2022年数学建模实习报终稿 .pdf

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1、实 习 报 告实习名称 ：数学建模实验院系名称 ：数学系专业班级 ：信息与计算科学 09-1学生姓名 ：蒋金海学号：20091876指导教师 ：赵爽黑龙江工程学院教务处制2011 年 7 月SY-011 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 实习名称数学建模实验实习时间2011年 7 月 11 日至 2011 年 7 月 17 日共 1 周实习单位或实习地点实验楼 718 室实习单位评语：（分散实习填）签字：公章：年

2、月日指导教师评语：成 绩指导教师签字：年月日注： 1、在此页后附实习总结。其内容应包括：实习目的、实习内容及实习结果等项目。2、此页为封皮，用A4 幅面纸正反面打印。3、实习总结使用A4 幅面纸张书写或打印，并附此页后在左侧一同装订。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 一、实习目的数学建模 是信息与计算机科学本科专业选修课程。本课程的实验内容要求学生有一定量的实践才能切实掌握数学建模的各个环节。培养学生掌握数值分析

3、基本方法在实际生活中的应用， 使学生具备能够利用数学软件编程解决数值分析问题的能力，把抽象的数学转换成解决实际问题的能力。二、课程实习环境安装有 Windows2000/2003/XP 操作系统、 MATLAB5.0 以上版本软件、Lindo/Lingo软件的计算机。三、实习内容一. 优化模型的建立（一）目的和要求1、掌握线性规划模型。2、能用 MATLAB的优化工具linprog 或者 Lingo/Lindo求解线性规划问题。3、具体步骤应包括：摘要、问题重述、符号说明、模型假设、模型建立、模型求解、结果及其分析（注：可根据情况适当调整步骤；整个建模过程应在题目内容后另起一页开始写）。（二）

4、内容：某厂出售三种不同品种的商品，每个品种含有原料甲、乙、丙、丁，但每个品种所含有的这四种原料的比例不同。由于市场的供需要求，每周商店从供应商处能够得到的每类果仁的最大数量和售价（如下表1 所示） ，为了维护厂家的质量信誉，每个品种中所含有的原料最大、最小比例是必须满足的（如下表2 所示） ：表 1 原料售价（元 /千克）每周最大供应量（千克）甲0.45 2000 乙0.55 4000 丙0.70 5000 丁0.50 3000 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页

5、，共 16 页 - - - - - - - - - 表 2 品种含量需求售价（元 /千克）A 丙不超过20% 0.89 丁不低于40% 乙不超过25% 甲没有限制B 丙不超过35% 1.10 甲不低于40% 乙、丁没有限制C 丙含量位于30%50%之间1.80 甲不低于30% 乙、丁没有限制现该厂希望确定每周购进甲、乙、丙、丁的数量，使周利润最大，建立数学模型，帮助该厂管理人员解决原料混合的问题。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - -

6、 - - - - 二.MATLAB 程序设计(一）目的和要求认识 MATLAB 的操作界面，初步掌握MATLAB 的使用方法。掌握MATLAB 的数值运算，常用的绘图方法，M 文件的创建及调用。(二) 内容1、向量运算：已知向量)452311(a，)35139(b，求（1）bac521（2）bac2（3）bac3（4）bac4的模2、矩阵运算：（1）输入矩阵：9327148753A（2）乘法运算：20121301A，431102311014B，求AB（3）矩阵的转置：21629562312875A，求TA（4）矩阵的逆：333122321A，求1A3、图形绘制（1）画曲线 y=cosx, x-

7、, （plot(x, y)）（2）在同一图中绘制y=sinx , z=cos2x x0,2 (plot(x1,y,x2,z) (3) 用不同颜色和线型画出函数xysin1，322xy，)2ln(23xxy，xey34的22 的多子图（ subplot、fplot）（4）画空间螺旋线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - tztytxsin2cos（用命令 plot3(x，y，z)）（5）绘制空间曲面之旋转抛物面2222

8、/)sin(yxyxz。（r=sqrt(x.2+y.2); z=sin(r)./r 用命令 x, y = meshgrid(x, y)）4、用函数 diff(f,x) ，求下列函数一阶导数（1）)11ln(2xy, (2) xy3arcsin5、用函数 int(f, v) ，求不定积分6、用函数 int(f, v, a, b)，求定积分102)1()1ln(dxxx7、用函数 dsolve( )，求解微分方程15, 0, 029400 xxyyyyy8、 用函数 diff(z,x,n)，求下列函数的偏导数：设xyyxz1arctan，求xz，yz，yxz2。25124)72(2xxdxx名师资

9、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 实习结果（一） ：原料配比问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 摘要：此问题属于一个优化问题，即在一系列的限制条件中寻找最优的方案。所以这里我们采用优化模型，优化模型是为了使在原材料供应量受到限制的前提下

10、使得决策的问题达到最优，在本问题中，要求我们决定各类产品总周利润最大的前提下，需甲、乙、丙、丁的数量我们在这篇文章里假设购进的原料全部配制成产品销售，对问题进行优化，然后通过产品制作及供应量限制的条件列出条件方程。然后用lingo 进行模型求解。关键词 ：优化模型、周利润、原料配比名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 一 问题重述某厂出售三种不同品种的商品，每个品种含有原料甲、乙、丙、丁，但每个品种所含有的这四种原料

11、的比例不同。由于市场的供需要求，每周商店从供应商处能够得到的每类果仁的最大数量和售价（如下表1 所示） ，为了维护厂家的质量信誉，每个品种中所含有的原料最大、最小比例是必须满足的（如下表2 所示） ：表 1 原料售价（元 /千克）每周最大供应量（千克）甲0.45 2000 乙0.55 4000 丙0.70 5000 丁0.50 3000 表2 品种含量需求售价（元 /千克）A 丙不超过 20% 0.89 丁不低于 40% 乙不超过 25% 甲没有限制B 丙不超过35% 1.10 甲不低于 40% 乙、丁没有限制C 丙含量位于30%50%之间1.80 甲不低于 30% 乙、丁没有限制现要确定每周

12、购进甲、乙、丙、丁的数量，使周利润最大，建立数学模型，帮助该厂管理人员解决原料混合的问题。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 二、问题假设：1. 假设所有原料都投入生产，没有剩余。2. 假设工厂生产出产品均全部销售，没有剩余。3. 在此过程中没有意外事件发生。三、符号说明x,y,z分别表示 A、B、C三种糖果；ix 表示制成 A产品中甲、乙、丙、丁的含量，yi表示制成 B产品中甲、乙、丙、丁的含量，zi表示制成 C

13、产品中甲、乙、丙、丁的含量。其中 i=1,2,3,4. xi,yi,zi0; W为总周利润，单位：元。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 四、模型建立)(50.0)(70.0)(55. 0)(45.0)(80. 1)(10.1)(89.0max444333222111432143214321zyxzyxzyxzyxzzzzyyyyxxxxW约束条件：1. 原料限制3000500040002000444333222

14、111zyxzyxzyxzyx2. 原料配比的限制对于品种 A：%25%40%20432124321443213xxxxxxxxxxxxxxx对于品种 B：%35%404321343211yyyyyyyyyy对于品种 C：%50%30%304321343211zzzzzzzzzzxi,yi,zi0;名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 五、模型求解用 lingo 软件对模型进行求解，具体步骤如下：model : m

15、ax=0.89*x1+0.89*x2+0.89*x3+0.89*x4+1.10*y1+1.10*y2+1.10*y3+1.10*y4+1.80*z1+1.80*z2+1.80*z3+1.80*z4-0.45*x1-0.45*y1-0.45*z1-0.55*x2-0.55*y2-0.55*z2-0.70*x3-0.70*y3-0.70*z3-0.50*x4-0.50*y4-0.50*z4; x1+y1+z1=2000; x2+y2+z2=4000; x3+y3+z3=5000; x4+y4+z4=3000; x3-0.2*x1-0.2*x2-0.2*x3-0.2*x4=0; x2-0.25*x1

16、-0.25*x2-0.25*x3-0.25*x4=0; y3-0.35*y1-0.35*y2-0.35*y3-0.35*y4=0; z3-0.3*z1-0.3*z2-0.3*z3-0.3*z4=0; z3-0.5*z1-0.5*z2-0.5*z3-0.5*z4=0; end结果如下：Global optimal solution found. Objective value: 10069.70 Total solver iterations: 12 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 3.321212 X2 1363.636 0.000000 X3

17、1090.909 0.000000 X4 3000.000 0.000000 Y1 0.000000 0.000000 Y2 0.000000 0.000000 Y3 0.000000 3.047619 Y4 0.000000 0.3454545 Z1 2000.000 0.000000 Z2 2636.364 0.000000 Z3 2030.303 0.000000 Z4 0.000000 0.3454545 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页

18、 - - - - - - - - - Row Slack or Surplus Dual Price 1 10069.70 1.000000 2 0.000000 3.916667 3 0.000000 0.1500000 4 1878.788 0.000000 5 0.000000 0.5454545 6 0.000000 0.3454545 7 818.1818 0.000000 8 0.000000 0.3454545 9 0.000000 -3.666667 10 0.000000 3.047619 11 0.000000 -3.666667 12 30.30303 0.000000

19、13 1303.030 0.000000 六、结论及其分析通过 lingo计算得出，X1 = 0.000000X2 = 1363.636X3 = 1090.909X4 = 3000.000Y1 = 0.000000Y2 = 0.000000 Y3 = 0.000000 Y4 = 0.000000 Z1 = 2000.000 Z2 = 2636.364 Z3 = 2030.303 Z4 = 0.000000 即： A产品中含有甲原料 0kg, 含有乙原料1363.636kg, 含有丙原料1090.909kg, 含有丁原料3000.000kg。 B产品不生产。 C产品中含有甲原料2000.000k

20、g, 含有乙原料2636.364kg, 含有丙原料2030.303kg, 含有丁原料 0kg。按此方案，总周利润为10069.70元。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 参考文献1 吕显瑞等 , 数学建模竞赛辅导教材 , 长春：吉林大学出版社 ,2002。2 刘来福 , 曾文艺 , 数学模型与数学建模北京：北京师范大学出版社，1997。3 陈如栋 , 于延荣 , 数学模型与数学建模，北京：国防工业出版社,2006

21、 。4 姜启源 , 谢金星 , 叶俊, 数学模型（第三版），北京：高等教育出版社,2003。5 梁炼，数学建模。华东理工大学大学出版社 2005.3 。6 周义仓，赫孝良，西安交通大学出版社，1998.8。7 邓俊辉 译, 计算几何 -算法与应用（第二版）北京：清华大学出版社，2005.9。8 刘卫国， MATLAB 程序设计教程，北京：中国水电水利出版社,2005 。9 熊 慧 , 论 人 口 预 测 对 上 海 市 未 来 十 年 人 口 总 数 的 预 测 , 人 口 研究,28(1):88-90,2003。10 2003年国民经济和社会发展统计公报，Http:/。2008 年 9 月2

22、0 日。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - 实习结果（二） ：MATLAB 程序设计范例1、程序如下：syms x y df_dx=diff(exp(y)+x*y-exp(1),x); df_dy=diff(exp(y)+x*y-exp(1),y); dy_dx=-df_dx/df_dy 运行结果为：dy_dx= -y/(exp(y)+x) 2、程序如下：syms x y=exp(x) ezplot(y) 运行结果为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -