四川广元市2018年度高三第一次高考适应性统考理科数学试题含解析.doc

,. www.ks5u.com 广元市高2018届第一次高考适应性统考 数学试题（理工类） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意得， ∴．选B． 2. “且”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若“且”成立，则“”一定成立．反之，若“”成立时，但“且”不一定成立． 故“且”是“”成立的充分不必要条件．选A． 3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】选项A中，直线可能相交、平行或异面，故不正确． 选项B中，直线可能平行或异面，故不正确． 选项C中，平面可能平行或相交，故不正确． 选项D中，由面面垂直的判定定理可得正确． 选D． 4. 已知向量，且，则的值是（ ） A. -1 B. 或-1 C. -1或 D. 【答案】C 【解析】由题意得， ∵， ∴， 解得．选A． 5. 执行如图所求的程序框图，输出的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】试题解析：为奇数，，，？否，为偶数，，，？否，为偶数，，,？否，为偶数，,,？否，为偶数，,,是，输出.选B. 考点：程序框图 视频 6. 在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（ ） A. 34种 B. 48种 C. 96种 D. 144种 【答案】C 【解析】先安排A两种方法，再安排BC，有种方法，剩下全排列，所以共有 ，选C. 7. 如图，在长方形内任取一点，则点落在阴影部分内的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】阴影部分的面积为 ，长方形内面积为 ，故点落在阴影部分内的概率为 选D 8. 已知函数在处的切线与直线平行，则二项式展开式中的系数为（ ） A. 120 B. 135 C. 140 D. 100 【答案】B 【解析】由题 ，则函数在处切线的斜率为，又切线与直线平行，故 ，则二项式展开式中的系数可由如下得到： 展开式中含 的系数为 的含x4的系数加上其含的系数 展开式的通项为 令分别得展开式含 项的系数为C94，C91， 故展开式中的系数为 ， 故选B． 9. 已知定义在上的函数的图象关于（1，1）对称，，若函数图象与函数图象的次点为，则（ ） A. 8072 B. 6054 C. 4036 D. 2018 【答案】C 【解析】由题意知，函数的图象也关于点（1,1）对称． 故， 所以．选C． 10. 已知是函数一个周期内的图象上的五个点，如图所示，为轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与关于点对称，在轴上的投影为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为是函数一个周期内的图象上的五个点，如图所示，为轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与关于点对称，在轴上的投影为，所以 所以 因为所以 故选B． 【点睛】本题考查三角函数的解析式的求法，正确利用函数的图象与性质是解题的关键 11. 在中，，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，（ ） A. 9 B. -9 C. D. 【答案】B 【解析】等价于等价于等价于,以A为坐标原点，直线AB，AC分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则，设，则，所以最小，此时，， ，，。 故选：B 12. 已知函数，对任意，存在，使得，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】令 则 ，令 ，可得 ， 则 显然， 是增函数，观察可得当 时，，故 有唯一零点． 故当 时，取得最小值为 故选D． 【点睛】本题主要考查对数函数的图象和性质的综合应用，利用导数求函数的最小值，属于中档题．此题中导数零点不易用常规方法解出，解答时要会用代入特值的方法进行验证求零点 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知是实数，是虚数单位，若是纯虚数，则__________． 【答案】1 【解析】由题意得，解得． 答案：1 14. 设变量满足约束条件：，则目标函数的最小值为__________． 【答案】 【解析】试题分析：作出不等式满足的可行域如图阴影部分， 直线与直线交于点，直线与直线交于点， 直线与直线交于点，可得 设，点是区域内的动点，可得，表示直线的斜率，当与重合时， 最小，最小值，故答案为1． 考点：线性规划的应用． 15. 如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为__________． 【答案】 【解析】根据三视图可得该几何体为如图所示的三棱锥． 由题意知，该三棱锥的外接球即为棱长为2的正方体的外接球，设球半径为R，则 ，所以外接球的体积为． 答案： 16. 若正项递增等比数列满足，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】由题设正项递增等比数列的公比为 则，根据已知则由 即 故 ，设 ，则构造函数 求导得 ，可知函数在 上单调递减，在 上单调递增，故当 取得最小值，即 即答案为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的前项和，且 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【解析】试题分析： （1）由题意得，然后根据与的关系可求出数列的通项公式．（2）由（1）得到数列的通项公式，再利用裂项相消法求和． 试题解析： （1）当时，， 解得． ∴. 当时，， 又，满足上式， ∴ ． （2）由（1）得， ∴ ∴． 18. 设函数 . （1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合； （2）已知中，角的对边分别为，若，，求的最小值. 【答案】(1) 的最大值为2, 的集合为； (2) 【解析】试题分析： （1）将函数解析式化为，根据的值域可求得函数的最大值及相应的的集合．（2）由可得，然后利用余弦定理得，根据不等式可得的最小值为． 试题解析： （1）由题意得 ， ∵， ∴， ∴的最大值为2．此时，即， 所以的集合为. （2）由题意得， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴ 在中，，， 由余弦定理得 又， ∴，当且仅当时取等号， ∴的最小值为. 点睛：和余弦定理有关的最值问题，常与三角形的面积结合在一起考查，解题时要注意对所得式子进行适当的变形，如，以构造出和的形式，为运用基本不等式创造条件．另外，在应用基本不等式的过程中，要注意等号成立的条件． 19. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”. (1)请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？ （2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为，求的分布列和数学期望. 【答案】(1) 在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关(2) 分布列为 故的数学期望为： 【解析】试题分析：（1）由题意得“课外体育达标”人数为50，则不达标人数为150，由此列联表，求出，从而得到在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有理由认为“课外体育达标”与性别有关． （2）由题意得在不达标学生中抽取的人数为6人，在达标学生中抽取人数为2人，则的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和 试题解析： （1）由题意得“课外体育达标”人数：， 则不达标人数为150，∴列联表如下： 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 60 30 90 女 90 20 110 合计 150 50 200 ∴ ∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关 （2）由题意采用分层抽样在“课外体育达标”抽取人数为6人，在“课外体育不达标”抽取人数为2人，则题意知：的取值为1，2，3. 故的分布列为 故的数学期望为： 20. 如图，是以为直角的三角形，平面分别是的中点. （1）求证：； （2）为线段上的点，当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积. 【答案】(1)见解析；(2) 体积为 【解析】试题分析：以为坐标原点，为轴的正方向，垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系(1)求出相关点的坐标，可得即 ..................... 试题解析： 以为坐标原点，为轴的正方向，垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系（如图） (1)由题意得 所以 （2）设平面的一个法向量为，设 则且 ∵ ∴，即 令得 又平面的法向量为 解得，即为中点. ，故所求体积为. 21. 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点. （1）求的取值范围； （2）证明： 【答案】(1) (2)见解析 【解析】试题分析： （1）将问题转化为方程在有两个不同根处理，令，求出，令可得的取值范围．（2）由（1）知当时，在恒成立，令，可得n个不等式，将不等式两边分别相加可得结论． 试题解析： （1）由题意知，函数的定义域为． ∵， ∴． ∵函数 在其定义域内有两个不同的极值点， ∴方程在有两个不同根． 令，则， ①当时，则恒成立，故在内为增函数，显然不成立． ②当时， 则当时，，故在内为增函数； 当时，，故在内为减函数． 所以当时，有极大值，也为最大值，且． 要使方程有两个不等实根， 则需， 解得. 综上可知的取值范围为. （2）由（1）知：当时，在上恒成立， ∴， ， ， ┄ ， 将以上个式子相加得： ， 即， 又， 所以， 所以． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为. （1）求曲线的极坐标方程； （2）设直线与曲线相交于两点，求的值. 【答案】(1) (2) 【解析】试题分析： （1）将参数方程化为普通方程，再将普通方程化为极坐标方程．（2）将代入，可得，设两点的极坐标方程分别为，则是方程的两根，利用求解即可． 试题解析： （1）将方程消去参数得， ∴曲线的普通方程为， 将代入上式可得， ∴曲线的极坐标方程为：． （2）设两点的极坐标方程分别为, 由消去得， 根据题意可得是方程的两根， ∴， ∴． 23. 选修4-5：不等式选讲 已知关于的不等式有解，记实数的最大值为. （1）求的值； （2）正数满足，求证：. 【答案】(1) (2)见解析 即， 则， 又因为，所以. 试题解析：（Ⅰ）， 若不等式有解， 则满足，解得.∴. （Ⅱ）由（Ⅰ）知正数满足， ∴ ， 当且仅当时，取等号. 考点：1.含绝对值函数的最值和不等式的求解；2.等量代换、均值不等式在不等式证明中的应用.