2022年数列知识点总结与练习 .pdf

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1、数列知识点总结与练习1. 数列的概念：按照的数2. 数列的分类：（1）已知*2()156nnanNn，则在数列na的最大项为（2）数列na的通项为1bnanan，其中ba,均为正数，则na与1na的大小关系为（3）已知数列na中，2nann，且na是递增数列，求实数的取值范围等差数列的有关概念：1定义：即)()(1?Nndaann常数2通项公式：，推广：11naadn是点列),(nan所在直线的斜率. 为常数）即：特征：mkmknnfadadnann,(,)(),(1),为常数，（mkmknan是数列na成等差数列的充要条件。3前n项的和：nS21()22ddnan变式：21naa=nSn),

2、()(,)2(22212为常数即特征：BABnAnSBnAnnfSndandSnnn是数列na成等差数列的充要条件。4等差中项：若cba,成等差数列，则b称ca与的等差中项，且2cab；cba,成等差数列是cab2的条件。5等差数列na的基本性质),(Nhqpnm其中，则若hqpnm2；反之不成立。dmnaamn)(mnmnnaaa2nnnnnSSSSS232,成公差为dn2的等差数列。mnmnnaaa2,组成公差为md的等差数列。) 当12kn为奇数时，nanaSkn中；S奇kka，S偶kak)1(6判断或证明一个数列是等差数列的方法：定义法：）常数）（Nndaann(1na是等差数列中项法

3、：)221Nnaaannn（na是等差数列名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 31 页 - - - - - - - - - 通项公式法：),(为常数bkbknanna是等差数列前n项和公式法：),(2为常数BABnAnSnna是等差数列7nnSanda,1知三求二 , 可考虑统一转化为两个基本量; 或利用数列性质, 三数 :daada, 四数dadadada3,38. 会从函数角度理解和处理数列问题. 练习1. 设nS是等差数列na的前n项和，若3613ss，

4、则612ss ( ) （A）310（B ）13（C）18（D ）192. 已知等差数列共有10 项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是A 5 B 4 C 3 D 2 3. 等差数列 an 中，a100，a110 且a11|a10| ，Sn为其前n项和，则 ( ) A. S10小于 0，S11大于 0 B. S19小于 0，S20大于 0 C. S5小于 0，S6大于 0 D. S20小于 0，S21大于 0 4. 已知数列na、nb都是公差为1 的等差数列，其首项分别为1a、1b，且511ba，1a、*1bN设nbnac（*Nn） ，则数列nc的前 10 项和等于（）A55 B7

5、0 C85 D100 5. 等差数列 an 的前n项和记为Sn，若a2+a4+a15=p是一常数，则S13= 6. 在等差数列na中, 已知499,6,63naaS, 则 n= . 7. 已知na数列是等差数列，1010a，其前 10 项的和7010S，则其公差d等于 ( ) 32313132DCBA8. 已知等差数列na中，12497116aaaa，则，等于（）A15 B 30 C 31 D 64 9. 设nS为等差数列na的前n项和，971043014SSSS，则，= 10. 已知等差数列na的前n项和为nS，若118521221aaaaS，则11. 若一个等差数列前3 项和为 34, 后

6、 3 项和为 146, 且所有项的和为390, 求这个数列项数. (2) 等差数列na的前 10项的和,10010S前 100项的和10100S, 求前 110项的和.110S名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 31 页 - - - - - - - - - 12. 在等差数列 an中,am=n,an=m,则 am+n的值为（）（A）m+n （B）)(21nm（C）)(21nm（D）0 13. 设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380a a

7、a， 则111213aaaA 120 B 105 C 90 D 7514. 如果1a，2a，8a为各项都大于零的等差数列，公差0d，则（）（A）1a8a45a a（B）8a1a45a a（C）1a+8a4a+5a（D）1a8a=45a a15. 若数列na是等差数列，首项120032004200320040,0,.0aaaaa，则使前n 项和0nS成立的最大自然数n 是：（）A 4005 B 4006 C 4007 D 4008416. 如果一个等差数列的前12项和为 354， 前 12 项中偶数项的和与奇数项的和之比为32:27 ，求公差；17. 项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数

8、项之和为33，求这个数列的中间项及项数18. 已知数列 an 的前n项和Sn=n2-2n ，bn=naaan242，证明 : 数列 bn是等差数列 . 19数列na的首项31a, 通项na与前 n 项和nS之间满足)2(21nSSannn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 31 页 - - - - - - - - - (1) 求证 :nS1是等差数列 , 并求公差 ;(2) 求数列na的通项公式 ; (3) 数列na中是否存在正整数k, 使得不等式1kkaa对

9、任意不小于k 的正整数都成立?若存在 , 求出最小的k, 若不存在 , 请说明理由 . 20. 等差数列na的前n项和记为nS，已知50302010aa，求通项na；若nS=242，求n21.已知数列na中，31a前n和1) 1)(1(21nnanS求证：数列na是等差数列求数列na的通项公式设数列11nnaa的前n项和为nT，是否存在实数M，使得MTn对一切正整数n都成立？若存在，求M的最小值，若不存在，试说明理由。等比数列的有关概念：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

10、 4 页，共 31 页 - - - - - - - - - 1 定义：如果一个数列从起，与它的的比等于常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为)0qq，（。即)()(1?Nnqaann常数2 递推关系与通项公式nnqaa1递推关系：通项公式：推广：3 等比中项：若三个数cba,成等比数列，则称b为ca与的中项，且acb2，注：是成等比数列的必要而不充分条件。4 前n项和公式 :nS5 等比数列的基本性质，),(Nhqpnm其中，则若hqpnm2；反之不真！)(2Nnaaaaaqmnmnnmnmn，na为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列 。，时，nnnnnSS

11、SSSq2321仍成。6 等差数列与等比数列的转化na是等差数列)10(cccna，是等比数列；na是正项等比数列) 10(logccanc，是等差数列；na既是等差数列又是等比数列na是各项不为零的常数列。7 等比数列的判定法定义法：（常数）qaann 1na为等比数列；中项法：)0(221nnnnaaaana为等比数列；通项公式法：为常数）qkqkann,(na为等比数列；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 31 页 - - - - - - - - - 前

12、n项和法：为常数）（qkqkSnn,)1 (na为等比数列。练习1103107422222)(nnf设)(Nn，则)()(nf) 18(72) 18(72)18(72) 18(72431nnnnDCBA2 已知数列na是等比数列，且mmmSSS323010，则，3. 在等比数列na中，143613233nnaaaaaa，求na，若nnnTaaaT求,lglglg214. 在等比数列na中，若0ma在等差数列中有nmnaaaaaa122121)12(Nnmn，成立，类比上述性质，相应的在等比数列nb中，若1mb则有等式成立。点拨：历年高考对性质考查较多，主要是利用“等积性”，题目“小而巧”且背景

13、不断更新，要熟练掌握。5. 一个等比数列na 共有21n项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则1na为_ 6. 数列na中，nS=41na+1 (2n) 且1a=1，若nnnaab21，求证：数列nb是等比数列。7. 设等比数列na中，166naa，21128na a，前n项和nS126，求n和公比q. 8. 等比数列中，q2，S99=77，求9963aaa9. 已知两个正数, ()a b ab的等差中项为A，等比中项为B，则 A与 B的大小关系为_ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

14、- - - - - 第 6 页，共 31 页 - - - - - - - - - 10. 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是 16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。点拨：奇数个数成等比，可设为，22, ,aaa aq aqqq（公比为q） ；但偶数个数成等比时，不能设为33,aqaqqaqa，因公比不一定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为2q。11. 在等比数列na中，3847124,512aaa a，公比 q 是整数，则10a=_ 12. 各项均为正数的等比数列na中，若569aa，则3132310logloglogaaaL13.

15、已 知0a且1a， 设 数 列nx满 足1log1logananxx(*)nN， 且12100100 xxxL，则101102200 xxxL14. 等比数列na中，nS为其前 n项和，若140,1330101030SSSS，则20S的值为 _ 15. 若na是等比数列，且3nnSr，则r16. 设等比数列na的公比为q，前n项和为nS，若12,nnnSSS成等差数列，则q的值 =_ 17. 设数列na的前n项和为nS（Nn） ， 关于数列na有下列三个命题：若)(1Nnaann，则na既是等差数列又是等比数列；若RbanbnaSn、2，则na是等差数列；若nnS11，则na是等比数列。这些命

16、题中，真命题的序号是数列的通项的求法一、观察法（多用于选择题，填空题，解答题（需用数学归纳法证明）1. 已知数列,3219,1617 ,815 ,413试写出其一个通项公式：_ 2. 已知数列,8 , 8,8, 8试写出其一个通项公式：_ 3. 已知数列,2, 2,2,2试写出其一个通项公式：_ 3. 已知数列16,8 , 4,2, 1试写出其一个通项公式：_ 4. 已知数列,16,9 ,4, 1试写出其一个通项公式：_ 二、na与nS的关系11321naaaaaSnnn213211naaaaSnn11nSSannn1. 已知na的前n项和满足2log (1)1nSn，求na=_ 2. 数列n

17、a满足12211125222nnaaanL，求na= 3. 数列na中，, 11a对所有的2n都有2321naaaan，则53aa_ 4.已知数列na的前n项和为nS，且2,311aNnnSann.()求数列na的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 31 页 - - - - - - - - - 通项 ;()设)(2NnnSnbnn的前n项和为nT，证明 : 34nT. 5.设数列na的前n项和为nS， 且满足nnaS2， (3 ,2, 1n)求数列na的通项公

18、式；6.已知数列na满足的前n项和为nS，且1)31(nSnn.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb的通项公式满足)1(nnanb，求数列nb的前n项和nT。7.在数列na中，)(2132, 113211Nnannaaaaann（1）求数列na的通项na； （2）若存在Nn，使得)1(nan成立，求实数的最小值 . 7. 已知数列na中，21a，前n项和nS，若nnanS2，求na8. 数列na满足11154,3nnnaSSa，求na三、公式法（等差数列，等比数列）等差数列：dmnadnaamn)()(1等比数列 : mnmnnqaqaa11名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

19、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 31 页 - - - - - - - - - 1.已知数列na满足1232nnnaa，12a，求数列na的通项公式。2.数列na中，81a，24a，且满足0212nnnaaa(1)求数列的通项公式；(2)设nnaaaS21，求nS3.等比数列na为递增数列，且,324a,9205a，数列,2log3nnab（1）求数列 an的通项公式；（2）设,1221nnbbbT，求nT。4.（2009 全国卷理）设数列na的前n项和为,nS已知11,a142nnSa（I ）设12

20、nnnbaa，证明数列nb是等比数列（II ）求数列na的通项公式。5. （ 2009 辽宁卷）等比数列na 的前 n 项和为ns，已知1S,3S,2S成等差数列（1）求 na 的公比 q； （2）求1a3a3，求ns6. 已知数列满足1a=1，11nnnnaaa a，求na四、累加法累加法(逐差相加法 )(1nfaann或)(1nfaann1. 已知数列na满足211a，nnaann211，则na=_。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 31 页 - - -

21、 - - - - - - 2. 已知数列na满足11a，nnaann111(2)n，则na=_ 3. 已知数列na满足11211nnaana，则na=_。4.已知数列na满足112313nnnaaa，求数列na的通项公式。5.已知数列na满足1132313nnnaaa，求数列na的通项公式。五累积法：累乘法(逐商相乘法 )(1nfaann1.已知数列na满足321a，nnanna11，则na=_。2.已知31a，nnanna23131)1(n，则na=_。3.数列na，满足a1=1，1321)1(32nnanaaaa(n2)，则na的通项1_na12nn4. 已知数列na满足112(1)53n

22、nnanaa，求数列na的通项公式。六、qpaann 1（其中 p，q 均为常数，)0)1(ppq） 。解法（待定系数法） ：把原递推公式转化为：)(1taptann，其中pqt1，再利用换元法 转化为等比数列求解。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 31 页 - - - - - - - - - 1.已知数列na中，11a，321nnaa，则na=_. 2.在数列na中，若111,23(1)nnaaan，则该数列的通项na_ 3.已知数列na满足*111,2

23、1().nnaaanN（I）求数列na的通项公式；（II） 若数列 bn滿足12111*444(1)(),nnbbbbnanNL证明：数列 bn是等差数列；（）证明：*122311.().232nnaaannnNaaa3. 已知111,32nnaaa，求na；4. 已知111,32nnnaaa，求na；5. 已知1111,31nnnaaaa，求na；六（答：12 31nnag）（答：115 32nnnag）（答：132nan）七、三项递推公式为nnnqapaa12（其中 p，q 均为常数）。一(待定系数法 )：先把原递推公式转化为)(112nnnnsaatsaa其中 s，t 满足qstpts解

24、法二 (特征根法 )：对于由递推公式nnnqapaa12，21,aa给出的数列na，方程02qpxx， 叫做数列na的特征方程。 若21,xx是特征方程的两个根， 当21xx时，数列na的通项为1211nnnBxAxa，其中A，B 由21,aa决定（即把2121,xxaa和2, 1n，代入1211nnnBxAxa，得到关于 A、 B 的方程组）；当21xx时，数列na的通项为11)(nnxBnAa，其中 A，B由21,aa决定（即把2121,xxaa和2, 1n，代入11)(nnxBnAa，得到关于A、B的方程组）。1.数列na：),0(025312Nnnaaannn，baaa21,，求数列n

25、a的通名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 31 页 - - - - - - - - - 项公式。2.已知数列na中，11a,22a,nnnaaa313212，求na。3.已知数列na满足*12211,3,32().nnnaaaaanN（I）证明：数列1nnaa是等比数列； （II）求数列na的通项公式；（III）若数列nb满足12111*44.4(1) (),nnbbbbnanN证明nb是等差数列4. 已知数列na中，11a,22a,nnnaaa313212

26、，求na5. 已知数列na中，nS是其前n项和，并且1142(1,2,),1nnSanaL，设数列),2, 1(21naabnnn，求证：数列nb是等比数列；设数列),2, 1(,2nacnnn，求证：数列nc是等差数列； 求数列na的通项公式及前n项和。八周期型解法：由递推式计算出前几项，寻找周期。1.若数列na满足)121( , 12)210( ,21nnnnnaaaaa，若761a，则20a的值为 _。2.已知数列na满足)(133, 0*11Nnaaaannn，则20a= （）A0 B3C3D23名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

27、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 31 页 - - - - - - - - - 数列求和的常用方法一、公式法 ：任意数列的求和公式：nnaaaaa321（用于项数较少）等差数列的前n项的和 ：nS21()22ddnan变式：21naa=nSn等比数列的前n项和公式 :nS常用几个数列的求和公式（1） 、)1(213211nnnkSnkn（2） 、)12)(1(61321222212nnnnkSnkn（3） 、2333313)1(21321nnnkSnkn1. 等比数列na的前n项和 S2，则2232221naaaa_；2. 计算机是将信息转换成

28、二进制数进行处理的。二进制即“逢2 进 1” ，如2)1101(表示二进制数，将它转换成十进制形式是13212021210123，那么将二进制120052)11111(个转换成十进制数是_ 二、分组求和法 ：有一类数列， 既不是等差数列，也不是等比数列， 若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、 等比或常见的数列，然后分别求和， 再将其合并即可。 应于等差加等比即：nnba1.1357( 1) (21)nnSnL2. 已知各项为正数的等差数列na满足3732aa，2812aa，且nanb2（*Nn） （）求数列na的通项公式；（）设nnnbac，求数列nc的前n项和nS3.求数列 )1(1nn+

29、12nn的前n项和nS名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 31 页 - - - - - - - - - 4.求数列 2)1(nnxx的前n项和nS分析：将2)1(nnnxxa用完全平方和公式展开，再将其分为几个数列的和进行求解。三、倒序相加法 ：这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个)(1naa。1.若函数)(xf对任意Rx都有2)1()(xfxf。（1）) 1()1()2()1()0

30、(fnnfnfnffan，数列na是等差数列吗？是证明你的结论；（2）求数列11nnaa的的前n项和nT。解析：此类型关键是抓住数列中与首末两端等距离的两项之和相等这一特点来进行倒序相加的。此例题不仅利用了倒序相加法，还利用了裂项相消法。在数列问题中，要学会灵活应用不同的方法加以求解。2. 求证：01235(21)(1) 2nnnnnnCCCnCnLg3.2222sin 1sin 2sin 3sin 89ooooL L名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 31

31、 页 - - - - - - - - - 四、错位相减法求和（乘公比错项相减（等差等比）这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列nnba的前 n 项和，其中na，nb分别是等差数列和等比数列。1.求数列1nnq(q为常数 )的前n项和。解析：数列1nnq是由数列n与1nq对应项的积构成的， 此类型的才适应错位相减， （课本中的的等比数列前n 项和公式就是用这种方法推导出来的），但要注意应按以上三种情况进行分类讨论，最后再综合成三种情况。2.已知数列)0()12( ,5 ,3, 112aanaan，求前 n 项和。思路分析：已知数列各项是等差数列1，3，5，2

32、n-1 与等比数列120,naaaa对应项积，可用错位相减法求和。五、裂项相消法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂项）如：乘积形式，如：（1） 、111)1(1nnnnan（2） 、)121121(211)12)(12()2(2nnnnnan（3） 、)2)(1(1)1(121)2)(1(1nnnnnnnan（4） 、nnnnnnnnSnnnnnnnnna2) 1(11,2)1(12121) 1() 1(221)1(21则根式形式，如：nnnnan1111.求和)12)(12()

33、2(534312222nnnSn思路分析 :分式求和可用裂项相消法求和. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 31 页 - - - - - - - - - 2.求数列211，321，431，)1(1nn，的前n项和nS3.求数列311，421，531，)2(1nn，的前n项和nS解析：要先观察通项类型，在裂项求和时候，尤其要注意：究竟是剩下首尾两项，还是剩下几项。六、拆项求和法： 在这类方法中，我们先研究通项，通项可以分解成几个等差或等比数列的和或差的形式，

34、再代入公式求和。1.求数列 9，99，999，的前 n 项和nS分析：此数列也既不是等差数列也不是等比数列启发学生先归纳出通项公式110nna可转化为一个等比数列与一个常数列。分别求和后再相加。2.nS=nn21813412211名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 31 页 - - - - - - - - - 一（答：413n） （答：200521）二（答：( 1)nn）解：令1)n(n1na12nnnb)()()()(332211nnnbabababaS)

35、()(321321nnnbbbbaaaaS)223221()111313121211 (12nnnnnS)223221()111 (12nnnnS令12223221nnnTnnnT223222232式式：nnnnT222221)21(132)222221(132nnnnT)22121(nnnnT12)1(nnnT故：nnnnnnnS2) 1(11212) 1()111 (解：2)1(nnnxxa=22)1(12)(nnnnxxxx=nnxx2212=nnxx22)1(2)1(2)1(2)1(2224422nnnxxxxxxS)1()1()1()222()(242242nnnxxxxxxS（首项

36、2x，公比2x等比数列）（常数列）（首项2)1(x，公比2)1(x等比数列）、令nnxxxT242名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 31 页 - - - - - - - - - 1x时，nnxxxT242=n1111x时，nnxxxT242=1122222222xxxxxxxnn、令nMn2222、令nnxxxG242)1()1()1(1x时，nxxxGnn111)1()1()1(2421x时，nnxxxG242)1()1()1(=2222)1(1)1()

37、1()1(xxxxn=22222111xxxxn=222222221xxxxxxnn=122222222xxxxxxnn=) 1() 1(22222xxxxxnn=) 1(1222xxxnn综上所述：1x时，nnnnGMTSnnnn421x时，) 1(1212222222xxxnxxxGMTSnnnnnnn这个题，除了注意分组求和外，还要注意分类讨论思想的应用。三解： （1） 、)1()1()2()1()0(fnnfnfnffan（倒序相加）)0()1()2()1() 1(fnfnnfnnffan1221101nnnnnn则，由条件：对任意Rx都有2)1()(xfxf。名师资料总结 - - -

38、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 31 页 - - - - - - - - - ）（1222222nan1nan21nan11nnaa从而：数列na是1,21da的等差数列。（2） 、2111)2)(1(111nnnnaannnT=)2(11541431321nn）（nT=422121211141313121nnnnn故：nT=42nn解：1)12(53112nnanaaS2)12(5332nnanaaaaSnnnanaaaaSa)12(22221)1(:21132当nnnnaa

39、aSaa) 12()1()1(21)1 ( ,121时21)1 ()12() 12(1aananaSnnn当2,1nSan时四解：、若q=0， 则nS=0 、若q=1，则) 1(21321nnnSn、若q0 且q1，则12321nnnqqqSnnnqqqqqS3232名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 31 页 - - - - - - - - - 式式：nnnnqqqqqSq1321)1()1(11132nnnnqqqqqqS)11(11nnnnqqqqSq

40、nqqqSnnn1)1(12综上所述：)10(1)1 (1)1)(1(21)0(02qqqnqqqqnnqSnnn且五解: )121121(211)12)(12(11)12)(12(11)2()12)(12()2(22kkkkkkkkkkak12) 1(2)1211(21)121121()5131()311(2121nnnnnnnnaaaSnn2.求nnanaaaS32321答案 : )1()1()1()1()1(2) 1(2aaaanaaannSnnn解：)1(1nn=111nn111313121211nnSn111nSn解：由于：)2(1nn=211(21nn）则：)211()4121()

41、311(21nnSn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 31 页 - - - - - - - - - )2111211(21nnSn42122143nnSn六解：由于：110nna则：99999nS)110()110()110()110(321nnS) 1111 ()10101010(321nnSnSnn101101010nSnn910101解：由于：nnnnna2121则：nS=)21814121()321(nn（等差 +等比，利用公式求和）=211)21

42、(1(21)1(21nnn=nnn)21(1)1(21解析：根据通项的特点，通项可以拆成两项或三项的常见数列，然后再分别求和。1. （答：11212nnan）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 31 页 - - - - - - - - - （答：3,12 ,2nnnan） ；（答：114,12,2nnnan）3. （答：6116）7. （答：4(1)nan n解：（ I ） 由11,a及142nnSa， 有12142,aaa21121325,23aabaa由

43、142nnSa， 则当2n时，有142nnSa 得111144,22(2)nnnnnnnaaaaaaa又12nnnbaaQ，12nnbbnb是首项13b，公比为的等比数列（II ）由（ I ）可得1123 2nnnnbaa，113224nnnnaa数列2nna是首项为12，公差为34的等比数列1331(1)22444nnann，2(31) 2nnan评析：第（ I ）问思路明确，只需利用已知条件寻找1nnbb与的关系即可第（ II ）问中由（ I）易得1123 2nnnaa，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：1(,nnnapaqp q为常数 )，主要的处理手段是两边除以1nq总体来说， 0

44、9 年高考理科数学全国I 、 这两套试题都将数列题前置, 主要考查构造新数列（全国 I 还考查了利用错位相减法求前n 项和的方法），一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能 , 重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。解： （）依题意有名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 31 页 - - - - - - - - - )(2)(2111111qaqaaqaaa

45、由于01a，故022qq又0q，从而21q 5分（）由已知可得321211）（aa故41a从而）（）（）（nnn211382112114S 10分5.解：132 31nnnaa两边除以13n，得111213333nnnnnaa，则111213333nnnnnaa，故112232112232111122122()()()()33333333212121213()()()()3333333332(1)11111()1333333nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaanLLL因此11(1 3)2(1)21131331 3322 3nnnnnann，则21133.322nn

46、nan评注：本题解题的关键是把递推关系式13231nnnaa转化为111213333nnnnnaa，进而求出112232111122321()()()()333333333nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaL，即得数列3nna的通项公式，最后再求数列na的通项公式3.解：由121nnaan得121nnaan则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 31 页 - - - - - - - - - 112322112()()()()2(1)12(2)1(221

47、)(21 1)12(1)(2)21(1) 1(1)2(1)12(1)(1)1nnnnnaaaaaaaaaannnnnnnnnnnLLL所以数列na的通项公式为2nan。评注：本题解题的关键是把递推关系式121nnaan转化为121nnaan，进而求出11232211()()()()nnnnaaaaaaaaaL，即得数列na的通项公式。4.解：由12 31nnnaa得1231nnnaa则11232211122112211()()()()(231)(231)(231)(231)32(3333 )(1)33(1 3)2(1)313331331nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaannnnLLL

48、所以31.nnan评注：本题解题的关键是把递推关系式1231nnnaa转化为1231nnnaa，进而求出11232211()()()()nnnnnaaaaaaaaaaL，即得数列na的通项公式。2. （答：121nan）1.解：1232nnnaa两边除以12n，得113222nnnnaa，则113222nnnnaa，故数列2nna是 以1222a11为 首 项 ， 以23为 公 差 的 等 差 数 列 ， 由 等 差 数 列 的 通 项 公 式 ， 得31(1)22nnan，所以数列na的通项公式为31()222nnan。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

49、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 31 页 - - - - - - - - - 评注：本题解题的关键是把递推关系式1232nnnaa转化为113222nnnnaa，说明数列2nna是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出31(1)22nnan，进而求出数列na的通项公式。4.解：因为112(1)53nnnanaa，所以0na，则12(1)5nnnana，故1321122112211(1) (2)2 1(1)122(1 1)52(2 1)52(21) 5 2(11) 5 32 (1)3253325!nnnnnnnnnnn n

50、naaaaaaaaaannn nnLLLL所以数列na的通项公式为(1)12325!.n nnnan评注：本题解题的关键是把递推关系12(1)5nnnana转化为12(1)5nnnana，进而求出13211221nnnnaaaaaaaaaL，即得数列na的通项公式。5.解：因为123123(1)(2)nnaaaananL所以1123123(1)nnnaaaananaL用式式得1.nnnaana则1(1)(2)nnanan故11(2)nnanna所以13222122! (1)43.2nnnnnaaanaan naaaaaLL名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -