2022年数学必修一练习题汇总 2.pdf

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1、第一章综合练习一、选择题 (每小题 5分，共 60分) 1集合1,2,3 的所有真子集的个数为 () A3 B6 C7 D8 解析： 含一个元素的有 1 ，2 ，3 ，共 3 个；含两个元素的有 1,2 ，1,3 ，2,3 ，共 3 个；空集是任何非空集合的真子集，故有7 个答案： C 2下列五个写法，其中错误写法的个数为 () 0 0,2,3 ；?0 ；0,1,2 ? 1,2,0 ；0? ；0? ?A1 B2 C3 D4 解析： 正确答案： C 3使根式x1与x2分别有意义的 x 的允许值集合依次为M、F，则使根式x1x2有意义的 x 的允许值集合可表示为 () AMFBMFC?MFD?FM

2、解析： 根式x1x2有意义，必须x1与x2同时有意义才可答案： B 4已知 Mx|yx22 ，N y|yx22，则 MN 等于() ANBMCRD?解析： Mx|yx22R，N y|yx22y|y2 ，故 MNN. 答案： A 5函数 yx22x3(x0)的值域为 () 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 30 页 - - - - - - - - - ARB0， ) C2， ) D3， ) 解析：yx22x3(x1)22，函数在区间 0，)上为增函数，故 y(

3、01)223. 答案： D 6等腰三角形的周长是20，底边长 y 是一腰的长 x 的函数，则 y 等于() A202x(0 x10) B202x(0 x10) C202x(5x10) D202x(5xy202x，x5. 答案： D 7用固定的速度向图1 甲形状的瓶子注水，则水面的高度h 和时间 t 之间的关系是图1乙中的 () 甲乙图 1 解析： 水面升高的速度由慢逐渐加快答案： B 8已知 yf(x)是定义在 R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是() yf(|x|) yf(x) yxf(x) yf(x)xABCD解析：因为 yf(x)是定义在 R 上的奇函数， 所以 f(x)f(x)yf

4、(|x|)为偶函数；yf(x)为奇函数；令 F(x)xf(x)， 所以 F(x)(x)f(x)(x) f(x)xf(x) 所以 F(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 30 页 - - - - - - - - - x)F(x)所以 yxf(x)为偶函数； 令 F(x)f(x)x，所以 F(x)f(x)(x)f(x)xf(x)x所以 F(x)F(x)所以 yf(x)x 为奇函数答案： D 9已知 0 x32，则函数 f(x)x2x1() A有最小值34，无最大值

5、B有最小值34，最大值 1 C有最小值 1，最大值194D无最小值和最大值解析： f(x)x2x1(x12)234，画出该函数的图象知，f(x)在区间0，32上是增函数，所以 f(x)minf(0)1，f(x)maxf(32)194. 答案： C 10已知函数 f(x)的定义域为 a，b，函数 yf(x)的图象如图 2 甲所示，则函数 f(|x|)的图象是图 2 乙中的 () 甲乙图 2 解析：因为 yf(|x|)是偶函数，所以 yf(|x|)的图象是由 yf(x)把 x0 的图象保留，再关于 y 轴对称得到的答案： B 11若偶函数 f(x)在区间 (， 1上是增函数，则 () 名师资料总结

6、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 30 页 - - - - - - - - - Af(32)f(1)f(2) Bf(1)f(32)f(2) Cf(2)f(1)f(32) Df(2)f(32)f(1) 解析： 由 f(x)是偶函数，得f(2)f(2)，又 f(x)在区间 (，1上是增函数，且 2321，则 f(2)f(32)f(1)答案： D 12. 2009 四川高考已知函数 f(x)是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x都有 xf(x1)(1x)f(

7、x)，则 f f52的值是() A0 B.12C1 D.52解析：令 x12，则12f(12)12f(12)，又f(12)f(12)，f(12)0；令 x12，12f(32)32f(12)，得 f(32)0；令 x32，32f(52)52f(32)，得 f(52)0；而 0 f(1)f(0)0，f f52f(0)0，故选A. 答案： A 第卷(非选择题，共 90分) 二、填空题 (每小题 5分，共 20分) 13设全集 U a，b，c，d，e ，Aa，c，d ，Bb，d，e，则?UA?UB_. 解析： ?UA?UB?U(AB)，而 AB a，b，c，d，eU. 答案： ?14设全集 UR，Ax

8、|x1，Bx|1x2，则?U(AB)_. 解析： AB x|1x2，?R(AB) x|x1 或 x2答案： x|x1 或 x2 15已知函数 f(x)x22(a1)x2 在区间 (， 3上为减函数，求实数a 的取值范围为_解析： 函数 f(x)的对称轴为 x1a，则由题知： 1a3 即 a2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 30 页 - - - - - - - - - 答案： a2 16若 f(x)(m1)x26mx 2 是偶函数，则f(0)、f(1)、

9、 f(2)从小到大的顺序是_ 解析： f(x)(m1)x26mx2 是偶函数， m0. f(x)x22.f(0)2，f(1)1，f(2)2，f(2)f(1)f(0)答案： f(2)f(1)2m1 或 2m15，m6. 18(12 分)已知集合 A 1,1，Bx|x22axb0，若 B? 且 B? A，求 a，b 的值解：(1)当 BA1,1时，易得 a0，b1；(2)当 B 含有一个元素时，由 0 得 a2b，当 B1 时，由 12ab0，得 a1，b1 当 B 1时，由 12ab0，得 a1，b1. 19(12 分)已知函数 f(x)xaxb(a，b 为常数，且 a0)，满足 f(2)1，方

10、程 f(x)x 有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和 ff(4)的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 30 页 - - - - - - - - - 解：f(x)xaxb且 f(2)1，22ab. 又方程 f(x)x 有唯一实数解ax2(b1)x0(a0)有唯一实数解故(b1)24a00，即 b1，又上式 2ab2，可得：a12，从而 f(x)x12x12xx2，f(4)2 4424，f(4)8643，即 ff(4)43. 20(12 分)已知函数 f(x)

11、4x24ax(a22a2)在闭区间 0,2上有最小值 3，求实数 a的值解：f(x)4 xa2222a. (1)当a20即 a2 即 a4 时，f(x)minf(2)a210a183，解得： a510，综上可知： a 的值为 1 2或 510. 21(12 分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择若该货物在运输过程中(含装卸时间 )的损耗为 300 元/小时，其他主要参考数据如下：运输工具途中速度 (千米/小时)途中费用 (元/千米)装卸时间 (小时)装卸费用 (元) 汽车50821000 火车100441800 问：如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过

12、程中的费用与损耗之和最小？解：设甲、乙两地距离为x 千米(x0)，选用汽车、火车运输时的总支出分别为y1和 y2. 由题意得两种工具在运输过程中(含装卸 )的费用与时间如下表：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 30 页 - - - - - - - - - 运输工具途中及装卸费用途中时间汽车8x1000 x502 火车4x1800 x1004 于是 y18x1000(x502)30014x1600，y24x1800(x1004)3007x3000. 令 y1y

13、20 得 x200. 当 0 x200 时，y1200时，y1y2，此时应选用火车故当距离小于200 千米时，选用汽车较好；当距离等于200 千米时，选用汽车或火车均可；当距离大于 200千米时，选用火车较好22(12 分)已知 f(x)的定义域为 (0，)，且满足 f(2)1，f(xy)f(x)f(y)，又当 x2x10时，f(x2)f(x1)(1)求 f(1)、f(4)、f(8)的值；(2)若有 f(x)f(x2)3 成立，求 x的取值范围解：(1)f(1)f(1)f(1)，f(1)0，f(4)f(2)f(2)112，f(8)f(2)f(4)213. (2)f(x)f(x2)3， fx(x

14、2)f(8)， 又对于函数 f(x)有 x2x10 时 f(x2)f(x1)， f(x)在(0，)上为增函数x0 x20 x x2 8? 2x4.x 的取值范围为 (2,4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 30 页 - - - - - - - - - 第二章综合练习一、选择题 (每小题 5分，共 60分) 1计算 log225 log32 2 log59 的结果为 () A3 B4 C5 D6 解析： 原式lg25lg2lg22lg3lg9lg52lg5lg

15、232lg2lg32lg3lg56. 答案： D 2设 f(x)2ex1，x0 成立，则 x 应满足的条件是 () Ax12B.12x1 Cx1 D0 x0 且 a1)，则有12a100得 a(12)1100. 可得放射性元素满足y(12)1100 x(12)x100.当 x3 时，y(12)31001001231000.125. 答案： D 6函数 ylog2x 与 ylog12x 的图象 () A关于原点对称B关于 x 轴对称C关于 y 轴对称D关于 yx 对称解析： 据图象和代入式判定都可以做出判断，故选B. 答案： B 7函数 ylg(21x1)的图象关于 () Ax 轴对称By 轴对

16、称C原点对称Dyx 对称解析： f(x)lg(21x1)lg1x1x，f(x)lg1x1xf(x)，所以 ylg(21x1)关于原点对称，故选 C. 答案： C 8设 abc1，则下列不等式中不正确的是() AacbcBlogablogac名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 30 页 - - - - - - - - - CcacbDlogbcb，则 acbc；ylogax 在(0，)上递增，因为bc，则 logablogac；ycx在(，)上递增，因为 ab，

17、则 cacb.故选 D. 答案： D 9已知 f(x)loga(x1)(a0 且 a1)，若当 x(1,0)时，f(x)1.因而 f(x)在(1，)上是增函数答案： A 10设 a424，b312，c6，则 a，b，c 的大小关系是 () AabcBbccaDabc解析： a42412243，b12124，c61266.24312466，12243121241266，即 ab1 与 0a1 时，图象如下图 1，满足题意名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 30

18、 页 - - - - - - - - - 图1图2(2)当 0af(1)， 则 x 的取值范围是 () A(110，1) B(0，110)(1， ) C(110，10) D(0,1)(0， ) 解析： 由于 f(x)是偶函数且在 (0，)上是减函数，所以f(1)f(1)，且 f(x)在(，0)上是增函数，应有x0，1lgx1，解得110 x0，且 a1)的反函数的图象过点 (2，1)，则 a_. 解析： 由互为反函数关系知， f(x)过点(1,2)，代入得 a12? a12. 答案：1214方程 log2(x1)2log2(x1)的解为 _解析：log2(x1)2log2(x1)? log2(

19、x1)log24x1，即 x14x1，解得 x 5(负值舍去 )，x5. 答案：5 15设函数 f1(x)x12，f2(x)x1，f3(x)x2，则 f1(f2(f3(2007)_. 解析： f1(f2(f3(2007)f1(f2(20072)f1(20072)1)(20072)11220071. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 30 页 - - - - - - - - - 答案：1200716设 0 x2，则函数 y4x123 2x5 的最大值是 _，

20、最小值是 _解析： 设 2xt(1t4)，则 y12 4x3 2x512t23t512(t3)212. 当 t3 时，ymin12；当 t1 时，ymax1241252. 答案：5212三、解答题 (写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70 分) 17(10 分)已知 a(2 3)1，b(23)1，求(a1)2(b1)2的值解： (a1)2(b1)2(1231)2(1231)2(3 323)2(3323)216(74 32374 323)16(74 3)(23)(74 3)(23)16423. 18(12 分)已知关于 x 的方程 4x a(82) 2x4 20 有一个根为 2，求 a

21、的值和方程其余的根解：将 x2 代入方程中，得 42 a(82) 224 20，解得 a2. 当 a2 时，原方程为4x 2(82)2x4 20，将此方程变形化为2 (2x)2(82) 2x4 20. 令 2xy，得 2y2(82)y4 20. 解得 y4 或 y22. 当 y4 时，即 2x4，解得 x2；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 30 页 - - - - - - - - - 当 y22时，2x22，解得 x12. 综上， a2，方程其余的根为1

22、2. 19(12 分)已知 f(x)2x12x1，证明： f(x)在区间 (， )上是增函数证明： 设任意 x1，x2(，)且 x1x2，则f(x1)f(x2)2x112x112x212x212x11 2x21 2x21 2x112x11 2x212x12x2 2x22x12x11 2x212 2x12x22x11 2x21.x1x2，2x12x2，即 2x12x20.f(x1)0(a0，且 a1)的解集解：f(x)是偶函数，且 f(x)在0，)上递增， f(12)0，f(x)在(，0)上递减， f(12)0，则有 logax12，或 logax1 时，logax12，或 logax a，或

23、0 xaa；(2)当 0a12，或 logax12，可得 0 xaa. 综上可知，当 a1 时，f(logax)0 的解集为 (0，aa)( a，)；当 0a0 的解集为 (0，a)(aa，)21(12 分)已知函数 f(x)对一切实数 x，y 都满足 f(xy)f(y)(x2y1)x，且 f(1)0，(1)求 f(0)的值；(2)求 f(x)的解析式；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 30 页 - - - - - - - - - (3)当 x0，12时，

24、f(x)32xa恒成立，求 a 的范围解：(1)令 x1，y0，则 f(1)f(0)(11)1，f(0)f(1)22. (2)令 y0，则 f(x)f(0)(x1)x，f(x)x2x2. (3)由 f(x)3x2x1.设 yx2x1，则 yx2x1 在(，12上是减函数，所以 yx2x1 在0，12上的范围为34y1，从而可得 a1. 22(12 分)设函数 f(x)loga(1ax)，其中 0a1. 解：(1)证明：设任意 x1，x2(a，)且 x1x2，则 f(x1)f(x2)loga(1ax1)loga(1ax2) loga1ax11ax2 loga1ax2ax2ax11ax2 loga

25、1ax2ax11ax2 loga(1 ax1ax2x1x2ax1) loga1 a x1x2x1x2ax1，x2(a，)且 x1x2，x1x20,0ax10.a x1x2x1x2a0，1a x1x2x1x2a1，又0a0，f(x1)f(x2)，所以 f(x)loga(1ax)在(a，)上为减函数(2)因为 0a1? loga(1ax)logaa?1ax0，1axa 或x0.解不等式 ，得 0 xa1a.因为 0a1，故 xa1a，所以原不等式的解集为 x|ax0，函数图象与 x 轴有两个不同的交点，从而函数有2 个零点答案： C 2函数 y11x的零点是 () A(1,0) B1 C1 D0

26、解析： 令 11x0，得 x1，即为函数零点答案： B 3下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数yf(x)1 没有零点的是 () 解析： 把 yf(x)的图象向下平移 1 个单位后，只有C 图中图象与 x 轴无交点答案： C 4若函数 yf(x)在区间 (2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)0 在(2,2)上仅有一个实数根，则f(1)f(1)的值() A大于 0 B小于 0 C无法判断D等于零名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 30 页 -

27、- - - - - - - - 解析： 由题意不能断定零点在区间(1,1)内部还是外部答案： C 5函数 f(x)ex1x的零点所在的区间是 () A(0，12) B(12，1) C(1，32) D(32，2) 解析： f(12)e20，f(12) f(1)0，f(x)的零点在区间 (12，1)内答案： B 6方程 log12x2x1 的实根个数是 () A0 B1 C2 D无穷多个解析：方程 log12x2x1 的实根个数只有一个， 可以画出 f(x)log12x 及 g(x)2x1 的图象，两曲线仅一个交点，故应选B. 答案： B 7某产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系

28、式是y0.1x211x3000，若每台产品的售价为 25 万元，则生产者的利润取最大值时，产量x 等于() A55 台B120 台C150 台D180台解析： 设产量为 x 台，利润为 S万元，则 S25xy25x(0.1x211x3000) 0.1x236x3000 0.1(x180)2240，则当 x180 时，生产者的利润取得最大值答案： D 8已知 是函数 f(x)的一个零点，且x1 0 Bf(x1)f(x2)8. 则水费 y1622(x8)4x1620，x9. 答案： D 10某工厂 6 年来生产甲种产品的情况是：前3 年年产量的增大速度越来越快，后3 年年产量保持不变，则该厂 6年

29、来生产甲种产品的总产量C 与时间 t(年)的函数关系图象为 () 答案： A 11函数 f(x)|x26x8|k 只有两个零点，则 () Ak0 Bk1 C0k1，或 k0 解析： 令 y1|x26x8|，y2k，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象可得选D. 答案： D 12利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 30 页 - - - - - - - - - x 0.20.61.01.4

30、1.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程 2xx2的一个根所在区间为 () A(0.6,1.0) B(1.4,1.8) C(1.8,2.2) D(2.6,3.0) 解析： 设 f(x)2xx2，由表格观察出x1.8 时，2xx2，即 f(1.8)0；在 x2.2 时，2xx2，即 f(2.2)0. 综上知 f(1.8) f(2.2)0，所以方程 2xx2的一个根位于区间 (1.8,2.2)内答案： C 第卷(非选择题，共 90分)

31、二、填空题 (每小题 5分，共 20分) 13用二分法求方程x32x50 在区间 (2,4)上的实数根时，取中点x13，则下一个有根区间是 _解析： 设 f(x)x32x5，则 f(2)0，f(4)0，有 f(2)f(3)0，即 0 xl2. 答案： yx(l2x)(0 x0)的近似解 (精确度 0.1)解：令 f(x)x22x5(x0)f(1)2，f(2)3，函数 f(x)的正零点在区间 (1,2)内名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 30 页 - - -

32、 - - - - - - 取(1,2)中点 x11.5，f(1.5)0.取(1,1.5)中点 x21.25，f(1.25)0. 取(1.25,1.5)中点 x31.375，f(1.375)0. 取(1.375,1.5)中点 x41.4375，f(1.4375)0.取(1.4375,1.5)|1.5 1.4375|0.06250)的近似解为 x1.5(或 1.4375)19(12 分)要挖一个面积为800 m2的矩形鱼池， 并在四周修出宽分别为1 m,2 m 的小路，试求鱼池与路的占地总面积的最小值解：设所建矩形鱼池的长为x m，则宽为800 xm，于是鱼池与路的占地面积为y(x2)(800 x

33、4)8084x1600 x8084(x400 x)8084(x20 x)240当x20 x，即 x20 时，y 取最小值为 968 m2. 答：鱼池与路的占地最小面积是968 m2. 20(12 分)某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产的年利润分别为P 和 Q(万元)，这两项利润与投入的资金x(万元)的关系是 Px3，Q103x， 该集团今年计划对这两项生产共投入资金 60 万元，其中投入养殖业为x 万元，获得总利润y(万元)，写出 y 关于 x 的函数关系式及其定义域解：投入养殖加工生产业为60 x 万元由题意可得， yPQx310360 x，由 60 x0 得 x60，0 x60，即函数

34、的定义域是 0,6021(12 分)已知某种产品的数量x(百件)与其成本 y(千元)之间的函数关系可以近似用yax2bxc 表示，其中 a，b，c 为待定常数，今有实际统计数据如下表：产品数量 x(百件)61020 成本合计 y(千元)104160370 (1)试确定成本函数 yf(x)；(2)已知每件这种产品的销售价为200 元，求利润函数 pp(x)；(3)据利润函数pp(x)确定盈亏转折时的产品数量(即产品数量等于多少时，能扭亏为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

35、20 页，共 30 页 - - - - - - - - - 盈或由盈转亏 ) 解：(1)将表格中相关数据代入yax2bxc，得36a6bc104100a10bc160，400a20bc370解得 a12，b6，c50.所以 yf(x)12x26x50(x0)(2)pp(x)12x214x50(x0)(3)令 p(x)0，即12x214x500，解得 x14 4 6，即 x14.2，x223.8，故 4.2x0；x23.8 时，p(x)0，所以当产品数量为420 件时，能扭亏为盈；当产品数量为 2380件时由盈变亏22(12 分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21 世纪以来，前

36、8 年在正常情况下，该产品产量将平衡增长已知2000 年为第一年，头4 年年产量 f(x)(万件)如表所示：x 1234 f(x)4.005.587.008.44 (1)画出 20002003年该企业年产量的散点图；(2)建立一个能基本反映 (误差小于 0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之(3)2006 年(即 x7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006 年的年产量应该约为多少？解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

37、 - - - - 第 21 页，共 30 页 - - - - - - - - - 图 2 (1)散点图如图 2：(2)设 f(x)axb.由已知得ab43ab7，解得 a32，b52，f(x)32x52. 检验： f(2)5.5，|5.585.5|0.080.1；f(4)8.5，|8.448.5|0.060.1. 模型 f(x)32x52能基本反映产量变化(3)f(7)3275213，由题意知， 2006 年的年产量约为 1370%9.1(万件)，即 2006 年的年产量应约为9.1 万件名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

38、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 30 页 - - - - - - - - - 必修 1 综合练习一、选择题 (每小题 5分，共 60分) 1集合 A1,2 ，B1,2,3 ，C2,3,4 ，则(AB)C() A1,2,3 B1,2,4 C2,3,4 D1,2,3,4 解析： AB1,2 ，(AB)C1,2,3,4 答案： D 2如图 1 所示， U 表示全集，用 A，B 表示阴影部分正确的是 () 图 1 AABB(?UA)(?UB) CABD(?UA)(?UB) 解析： 由集合之间的包含关系及补集的定义易得阴影部分为(?UA)(?UB)答案： D 3若 f

39、(x)12x，g(12x)1x2x2(x0)，则 g12的值为 () A1 B3 C15 D30 解析： g(12x)1x2x2，令1212x，则 x14，g12111611615，故选 C. 答案： C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 30 页 - - - - - - - - - 4设函数 f(x)x12x1 ，4x1 x1 ，则使得 f(1)f(m1)1 成立的 m的值为 () A10 B0，2 C0，2,10 D1，1,11 解析： 因为 x1 时

40、，f(x)(x1)2，所以 f(1)0.当 m11，即 mloga(x13)的一个解，则该不等式的解集为() A(4,7) B(5,7) C(4，3)(5,7) D(， 4)(5， ) 解析：将 x6代入不等式， 得 loga9loga19，所以 a(0,1)则x22x150，x130，x22x150，12x1在(，)上递减且无最小值答案： A 7方程 (13)x|log3x|的解的个数是 () A0 B1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 30 页 -

41、- - - - - - - - C2 D3 解析：图 2 在平面坐标系中，画出函数y1(13)x和 y2|log3x|的图象，如图 2 所示，可知方程有两个解答案： C8下列各式中，正确的是() A(43)23(54)23B(45)13(13)12D(32)3(43)3解析： 函数 yx23在(，0)上是减函数，而43(54)23，故 A 错；函数 yx13在(，)上是增函数，而4556，(45)13(56)13，故 B 错，同理 D错答案： C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

42、 - 第 25 页，共 30 页 - - - - - - - - - 9生物学指出： 生态系统在输入一个营养级的能量中，大约 10%的能量能够流到下一个营养级，在 H1H2H3这个食物链中，若能使H3获得 10 kJ的能量，则需 H1提供的能量为() A105 kJ B104 kJ C103 kJ D102 kJ 解析： H1110210，H1103. 答案： C 10 如图 3(1)所示， 阴影部分的面积S是 h 的函数 (0hH)， 则该函数的图象是如图3(2)所示的 () 图 3 解析： 当 hH2时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h 的增大， S随之减小，故排除A，B

43、，D. 答案： C 11函数 f(x)在(1,1)上是奇函数，且在 (1,1)上是减函数，若 f(1m)f(m)0，则 m的取值范围是 () A(0，12) B(1,1) C(1，12) D(1,0)(1，12) 解析： f(1m)f(m)，f(x)在(1,1)上是奇函数， f(1m)1mm1，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 30 页 - - - - - - - - - 解得 0m0， 则 f(2009)的值为 () A1 B0 C1 D2 解析： 由题

44、意可得： x0 时，f(x)f(x1)f(x2)，从而 f(x1)f(x2)f(x3)两式相加得 f(x)f(x3)，f(x6)f(x3)3f(x3)f(x)，f(2009)f(2003)f(1997)f(5)f(1)log221. 答案： C 第卷(非选择题，共 90分) 二、填空题 (每小题 5分，共 20分) 13.log2716log34的值是 _解析：log2716log3423log34log3423. 答案：2314若函数 ykx5kx24kx3的定义域为 R，则实数 k 的取值范围为 _ 解析：kx24kx3 恒不为零若 k0，符合题意，k0， 0，也符合题意 所以 0k34.

45、 答案： k 0k3415已知全集 Ux|xR ，集合 A x|x1 或 x3，集合 Bx|kxk1，kR ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 30 页 - - - - - - - - - 且(?UA)B? ，则实数 k 的取值范围是 _解析： ?UAx|1x3，又(?UA)B? ，k11 或 k3，k0 或 k3. 答案： (，03，) 16麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区成立于 1986 年，第一年 (即 1

46、986 年)只有麋鹿 100 头，由于科学的人工培育，这种当初快要灭绝的动物只数y(只)与时间x(年)的关系可近似地由关系式yalog2(x1)给出，则到2016 年时，预测麋鹿的只数约为_解析： 当 x1 时，yalog22a100，y100log2(x1)，20161986131，即 2016 年为第 31 年，y100log2(311)500，2016 年麋鹿的只数约为500. 答案： 500 三、解答题 (写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70 分) 17(10 分)用定义 证明： 函数 g(x)kx(k0，k 为常数 )在(， 0)上为增函数证明： 设 x1x20，则 g(x

47、1)g(x2)kx1kx2k x2x1x1x2. x1x20，x2x10，又k0，g(x1)g(x2)0，即 g(x1)g(x2)，g(x)kx(k0，k 为常数 )在(，0)上为增函数18(12 分)已知集合 Px|2x5，Qx|k1x2k1，当 PQ? 时，求实数k 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 30 页 - - - - - - - - - 解：当 Q? ，且 PQ? 时，2k15，2k1k1.解得 k4；当 Q?时，即 2k1k1，即

48、k2 时，PQ? .综上可知，当 PQ? 时，k4. 19 (12 分)已知 f(x)为一次函数，且满足 4f(1x)2f(x1)3x18， 求函数 f(x)在1,1上的最大值，并比较f(2007)和 f(2008)的大小解：因为函数 f(x)为一次函数，所以 f(x)在1,1上是单调函数， f(x)在1,1上的最大值为 maxf(1)，f(1) 分别取 x0 和 x2，得4f 1 2f 1 18，4f 1 2f 1 24，解得 f(1)10，f(1)11，所以函数 f(x)在1,1上的最大值为 f(1)11.又因为 f(1)f(2008)20(12 分)已知函数 f(x)ax22ax2b(a

49、0)，若 f(x)在区间 2,3上有最大值 5，最小值 2. (1)求 a，b 的值；(2)若 b0 时，f(x)在2,3上单调递增故f 2 2f 3 5，即4a4a2b29a6a2b5，解得a1b0当 a0 时，f(x)在2,3上单调递减故f 2 5f 3 2，即4a4a2b59a6a2b2，解得a1b3. (2)b0，3x0，所以 0 x3，所以 f(x)103x(3x)(0 x3)(2)y103x(3x)，设 u3x(3x)3x29x3x23x942743(x32)2274.当 x32(0,3)时，u 取得最大值274，所以 u(0，274，y(1,10274(3)当 0 x32时，u3 x322274是增函数，而 y10u是增函数，所以在0，32上 f(x)是递增的；当32x0，即解不等式： k 2x0时，不等式的解为x0 时，f(x)的定义域为 (，log24k)(2)由题意可知：对任意x(，2，不等式 4k 2x0 恒成立得 k42x，设 u42x，又 x(，2，u42x的最小值 1.所以符合题意的实数k 的范围是 (，1)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 30 页，共 30 页 - - - - - - - - -