2022年高一数学必修一全套讲义 .pdf

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1、 1.1集合11.1集合的含义与表示第 1 课时集合的含义一、基础过关1 下列各项中，不可以组成集合的是() A所有的正数B等于 2 的数C接近于0的数D不等于0 的偶数2 集合 A 中只含有元素a，则下列各式正确的是() A0 ABa?ACa ADaA3 由实数 x， x，|x|，x2，3x3所组成的集合，最多含() A2 个元素B3 个元素C4 个元素D5 个元素4 由下列对象组成的集体属于集合的是_(填序号 ) 不超过的正整数；本班中成绩好的同学；高一数学课本中所有的简单题；平方后等于自身的数5 如果有一集合含有三个元素1，x，x2x，则实数 x 的取值范围是 _6 判断下列说法是否正确

2、？并说明理由(1)参加 2012 年伦敦奥运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素；(4)某校的年轻教师7已知集合A 是由 a 2,2a25a,12 三个元素组成的，且3A，求 a. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 47 页二、能力提升8 已知集合S中三个元素a，b，c 是 ABC 的三边长，那么ABC 一定不是() A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形9 已知集合A 是由 0，m，m23m2 三个元素组成的集合，且2A，则实数 m

3、 为() A2 B3 C0 或 3 D0,2,3 均可10方程 x2 2x3 0 的解集与集合A 相等，若集合A 中的元素是a，b，则 ab_. 11设 P、Q 为两个非空实数集合，P 中含有 0,2,5 三个元素， Q 中含有 1,2,6 三个元素，定义集合PQ中的元素是ab，其中 aP，bQ，则 PQ 中元素的个数是多少？三、探究与拓展12设 A 为实数集，且满足条件：若aA，则11a A(a1)求证： (1)若 2A，则 A 中必还有另外两个元素；(2)集合 A 不可能是单元素集精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 47

4、 页第 2 课时集合的表示一、基础过关1 集合 xN|x36 的解的集合；(4)大于 0.5 且不大于6的自然数的全体构成的集合8 已知集合 Ax|y x2 3，By|y x2 3，C( x，y)|yx23，它们三个集合相等吗？试说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 47 页二、能力提升9 下列集合中，不同于另外三个集合的是() Ax|x1 B y|(y 1)20 Cx1 D1 10集合 M( x，y)|xy 0，xR，yR是() A第一象限内的点集B第三象限内的点集C第四象限内的点集D第二、四象限内的点集11下列各组

5、中的两个集合M 和 N，表示同一集合的是_(填序号 ) M，N3.141 59 ；M2,3 ，N(2,3) ；Mx| 1x 1，xN，N1 ；M1，3，N ， 1，|3| 12集合 A x|kx28x160，若集合A 只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A. 三、探究与拓展13定义集合运算A*Bz|zxy，xA，yB 设 A1,2 ， B0,2 ，则集合 A*B 的所有元素之和是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 47 页1.1.2集合间的基本关系一、基础过关1 下列集合中，结果是空集的是() AxR|x

6、210 Bx|x6 或 x1 C( x，y)|x2 y2 0 D x|x6 且 x 1 2 集合 P x|yx1，集合 Qy|yx1 ，则 P 与 Q 的关系是() APQBPQCPQDPQ?3 下列命题：空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若?A，则 A?. 其中正确的个数是() A0 B1 C2 D3 4 下列正确表示集合M 1,0,1 和 N x|x2x0关系的 Venn 图是() 5 已知Mx|x22，xR，给定下列关系： M； M； M； M.其中正确的有_(填序号 ) 6 已知集合Ax|1x2 ， B x|xa ，若 AB，则实数 a 的取值范围是_7 已

7、知集合Ax|2x5 ，Bx|m1x2m1 ，若 B? A，求实数m 的取值范围8 若集合 Ax|x2x 60， B x|x2xa0，且 B? A，求实数a 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 47 页二、能力提升9 适合条件 1 ? A1,2,3,4,5 的集合 A 的个数是() A15 个B16 个C31 个D32 个10集合 Mx|x 3k2， kZ ，P y|y3n1，nZ， Sz|z6m1，mZ之间的关系是() ASPMBSPMCSPMDPMS11已知集合A2,3,7 ，且 A 中至多有1个奇数，则这样的集

8、合共有_个12已知集合Ax|1ax2 ，B x|1x1，求满足A? B 的实数 a 的取值范围三、探究与拓展13已知集合Ax|xa|4 ，B1,2 ，b问是否存在实数a，使得对于任意实数b(b 1，b2)都有A? B.若存在，求出对应的a 值；若不存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 47 页1.1.3集合的基本运算第 1 课时并集与交集一、基础过关1 若集合 A0,1,2,3 ，B1,2,4 ，则集合AB 等于() A0,1,2,3,4 B1,2,3,4 C1,2 D0 2 集合 A x|1 x2，B x|x1

9、，则 AB 等于() Ax|x1 B x|1x2 Cx|1x 1 Dx|1x1 3 若集合 A参加伦敦奥运会比赛的运动员,集合 B 参加伦敦奥运会比赛的男运动员，集合 C 参加伦敦奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是() AA? BBB? CCAB CDBCA4 已知集合M( x， y)|xy2 ，N( x，y)|xy4 ，那么集合MN 为() Ax 3，y 1 B(3， 1) C3 ， 1 D(3， 1) 5 设集合 M1,0,1 ，Nx|x2x ，则 MN 等于() A0 B0,1 C 1,1 D1,0,1 6 设集合 A1,1,3 ，B a2，a24，AB3 ，则实数a_. 7 设

10、A 4,2a1，a2，B a5,1a,9，已知 AB 9 ，求 AB. 8 设集合 A2，Bx|ax1 0，aR，若 ABB，求 a 的值二、能力提升精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 47 页9 已知集合A1,3 ，m ，B1，m，A BA，则 m 等于() A0 或3 B0 或 3 C1 或3 D1 或 3 10设集合A3,0,1 ，B t2t1 若 ABA，则 t_. 11设集合A x|1x2 ，Bx|1x4 ，Cx|3x2 且集合A(BC)x|axb，则 a_，b _. 12已知方程x2pxq0 的两个不相等实根分别

11、为 ， ，集合 A ， ，B2,4,5,6 ，C1,2,3,4 ，ACA， AB?.求 p，q 的值三、探究与拓展13已知集合Ax|2a1x3a5，Bx|x 1，或 x16 ，分别根据下列条件求实数a 的取值范围(1)AB?；(2)A? (AB)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 47 页第 2 课时补集及综合应用一、基础过关1 已知集合U1,3,5,7,9 ，A1,5,7 ，则 ?UA 等于() A1,3 B3,7,9 C 3,5,9 D3,9 2 已知全集U0,1,2,3,4 ，集合 A1,2,3 ，B2,4 ，则 (?

12、UA)B 为() A1,2,4 B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,4 3 设集合 Ax|1x4，集合 Bx|1x3，则 A(?RB)等于() A(1,4) B(3,4) C(1,3) D(1,2)(3,4) 4 设全集 U 和集合 A、B、P 满足 A?UB，B?UP，则 A 与 P 的关系是() AA?UPBAPCAPDAP5 设 U0,1,2,3 ，AxU|x2mx0 ，若 ?UA1,2 ，则实数m_. 6 设全集 Ux|x0，对应关系f：“对 M 中的三角形求面积与N 中元素对应”是集合 M 到集合 N 上的函数的有() A1 个B2 个C 3 个D0 个2 下列各组函数中，表示

13、同一个函数的是() Ay x1 和 yx21x1By x0和 y1 Cf(x) x2和 g(x)(x1)2Df(x)x2x和 g(x)xx23 函数 y1xx的定义域为() Ax|x1 Bx|x0 Cx|x1 或 x0 D x|0 x1 4 函数 yx1的值域为() A1， ) B0， ) C(， 0 D (， 1 5 已知函数f(x)2x3， xxN|1x5，则函数f(x)的值域为 _6 若 A x|yx1，By|yx21，则 AB_ 7 判断下列对应是否为集合A 到集合 B 的函数(1)AR，B x|x0 ，f：xy|x|；(2)AZ，BZ，f：xyx2；(3)AZ，BZ，f：xyx；(4

14、)Ax| 1x1，B0 ，f：xy0. 8 已知函数f(1x1x)x，求 f(2)的值二、能力提升9 设集合 Mx|0 x2，N y|0y2 ，那么下面的4 个图形中， 能表示集合M 到集合 N 的函数关精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 47 页系的有() ABCD10下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是() Af(x)|x| Bf(x)x|x| Cf(x) x1 D f(x) x11若函数f(x)的定义域是 0,1，则函数f(2x)f(x23)的定义域为 _12如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系骑

15、车者9 时离开家， 15 时回家根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4)1100 到 1200 他骑了多少千米？(5)他在 9 001000 和 1000 1030 的平均速度分别是多少？(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？三、探究与拓展精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 47 页13如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45 .(临界状态不考虑 ) (1)

16、试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 47 页1.2.2函数的表示法第 1 课时函数的表示法一、基础过关1 一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成 x 的函数为() Ay 50 x(x0) By100 x(x0) Cy50 x(x0) Dy100 x(x0) 2 一水池有2 个进水口， 1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示某天0 点到 6 点，该水池的蓄水量如图

17、丙所示(至少打开一个水口) 给出以下3 个论断： 0 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点不进水只出水；4 点到 6 点不进水不出水则正确论断的个数是() A0 B1 C2 D3 3 已知 x0 时，函数f(x)满足 f(x1x) x21x2，则 f(x)的表达式为() Af(x)x1x(x0) Bf(x) x2 2(x0) Cf(x) x2(x 0) Df(x)(x1x)2(x0) 4 已知在 x 克 a%的盐水中，加入y 克 b%(a b)的盐水，浓度变为c%，将 y 表示成 x 的函数关系式为() AycacbxBycabcx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

18、纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 47 页CycbcaxD ybccax5 如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B， C 的坐标分别为 (0,4)， (2,0)，(6,4)，则 fff(2)_. 6 已知 f(x)是一次函数，若f(f(x)4x8，则 f(x)的解析式为 _7 已知 f(x)为二次函数且f(0)3，f(x2)f(x)4x2.求 f(x)的解析式8 已知二次函数f(x)满足 f(0)f(4)，且 f(x)0 的两根的平方和为10，图象过 (0,3)点，求 f(x)的解析式二、能力提升9 如果 f(1x)x1x，则当 x0,1 时， f(x)等于()

19、 A.1xB.1x1C.11xD.1x1 10某学校要召开学生代表大会，规定各班每10 人推选一名代表，当各班人数除以10 的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于 x 的最大整数 )可以表示为() Ay x10 Byx310 Cy x 410 Dyx510 11已知函数yf(x)满足 f(x)2f(1x)x，则 f(x)的解析式为 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 47 页12画出函数f(x) x22x3 的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比

20、较 f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若 x1x20，x1，x0，若 f(a)f(1)0，则实数a 的值等于() A 3 或 1 B 1 C1 D 3 2 已知 f(x)x5x6 ，f x2x1或x1，(1)画出 f(x)的图象；(2)求 f(x)的定义域和值域二、能力提升9 已知函数yx21 x0 ，2x x0 ，使函数值为5的 x 的值是() A 2 B2 或52C2 或 2 D2 或 2 或5210已知函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式是 _11设 f(x)2x2，1x0，12x，0 x0 B(x1x2)f(x1)f(x2)0 Cf(a)f(x1)f(x2)0 5

21、设函数 f(x)是 R 上的减函数，若f(m1)f(2m1)，则实数m 的取值范围是_6函数 f(x) 2x2mx3， 当 x2， )时是增函数， 当 x(，2时是减函数，则 f(1)_. 7 画出函数y x22|x|3 的图象，并指出函数的单调区间8 已知 f(x)x21，试判断f(x)在1， )上的单调性，并证明二、能力提升9 已知函数f(x)的图象是不间断的曲线，f(x)在区间 a，b上单调，且f(a) f(b)0，则方程 f(x)0 在区间a，b上() A至少有一个根B至多有一个根C无实根D必有唯一的实根10若定义在R 上的二次函数f(x)ax2 4axb 在区间 0,2 上是增函数，

22、且f(m)f(0)，则实数m 的取值范围是() A0 m 4 B0 m2 Cm0 Dm0 或 m4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 47 页11函数 f(x)ax1x2(a 为常数 )在(2,2)内为增函数，则实数a 的取值范围是 _12求证：函数f(x) x31 在(， )上是减函数三、探究与拓展13已知函数f(x)x2 ax(a0)在(2， )上递增，求实数a 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 47 页第 2 课时函数的最大 (小)

23、值一、基础过关1 函数 f(x)1x在1， )上() A有最大值无最小值B有最小值无最大值C有最大值也有最小值D无最大值也无最小值2 函数 yx2x1 () A有最小值12，无最大值B有最大值12，无最小值C有最小值12，有最大值2 D无最大值，也无最小值3 函数 f(x)2x6，x 1，2x7，x1，1，则 f(x)的最大值、最小值为() A10,6 B10,8 C8,6 D以上都不对4 函数 y|x3|x1|的() A最小值是0，最大值是4 B最小值是 4，最大值是0 C最小值是 4，最大值是4 D没有最大值也没有最小值5 函数 f(x)11x 1 x的最大值是() A.45B.54C.3

24、4D.436 函数 y x26x 9在区间 a，b(ab2xm 恒成立，求实数m 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 47 页1.3.2奇偶性第 1 课时奇偶性的概念一、基础过关1 下列说法正确的是() A如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数B如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称C如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数D如果一个函数的图象关于y 轴对称，则这个函数为奇函数2 f(x)是定义在 R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是() Af(x)f(x) 0 B

25、f(x)f(x) 2f(x) Cf(x) f(x)0 D.f xf x 1 3 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是() Ay x25(xR) By xCy x3(xR) Dy1x(xR，x0) 4 已知 yf(x)，x (a，a)，F(x)f(x)f( x)，则 F(x)是() A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数5. 设奇函数f(x)的定义域为 5,5，若当 x 0,5时，f(x)的图象如图所示，则不等式 f(x)00 x0 x2mxx0 时， f(x)x2|x|1，那么 x0 时， f(x)_. 6 设 f(x)是(， )上的奇函数，且f(x2) f(x)，当

26、 0 x1 时， f(x)x，则 f(7.5) _. 7 设函数 f(x)在 R 上是偶函数，在区间(， 0)上递增，且f(2a2a1)f(2a22a3)，求 a 的取值范围8 已知函数f(x)是定义在R 上的单调函数，满足f(3)2，且对任意的实数aR 有 f(a)f(a)0 恒成立(1)试判断 f(x)在 R 上的单调性，并说明理由(2)解关于 x 的不等式f(2xx)2. 二、能力提升精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 47 页9 已知偶函数f(x)在区间 0， )上单调递增，则满足f(x)f(3)f( 2) Bf(

27、 )f(2)f(3) Cf( )f(3)f(2) D f( )f(2)f(3) 11y f(x)在(0,2)上是增函数，yf(x2)是偶函数，则f(1)，f(52)，f(72)的大小关系是_12已知函数f(x)ax1x2(x0，常数 aR)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数 f(x)在 x3， )上为增函数，求a 的取值范围三、探究与拓展13已知函数f(x)ax2bx1(a，b 为常数 )，x R.F(x)f xx0f xx0. (1)若 f( 1)0，且函数f(x)的值域为 0， )，求 F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x 2,2时， g(x)f(x)kx

28、是单调函数，求实数k 的取值范围；(3)设 m n0，mn0，a 0，且 f(x)为偶函数，判断F(m)F(n)能否大于零？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 47 页章末检测一、选择题1 若集合 Ax|x|1， xR ，By|y x2， xR ，则 AB 等于() Ax|1x1 Bx|x0 Cx|0 x 1 D ?2 已知函数f(x)ax2(a3a)x1 在(， 1上递增，则a 的取值范围是() Aa3 B3a3 C0a3 D3a10f f x 5x10，则 f(5)的值是() A24 B21 C18 D16 10f(x

29、)(m1)x22mx3 为偶函数，则f(x)在区间 (2,5)上是() A增函数B减函数C有增有减D增减性不确定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 47 页11若 f(x)和 g(x)都是奇函数，且F(x)f(x)g(x)2 在(0， )上有最大值8，则在(， 0)上 F(x)有() A最小值 8 B最大值 8 C最小值 6 D最小值 4 12. 在函数 y|x|(x 1,1)的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x 轴、直线 x 1 及 xt 围成图形 (如图阴影部分)的面积为S，则 S与 t 的函数关系的图象可表示为

30、() 二、填空题13已知 f(x)在 R 上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当 x (0,2)时， f(x)2x2，则 f(7) _. 14已知函数f(x)4x2mx5在区间 2， )上是增函数，则f(1)的取值范围是_15若定义运算abb，aba，ab，则函数f(x)x(2x)的值域为 _16用描述法表示如图中阴影部分的点(含边界 )的坐标的集合(不含虚线 )为_三、解答题17设集合Ax|2x23px20，Bx|2x2xq0 ，其中 p、q 为常数， xR，当 AB12时，求 p、q 的值和 AB. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

31、-第 29 页，共 47 页18已知 f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且ag(x)b，求证： f(g(x)在(a，b)上也是增函数19函数 f(x)4x24axa22a2 在区间 0,2 上有最小值3，求 a 的值20已知 f(x)xxa(x a)(1)若 a 2，试证 f(x)在(， 2)内单调递增；(2)若 a0 且 f(x)在(1， )内单调递减，求a 的取值范围21某公司计划投资A、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 47 页系如图

32、 1，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元 )(1)分别将 A、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10 万元资金，并全部投入A、B 两种产品中，问：怎样分配这10 万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？22已知函数yxtx有如下性质：如果常数t0，那么该函数在(0，t上是减函数，在t， )上是增函数(1)已知 f(x)4x212x32x1，x0,1 ，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；(2)对于 (1)中的函数f(x)和函数 g(x) x2a，若对任意x10,1，总存在 x20,1，使得 g

33、(x2)f(x1)成立，求实数a 的值参考答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 47 页第 1 课时集合的含义1 C2.C3.A 45x0,1,2，1 52. 6 解(1)正确因为参加2012 年伦敦奥运会的国家是确定的，明确的(2)不正确因为高科技产品的标准不确定(3)不正确对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.512，在这个集合中只能作为一个元素，故这个集合含有三个元素(4)不正确因为年轻没有明确的标准7 解由 3A，可得 3a2 或 32a25a，a 1 或 a32. 则当 a 1 时， a2 3,2a25a

34、3，不符合集合中元素的互异性，故a 1 应舍去当 a32时， a272，2a25a 3，a32. 8 D 9B102 11解当 a0 时， b 依次取 1,2,6，得 ab 的值分别为1,2,6；当 a2 时， b 依次取 1,2,6，得 ab 的值分别为3,4,8；当 a5 时， b 依次取 1,2,6，得 ab 的值分别为6,7,11. 由集合元素的互异性知PQ 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共 8 个12证明(1)若 aA，则11 aA. 又2A，112 1A. 1A，11 112A. 12A，11122A. A 中另外两个元素为1，12. (2)若 A 为单元素集，则a11

35、a，即 a2a 10，方程无解a11a，集合 A 不可能是单元素集第 2 课时集合的表示1 B2.D3.B4.C 5 (1)0,1,2(2) 2， 1,0,1,2 (3)(2,0) ，(2，0)，(0,2)，(0， 2) 6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 47 页7 解(1)方程 x(x22x1) 0 的解为 0 和 1，解集为 0， 1；(2) x|x2n1，且 x8 ；(4)1,2,3,4,5,6 8 解因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合理由如下：集合 A 中代表的元素是x，满足条件yx

36、23 中的 xR，所以 AR；集合 B 中代表的元素是y，满足条件yx23 中 y 的取值范围是y3，所以 By|y3 集合 C 中代表的元素是(x，y)，这是个点集，这些点在抛物线y x23 上，所以C P|P 是抛物线yx23 上的点 9 C 10D1112解(1)当 k0 时，原方程变为8x160，x 2.此时集合 A2 (2)当 k0 时，要使一元二次方程kx2 8x160 有一个实根只需 64 64k0，即 k1.此时方程的解为x1x2 4，集合 A 4 ，满足题意综上所述，实数k 的值为 0 或 1.当 k0 时， A2 ；当 k1 时， A4 13解当 x1 或 2，y0 时，

37、z0；当 x 1，y2 时， z2；当 x 2，y2 时， z 4. 所以A*B0,2,4，所以元素之和为0 246. 1.1.2集合间的基本关系1 D2.B3.B4.B 56a2 7 解A x|2x5，B x|m1x2m1，且 B? A. 若 B?，则 m12m1，解得 m2，此时有 B? A；若 B?，则 m12m1，即 m2，由 B? A，得m2m122m15，解得 2m 3. 由 得 m3.实数 m 的取值范围是 m|m3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 47 页8 解A3,2 对于 x2 xa0，当 14a1

38、4时， B?，B? A成立；当 14a0，即 a14时， B12 ，B? A 不成立；当 14a0，即 a14或 a 6. 9 A10C116 12解当 a 0时， A ?，满足 A? B. 当 a0 时， A x|1ax2a又B x|1x1，A? B，1a1，2a1，a2. 当 a0 时， A x|2ax1aA? B，2a1，1a1，a2. 综上所述， a0 或 a2 或 a 2. 13解不存在理由如下：要使对任意的实数b 都有 A? B，则 1,2 是 A 中的元素，又因Aa4，a4，所以a 41，a 42，或a41，a42.这两个方程组均无解，故这样的实数不存在第 1 课时并集与交集1

39、A2.D3.D4.D5.B 6 1 7 解AB9 ，9A，所以 a29 或 2a19，解得 a 3 或 a5. 当 a3 时， A9,5 ， 4， B 2， 2，9，B 中元素违背了互异性，舍去当 a 3 时， A9， 7， 4，B 8，4,9 ， AB9 满足题意，故AB 7， 4，8,4,9 当 a5 时， A25,9 ， 4，B0 ， 4,9 ，此时 AB 4,9 ，与 AB9 矛盾，故舍去精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 47 页综上所述， A B7， 4， 8,4,9 8 解ABB，B? A. A 2?， B?

40、或 B?. 当 B?时，方程ax1 0 无解，此时a0. 当 B?时，此时a0，则 B 1a，1aA，即有1a 2，得 a12. 综上， a0 或 a12. 9 B100 或 1 11 12 12解由 ACA，AB?，可得： A1,3 ，即方程 x2pxq0 的两个实根为1,3. 13 p1 3q，p 4q3. 13解(1)若 A?，则 AB?成立此时2a13a5，即 a6. 若 A?，如图所示，则2a13a5，2a11，3a516，解得 6a7. 综上，满足条件AB?的实数 a 的取值范围是a|a7(2)因为 A? (AB)，且 (AB)? A，所以 ABA，即 A? B. 显然 A?满足条

41、件，此时a6. 若 A?，如图所示，则2a13a5，3a5 1或2a13a5，2a116.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 47 页由2a13a5，3a5 1解得 a?；由2a13a5，2a116解得 a152. 综上，满足条件A? (AB)的实数 a 的取值范围是 a|a6 或 a152第 2 课时补集及综合应用1 D2.C3.B4.B5.3 60,1,3,5,7,87,80,1,3,5 7 解?UA5 ，5U 且 5?A. 又 bA，bU，由此得a22a35，b3.解得a 2，b 3或a 4，b3经检验都符合题意8

42、解(1)U1,2,3,4,5 ，M1,4 ，?UM2,3,5 又N1,3,5 ，N(?UM)3,5 (2)M mZ|3m2，M2， 1,0,1 ；N nZ|1n3，N 1,0,1,2,3， MN2， 1,0,1,2,3 9 C10B11(?UB)(?UA) 12解因为 B(?UB)A，所以 B? A，UA，因而 x23 或 x2x. 若 x2 3，则 x 3.当 x3时， A1,3 ，3 ， B1,3 ，UA1,3 ，3，此时 ?UB3 ；当 x3时， A1,3 ，3，B1,3 ，UA1,3 ，3 ，此时 ?UB 3 若 x2 x，则 x0 或 x1.当 x1 时， A 中元素 x 与 1 相

43、同， B 中元素 x2与 1 也相同，不符合元素的互异性，故x1；当 x0 时， A 1,3,0 ，B1,0 ，UA1,3,0 ，从而 ?UB3 综上所述， ?UB3 或3 或3 13解如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a， b，x. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 47 页根据题意有ax20，bx11，abx304.解得 x5，即两项都参加的有5 人12.1函数的概念1 A2.D3.D4.B 51,1,3,5,7 61， ) 7 解(1)A 中的元素 0 在 B 中没有对应元素，故不是集合A

44、到集合 B 的函数(2)对于集合A 中的任意一个整数x，按照对应关系f：xy x2在集合 B 中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A 到集合 B 的函数(3)集合 A 中的负整数没有平方根，故在集合B 中没有对应的元素，故不是集合A 到集合 B 的函数(4)对于集合A 中任意一个实数x，按照对应关系f：xy0 在集合 B 中都有唯一一个确定的数0 和它对应，故是集合A 到集合 B 的函数8 解由1x1x2，解得 x13，所以 f(2)13. 9 C10C110，13 12解(1)最初到达离家最远的地方的时间是12 时，离家 30 千米(2)10 30 开始第一次休息，休息了半小时(3

45、)第一次休息时，离家17 千米(4)1100 至 1200 他骑了 13 千米(5)90010 00 的平均速度是10 千米 /时； 10001030 的平均速度是14 千米 /时(6)从 12 时到 13 时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形13解(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为 (22h)m，高为 h m，水的面积A2 22h h2h22h(m2)(2)定义域为 h|0h1.8 值域由二次函数Ah22h(0h1.8)求得由函数 Ah2 2h(h1)2 1 的图象可知，在区间(0，1.8)上函数值随自变量的增大而增大，精选学习资料 - - - - - - - - -

46、名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 47 页0A6.84. 故值域为 A|0A6.84 (3)由于 A(h1)21，对称轴为直线h 1，顶点坐标为 (1， 1)，且图象过 (0,0)和(2,0)两点，又考虑到0h1.8，Ah22h 的图象仅是抛物线的一部分，如图所示第 1 课时函数的表示法1 C2 B3B4B5 2 6 f(x)2x83或 f(x) 2x 8 7 解设 f(x)ax2bxc(a0)，f(x2) a(x2)2 b(x2)c，则 f(x2)f(x)4ax4a2b4x2. 4a4，4a2b2.a1，b 1.又 f(0)3，c3，f(x)x2x3. 8 解设 f(

47、x)ax2bxc(a0)由 f(0)f(4)知f 0 c，f 4 16a 4bc，f 0 f 4 ，得 4ab0.又图象过 (0,3)点，所以c3.设 f(x)0 的两实根为x1，x2，则 x1 x2ba，x1x2ca. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 47 页所以 x21 x22(x1x2)22x1x2(ba)22ca10. 即 b22ac10a2.由 得 a1，b 4，c3. 所以 f(x)x2 4x3. 9 B10B 11f(x)x223x(x0) 12解因为函数f(x) x22x3 的定义域为R，列表：x 21

48、01234y 5034305连线，描点，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现f(0)3，f(1)4，f(3)0，所以 f(3)f(0)f(1)(2)根据图象，容易发现当x1x21 时，有 f(x1)0，x1，x1 或 x1 时， f(x)1，所以 f(x)的值域为 0,19 A10f(x)x1，1x 0， x，0 x111.32 x|x 1 且 x0 12解当点 P 在 BC 上运动，即0 x4 时， y124x2x；当点 P 在 CD 上运动，即4x8 时， y12448；当点 P 在 DA 上运动，即8x12 时， y124(12x)242x. 综上可知， f(x)2x，0 x4，8，

49、4x8，242x，80 6 3 7 解y x22|x|3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 40 页，共 47 页x22x3x0 x22x3 x0 x124x0 x124 x0. 函数图象如图所示函数在 (， 1，0,1 上是增函数，函数在1,0，1， )上是减函数函数 y x2 2|x|3 的单调增区间是( ， 1和0,1，单调减区间是1,0和1， )8 解函数 f(x)x21在 1， )上是增函数证明如下：任取x1，x21， )，且 x1x2，则 f(x2) f(x1)x221x211x22 x21x221x211x2x1x2x1

50、x221x211. 1x10，x2x10，x221x2110. f(x2)f(x1)0，即 f(x2)f(x1)，故函数 f(x)在1， )上是增函数9 D10A11a1212证明设 x1，x2( ， )且 x1x2，则f(x1)f(x2)(x311)(x321) x32x31(x2x1)(x21x1x2x22)x1x2，x2x10，又 x21x1x2x22(x1x22)234x22且(x1x22)20 与34x220. 其中两等号不能同时取得(否则 x1 x2 0 与 x1x2矛盾 )，x21x1x2x220，f(x1)f(x2)0，即 f(x1) f(x2)，又 x1x2，f(x) x31