则所建模型的精度有待提高。iD的值越小，说明ijd的偏离程度越小， 也就是算法的稳定性越好；反之，需要对所建模型和算法加以改进。4.2.3 模型求解为求解模型，我们首先按照问题一中的方法在每个靶标圆的像的边界上任意提取 10 个点，共计 5 组 50 个点，见附录一。根据式 4.2.1 到式

26、 4.2.4 ，我们对 5 组数据分别处理，得到表四的结果：表四精度与稳定性检验（）项目i=1 i=2 i=3 i=4 i=5 Ei 12.0301074 12.0125324 12.045485111.990604 12.0233124 Di 0.27264889 0.36108224 0.46067335 0.62351145 0.72299139 Ei-R0.0301074 0.0125324 0.0454851-0.00937962 0.0233124 E【总体】12.09672143678690 D【总体】0.29404626427727 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

27、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 10 - 为使数据表达更加直观， 我们用 Excel 作出这些数据的折线图， 如图七、八。数学期望-20246810121412345序号E/E-R系列1系列2图七数学期望方差折线图00.10.20.30.40.50.60.70.812345序号Di/D系列1系列2图八方差折线图对以上数据分析， 我们发现结果符合我们所预期的结果。像平面上边界点的原象到相应圆心距离这一随机变量的数学期望E 与圆的半径 R 相差 0. 0

28、967 ，约 8.06%，说明模型具有很好的精度；而整体方差D 的值仅为 0.195，最大也不超过 0.8 ，表明模型具有很好的稳定性。因此问题一中我们所建立的模型是合理的。4.3 问题三4.3.1 问题分析问题三要求我们建立确定两部固定相机相对位置的数学模型和方法。如果我们问题一的求解过程中得到了从靶标平面上一点变换到像平面的相应点的变换矩阵 M，我们进一步可以确定从世界坐标系变换到摄像机坐标系的变换矩阵，这样，以世界坐标系为过渡， 就可得到两部相机之间的变换矩阵，从而确定两部相机的相对位置。实际上，在问题一的求解过程中，我们只能确定变换矩阵M的部分参数， 因此我们需要从其他途径求得变换矩阵

29、的参数。通过查阅文献， 我名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 11 - 们发现应用基于径向约束的摄像机定标理论2 并采用 RAC两步法能够很好解决此问题。4.3.2 模型建立与算法设计应用径向约束摄像机定标理论求解变换矩阵的参数在实际操作中分为两步：第一步是利用最小二乘求解线性方程，给出外部参数；第二步求解内部参数。为方便描述后续的解答过程，我们首先给出以下变量：123456789,xyzrrrTrrrTrr

30、rT轾轾犏犏犏犏=犏犏犏犏犏犏臌臌Rt由式 4.1.2 我们可知：123456789swwwxswwwyswwwzXr Xr Yr ZTYr Xr Tr ZTZr Xr Yr ZT()式4.3.1由径向约束条件可得：123456swwwxswwwyXr Xr Yr ZTxYyr Xr Yr ZT2()式4.3.2上式移项可得123456wwwxwwwyX yrY yrZ yryTX rY xrZ xrxT()式4.3.3两边同除以yT得：356124xwwwwwwyyyyyyyrTrrrrrX yY yZ yyX xY xZ xxTTTTTTT()式4.3.4将上式表示成矢量的形式：名师资料总

31、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 12 - 123456yyyxwwwwwwyyyyrTrTrTTXyY yZyyXxY xZxxTrTrTrT()式4.3.5其 中 行 矢量wwwwwwXyY yZyyXxY xZ x是 已知 的 ， 而 列 向量356124TxyyyyyyyrTrrrrrTTTTTTT是待求的参数。当有 N 个对应点的关系：(,)iiu v为像平面上的像素坐标， 相应世界坐标系下的坐标为(,)w

32、iwiwiXYZ（i=1 ，2, N） ，整个求解过程分为以下几步：求解旋转矩阵 R ，平移矩阵 t 的 Tx、Ty 分量1、由获取的像平面上像坐标(,)iiu v计算用物理单位表示的坐标(,)iix y：由式 4.1.1 我们可以推导得到：00iiiixu dxu dxyv dyv dy()式4.3.62、由径向约束条件，及wiZ=0，式 4.3.5 可写为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 13 - 1

33、245yyxwiwiiwiwiiyyyrTrTTXyY yyXxY xxTrTrT()式4.3.7这样，可以计算出5124TxyyyyyTrrrrTTTTT。3、令512412345,xyyyyyTrrrraaaaaTTTTT，由于 R 正交矩阵，由正交矩阵的性质可得：2221232224562214253 6()()1()()10yyyyyya Ta Tra Ta Tra a Ta a Tr r()式4.3.8经过一些列计算，可以求得1r-6r，xT，yT。当求得1r-6r，根据式 4.3.9 可求得7r-8r714825936rrrrrrrrr()式4.3.9求解 T的zT分量对于每一个特

34、征点，由径向约束，有iwiwiyYfZ()式4.3.10由式 4.3.1 和式 4.3.10 可以得到：00()()siiiizfYvvdyw vv dyT()式4.3.11其中，456789,siwiwiwiyiwiwiwiYr Xr Yr ZTwr Xr Yr Z名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 14 - 求解由上式得出的方程组就可以得出zT， 这样变换矩阵的所有参数都得以求解。当有两部相机时，设两部相

35、机对世界坐标系的变换矩阵分别为112212,11TTQQRtRt00()式4.3.12假设存在一个物点， 在世界坐标系下的坐标为(,)wwwXYZ, 在两个摄像机坐标系下坐标分别为：111222(,),(,)ssssssXYZXYZ，那么有：111111swswTswXXYYZZRt0()式4.3.13222221swswTswXXYYZZRt0()式4.3.14所以有：1122111122121221122122111ssssssTTTsssXXXYYYZZZRtRtR RR Rtt000()式4.3.15这样就确定了两部相机所在的摄像机坐标系的变换矩阵。为确定两部相机的相对位置，我们将相机

36、抽象为点， 此时两部相机的相对位置的变换关系就只有平移变换的关系，所以两部相机的相对位置即可由平移矩阵11221R Rtt求得。五、模型分析5.1 模型优点1、我们将相机的成像过程简化为针孔模型，进而利用其性质构造变换矩阵，有很强的实用性。2、 我们在求解变换矩阵M的参数时，并不是直接求解出矩阵M的每一个参数。由于靶标上任意一点在世界坐标系下其Zw坐标值为 0，不管13m、23m、33m的取值如何，都不影响结果的计算，因此我们屏蔽了对13m、23m、33m的求解，同时将1134mm等量作为整体求解，从而大大简化了计算的复杂度。3、对模型精度和稳定性的讨论，我们不是从模型与算法的误差直接入手，而

37、是借助数学期望与方差的概念，间接测试算法的精度与稳定性问题。4、我们充分利用当今图形处理软件的功能，使求解过程中坐标位置的提取变得方便容易。5.2 模型缺点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 15 - 1、模型建立过程中， 我们忽略了相机拍摄时图像变形带来的影响，使结果存在一定的误差。2、用图形处理软件直接读取点的位置坐标，虽然方便容易， 但人为引入了一定的误差。六、模型改进由于我们在模型的建立过程中将相机的

38、成像过程简化为针孔模型，而实际的相机并不是理想的透镜成像， 带有一定的畸变， 因此模型中描述的空间点的像的位置并不在（ x，y） ，而是在此基础上有一个畸变量（x+x，y+y） ，这样就构成了相机的非线性模型，关于此模型的讨论可以参阅参考文献1 。七、参考文献1 马颂德，计算机视觉，北京：科学出版社，1998. 2 张广军，视觉测量，北京：科学出版社，2008. 3 肖华勇，随机数学基础，北京：高等教育出版社，2008. 4 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2003. 5 http:/ 年 7月 10 日附录：附录 一数据数据一 任意提取的边界点i=1 i=2 i=3 i

39、=4 i=5 X Y X Y X Y X Y X Y 280 184 426 155 646 174 245 502 587 469 289 165 448 164 666 184 255 481 609 477 296 158 456 172 673 195 267 471 616 505 325 147 462 197 674 217 286 465 606 520 350 158 454 218 664 235 311 470 595 529 359 168 441 229 650 246 322 492 572 535 363 189 414 236 630 250 316 518 5

40、56 527 355 211 393 225 607 235 300 531 548 514 317 230 382 203 604 209 276 536 551 493 289 215 397 167 616 186 252 524 566 477 数据二像上提取的切点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 16 - i=1 i=2 i=3 i=4 i=5 X Y X Y X Y X Y X Y 281 18

41、5 387 183 604 210 246 503 548 503 326 148 427 157 645 175 287 466 589 536 363 192 459 180 675 215 322 503 615 505 315 229 412 235 631 250 278 536 576 535 附录 二程序程序一M矩阵参数的求解U =287 143 682 178 241 536 609 535 668 253 276 227; K =-62 62 1 0 0 0 287*62 -287*62 0 0 0 -62 62 1 143*62 -143*62 62 62 1 0 0 0

42、-682*62 -682*62 0 0 0 62 62 1 -178*62 -178*62 -62 -62 1 0 0 0 241*62 241*62 0 0 0 -62 -62 1 536*62 536*62 62 -62 1 0 0 0 -609*62 609*62 0 0 0 62 -62 1 -535*62 535*62 62 38 1 0 0 0 -668*62 -668*38 0 0 0 62 38 1 -253*62 -253*38 -62 38 1 0 0 0 276*62 -276*38 0 0 0 -62 38 1 227*62 -227*38 ; A = K*K; b =

43、 K*U; m = Ab 程序二靶标圆圆心像的像素坐标求解clear xw=-50 -30 50 50 -50; yw=50 50 50 -50 -50 ; u = zeros(1,5); v = zeros(1,5); for i = 1:1:5 u(1,i)=(3.4127*xw(1,i) + 0.15505*yw(1,i) +462.128)/(1 + xw(1,i)*0.00074 - yw(1,i)*0.00072); v(1,i) =(0.3855*xw(1,i) - 3.267*yw(1,i) +357.236)/(1+xw(1,i)*0.00074 - yw(1,i)*0.00

44、072); end u v 程序三模型精度与稳定性检验clear format long xw = zeros(1,length(u(1,:); yw = zeros(1,length(v(1,:); 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 17 - for i =1:1:length(u(1,:) yw(1,i)= (0.3855-0.00074*v(1,i)*(u(1,i) - 462.128) - (3.4

45、13 - 0.00074*u(1,i)*(v(1,i) -357.236)/(3.413 - 0.00074*u(1,i)*(3.267 - 0.00072*v(1,i) + (0.3855 - 0.00074*v(1,i)*(0.155015 + 0.00072*u(1,i); xw(1,i)= (0.155015 + 0.00072*u(1,i)*(v(1,i) - 357.236) + (3.267 - 0.00072*v(1,i)*(u(1,i) - 462.128)/(3.267 - 0.00072*v(1,i)*(3.413 - 0.00074*u(1,i) + (0.155015

46、 + 0.00072*u(1,i)*(0.3855-0.00074*v(1,i); end xw yw delta = zeros(1,size(u,2); count = 1; for i =1:1:length(u(1,:) if(mod(i-1,4)=0&i=1) count = count +1; end switch count case 1 delta(1,i) = abs(sqrt( (xw(1,i)+50)2 + (yw(1,i)-50)2 ) - 12); %误差统计case 2 delta(1,i) = abs(sqrt( (xw(1,i)+20)2 + (yw(1,i)-

47、50)2 ) - 12); case 3 delta(1,i) = abs(sqrt( (xw(1,i)-50)2 + (yw(1,i)-50)2 ) - 12); case 4 delta(1,i) = abs(sqrt( (xw(1,i)+50)2 + (yw(1,i)+50)2 ) - 12); case 5 delta(1,i) = abs(sqrt( (xw(1,i)-50)2 + (yw(1,i)+50)2 ) - 12); end end mean = 0; mean=sum(delta)/size(delta,2) %均值c=0; for i=1:size(delta,2) c=(delta(i)-mean)2+c; end d=sqrt(c/(size(delta,2)-1) %方差名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -