2022年数学教学设计：.等比数列 .pdf

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1、【课题】 63 等比数列【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式能力目标：通过学习等比数列的通项公式, 培养学生处理数据的能力【教学重点】等比数列的通项公式【教学难点】等比数列通项公式的推导【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义, 等比数列的通项公式. 重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系. 等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视. 同时要强调“等比”的特点:qaann 1( 常数). 例 1 是基础题目 , 有助

2、于学生进一步理解等比数列的定义. 与等差数列一样， 教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明， 这一点不需要给学生讲. 等比数列的通项公式中含有四个量：1a，q,n, na, 只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量. 教材中例2、例都是这类问题. 注意 :例 3 中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法. 从例4 可以看到 , 若三个数成等比数列, 则将这三个数设成是aqaqa,比较好 , 因为这样设了以后 , 这三个数的积正好等于,3a很容易将a求出 . 【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时 (90 分钟) 名

3、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间* 揭示课题63 等比数列* 创设情境兴趣导入【观察】某工厂今年的产值是1000 万元，如果通过技术改造，在今后的 5 年内，每年的产值都比上一年增加10%，那么今年及以 后5 年的产 值 构成下面的一 个 数列 （单 位： 万 元 ） ：23451000,10001.1,10001.1 ,10001.1 ,10001.1 ,10001

4、.1.不难发现，从第2 项开始，数列中的各项都是其前一项的1.1 倍，即从第 2 项开始，每一项与它的前一项的比都等于1.1介绍播放课件质疑引导分析了解观看课件思考自我分析从 实例 出发 使学 生自 然的 走向 知识点0 5 * 动脑思考探索新知【新知识】如果一个数列从第2 项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫做这个等比数列的公比 ，一般用字母q 来表示由定义知，若na为等比数列， q 为公比，则1a与 q 均不为零，且有1nnaqa，即(6.5)总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析引导式启发学生得出结果10 * 巩固知识典型例题例

5、在等比数列 na中，15a，3q，求2a 、3a 、4a 、5a 解说明强调引领讲解观察思考主动通 过例 题进 一步 领会1nnaaq名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间213243545 315,15 345,45 3135,135 3405.aa qaaqaaqaaq【试一试】你能很快地写出这个数列的第项吗？说明求解15 * 运用知识强化练习练习 6.3.1 1在等比数列na中

6、，63a，2q，试写出4a 、6a 2写出等比数列,24,12,6,3, 的第项与第6项提问巡视指导动手求解及时了解学生知识掌握得情况25 * 创设情境兴趣导入如何写出一个等比数列的通项公式呢？质疑引导分析思考参与分析学生自然的走向知识点30 * 动脑思考探索新知与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项之间的关系，分析、探求规律设等比数列na的公比为 q，则2123211234311,aaqaaqaqqaqaaqaqqaq总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结问题得到等 差数 列通 项公式35 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

7、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间,【说明】01111aaaq依此类推，得到等比数列的通项公式 ：.11nnqaa（6.6）知道了等比数列na中的1a 和q，利用公式（ 6.6 ） ，可以直接计算出数列的任意一项. 【想一想】等比数列的通项公式中, 共有四个量：na、1a、n和q，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？引 导启 发学 生思 考求解* 巩固知识典型例题例 2求等比数列,81,41,21,

8、 1的第 10 项解由于11a，12q，故，数列的通项公式为11111111111 ( 1)( 1)222nnnnnnnaaq，所以101010 111( 1)5122a例 3在等比数列na中，51a，18a，求13a解由81, 185aa有说明强调引领讲解说明引领分析观察思考主动求解观察通 过例 题进 一步 领会注意观察45 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间411a q，（1

9、）7118aq，（2）（2）式的两边分别除以(1)式的两边 ,得381q, 由此得21q将21q代人（ 1） ，得412a, 所以，数列的通项公式为4112()2nna故12124813111222256aa q【注意】本例题求解过程中，通过两式相除求出公比的方法是研究等比数列问题的常用方法【想一想】在等比数列na中，719a，13q求3a 时，你有没有比较简单的方法？【知识巩固】例 4 小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列已知他们三人一共钓了14 条鱼，而每个人钓鱼数量的积为64 并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问他们三人各钓了多少条鱼？分析知道三个

10、数构成等比数列，并且知道这三个数的强调含义说明引领分析强调含义思考求解领会思考求解观察思考求解学生是否理解知识点反复强调名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间积 , 可以将这三个数设为, ,aa aqq, 这样可以方便地求出a, 从而解决问题 . 解设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为, ,aa aqq则14,64.aaaqqaa aqq解得, 2, 4qa或.21,4qa当2q时,8

11、24,224aqqa此时三个人钓鱼的条数分别为2、4、8. 当21q时,2214, 8214aqqa此时三个人钓鱼的条数分别为8、4、2. 由于小明钓的鱼最少，小强钓的鱼最多，故小明钓了2 条鱼，小刚钓了4 条鱼，小强钓了8 条鱼【注意】将构成等比数列的三个数设为aqaqa,，是经常使用的方法说明领会思考注意观察学生是否理解知识点反复强调50 * 运用知识强化练习启发思考可以名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 教学过

12、程教师行为学生行为教学意图时间1.求等比数列,6,2 ,32.的通项公式与第7 项2.在等比数列na中，2125a,55a, 判断125是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项.引导提问巡视指导了解动手求解交给学生自我发现归纳60 * 理论升华整体建构思考并回答下面的问题：等比数列的通项公式是什么结论：.11nnqaa质疑归 纳强调回答理解强化及 时了 解学 生知 识掌 握情况70 * 归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆* 自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知等比数列na中,81,174aa, 求11a解答 1 由

13、已知条件得3161118a qa q解方程组得18a12q，因此1011118()2128a解答 2由3118q 得12q所以411111()()82128a提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果培 养学 生总 结反 思学 习过 程的 能力80 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间* 继续探索活动探究(1) 读书部分：教材(2) 书面作业： 教材习题63A 组（必做）；教材习题

14、63B组（选做）(3) 实践调查：用等比数列的通项公式解决生活中的一个问题说明记录分 层次 要求90 【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -