2022年新民市第一高级中学届高三上学期期末考试数学理试题Worr版含答案 .pdf

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1、yxDBAOC考试时间： 120 分钟考试分数： 150分试卷说明：试卷共三部分：第一部分：选择题型（112 题60 分）第二部分：填空题型（1316 题20 分）第三部分：解答题型（1722 题70 分） . 第卷 ( 客观题共 60 分) 一、选择题（每小题只有一个正确答案）1已知集合A1 ，3，m ，B1 ，m ,ABA , 则 m= （）A .0 或3 B.0或 3 C.1或3 D.1或 3 2. 如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（）AA B. BCC DD3. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1） ， （1，1，0） ，

2、 （ 0，1，1） ， （0，0，0） ，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）4. 右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A. 1000NPB. 41000NPC. 1000MPD. 41000MP5. 设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使| |abab成立的充分条件是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - Aab B./ab C2a

3、b D/ab且| |ab6. 如图所示，在边长为1 的正方形OABC 中任取一点P，则点 P恰好取自阴影部分的概率为（）A.14 B. 15 C. 16 D. 177设等差数列na的前n 项和为nS，若0,01615SS，则15152211,aSaSaS中最大的是（）A.11aS B. 77aS C. 88aS D. 99aS8. 总体由编号为01，02， 19，20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取5 个个体，选取方法从随机数表第1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为（） 7816 6572 0802 6314 0702 4

4、369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 9. 下列说法：命题“”的否定是“” ；若一个命题的逆命题为真，则它的否命题也一定为真；“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；“ x3”是 |x| 3 成立的充分条件. 其中错误的个数是（）A1 B2 C 3 D4 10. 设na是等比数列，11a，公比2q，nS为na的前n 项和，nQ为数列nb的前 n 项和，若nnnxbxbxbbx123121)12(. 记*12,17NnQSSTnnnn, 设0nT为数列 nT 的最大项，则0n（）A.3

5、 B.4 C.5 D.6 11函数( )sin()f xAx（0A,0）的图像在43,47上单调递增，则的最大值是（）A21 B43 C 1 D32名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 12. 函数20134321)(2013432xxxxxxf，则)(xf的零点个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3第卷 ( 主观题共 90 分) 二、填空题13. 设a为实常数，( )yf x是定义在R 上的奇函数，当0 x时，2

6、( )97af xxx，若( )1f xa对一切0 x成立，则a的取值范围为 . 14. 一 个 球 与 正 四 面 体 的 六 条 棱 都 相 切 ， 若 正 四 面 体 的 棱 长 为1， 则 这 个 球 的 体 积是 . 15. 如右图，迎面从左至右悬挂3 串气球，分别有两串绑两只，一串绑3 只，现在用枪射击气球，假设每枪均能命中一只气球，要求每次射击只能射击每串最下方的气球，则用7 枪击爆这 7 只气球不同的次序有多少种 . 16.x表示不超过x的最大整数，若函数axxxf)(，当0 x时，)(xf有且仅有3 个零点，则a的取值范围为 . 三、解答题17. （本小题满分 12分）如图，

7、在 ABC 中， ABC 90， AB= 3 ，BC=1 ，P为 ABC 内一点， BPC 90. （）若PB=12，求 PA ；（）若 APB 150，求 tan PBA. 18. （本小题满分 12分）四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形， 侧棱PD底面ABCD，DCPD，E是PC的中点 . （）证明PA/ 平面BDE；（）求二面角CDEB的平面角的余弦值. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 19. （本小

8、题满分 12分）如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1 个障碍物，第二行有2 个障碍物，依次类推一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是21记小球遇到第n 行第 m 个障碍物（从左至右）上顶点的概率为),(mnP（）求) 1 , 4(P，)2,4(P的值，并猜想),(mnP的表达式（不必证明） ；（）已知63, 331 ,4)(xxxxxf，设小球遇到第6 行第 m 个障碍物（从左至右）上顶点时，得到的分数为)(mf，试求的分布列及数学期望20. （

9、本题满分12 分) 已知数列na满足：nnnaaaa2321321)(*Nn. （）求数列na的通项公式；（）若数列nnnab2)(*Nn，试求数列tantan1nnbb的前n项和nS. 21. （本题满分12 分) 已知函数).0()1ln(1)(xxxxf（）试判断函数),0()(在xf上单调性并证明你的结论；（）若1)(xkxf对于(0,)x恒成立，求正整数k的最大值；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - （）

10、求证：2 - 3(1 1 2)(123)(1 34)1(1nn ne）请考生在第22、 23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时请写清题号 . 22. （本题满分10 分) 选修 41：几何证明选讲如图， PA切圆 O于点 A，割线 PBC经过圆心O ， OB=PB=1 ，OA绕点 O逆时针旋转60到OD （）求线段PD的长；（）在如图所示的图形中是否有长度为3的线段 ?若有 , 指出该线段 ; 若没有 , 说明理由23 （本小题满分10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为tytx22221（t为参数），曲线 C的极坐标方程是2sin1sin，

11、以极点为原点， 极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点( 1,0)M，直线l与曲线 C交于A、B两点（）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（）线段MA，MB长度分别记为| MA，| MB，求|MBMA的值24( 本小题满分10 分) 选修 45：不等式选讲设函数( )|1|2 |f xxx（）若mxf)(恒成立，求实数m的取值范围；（）若不等式| |( )ababaf x（0a，aR，bR）恒成立，求实数x的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 -

12、 - - - - - - - - 范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 数学 ( 理) 试卷答案及评分标准一、本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B A D C C C D C B D B 二本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分1387a14242 15 210 16 54,43(三计算题17.（）由已知，PBC=60 ，所以 PBA

13、=30 . 20117323cos30.424PA故22PA（6 分）（ ） 设PBA， 由 已 知 得sinPB， 在 ?PBA 中 ， 由 正 弦 定 理 得003sinsin150sin(30)，化简得3cos4sin，故3tan4. （12 分）18. （）以D为坐标原点，分别以DA、 DC 、DP所在直线为x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系设 PD=DC=2 ，则 A（ 2，0，0） ，P（0，0，2） ，E（0，1，1） ，B（2，2，0）. (2,0, 2),(0,1,1),(2,2,0)PADEDB设1( , , )nx y z 是平面 BDE的一个法向量，则由111

14、001,(1, 1,1).2200nDEyzynxynDB得取得11220,/ /.PA nPAnPABDEPABDE，又平面平面或使用线面平行定理证明（ 6 分）（II ）由（）知1(1, 1,1)n是平面BDE的一个法向量，又2(2,0,0)nDA是平面 DEC 的一个法向量. （ 8 分）设二面角B-DE- C 的平面角为，由图可知12,n n12121223coscos,3| |32nnnnnn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - -

15、- - - - - - 故二面角B-DE-C的余弦值为33（ 12 分） 19. （）81)21()1 ,4(303CP， （2 分）83)21()2,4(313CP， （4 分）猜想111)21(),(nmnCmnP； （6 分）（）3,2,1 161)6, 6()1 , 6()3(PPP，165)21()5 ,6()2, 6()2(515CPPP，85)4, 6()3,6()1(PPP3 2 1 P16116585（10 分）162385116521613E （12 分）20. （）当2n，nann12（4 分）当1n，11a（5 分） ，故当1n，nann12（ 6 分）（）nbn2（7

16、 分） ，12tantantantantan11nnnnbbbb（10 分）nnSn2tan2tan)22tan(（12 分）21. （）)1ln(111)1ln(111)(22xxxxxxxxf（2 分）.0)(,0) 1ln(,011,0,02xfxxxx), 0()(在xf上是减函数 . （3 分）（）.)1ln(1)1()(,1)(恒成立即恒成立kxxxxhxkxf名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 即(

17、)h x的最小值大于k. 故正整数k的最大值是3（7 分）（III）由（）知)0(13)1ln(1xxxxxxxxx32132113)1ln(（9 分）令*)(1(Nnnnx，则)1(32)1(1lnnnnn（10 分）ln(1 1 2)ln(12 3)ln 1(1)n n2 - 3(1 1 2)(123)(134)1(1nn ne）（12 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 22 （） PA切圆 O于点 A,

18、且 B为 PO中点 , AB=OB=OA60 ,120AOBPOD2222cos77PODPO DOPODPD在中,PDPOOD（5 分）（II ）存在3PA（10 分）23 （）直线l的极坐标方程1cossin， （3 分）曲线C普通方程2xy（ 5分）（II ）将21222xtyt代入2xy得23 220tt， （8 分）2|21ttMBMA（10 分）24 （）1m（5 分）（II ）由ababa2，得)(|2xfaa，由0a，得)(2xf，解得21x或25x（10 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -