2022年必修二第六章《万有引力与航天》知识点归纳与重点题型总结 .pdf

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1、必修二第六章万有引力与航天知识点归纳与重点题型总结高中物理必修二第六章万有引力与航天知识点归纳与重点题型总结一、行星的运动1、 开普勒行星运动三大定律第一定律 (轨道定律 ): 所有行星绕太阳运动的轨道都就是椭圆, 太阳处在椭圆的一个焦点上。第二定律 (面积定律 ): 对任意一个行星来说 , 它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。推论 : 近日点速度比较快 , 远日点速度比较慢。第三定律 (周期定律 ): 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。即: 其中 k 就是只与中心天体的质量有关, 与做圆周运动的天体的质量无关。推广: 对围绕同一中心天体运动的行星或卫星

2、, 上式均成立。 K取决于中心天体的质量例、有两个人造地球卫星 , 它们绕地球运转的轨道半径之比就是1:2, 则它们绕地球运转的周期之比为。二、万有引力定律1、万有引力定律的建立太阳与行星间引力公式月地检验卡文迪许的扭秤实验测定引力常量G 2、万有引力定律内容 : 自然界中任何两个物体都相互吸引, 引力的大小与物体的质量1m与2m的乘积成正比, 与它们之间的距离r 的二次方成反比。即 : 适用条件( ) 可瞧成质点的两物体间 ,r 为两个物体质心间的距离。( ) 质量分布均匀的两球体间,r 为两个球体球心间的距离。运用(1) 万有引力与重力的关系 : 重力就是万有引力的一个分力, 一般情况下

3、, 可认为重力与万有引力相等。忽略地球自转可得 : 例、设地球的质量为 M,赤道半径 R,自转周期 T,则地球赤道上质量为m的物体所受重力的大小为？ (式中 G为万有引力恒量 ) (2) 计算重力加速度地球表面附近 (hR) 方法: 万有引力重力地球上空距离地心r=R+h 处方法: 在质量为 M , 半径为 R 的任意天体表面的重力加速度 g方法: (3) 计算天体的质量与密度利用自身表面的重力加速度: 利用环绕天体的公转 : 等等( 注: 结合得到中心天体的密度 ) 32akT2MmFGr11226.6710/GN mkg122mmFGr2RMmGmg2)(hRMmGmg2 RmMGmgmg

4、RMmG2rTmrmrvmrMmG222224334RM2RMmGmg名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 必修二第六章万有引力与航天知识点归纳与重点题型总结332T=2.GMGMGMrMva Grrr， ， ，例、宇航员站在一星球表面上的某高处, 以初速度 V0沿水平方向抛出一个小球, 经过时间 t,球落到星球表面 , 小球落地时的速度大小为V、 已知该星球的半径为R,引力常量为 G , 求该星球的质量 M 。例、

5、宇航员站在一星球表面上的某高处, 沿水平方向抛出一小球经时间t, 小球落到星球表面, 测得抛出点与落地点的距离为L, 若抛出时的初速度增大到2 倍, 则抛出点与落地点之间的距离为 3L, 已知两落地点在同一平面上, 该星球的半径为 R,万有引力常量为G,求该星球的质量 M 。经验总结“天上”: 万有引力提供向心力2Mma=mmFGr222v2一条龙：=mr=mrrT“地上” : 万有引力近似等于重力2GMgR黄金代换：(4) 双星: 两者质量分别为m1、m2, 两者相距 L 特点: 距离不变 , 向心力相等 , 角速度相等 , 周期相等。双星轨道半径之比 : 双星的线速度之比 : 三、宇宙航行

6、1、人造卫星的运行规律例、两颗人造卫星 A、B绕地球作圆周运动 , 周期之比为 TA:TB=1:8, 则轨道半径之比与运动速率之比分别为 ( ) 2、宇宙速度第一宇宙速度 :V1=7、9km/s 第二宇宙速度 :V2=11、2km/s 第三宇宙速度 :V3=16、7km/s 注:(1) 宇宙速度均指发射速度(2) 第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度, 也就是环绕地球运行的最大速度3、地球同步卫星 (通讯卫星 )(1) 运动周期与地球自转周期相同, 且 T=24h; (2) 运转角速度等于地球自转的角速度, 周期等于地球自转的周期 ; (3) 同步卫星高度不变 , 运行速率不变 ( 因为 T

7、 不变); (4) 同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行, 在赤道正上方。对同步卫星 : 运动规律 : 由于同步卫星的运动周期确定 ( 为 T=24h),故而 其r 、 v、 T 、a 等均为定值。四、小专题剖析1、测天体的质量及密度 : 继神秘的火星之后 , 今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7 年 35、2 亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后 , 美航空航天局与欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间 6 月 30 日(北京时间 7 月 1 日) 抵达预定轨道 , 开始“拜访”土星及其卫星家族。这就是人类首次针对土星及其31 颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进

8、入绕土星飞行的轨道 , 在半径为 R的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行, 环绕n周飞行时间为 t。试计算土星的质量与平均密度。2、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题:122121mmvvRR22(1) :MmGMvGmvrrr卫地地卫由得223(2) :MmGMGmrrr卫地地卫由得232242(3) :MmrGmrTrTGM卫地卫地由得rTmrmrvmrMmG222224rTmrmrvmrGMm2222)2(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，

9、共 4 页 - - - - - - - - - 必修二第六章万有引力与航天知识点归纳与重点题型总结一卫星绕某行星做匀速圆周运动, 已知行星表面的重力加速度为g0, 行星的质量 M与卫星的质量 m之比 M / m= 81, 行星的半径 R0与卫星的半径 R之比 R0/ R3、6, 行星与卫星之间的距离 r 与行星的半径 R0之比 r/ R060。设卫星表面的重力加速度为g, 则在卫星表面有mgrGMm23、人造卫星、宇宙速度 : 将卫星发射至近地圆轨道1(如图所示 ), 然后再次点火 , 将卫星送入同步轨道 3。轨道 1、2 相切于 Q点,2 、3 相切于 P点, 则当卫星分别在 1、2、3 轨

10、道上正常运行时 , 以下说法正确的就是 : A.卫星在轨道 3 上的速率大于轨道1 上的速率。B.卫星在轨道 3 上的角速度大于在轨道1 上的角速度。C.卫星在轨道 1 上经过 Q点时的加速度大于它在轨道2 上经过 Q点时的加速度。D.卫星在轨道 2 上经过 P点的加速度等于它在轨道3 上经过 P点时的加速度。4、双星问题 : 【例 4】两个星球组成双星 , 它们在相互之间的万有引力作用下, 绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R , 其运动周期为 T, 求两星的总质量。5、有关航天问题的分析 : 无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H 3、 4105m的圆轨道上运行了47

11、 小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈？( 地球半径 R=6、37 106m,重力加速度 g9、8m/s2) 四、针对训练1. 利用下列哪组数据 , 可以计算出地球质量 :( ) A.已知地球半径与地面重力加速度B.已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径与周期C.已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期与月球质量D.已知同步卫星离地面高度与地球自转周期2. “探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中, 发现 A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星 , 并测得两颗卫星的周期相等, 以下判断错误的就是A.天体 A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比B.两颗卫星的线速度一定相等C.天体 A、B的质量可能

12、相等D.天体 A、B的密度一定相等3. 已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s, 则高度为该天体半径的宇宙飞船运行速度为A.22km/s B.4 km/s C.42 km/s D.8 km/s 4.2002 年 12 月 30 日凌晨 , 我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空,按预定计划在太空飞行了6 天零 18 个小时 , 环绕地球 108 圈后, 在内蒙古中部地区准确着陆,圆满完成了空间科学与技术试验任务, 为最终实现载人飞行奠定了坚实基础、若地球的质量、半径与引力常量G均已知 , 根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的A、离地高度 B、环绕速度C 、发射速度 D、所受的向心

13、力5、 现代观测表明 , 由于引力作用 , 恒星有“聚集”的特点。众多的恒星组成不同层次的恒星系统 , 最简单的恒星系统就是两颗互相绕转的双星, 如图 712 所示, 两星各以一定速率P 1 2 3 ?Q 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 必修二第六章万有引力与航天知识点归纳与重点题型总结绕其连线上某一点匀速转动, 这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起。已知双星质量分别为 m1、m2, 它们间的距离始终为L, 引

14、力常量为 G , 求: (1) 双星旋转的中心 O到 m1的距离 ; (2) 双星的转动周期。5.(1998 年全国卷 ) 宇航员站在某一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球。经过时间t , 小球落到星球表面 , 测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍, 则抛出点与落地点之间的距离为3L。已知两落地点在同一水平面上, 该星球的半径为 R , 万有引力常数为G 。求该星球的质量 M 。6.(2004 年全国理综第 23 题,16 分) 在勇气号火星探测器着陆的最后阶段, 着陆器降落到火星表面上 , 再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后, 到达最高点

15、时高度为 h, 速度方向就是水平的 , 速度大小为 v0, 求它第二次落到火星表面时速度的大小, 计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r, 周期为T。火星可视为半径为 r0的均匀球体。7、 如下图所示 , 在半径 R20cm 、质量 M 168kg 的均匀铜球中 , 挖去一球形空穴 , 空穴的半径为 R/2, 并且跟铜球相切 , 在铜球外有一质量m 1kg、体积可忽略不计的小球, 这个小球位于连接铜球球心跟空穴中心的直线上, 并且在空穴一边 , 两球心相距就是 d2m,试求它们之间的相互吸引力 . 8、 一组宇航员乘坐太空穿梭机, 去修理位于离地球表面 6、0105的圆形

16、轨道上的哈勃太空望远镜 H 。机组人员使穿梭机S进入与 H相同的轨道并关闭助推火箭 , 而望远镜则在穿梭机前方数千米处, 如图所示。设 G为引力常量 , M为地球质量 (已知地球半径为6、4106) 。(1) 在穿梭机内 , 一质量为 70kg 的太空人的视重就是多少？(2) 计算轨道上的重力加速度及穿梭机在轨道上的速率与周期。(3) 穿梭机需首先进入半径较小的轨道, 才有较大的角速度以超前望远镜。试判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还就是减小其原有速率, 说明理由。图 712 S 地球H 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -