2022年高中数学人教版必修一教案 .pdf

《2022年高中数学人教版必修一教案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学人教版必修一教案 .pdf（35页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、名师精编优秀教案高一数学必修 1 教案第一课时2.1.1 指数与指数幂的运算教学要求 ： 了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念教学重点 ：掌握 n 次方根的求解 . 教学难点 ：理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景. 教学过程：一、复习准备：1.提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？（2a、3a）2.回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根 . 记法：3,aa二. 讲授新课 : 1. 教学指数函数模型应用背景：探究下面实例，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数

2、函数的必要性. 实例 1.某市人口平均年增长率为1.25，1990 年人口数为a 万，则 x 年后人口数为多少万？实例 2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次（8 次）计算：若报纸长50cm，宽 34cm，厚 0.01mm，进行对折x 次后，问对折后的面积与厚度？问题 1. 国务院发展研究中心在2000 年分析，我国未来20 年 GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3， 则 x 年后 GDP 为 2000 年的多少倍？问题 2. 生物死亡后，体内碳14 每过 5730 年衰减一半（半衰期） ，则死亡t 年后体内碳14 的含量 P 与死亡时碳14 的关系为57301( )2tP. 探究该式意

3、义？小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学 . 2. 教学根式的概念及运算： 复习实例蕴含的概念：2( 2)4,2就叫 4 的平方根；3327，3 就叫 27 的立方根 . 探究：4( 3)81,3就叫做81的？次方根 , 依此类推 ,若nxa,那么 x 叫做 a 的 n次方根. 定义n 次方根：一般地，若nxa,那么 x 叫做 a 的 n 次方根 .( nth root ),其中1n,n简记：na. 例如：328，则382 讨论：当 n 为奇数时 , n 次方根情况如何？, 例如 : 3273,3273, 记：nxa当 n 为偶数时，正数的n 次方

4、根情况？例如 : 4( 3)81,81的 4 次方根就是3, 记：na强调：负数没有偶次方根,0 的任何次方根都是0, 即. 00n 练习：4ba,则 a 的 4 次方根为；3ba, 则 a 的 3 次方根为. 定义根式：像na的式子就叫做根式（radical）, 这里 n 叫做根指数（radical exponent）, a 叫做被开方数（radicand）. 计算22(3)、334、( 2)nn 探究：()nna、nna的意义及结果？（特殊到一般）结论：()nnaa. 当n是奇数时，aann；当n是偶数时，(0)|(0)nnaaaaaa 出示例 1.求值化简：33()a；44(7 )；66

5、( 3)；22()ab（ab）（师生共练2 个 学生试练其余2 个 订正 变指数训练 小结：性质运用）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 35 页名师精编优秀教案3. 小结： n 次方根 , 根式的概念；根式运算性质. 三、巩固练习：1. 计算或化简：532；36a（推广：npnmpmaa， a0）. 2. 化简：52 674 3642；63231.5123. 作业： . 第二课时2.1.1 指数与指数幂的运算教学要求 ：使学生正确理解分数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算 . 教学重点 ：有理

6、数指数幂的运算. 教学难点 ：有理数指数幂的运算.无理数指数幂的意义. 教学过程：一、复习准备：1. 提问：什么叫根式？根式运算性质：()nna=？、nna=？、npmpa=？2. 计算下列各式的值：22()b；33(5)；243，510a，397二、讲授新课：1. 教学分数指数幂概念及运算性质: 引例： a0 时，1051025255()aaaa312?a；32333232)(aaa?a. 定义分数指数幂：规定*(0, ,1)mnmnaaam nN n；*11(0, ,1)mnmnmnaam nN naa 练习： A. 将下列根式写成分数指数幂形式：nma(0,1)am nN n；253；3

7、45B. 求值2327；255；436；52a. 讨论： 0 的正分数指数幂？0 的负分数指数幂？ 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂指数幂的运算性质：0,0,abr sQrasrraa；rssraa )(；srraaab)(2. 教学例题： 出示例 1. 求值 :2327; 4316; 33( )5; 2325()49（学生试练订正变式：化根式） 出示例 2. 用分数指数幂的形式表示下列各式(0)b：2bb; 533bb;34b b; （师生共练前2 个 学生口答最后一个小结：运算性质的运用） 出示例

8、 3. 计算（式中字母均正） ：211511336622(3)( 8)( 6)a ba ba b；311684()m n. （师生共练前1 个 学生口答最后一个小结：单项式运算）出 示 例4. 计 算 ：334aaa(0)a，312103652(2)()m nm n(,)m nN; 344( 1632)64（学生试练前2 个 订正 讨论： 根式运算？分数指数幂运算？师生共练第3 个） 讨论：23的结果？定义：无理指数幂 .（结合教材 P58利用逼近的思想理解无理指数幂精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 35 页名师精编优秀教

9、案意义）无理数指数幂),0(是无理数aa是一个确定的实数实数指数幂的运算性质？3. 小结： 分数指数幂的意义，分数指数幂与根式的互化，有理指数幂的运算性质. 三、巩固练习：1. 练习：课本练习2. 作业：第三课时2.1.1 指数与指数幂的运算练习课教学要求 ： n 次方根的求解,会用分数指数幂表示根式, 掌握根式与分数指数幂的运算. 教学重点 ：掌握根式与指数幂的运算. 教学难点 ：准确运用性质进行计算. 教学过程：一、复习提问:（学生回答 ,老师板演）1. 提问：什么叫做根式? 运算性质？2. 提问：分数指数幂如何定义？运算性质？3. 基础习题练习：（口答下列基础题）n 为时，(0)|.(0

10、)nnxxxx. 求下列各式的值：362; 416; 681；62)2(；1532；48x；642ba.二、教学典型例题：1出示例1. 已知1122aa=3，求下列各式的值: （注意：补充立方的乘法公式）（）1aa；（）22aa；（）33221122aaaa讨论方法 教师示范 学生试练（答案：（）；（）； （）小结：平方法；乘法公式；根式的基本性质npnmpmaa（a0）等；注意，a0 十分重要，无此条件则公式不成立. 例如，236( 8)8. 2. 出示例 2. 从盛满 1 升纯酒精的容器中倒出31升，然后用水填满，再倒出31升，又用水填满，这样进行5 次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？

11、讨论：题目含义？（用图形示范） 两次之间的关系？师生共练 变式训练： n 次后？小结方法：摘要审题；探究 结论；解应用问题四步曲：审题建模解答作答三、巩固练习：1.化简：)()(41412121yxyx.2.已知12( ),0 xf xxx，试求)()(21xfxf的值 . 3.用根式表示2134()m n， 其中,0m n. 4. 已知 x+x-1=3, 求下列各式的值：.)2( ,)1(23232121xxxx5. 求值：2325; 2327; 3236()49; 3225()4; 342819; 632 31.5126. 已知32xab, 求42362xaxa的值 . 精选学习资料 -

12、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 35 页名师精编优秀教案7. 探究：()2nnnaaa时, 实数 a 和整数 n所应满足的条件. 第四课时2.1.2 指数函数及其性质教学要求 ：使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质. 教学重点： 掌握指数函数的的性质教学难点： 用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质教学过程：一、复习准备：1. 提问：零指数、负指数、分数指数幂是怎样定义的？2. 提问：有理指数幂的运算法则可归纳为几条？

13、二、讲授新课：1.教学指数函数模型思想及指数函数概念：探究两个实例：A细胞分裂时，第一次由1 个分裂成2 个，第 2 次由 2 个分裂成4个，第 3 次由 4 个分裂成 8 个，如此下去，如果第x 次分裂得到y 个细胞，那么细胞个数y 与次数 x 的函数关系式是什么？B一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84，那么以时间 x 年为自变量，残留量y 的函数关系式是什么？讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？ 定义：一般地，函数(0,1)xyaaa且叫做指数函数（exponential function ） ，其中x是自变量，函数的定义域为R. 讨论：

14、为什么规定a0 且a1呢？否则会出现什么情况呢？举例 ：生活中其它指数模型？2. 教学指数函数的图象和性质： 讨论：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 回顾：研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性 作图： 在同一坐标系中画出下列函数图象：1( )2xy，2xy（师生共作小结作法） 探讨：函数2xy与1( )2xy的图象有什么关系？如何由2xy的图象画出1( )2xy的图象？根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为 3 或 1/3等后？ 根据图象归纳：指数函数的性质(

15、书 P62) 出示例 1. 函数( )xf xa（0,1aa且）的图象经过点（2，） ，求(0)f,( 1)f,(1)f的值 . （讨论方法学生口答变式讨论：确定指数函数重要要素是什么？小结：待定系数法） 出示例2. 比较下列各组中两个值的大小：0.60.52,2；21.50.9 ,0.9；0.52.12.1,0.5；231与（讨论：利用什么性质？ 师生共练，注意格式 小结：单调性；利用中间数） 练习： A. 比较大小：23( 2.5),45( 2.5) B. 已知下列不等式，试比较m、n 的大小：22( )( )33mn；1.11.1mn3.小结： 指数函数模型应用思想；指数函数概念；指数函

16、数的图象与性质；单调法三、巩固练习：1. 函数2(33)xyaaa是指数函数，则a的值为. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 35 页名师精编优秀教案2. 比较大小：0.70.90.80.8,0.8,1.2abc；01 ,2.50.4,0.22,1.62.5. 3探究：在 m，n上，( )(01)xf xaaa且值域？4. 练习：第五课时2.1.2 指数函数及其性质教学要求： 熟练掌握指数函数概念、图象、性质；掌握指数形式的函数定义域、值域，判断其单调性；培养学生数学应用意识教学重点： 掌握指数函数的性质及应用教学难点：

17、理解指数函数的简单应用模型教学过程：一、复习准备：1. 提问：指数函数的定义？底数a 可否为负值？为什么？为什么不取a=1？指数函数的图象是2. 在同一坐标系中，作出函数图象的草图：2xy，1( )2xy，5xy，1( )5xy, 10 xy,1()10 xy3. 提问：指数函数具有哪些性质？二、讲授新课：1.教学指数函数的应用模型： 出示例 1：我国人口问题非常突出，在耕地面积只占世界7%的国土上， 却养育着 22%的世界人口因此，中国的人口问题是公认的社会问题2000 年第五次人口普查，中国人口已达到13 亿，年增长率约为1%为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策()

18、按照上述材料中的1%的增长率， 从 2000 年起， x 年后我国的人口将达到2000 年的多少倍？()从 2000 年起到 2020 年我国的人口将达到多少？（师生共同读题摘要讨论方法 师生共练小结：从特殊到一般的归纳法） 练习： 20XX 年某镇工业总产值为100 亿，计划今后每年平均增长率为8%, 经过 x 年后的总产值为原来的多少倍？ 变式：多少年后产值能达到120 亿？ 小结指数函数增长模型：原有量N，平均最长率p，则经过时间x 后的总量y=？ 一般形式：2. 教学指数形式的函数定义域、值域： 讨论：在 m，n上，( )(01)xf xaaa且值域？ 出示例 1. 求下列函数的定义域

19、、值域：21xy; 513xy; 110.4xy. 讨论方法 师生共练 小结：方法（单调法、基本函数法、图象法、观察法） 出示例 2. 求函数122xy的定义域和值域. 讨论：求定义域如何列式？求值域先从那里开始研究？3. 练习： 求指数函数212xy的定义域和值域 已知下列不等式，比较,m n的大小33mn；0.60.6mn；(1)mnaaa；(01)mnaaa. 4. 小结： 指数函数应用模型(,01)xykakR aa且；定义域与值域；单调性应用. 三、巩固练习：1. 一片树林中现有木材30000m3，如果每年增长5%，经过 x 年树林中有木材ym3，写出 x，y 间的函数关系式，并利用

20、图象求约经过多少年，木材可以增加到40000m3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 35 页名师精编优秀教案2. 比较下列各组数的大小：13222( )0.45与（）；0.760.75333（） 与（）. *3. 求函数2121xxy的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性. 4. 课堂作业：教材习题第六课时课题：对数与对数运算课型： 新授课教学目标 ：理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互化教学重点 ：掌握对数式与指数式的相互转化. 教学难点 ：对数概念的理解. 教学过程 ：一、 复习准备：1

21、.问题 1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（ 1）取 4 次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125 尺？（得到：41( )2？，1( )2x0.125x=?）2.问题 2：假设 20XX 年我国国民生产总值为a 亿元， 如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产是 20XX 年的 2 倍？（ 得到：(18%)x=2x=? ）问题共性：已知底数和幂的值，求指数怎样求呢？例如：课本实例由1.01xm求 x二、讲授新课：1. 教学对数的概念： 定义： 一般地，如果xaN (0,1)aa，那么数x 叫做以 a 为底N 的对数 （logarithm ）. 记作logaxN，其中 a 叫做对数的

22、底数，N 叫做真数 探究问题 1、2 的指化对 定义：我们通常将以10 为底的对数叫做常用对数（common logarithm ） ，并把常用对数10logN简记为 lgN在科学技术中常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以 e为底的对数叫自然对数，并把自然对数logeN简记作 lnN 认识： lg5 ; lg3.5； ln10；ln3 讨论：指数与对数间的关系（0,1aa时，xaNlogaxN）负数与零是否有对数？（原因：在指数式中N 0 ）log 1?a，log?aa：对数公式NaNalog，nanal o g2. 教学指数式与对数式的互化： 出示例 1. 将下列指数式写成对数式：

23、35125；712128；327a；2100.01（学生试练 订正注意：对数符号的书写，与真数才能构成整体） 出示例 2. 将下列对数式写成指数式：12log 325； lg0.001=-3 ； ln100=4.606 （学生试练 订正 变式：12log 32?lg0.001= ？ ）3、例题讲解例 1（课本例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1） 54=645 （2）61264（3）1( )5.733m（4）12log 164（5）10log0.012（6）log 102.303e精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6

24、页，共 35 页名师精编优秀教案例 2： （课本例2） 求下列各式中x 的值（1）642log3x（2）log 86x（3）lg100 x（4）2ln ex三、巩固练习：1.课本练习2计算：27log9；3log 243；43log81；(23)log(23)；345log625. 3求logloglog,abcbcNa+的值 (a,b,cR且不等于 1，N0）.4计算331loglog5533的值 .四. 小结：对数的定义：log(bNaaNba0 且a1）1 的对数是零，负数和零没有对数对数的性质：l o g1aaa 0 且a1 logaNaN五作业：课本习题第七课时课题：对数与对数运算课

25、型：新授课教学目标 ：掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；能较熟练地运用法则解决问题 . 教学重点 ：运用对数运算性质解决问题教学难点： 对数运算性质的证明方法教学过程：一、复习准备：1 提问：对数是如何定义的？ 指数式与对数式的互化：xaNlogaxN2 提问：指数幂的运算性质？二、讲授新课：1. 教学对数运算性质及推导： 引例：由pqp qa aa，如何探讨logaMN和logaM、logaN之间的关系？设logaMp, logaNq，由对数的定义可得：M=pa，N=qaMN=paqa=qpaalogMN=p+q，即得alogMN=alogM + alogN精选学习资料

26、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 35 页名师精编优秀教案 探讨：根据上面的证明，能否得出以下式子？如果a 0，a 1，M 0， N 0 ，则aaalog (MN)= log M +logN; aaaMlog= log M - log NN；()naalog M= nlog MnR讨论：自然语言如何叙述三条性质？性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式） 运用换底公式推导下列结论：loglogmnaanbbm；1loglogabba1.教学例题：例

27、 1. 判断下列式子是否正确，（a0 且a1，x0 且a1，x0，xy） ，（1）logloglog ()aaaxyxy（2）logloglog ()aaaxyxy（3）logloglogaaaxxyy（4）logloglogaaaxyxy（5）(log)lognaaxnx（6）1loglogaaxx（7）1loglognaaxxn例 2（ 课本例3 例 4）：用logax，logay，logaz表示出（ 1） （2）小题，并求出（3） 、（4）小题的值 .（1）logaxyz（2）23log8axy（3）75log (42 )z（4）5lg 100三、巩固练习：1、课本练习2.设lg 2a,

28、lg3b，试用a、b表示5log 12. 变式：已知lg 0.3010，lg 0.4771，求 lg、 lg12、lg3的值 . 3、计算：7lg142lglg7lg183；lg 243lg9；lg27lg83lg10lg1.2. 4. 试求2lg 2lg2 lg5lg5的值5. 设a、b、c为正数，且346abc，求证：1112cab四 、小结 ：对数运算性质及推导；运用对数运算性质；换底公式. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 35 页名师精编优秀教案五、作业：课本习题后记：第八课时课题：对数与对数运算课型： 新授课教

29、学目标 ：能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题，加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力教学重点 ：用对数运算解决实践问题. 教学难点 ：如何转化为数学问题教学过程：一、复习准备：1. 提问：对数的运算性质及换底公式？2. 已知2log3 = a，3log7 = b, 用 a, b 表示42log56 3. 问题： 1995 年我国人口总数是12 亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25，问哪一年我 国 人 口 总 数 将 超 过14亿 ？（ 答 案 ：12(10.0125)14x71.01256xlg 7lg 612.4lg1.0125x）二、讲授新课：1. 教学对数运算的实践应用：

30、让学生自己阅读思考P67P68的例 5，例 6 的题目，教师点拨思考： 出示例 1 20 世纪 30 年代，查尔斯 .里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：0lglgMAA，其中A 是被测地震的最大振幅，0A是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差） . （）假设在一次地震中，一个距离震中100 千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（精确到0.1） ；（） 5 级地震给人的振感

31、已比较明显，计算7.6 级地震最大振幅是5 级地震最大振幅的多少倍？（精确到1） 分析解答：读题摘要 数量关系 数量计算 如何利用对数知识？ 出示例 2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14 会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”根据些规律， 人们获得了生物体碳14 含量P与生物死亡年数t 之间的关系回答下列问题：（）求生物死亡t 年后它机体内的碳14 的含量 P，并用函数的观点来解释P 和 t 之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（）已知一生物体内碳14 的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释 P和 t 之间的关系，指出是我们所

32、学过的何种函数？（）长沙马王墓女尸出土时碳14 的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？分析解答：读题摘要 寻找数量关系 强调数学应用思想探究训练：讨论展示并分析自己的结果，试分析归纳，能总结概括得出什么结论？结论： P 和 t 之间的对应关系是一一对应；P关于 t 的指数函数xP)21(5730；1、 例题选讲例 1、已知：45log,518,8log3618求ba（用含 a，b 的式子表示）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 35 页名师精编优秀教案例 2、计算91log81log251log532例 3，)2

33、lg(2lglgyxyx已求yx2log的值三、巩固练习：1. 计算：0.21 log35；44912log 3 log 2log322. 我国的GDP 年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP 在 1999 年的基础上翻两翻？四、小结：初步建模思想（审题设未知数建立x 与 y 之间的关系） ； 用数学结果解释现象五、作业习题后记：第九课时课题：对数函数及其性质课型： 新授课教学目标 ：通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型.能够用描点法画出对数函数的图象.能根据对数函数的图象和性质进行值的大小比较.培养学生数形结

34、合的意识.用联系的观点分析问题. 教学重点 ：对数函数的图象和性质教学难点 ：对数函数的图象和性质及应用教学过程 ：一、复习准备：1. 画出2xy、1 ()2xy的图像，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质. 2. 根据教材P73例，用计算器可以完成下表：碳 14 的含量 P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年数t 讨论： t 与 P 的关系？（对每一个碳14 的含量 P 的取值，通过对应关系573012logtP，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是 P的函数）二、讲授新课：1.教学对数函数的图象和性质： 定义：一般地，当a0 且 a1 时，函数ay=lo

35、g x叫做对数函数(logarithmic function). 自变量是 x； 函数的定义域是（0，+） 辨析：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：22logyx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 35 页名师精编优秀教案5log (5 )yx都不是对数函数， 而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制0(a，且)1a 探究：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、

36、奇偶性 练习：同一坐标系中画出下列对数函数的图象xy2log；0.5logyx 讨论：根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？列表归纳：分类 图象 由图象观察（定义域、值域、单调性、定点）引申：图象的分布规律？2、总结出的表格图象的特征函数的性质（1）图象都在y轴的右边（ 1）定义域是（ 0，+）（2）函数图象都经过（1，0）点（2）1 的对数是0 （3）从左往右看，当a 1 时，图象逐渐上升，当0a1 时，图象逐渐下降.（ 3）当a1 时，logxay是增函数，当0a1时，logayx是减函数 .（4）当a1 时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0

37、. 当 0a 1 时， 图象正好相反， 在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .（ 4）当a1 时x 1，则logax0 0 x1，logax 0 当 0a1 时x 1，则logax0 0 x1，logax 0 1.教学例题例 1： （课本例7）求下列函数的定义域（1）2logayx（2）log (4)ayx（a0 且a1）例 2. （课本例8）比较下列各组数中的两个值大小（1）22log 3.4,log 8.5（2）0.30.3log1.8,log2.7（3）log 5.1,log 5.9aa（a0，且a1）精选学习资料 - - - - - - - - -

38、名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 35 页名师精编优秀教案三巩固练习：1、课本练习3、 4 题2求下列函数的定义域：0.2log(6)yx；32logyx. 3比较下列各题中两个数值的大小：22log 3log 3.5和；0.30.2log4log0.7和；0.70.7log1.6log1.8和；23log 3log 2和4. 已知下列不等式，比较正数m、n 的大小：3logm3logn ；3.0logm3 .0logn；alogmalogn ( a1) 5. 探究：求定义域2log (35)yx；0.5log43yx. 四.小结：对数函数的概念、图象和性质; 求定义域

39、；利用单调性比大小.五、作业习题第十课时对数函数及其性质课型：新授课教学目标 ：了解对数函数在生产实际中的简单应用. 进一步理解对数函数的图象和性质; 学习反函数的概念 , 理解对数函数和指数函数互为反函数, 能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质. 教学重点与难点： 理解反函数的概念教学过程：一、复习准备：1. 提问：对数函数log(0,1)ayx aa且的图象和性质？2. 比较两个对数的大小：10log7与10log12；0.5log0.7与0.5log0.83. 求函数的定义域131log 2yx；log (28)ayx二、讲授新课：1. 教学对数函数模型思想及应用: 出 示

40、例 题 （ 课 本 例 9） ： 溶 液酸 碱度 的 测量问题 ：溶 液 酸碱 度pH 的 计 算公 式lgpHH，其中H表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. （）分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系？（）纯净水710H摩尔 /升，计算纯净水的酸碱度. 讨论：抽象出的函数模型？如何应用函数模型解决问题？ 强调数学应用思想2反函数的教学: 引言 :当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数（inverse function ） 探究：如何由2xy求出 x？精选学习资料 - - - - - -

41、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 35 页名师精编优秀教案 分析： 函数2logxy由2xy解出， 是把指数函数2xy中的自变量与因变量对调位置而得出的 . 习惯上我们通常用x 表示自变量，y 表示函数，即写为xy2log. 那么我们就说指数函数2xy与对数函数xy2log互为反函数 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数2xy及其反函数2logyx图象， 发现什么性质？ 分析：取2xy图象上的几个点，说出它们关于直线xy的对称点的坐标，并判断它们是否在xy2log的图象上，为什么？ 探究：如果000(,)Pxy在函数2xy的图象上，那么P0关于直线yx的对

42、称点在函数xy2log的图象上吗，为什么？由上述过程可以得到什么结论？(互为反函数的两个函数的图象关于直线xy对称 ) 3、例题讲解例 1、求下列函数的反函数（1）5xy（2）0.5logyx例 2、求函数)176(log221xx的定义域、值域和单调区间三、巩固练习：1 练习：求下列函数的反函数：3xy；6l o gyx（师生共练 小结步骤：解x ；习惯表示；定义域）2.求下列函数的反函数：y=( 2)x(xR)；y=alog2x(a0,a1,x0) 1 己知函数( )xf xak的图象过点（ 1，3）其反函数-1yfx的图象过（ 2，0）点，求fx的表达式 . 四、小结：函数模型应用思想；

43、反函数概念；阅读材料五、作业习题第十一课时教学过程与操作设计 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 35 页名师精编优秀教案环节教学内容设计师生双边互动创设情境阅读教材的具体实例（1） （5） ，思考下列问题：1它们的对应法则分别是什么？2以上问题中的函数有什么共同特征？（答案）1 （1）乘以 1； （2）求平方；（3）求立方；（4）开方； （5）取倒数（或求1 次方） 2上述问题中涉及到的函数，都是形如xy的函数，其中x是自变量，是常数生：独立思考完成引例师：引导学生分析归纳概括得出结论师生：共同辨析这种新函数与指数函数

44、的异同组织探究材料一：幂函数定义及其图象一般地，形如xy)(Ra的函数称为幂函数，其中为常数下面我们举例学习这类函数的一些性质作出下列函数的图象：（1）xy； （2）21xy； （3）2xy；（4）1xy； （5）3xy解 1列表（略）2图象师：说明：幂函数的定义来自于实践， 它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数， 同样也是一种“形式定义”的函数， 引导学生注意辨析生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象， 观察所图象，体会幂函数的变化规律师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性师生共同分析， 强调画图象易犯的错误环节教学内容设计师生双边互动精选学习资料 - -

45、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 35 页名师精编优秀教案组织探究材料二：幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1） ；（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0上是增函数特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当10时，幂函数的图象上凸；（3）0时，幂函数的图象在区间),0(上是减函数在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律生：观察图象， 分组讨论，探究幂函数的性质和

46、图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表材料三：观察与思考观察图象，总结填写下表：xy2xy3xy21xy1xy定义域值域奇偶性单调性定点材料五：例题例 1 （教材例题）例 2 比较下列两个代数值的大小：（1）5.1)1(a，5.1a（2）322)2(a，322例 3 讨论函数32xy的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性师：引导学生回顾讨论函数性质的方法， 规范解题格式与步骤并 指 出 函 数 单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、 奇偶性基础上较快描出生：独立思考， 给出解答，共同讨论、评析环节呈现教学材料师生互动设计精选学习资料 - - -

47、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 35 页名师精编优秀教案尝试练习1利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1）433.2，434 .2；（2）5631.0，5635.0；（3）23)2(，23)3(；（4）211.1，219.02作出函数23xy的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明3作出函数2xy和函数2)3(xy的图象，求这两个函数的定义域和单调区间4用图象法解方程：（1）1xx；（ 2）323xx探究与发现1如图所示，曲线是幂函数xy在第一象限内的图 象 ， 已 知分 别 取2,21,1 ,1四个值，则相应图象依

48、次为：2在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？（1）3xy和31xy；（2）45xy和54xy规律 1：在第一象限，作直线) 1(aax，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列规律 2：幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线xy对称作业回馈1在函数1,2,1222yxxyxyxy中，幂函数的个数为：A0 B 1 C2 D3 环节呈现教学材料师生互动设计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 35 页名师精编优秀教案2已知幂函数)(xfy的图象过点)2, 2(，试求出这个

49、函数的解析式3在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R 与管道半径r 的四次方成正比（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3cm 的管道中，流量速率为 400cm3/s，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率R 的表达式；（3） 已知 （2） 中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率41992 年底世界人口达到548 亿，若人口的平均增长率为x%，20XX年底世界人口数为y（亿） ，写出：（1）1993 年底、 1994 年底、 2000 年底的世界人口数；（2）20XX 年底的世界人口数y 与 x 的函数解析式课外活动利用图形计算器探索一般幂函数

50、xy的图象随的变化规律收获与体会1 谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？2 幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？第十二课时2.3 幂函数教学要求：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用 . 教学重点： 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质. 教学难点 ：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质. 教学过程：一、新课引入：（1）边长为a的正方形面积2aS，这里S是a的函数；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 35 页名师精编优秀教案（2