高等数学练习题库.pdf

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1、华中师范大学网络教育华中师范大学网络教育高等数学练习测试题库高等数学练习测试题库一选择题一选择题1是（）x21A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数x2.设 f(sin)=cosx+1,则 f(x)为（）21.函数 y=A 2x22 B 22x2 C 1x2 D 1x23下列数列为单调递增数列的有（）2543A ， ， ， B，2345n1 n,n为奇数2n1Cf(n),其中 f(n)= D. nn2，n为偶数1 n4.数列有界是数列收敛的（）A充分条件 B. 必要条件C.充要条件 D 既非充分也非必要5下列命题正确的是（）A发散数列必无界 B两无界数列之和必无界C两发散数列之和必

2、发散 D两收敛数列之和必收敛sin(x21)（）6limx1x 1 .0 C 2k7设lim(1)xe6则 k=( )xx .2 C 68.当 x1 时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（）2 B. x3-1 C.(x-1)2 (x-1)(x)在点 x=x0处有定义是 f(x)在 x=x0处连续的（）A.必要条件 B.充分条件C.充分必要条件 D.无关条件10、当|x|1 时，y=（）A、是连续的 B、无界函数C、有最大值与最小值 D、无最小值11、设函数 f（x）=（1-x）cotx要使 f（x）在点：x=0 连续，则应补充定义 f（0）为（）A 、B、e C、-e D、-e-112、下

3、列有跳跃间断点 x=0 的函数为（）A、 xarctan1/x B、arctan1/xC、tan1/x D、cos1/x13、设 f(x)在点 x0连续，g(x)在点 x0不连续，则下列结论成立是（）A、f(x)+g(x)在点 x0必不连续B、f(x)g(x)在点 x0必不连续须有C、复合函数 fg(x)在点 x0必不连续D、在点 x0必不连续14、 设 f(x)=（）在区间(- ,+ )上连续，且f(x)=0，则 a,b 满足A、a0,b0 B、a0,b0C、a0,b0 D、a0,b015、若函数 f(x)在点 x0连续，则下列复合函数在 x0也连续的有（）A、 B、C、tanf(x) D、

4、ff(x)16、函数 f(x)=tanx 能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、0, B、 （0,）C、-/4,/4 D、 （-/4,/4）17、在闭区间a ,b上连续是函数 f(x)有界的（）A、充分条件 B、必要条件C、充要条件 D、无关条件18、f(a)f(b) 0 是在a,b上连续的函 f(x)数在（a,b）内取零值的（）A、充分条件 B、必要条件C、充要条件 D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A、f(x)=x+1 B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1 D、f(x)=5x4-4x+120、曲线 y=x2在 x=1 处的切线斜率为（）A、k=0 B、

5、k=1 C、k=2 D、-1/221、若直线 y=x 与对数曲线 y=logax 相切，则（）A、e B、1/e C、e D、ex1/e22、曲线 y=lnx 平行于直线 x-y+1=0 的法线方程是（）A、x-y-1=0 B、x-y+3e-2=0 C、x-y-3e-2=0 D、-x-y+3e-2=023、设直线 y=x+a 与曲线 y=2arctanx 相切，则 a=（）A、1 B、/2 C、(/2+1) D、(/2-1)24、设 f(x)为可导的奇函数，且 f(x0)=a， 则 f(-x0)=（）A、a B、-a C、|a| D、025、设 y=，则 y|x=0=（）A、-1/2 B、1/

6、2 C、-1 D、026、设 y=(cos)sinx，则 y|x=0=（）A、-1 B、0 C、1 D、不存在27、设 yf(x)= (1+X)，y=ff(x),则 y|x=0=（）A、0 B、1/ 2 C、1 D、 228、已知 y=sinx，则 y(10)=（）A、sinx B、cosx C、-sinx D、-cosx29、已知 y=x x，则 y(10)=（）A、-1/x B、1/ x C、x D、 x30、若函数 f(x)=xsin|x|，则（）9999A、f(0)不存在 B、f(0)=0 C、f(0) = D、 f(0)= 31、 设函数 y=yf(x)在0， 内由方程 x+cos(

7、x+y)=0 所确定， 则|dy/dx|x=0= （）A、-1 B、0 C、/2 D、 232、圆 x2cos,y=2sin上相应于=/4 处的切线斜率，K=（）A、-1 B、0 C、1 D、 233、函数 f(x)在点 x0连续是函数 f(x)在 x0可微的（）A、充分条件 B、必要条件C、充要条件 D、无关条件34、函数 f(x)在点 x0可导是函数 f(x)在 x0可微的（）A、充分条件 B、必要条件C、充要条件 D、无关条件35、函数 f(x)=|x|在 x=0 的微分是（）A、0 B、-dx C、dx D、不存在x136、极限lim()的未定式类型是（）x11 xln xA、0/0

8、型 B、/型 C、 - D、型sin xx2)的未定式类型是（）37、极限lim(xx01A、00型 B、0/0 型 C、1 型 D、0型x2sin38、极限limx0sin x1x=（）A、0 B、1 C、2 D、不存在39、xx0时，n 阶泰勒公式的余项 Rn(x)是较 xx0的（）A、 （n+1）阶无穷小 B、n 阶无穷小C、同阶无穷小 D、高阶无穷小40、 若函数 f(x)在0, +内可导， 且 f(x) 0， xf(0) 0 则 f(x)在0,+ 内有（）A、唯一的零点 B、至少存在有一个零点C、没有零点 D、不能确定有无零点41、曲线 y=x2-4x+3 的顶点处的曲率为（）A、2

9、 B、1/2 C、1 D、042、抛物线 y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为（） A、0 B、1/2 C、1 D、243、若函数 f(x)在（a,b）内存在原函数，则原函数有（）A、一个 B、两个 C、无穷多个 D、都不对44、若f(x)dx=2ex/2+C=（）A、2ex/2 B、4 ex/2 C、ex/2+C D、ex/245、xe-dx =（ D）A、xe- -e- +C B、-xe-+e- +CC、xe- +e- +C D、-xe- -e- +C46、设 P（X）为多项式，为自然数，则P(x)(x-1) dx（）A、不含有对数函数 B、含有反三角函数C、一定是初等函数 D、一定是有

10、理函数47、-10|3x+1|dx=（）A、5/6 B、1/2 C、-1/2 D、148、两椭圆曲线 x2/4+y2=1 及(x-1)2/9+y2/4=1 之间所围的平面图形面积等于（） A、 B、2 C、4 D、649、曲线 y=x2-2x 与 x 轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）A、 B、6/15 C、16/15 D、32/1550、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（）A、 B、2 C、31/2 D、 21/251、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（）A、Z=4 B、Z=0 C、Z=-2 D、x=252、平面 x=a 截曲面 x2/

11、a2+y2/b2-z2/c2=1 所得截线为（）-nxxxxxxxxxA、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、两相交直线53、方程=0 所表示的图形为（）A、原点（0，0，0） B、三坐标轴C、三坐标轴 D、曲面，但不可能为平面54、方程 3x2+3y2-z2=0 表示旋转曲面，它的旋转轴是（）A、X 轴 B、Y 轴 C、Z 轴 D、任一条直线55、方程 3x2-y2-2z2=1 所确定的曲面是（）A、双叶双曲面 B、单叶双曲面 C、椭圆抛物面 D、圆锥曲面56、设函数（），（），则（） （） A. B.+ C. D. 57、0 时， 是（） A.无穷大量 B.无穷小量 C.有界变量 D.无界变

12、量 58、方程在空间表示的图形是（） A.平行于面的平面 B.平行于轴的平面 C.过轴的平面 D.直线59、下列函数中为偶函数的是（） A.x B.3 C.3 D. 60、设（）在（，）可导，_1_2，则至少有一点（，）使（） A.（）（）（） （） B.（）（）（） （21） C.（2）（1）（） （） D.（2）（1）（） （21） 61、设（X）在 XXo 的左右导数存在且相等是（X）在 XXo 可导的（） A.充分必要的条件 B.必要非充分的条件 C.必要且充分的条件 D 既非必要又非充分的条件二、填空题二、填空题1、求极限lim (x2+2x+5)/(x2x1+1)=（）2、求极限l

13、im (x3x0-3x+1)/(x-4)+1=（）3、求极限limx2x-2/(x+2)1/2=（）4、求极限limxx x/(x+1) =（）5、求极限lim (1-x)1/xx0= （）6、已知 y=sinx-cosx，求 y|x=/6=（）7、已知=sin+cos/2，求 d/d|=/6=（ ）8、已知 f(x)=3/5x+x2/5，求 f(0)=（）9、设直线 y=x+a 与曲线 y=2arctanx 相切，则 a=（）10、函数 y=x2-2x+3 的极值是 y(1)=（）11、函数 y=2x3极小值与极大值分别是（）12、函数 y=x2-2x-1 的最小值为（）13、函数 y=2x

14、-5x2的最大值为（）14、函数 f(x)=x2e-x在-1,1上的最小值为（）15、点（0，1）是曲线 y=ax3+bx2+c 的拐点，则有 b=（） c=（16、xx1/2dx= （）17、若 F(x)=f(x)，则dF(x)= （）18、若f(x)dx=x2e2x+c，则 f(x)= ( )19、d/dxbaarctantdt=（）1x220、已知函数 f(x)=x20(et1)dt,x 0在点 x=0 连续， 则 a=（）a,x 021、20(x2+1/x4)dx=（）22、94 x1/2(1+x1/2)dx=（）23、031/2a dx/(a +x )=（）2224、01 dx/(4

15、-x2)1/2=（）25、/3sin(/3+x)dx=（）26、49 x1/2(1+x1/2)dx=( )27、49 x1/2(1+x1/2)dx=（）28、49 x1/2(1+x1/2)dx=（）29、4 x (1+x )dx=（）30、49 x1/2(1+x1/2)dx=（）31、49 x1/2(1+x1/2)dx=（）32、49 x1/2(1+x1/2)dx=（）33、满足不等式|x-2|1 的 X 所在区间为 ( )34、设 f(x) = x +1，则 f（+10）=（）35、函数 Y=|sinx|的周期是 （）36、y=sinx,y=cosx 直线 x=0,x=/2 所围成的面积是

16、（）37、 y=3-2x-x2与 x 轴所围成图形的面积是（）38、心形线 r=a(1+cos)的全长为（）39、三点（1，1，2） ， （-1，1，2） ， （0，0，2）构成的三角形为 （）40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是（）41、求过点（3，0，-1） ，且与平面3x-7y+5z-12=0 平行的平面方程是（）42、求三平面 x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0 的交点是 ( )43、求平行于 xoz 面且经过（2，-5，3）的平面方程是 （）44、通过 Z 轴和点（-3，1，-2）的平面方程是（）45、平行于 X 轴且经过

17、两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）46、函数2的定义域为 _ 2_。91/21/247、函数x上点（ ， ）处的切线方程是_。48、设曲线过（，） ，且其上任意点（，）的切线斜率为，则该曲线的方程是_。 49、_。450、 _。 x51、设（，）（） ，则x（，）_。三、解答题三、解答题1、设 Y=2X-5X2，问 X 等于多少时 Y 最大？并求出其最大值。2、求函数 y=x2-54/x.(x0的最小值。3、求抛物线 y=x2-4x+3 在其顶点处的曲率半径。4、相对数函数 y= x 上哪一点处的曲线半径最小？求出该点处的曲率半径。5、求 y=x2与直线 y=x 及 y=2x

18、 所围图形的面积。6、求 y=ex，y=e-x与直线 x=1 所围图形的面积。7、求过（1，1，-1） ， （-2，-2，2）和（1，-1，2）三点的平面方程。8、求过点（4，-1，3）且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5 的直线方程。9、求点（-1，2，0）在平面 x+2y-z+1=0 上的投影。10、求曲线 y=sinx，y=cosx 直线 x=0，x=/2 所围图形的面积。11、求曲线 y=3-2x-x2与 x 轴所围图形的面积。12、求曲线 y2=4(x-1)与 y2=4(2-x)所围图形的面积。13、求抛物线 y=-x2+4x-3 及其在点（0，3）和（3，0）得的切线所围

19、成的图形的面积。9/414、求对数螺线 r=e及射线=-，=所围成的图形的面积。15、求位于曲线 y=ex下方，该曲线过原点的切线的左方以及 x 轴上方之间的图形的面积。a16、求由抛物线 y2=4ax 与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值。17、求曲线 y=x2与 x=y2绕 y 轴旋转所产生旋转体的体积。18、求曲线 y=achx/a，x=0，y=0，绕 x 轴所产生旋转体的体积。19、求曲线 x2+(y-5)2=16 绕 x 轴所产生旋转体的体积。20、求 x2+y2=a2，绕 x=-b，旋转所成旋转体的体积。21、求椭圆 x2/4+y2/6=1 绕轴旋转所得旋转体的体积。22、摆线x=

20、a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱，y=0 所围图形绕 y=2a(a0)旋转所得旋转体体积。23、计算曲线上相应于的一段弧的长度。24、计算曲线 y=x/3(3-x)上相应于 1x3 的一段弧的长度。25、计算半立方抛物线 y2=2/3(x-1)3被抛物线 y2=x/3 截得的一段弧的长度。26、计算抛物线 y2=2px 从顶点到这典线上的一点 M（x,y）的弧长。27、求对数螺线 r=e自=0 到=的一段弧长。28、求曲线 r=1 自=3/4 至4/3 的一段弧长。29、求心形线 r=a(1+cos)的全长。30、求点 M（4，-3，5）与原点的距离。31、在yoz 平面上，求

21、与三已知点A（3，1，2） ，B（4，-2，-2）和C（0，5，1）等距离的点。32、设 U=a-b+2c，V=-a+3b-c，试用 a,b,c 表示 2U-3V。33、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离。求这动点的轨迹方程。34、将 xoz 坐标面上的抛物线 z2=5x 绕轴旋转一周，求所生成的旋轴曲方程。35、 将 xoy 坐标面上的圆 x2+y2=9 绕 Z 轴旋转一周， 求所生成的旋转曲面的方程。36、 将 xoy 坐标面上的双曲线 4x2-9y2=36 分别绕 x 轴及 y 轴旋转一周， 求所生成的旋转曲面的方程。37、求球面 x2+y2+z2=9 与平面 x+z=1

22、 的交线在 xoy 面上的投影方程。38、求球体 x2+(y-1)2+(z-2)29 在 xy 平面上的投影方程。39、求过点（3，0，-1） ，且与平面 3x-7x+5z-12=0 平行的平面方程。40、求过点 M0（2，9，-6）且与连接坐标原点及点 M0的线段 OM0垂直的平面方程。41、求过（1，1，1） ， （-2，-2，2）和（1，-1，2）三点的平面方程。a42、一平面过点（1，0，-1）且平行于向量a=2,1,1和 b=1,-1,0，试求这平面方程。43、求平面 2x-y+2z-8=0 及 x+y+z-10=0 夹角弦。44、求过点（4，-1，3）且平行于直线(x-3)/2=y

23、=(z-1)/5 的直线方程。45、求过两点 M（3，-2，1）和 M（-1，0，2）的直线方程。46、求过点（0，2，4）且与两平面 x+2z=1 和 y-3z=z 平行的直线方程。47、求过点（3，1，-2）且通过直线(x-4)/5=(y+3)/2+z/1 的平面方程。48、求点（-1，2，0）在平面 x+2y-z+1=0 上的投影。49、求点 P（3，-1，2）到直线 x+2y-z+1=0 的距离。50、求直线 2x-4y+z=0,3X-y-2z=0 在平面 4x-y+z=1 上的投影直线的方程。51、求 。 x4/3 52、求过点 （，） ，（，）的直线方程。 _ 53、设 x ，求。

24、 x asin 54、计算 。 0 0 55、求过点 （，） ，（，）的直线方程。四、证明题四、证明题1证明不等式：2 1111 x4dx 831dx2证明不等式2,(n 2)201 xn63设f (x)，g(x)区间 a,a(a 0)上连续，g(x)为偶函数，且f (x)满足条件f (x) f (x) A(A为常数)。证明：aaf (x)g(x)dx Ag(x)dx0a14设 n 为正整数，证明2cos xsin xdx n02nn20cosnxdx5设(t)是正值连续函数，f (x) x t(t)dt,a x a(a 0),则曲线aay f (x)在 a,a上是凹的。dxdxx6.证明：11 x2x1 x2117设f (x)是定义在全数轴上，且以T 为周期的连续函数，a 为任意常数，则aTaf (x)dx f (x)dx0T8若f (x)是连续函数，则9设f (x)，g(x)在a,b上连续，证明至少存在一个(a,b)使得f ()g(x)dx g()f (x)dxabx0uf (t)dtdu x(x u) f (u)du00bb10设f (x)在a,b上连续，证明：f (x)dx (b a)f2(x)dxaa211设f (x)在a,b上可导，且f (x) M，f (a) 0证明：baf (x)dx M(b a)22