2022年指数函数、对数函数及幂函数知识总结+典型考题归纳 .pdf

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1、1指数函数、对数函数及幂函数知识总结一、知识框图二、知识要点梳理指数函数函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，. 奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小 . 常见性质n 次方根的性质：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2(1) 当为奇数时，；当为偶数时，

2、(2)分数指数幂的意义：；注意： 0 的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义. 有理数指数幂的运算性质：(1) (2) (3)对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，. 奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小

3、 . 常见性质几个重要的对数恒等式，. 常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即( 其中). 对数的运算性质如果，那么加法：减法：数乘：换底公式：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4幂函数形如的函数，叫做幂函数，其中为常数 . 三、考题训练1. （2012新课标全国高考文科 11）当 0 x12时，4xlogax，则 a 的取值范围是（）（A）(0，22) （B）(22，1) （C ）(1，2) （D）(2

4、，2) 2. （2012安徽高考文科 3）（2log 9）（3log 4）=（）（A）14（B）12（C ）2 （D ）4 3. （2012天津高考文科 6）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2 ）内是增函数的为（）2x（A）y=cos， xR2|x（B）y=log，0 xRx且2xxee（C）y=， xR3+x（D ）y=1，xR4. （2012北京高考文科 12）已知函数 f （x）=lgx ，若 f （ab）=1，则 f （a2）+f（b2）=_. 5. （2012江苏高考 5）函数6( )12logf xx的定义域为 . 6. （2012山东高考文科 15）若函数( )(0,1)x

5、f xaaa在 1，2上的最大值为4，最小值为 m ，且函数( )(14)g xmx在0,)上是增函数，则 a . 7. 函数 y=(31)x-2x在区间 -1, 1上的最大值为 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 58. 记函数13xy的反函数为( )yg x，则(10)g A 2 B2C 3 D19. 若函数 f （x）=logxa在2 ，4 上的最大值与最小值之差为2，则 a=_ 10函数12log (32

6、)yx的定义域是 _ 10f （x）=)1(log)1(281xxxx则满足 f （x）=41的 x 的值是 _3 11设)(1xf是函数) 1(log)(2xxf的反函数 , 若8)(1)(111bfaf, 则f ( a+b) 的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 3log212函数)(log)(2xaxxfa在4,2x上是增函数，则 a的取值范围是（） A. 1a B. 1, 0 aa C. 10a D. a. 13. 方程 lg()lglg4223xx的解是 _ 14.21a是函数axexfx) 1ln()(为偶函数的 c （A） 充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条

7、件（D）既不充分也不必要条件15. 已知函数)(log)(221aaxxxf的值域为 R，且 f ( x) 在（)31 ,上是增函数，则a 的范围是 . 16. 函数 y=log2(1-x) 的图象是（A）（B）（C）（D ）16. 已知 9x-10.3x+90，求函数 y=（41）x-1-4 （21）x+2的最大值和最小值y 1 O x y 1 O x x y 1 O y 1 O x 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 617. 设函数,241)(xxf（1）求证：对一切)1()(,xfxfRx为定值；（2）记*) ,()1()1()2()1()0(Nnfnnfnfnffan求数列na的通项公式及前 n 项和. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -