高考数学概率统计复习的教案.pdf

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1、高考数学概率统计复习的教案高考数学概率统计复习的教案一、山东高考体验(10 山东)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(A)92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8(09 山东)一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车 A 轿车 B 轿车 C舒适型 100 150 z标准型 300 450 600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50 辆,其中有 A 类轿车 1

2、0 辆.(1) 求 z 的值.(2) 用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.将该样本看成一个总体,从中任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率;(3) 用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这 8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.(10 山东)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1，2，3，4.()从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率;()先从袋中随机取

3、一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求 的概率.二、抢分演练1.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了 20 位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为 ， ， 由此得到频率分布直方图如图 3，那么这 20 名工人中一天生产该产品数量在 的人数是 .2. (xx 年广东卷文)某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1-200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组(1-5 号，6-10 号，196-200 号).假设第 5 组抽出的号码为 22，那么第 8 组抽出的号

4、码应是 。假设用分层抽样方法，那么 40 岁以下年龄段应抽取 人.3.对变量 x, y 有观测数据理力争( ， )(i=1,2,，10)，得散点图 1;对变量 u ，v 有观测数据( ， )(i=1,2,，10),得散点图 2. 由这两个散点图可以判断。(A)变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关 (B)变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关(C)变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关 (D)变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关4. 在区间-1,2上随即取一个数 x，那么 x0,1的概率为 。5.从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频

5、率分布直方图(如图)。由图中数据可知 a= 。假设要从身高在 120 , 130)，130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，那么从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 。6、将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组，绘制频率分布直方图。假设第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于 27，那么 n 等于 。7.在区间 上随机取一个数 x，那么 的概率为8.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a，从1,2,3中随机选取一个数为 b，那么 ba 的概率是9.某电视台在一次对收看文艺节目

6、和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目 新闻节目 总计20 至 40 岁 40 18 58大于 40 岁 15 27 42总计 55 45 10010.为了比拟注射 A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200 只家兔做实验，将这 200 只家兔随机地分成两组。每组 100只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B。下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的实验结果。(疱疹面积单位： )()完成下面频率分布直方图，并比拟注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;()完成下面 列联表，并答复能否有 99.9%的把握认为“注射药物

7、A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”。附：11. 设平顶向量 = ( m , 1), = ( 2 , n )，其中 m， n1,2,3,4.(I)请列出有序数组( m，n )的所有可能结果;(II)记“使得 ( - )成立的( m，n )”为事件 A，求事件 A 发生的概率。重点知识回忆概率（1）事件与根本领件：根本领件：试验中不能再分的最简单的“单位”随机事件；一次试验等可能的产生一个根本领件；任意两个根本领件都是互斥的；试验中的任意事件都可以用根本领件或其和的形式来表示（2）频率与概率：随机事件的频率是指此事件发生的次数与试验总次数的比值频率往往在概率附近摆动，且随着试验次

8、数的不断增加而变化，摆动幅度会越来越小随机事件的概率是一个常数，不随具体的实验次数的变化而变化（3）互斥事件与对立事件：事件 定义 集合角度理解 关系互斥事件 事件 与 不可能同时发生 两事件交集为空 事件 与对立，那么 与 必为互斥事件；事件 与 互斥，但不一是对立事件对立事件 事件 与 不可能同时发生，且必有一个发生 两事件互补（4）古典概型与几何概型：古典概型：具有“等可能发生的有限个根本领件”的概率模型几何概型：每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度（面积或体积）成比例两种概型中每个根本领件出现的可能性都是相等的，但古典概型问题中所有可能出现的根本领件只有有限个，而几何概型问题中所有

9、可能出现的根本领件有无限个（5）古典概型与几何概型的概率计算公式：古典概型的概率计算公式： 几何概型的概率计算公式： 两种概型概率的求法都是“求比例”，但具体公式中的分子、分母不同（6）概率根本性质与公式事件 的概率 的范围为： 互斥事件 与 的概率加法公式： 对立事件 与 的概率加法公式： （7） 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么它在 n次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率是 pn(k) = Cpk(1p)nk.实际上，它就是二项式(1p)+pn 的展开式的第 k+1 项.（8）独立重复试验与二项分布一般地，在相同条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验注意这里强

10、调了三点：（1）相同条件；（2）屡次重复；（3）各次之间相互独立；二项分布的概念：一般地，在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的次数为 X，在每次试验中事件 A 发生的概率为 p，那么在n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 此时称随机变量 服从二项分布，记作 ，并称 为成功概率统计（1）三种抽样方法简单随机抽样简单随机抽样是一种最简单、最根本的抽样方法抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回我们在抽样调查中用的是不放回抽取简单随机抽样的特点：被抽取样本的总体个数有限从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性每一次抽样时，每个个体等

11、可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性实施抽样的方法：抽签法：方法简单，易于理解随机数表法：要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现0，1，2，9 这十个数字的数表随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性系统抽样系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段中进行抽样时，采用的是简单随机抽样系统抽样的操作步骤：第一步，利用随机的方式将总体中的个体编号；第二步，将总体的编号分段，要确定分段间隔 ，当 （为总体中的个体数，n 为样本容量）是整数时， ；当 不是整数时

12、，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体个数能被n 整除，这时 ；第三步，在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号，再按事先确定的规那么抽取样本通常是将加上间隔k 得到第 2 个编号 ，将 加上 k，得到第 3 个编号 ，这样继续下去，直到获取整个样本分层抽样当总体由明显差异的几局部组成时，为了使抽样更好地反映总体情况，将总体中各个个体按某种特征分成假设干个互不重叠的局部，每一局部叫层；在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样分层抽样的过程可分为四步：第一步，确定样本容量与总体个数的比；第二步，计算出各层需抽取的个体数；第三步，采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体；第四步，将各层中抽取的

13、个体合在一起，就是所要抽取的样本（2）用样本估计总体样本分布反映了样本在各个范围内取值的概率，我们常常使用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，有时也利用茎叶图来描述其分布，然后用样本的频率分布去估计总体分布，总体一定时，样本容量越大，这种估计也就越精确用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定一组数据进行列表、作图处理作频率分布表与频率分布直方图时要注意方法步骤画样本频率分布直方图的步骤：求全距决定组距与组数分组列频率分布表画频率分布直方图茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，但数据位数较多时不够方便平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差

14、反映了样本数据相对平均数的波动程度，其计算公式为 有时也用标准差的平方方差来代替标准差，两者实质上是一样的（3）两个变量之间的关系变量与变量之间的关系，除了确定性的函数关系外，还存在大量因变量的取值带有一定随机性的相关关系在本章中，我们学习了一元线性相关关系，通过建立回归直线方程就可以根据其局部观测值，获得对这两个变量之间的整体关系的了解分析两个变量的相关关系时,我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘估计求出回归直线方程通常我们使用散点图，首先把样本数据表示的点在直角坐标系中作出，形成散点图然后从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系：如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，其对应的方程叫做回归直线方程在本节要经常与数据打交道，计算量大，因此同学们要学会应用科学计算器（4）求回归直线方程的步骤：第一步：先把数据制成表，从表中计算出 ；第二步：计算回归系数的 a，b，公式为第三步：写出回归直线方程