2022年高中数学知识点总复习资料 .pdf

《2022年高中数学知识点总复习资料 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学知识点总复习资料 .pdf（38页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 高中数学知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合，、Ax yxBy yxCx y yxABC|lg|lg( , )|lg中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合，Ax xxBx ax|22301若，则实数 的值构成的集合为BAa（答：， ，）10133. 注意以下性质：（ ）集合，的所有子集的个数是；1212aaann（）若，；2ABABAABB3德摩根定律：CCCCCCUUUUUUABABABAB，4

2、. 你会用补集思想解决问题吗？排除法、间接法如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数xaxxaMMMa50352的取值范围。（，）335305555015392522MaaMaaa5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和( )( )“非” ().若为真，当且仅当、 均为真pqpq若为真，当且仅当、 至少有一个为真pqpq若为真，当且仅当为假pp6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 38 页2 互为逆否关系的命题是等价命题。原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题

3、同真同假。7. 对映射的概念了解吗？映射f：AB，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？定义域、对应法则、值域9. 求函数的定义域有哪些常见类型？例：函数的定义域是yxxx432lg（答：，）02233410. 如何求复合函数的定义域？如：函数的定义域是，则函数的定f xabbaF(xf xfx( )( )()0义域是 _。（答：，）aa11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？如：，求fxexf xx1( ).令，则txt10 xt

4、21f tett( )2121f xexxx( )2121012. 反函数存在的条件是什么？一一对应函数求反函数的步骤掌握了吗？反解x；互换x、y；注明定义域如：求函数的反函数f xxxxx( )1002（答：）fxxxxx1110( )13. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线yx 对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性；设的定义域为，值域为，则yf(x)ACaAbCf(a) = bf1( )ba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 38 页3 ff afbaf fbf ab111( )( )( )( )，14.

5、如何用定义证明函数的单调性？取值、作差、判正负如何判断复合函数的单调性？（，则（外层）（内层）yf uuxyfx( )( )( )当内、外层函数单调性相同时为增函数，否则为减函数。）fxfx( )( )如：求的单调区间yxxlog1222（设，由则uxxux22002且，如图：log12211uuxu O 1 2 x 当，时，又，xuuy(log0112当，时，又，xuuy)log121215. 如何利用导数判断函数的单调性？在区间，内，若总有则为增函数。（在个别点上导数等于abfxf x( )( )0零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢？fx()0如：已知，函数在，上是单调增函数，则的最

6、大af xxaxa013( )值是A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 （令fxxaxaxa( )333302则或xaxa33精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 38 页4 由已知在，上为增函数，则，即f xaa( )1313a 的最大值为316. 函数 f(x) 具有奇偶性的必要非充分条件是什么？f(x) 定义域关于原点对称若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxf xf x()( )( )若总成立为偶函数函数图象关于轴对称fxf xf xy()( )( )注意如下结论：1在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶

7、函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（）若是奇函数且定义域中有原点，则。2f(x)f(0)0如：若为奇函数，则实数f xaaaxx( )2221（为奇函数，又，f xxRRf( )( )000即，）aaa22210100又如：为定义在，上的奇函数，当，时，f xxf xxx( )()()( )1101241求在，上的解析式。f x( )11（令，则，xxfxxx1001241()又为奇函数，f xf xxxxx( )( )241214又，）ff xxxxxxxx( )( )()002411002410117. 你熟悉周期函数的定义吗？（若存在实数（），在定义域内总有，则为周期

8、TTf xTf xf x0( )( )函数， T 是一个周期。如：若，则f xaf x( )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 38 页5 （答：是周期函数，为的一个周期）f xTaf x( )( )2又如：若图象有两条对称轴，f xxaxb( )即，f axf axf bxf bx()()()()则是周期函数，为一个周期f xab( )2如：18. 你掌握常用的图象变换了吗？f xfxy( )()与的图象关于轴 对称f xf xx( )( )与的图象关于轴 对称f xfx( )()与的图象关于原点 对称f xfxyx( )

9、( )与的图象关于 直线对称1f xfaxxa( )()与的图象关于直线对称2f xfaxa( )()()与的图象关于点，对称20将图象左移个单位右移个单位yf xa aa ayf xayf xa( )()()()()00上移个单位下移个单位b bb byf xabyf xab()()()()00注意如下“翻折”变换：f xf xf xfx( )( )( )(| |)如： f xx( )log21作出及的图象yxyxloglog2211精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 38 页6 y y=log2x O 1 x 19. 你

10、熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？(k0) y=b O (a,b)O x x=a （ ）一次函数：10ykxb k（ ）反比例函数：推广为是中心，200ykxkybkxakO ab()的双曲线。（ ）二次函数图象为抛物线30244222yaxbxc aa xbaacba顶点坐标为，对称轴baacbaxba24422开口方向：，向上，函数ayacba0442minayacba0442，向下，max应用：“三个二次”二次函数、二次方程、二次不等式的关系二次方程axbxcxxyaxbxcx212200，时，两根、为二次函数的图象与轴的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。axbxc200()求闭区间

11、m，n上的最值。求区间定动，对称轴动定的最值问题。一元二次方程根的分布问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 38 页7 如：二次方程的两根都大于axbxckbakf k20020( )y (a0) O k x1x2x 一根大于，一根小于kkf k( )0（）指数函数：，401yaaax（ ）对数函数，501yx aaalog由图象记性质！注意底数的限定！y y=ax(a1) (0a1) 1 O 1 x (0a1 e=1 0e1 P 691022222222. 与双曲线有相同焦点的双曲线系为xaybxayb70. 在圆锥曲

12、线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？0 的限制。求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在0 下进行。弦长公式 P Pkxxx x1221221214114212212kyyy y71. 会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？如：y P(x0,y0)K F1O F2 x l精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 38 页37 xayb22221PFPKePFe xacexa22020，PFexa10y A P2O F x P1 B ypx p220通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准

13、线相切。72. 有关中点弦问题可考虑用“代点法”点差法。如：椭圆与直线交于、两点，原点与中点连mxnyyxMNMN2211线的斜率为，则的值为22mn答案：mn2273. 如何求解“对称”问题？1证明曲线C：Fx，y 0 关于点 Ma，b成中心对称，设Ax，y为曲线C 上任意一点，设 Ax，y为 A 关于点 M 的对称点。（由，）axxbyyxaxyby2222只要证明，也在曲线上，即AaxbyCf xy( )22（ ）点、关于直线对称中点在上2AAAAAAlllkkAAAA中点坐标满足方程ll174222.cossin圆的参数方程为（ 为参数）xyrxryr精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 38 页38 椭圆的参数方程为（ 为参数）xaybxayb22221cossin75. 求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。直接法、定义法、转移法、参数法76. 对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 38 页