2022年新人教版八年级下数学第章二次根式教案 .pdf

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1、Xx 中学教师课时教案学 科数学年 级八主备人编 号1 课题16.1 二次根式课时第 1 课时（总 2 课时）课 型新授教学目标知识目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：)0(0 aa和)0()(2aaa能力目标发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。情感目标培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。教学重点二次根式有意义的条件；二次根式的性质教学难点综合运用性质)0( 0aa和)0()(2aaa。板书设计16.1 二次根式)0(0 aa)0()(2aaa教学环节教学过程

2、设计二次备课名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - 自学导航（课前预习）合 作交 流（ 小组 互助）（三）展示提升（质疑点拨）（ 1 ） 已 知ax2， 那 么a是x的 _;x是a的 _, 记 为_,a一定是 _数。（2）4 的算术平方根为2，用式子表示为 =_；正数a的算术平方根为 _， 0 的算术平方根为_；式子)0(0 aa的意义是。 (1)16的平方根是；(2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t( 单

3、位：秒 ) 与开始下落时的高度h( 单位：米 ) 满足关系式25th。如果用含h的式子表示t，则t= ；(3) 圆的面积为S，则圆的半径是；(4) 正方形的面积为3b，则边长为。思考：16，5h，s,3b等式子的实际意义. 说一说他们的共同特征 . 定 义 : 一 般 地 我 们 把 形 如a（0a） 叫 做 二 次 根 式 ，a叫 做_。1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16，34，5，)0(3aa，12x2、当a为正数时a指a的，而0 的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , a才有意义。3、根据算术平方根意义

4、计算：(1) 2)4(2) （3）2)5.0(（4）2)31(根据计算结果，你能得出结论：，其中0a, 4、由公式)0()(2aaa，我们可以得到公式a=2)( a , 利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习： (1) 把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35 (2) 在实数范围内因式分解72x 4a2-11 例：当x是怎样的实数时，2x在实数范围内有意义？练习： 1、x取何值时，下列各二次根式有意义？43x223x2、 （1）若33aa有意义，则a 的值为 _（2）若在实数范围内有意义，则x

5、为（） 。A.正数B.负数 C.非负数 D.非正数_)(2a42)3(x21x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - 达标检测3、(1) 在式子xx121中，x的取值范围是_. (2) 已知42x+yx20，则yx_. (3) 已知233xxy, 则xy= _ 。( 一) 填空题：1、2532 、 若0112yx， 那 么x= ，y= 。3 、 当x= 时 ， 代 数 式45x有 最 小 值 ， 其 最 小 值是。4、

6、在实数范围内因式分解：229xx( )2=（x+ ）(y- ) （二）选择题：1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3 的数为（） A 、3a B 、3a C、3a D 、32a 2 、二次根式1a中，字母a的取值范围是（） A 、al B、a1 C、a1 D、a1 教学反思Xx 中学教师课时教案学 科数学年 级八主备人编 号2 课题16.1 二次根式 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - 课时第 2 课时（总

7、2 课时）课 型新授教学目标知识目标1、掌握二次根式的基本性质：aa22、能利用上述性质对二次根式进行化简. 能力目标会用二次根式的性质进行化简与计算情感目标培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。教学重点二次根式的性质aa2教学难点综合运用性质aa2进行化简和计算教学准备多媒体课件板书设计16.1 二次根式 2 aa2化简例题教学环节教学过程设计二次备课名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - 自

8、 学导 航（ 课前 预习）合 作交 流（小组互助展 示提 升（ 质疑 点拨）达标检测（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式52x有意义，则x。（ 3）在实数范围内因式分解：226xx( )2=（x+ ）(y- ) 1、计算：EMBED Equation.3 2422.02)54(220观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当2,0aa时2 、 计 算 ：EMBED Equation.3 2)4(2)2 .0(2)54(2)20(观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当2,0aa时3、计算：EMBED Equation.3 20当2,0aa时1、归纳总结将上面做题过程中得到的

9、结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：00002aaaaaa2、化简下列各式：（ 1） 、23 .0（2） 、2)5.0(（3） 、2)6(（4） 、22a= （0a）3、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2aaa与aa2有什么区别与联系。1、化简下列各式（1）)0(42xx (2) 4x2、化简下列各式（1）)3()3(2aa（2）232x（x-2）A组1、填空： （ 1） 、2) 12( x-2)32(x)2(x=_. （ 2） 、2)4(= （3 ）a、b、c为三角形的三条边，则cabcba2)(_. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

10、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - 2、已知 2x3，化简：3)2(2xxB组3、 已知 0 x1，化简：4)1(2xx4)1(2xx4、把212xx的根号外的x2适当变形后移入根号内，得（）A、x2B、2x C 、x2 D 、2x5、 若二次根式26x有意义，化简x- 4-7-x。教学反思Xx 中学教师课时教案学 科数学年 级八主备人编 号3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

11、 - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - 课题16.2 二次根式的乘除课时第 1 课时（总 2 课时）课 型新授教学目标知识目标理解abab（a0，b0），ab=ab（a0，b0） ，并利用它们进行计算和化简能力目标能用二次根式的性质以及乘法法则进行根式的化简.情感目标通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法教学重点掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。教学难点正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。板书设计16.2 二次根式的乘除 1 abab（a0，b0），ab=ab（a0，b0）例题教学

12、环节教学过程设计二次备课名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - 自 学 导 航（ 课 前 预习）合 作 交 流（ 小 组 互助）巩固练习展 示 提 升（ 质 疑 点拨）达标检测1填空：（1）49=_，49=_；49_49（2）1625=_，1625=_；1625_1625（3）10036=_，10036=_10036_100361、 学生交流活动总结规律 2、一般地，对二次根式的乘法规定为abab （a0，b0反过来

13、: ab=ab（a0，b0）例 1、计算（ 1）57（ 2）139（ 3 ） 36210（ 4 ）5a15ay例 2、化简（1）9 16（ 2）1681（ 3）81 100（4）229x y（5）54（1）计算： 16855215312a231ay（2）化简 : 20; 18; 24; 54; 2212a b判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）( 4)( 9)49（2）1242525=4122525=4122525=412=83展示学习成果后，请大家讨论：对于927的运算中不必把它变成243后再进行计算，你有什么好办法？注： 1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进

14、行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。（2）分解后把能开尽方的开出来。 A 组1、选择题（1）等式1112xxx成立的条件是（） Ax1 Bx -1 C- 1x1 Dx1或 x -1 （ 2 ） 下 列 各 等 式 成 立 的 是 （） A 4525=85名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - B5342=205 C4332=75 D 53

15、42=206（ 3）二次根式6)2(2的计算结果是（）A 26 B -26C6 D12 2、化简与计算：（ 1）360；（ 2）432x；（3）3018；（ 4）7523B组1、选择题若04144222ccbba，则cab2=（） A4 B2 C-2 D1 教学反思名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - Xx 中学教师课时教案学 科数学年 级八主备人编 号4 课题16.2 二次根式的乘除2 课时第 2 课时（总 2 课

16、时）课 型新授教学目标知识目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。3. 会判断二次根式是否为最简二次根式。能力目标能用二次根式的性质以及乘除法法则进行根式的化简.情感目标通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法教学重点掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。教学难点正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简板书设计16.2 二次根式的乘除 2 ab=ab（a0， b0）反过来，ab=ab（a0， b0）例题最简二次根式教学环节教学过程设计二次备课名师资料总结 - - -精品资料欢迎下

17、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - 自学导航（课前预习）合作交流（小组互助）展示提升（质疑点拨）达标检测1、计算：（1）38（ -46）（2）3612abab2、填空：（1）916=_，916=_；规律：916_916；（2）1636=_，1636=_；1636_1636；（3）416=_，416=_；416_416；（4）3681=_，3681=_3681_3681一般地，对二次根式的除法规定：ab=ab（a0， b0）反过来，ab=ab（a0，

18、b0）1、计算：（1）123（2）3128（3）11416（4）6482、化简：（1）364（2）22649ba（3）2964xy（4）25169xy注： 1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母； （ 2）分母中不含有二次根式。阅读下列运算过程：1333333，22 52 55555数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。利用上述方法化简：(1) 26=_（）13 2=_( ) 112=_ _ () 102 5=_ _ A组1、选择题（1）计算11212133

19、5的结果是（） A275 B27 C2 D27（2）化简3 227的结果是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - A-23 B-23 C-63 D-22、计算：（1）482（2）xx823（3）16141（4）2964xyB组用两种方法计算：（1）648（2）346教学反思名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

20、 - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - Xx 中学教师课时教案学 科数学年 级八主备人编 号6 课题16.3 二次根式的加减课时第 2 课时（总 2 课时）课 型新授教学目标知识目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。能力目标培养学生较熟练的运算能力情感目标帮助学生正确对待学习，养成良好的学习习惯，寻找有效的学习方法教学重点熟练进行二次根式的混合运算。教学难点混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。板书设计16.3 二次根式的加减 2 二次根式的混合运算教学环节教学过程设计二次备课自学导航（课前预习）（二）合作交流（小组互助）计算

21、：（1）6a3b31（2）16141（3）505112218321、探究计算：（1） （38）6（ 2）22)6324(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - 展示提升（质疑点拨）达标检测2、探究计算：（1）)52)(32(（ 2）2)232(计算：（1）12)323242731(（ 2）)32)(532(（3）2)3223(（4） （10-7） （-10-7）同学们，我们以前学过完全平方公式222()2abaabb

22、，你一定熟练掌握了吧! 现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括 0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2，下面我们观察：222(21)(2)2 12122 2132 2反之，232 222 21(21) 232 2(21) 223=2-1 仿上例，求： （1） ；324（2）你会算124吗？ A组1、计算：（1）5)9080(（2）326324（3）)()3(33abababba（ a0, b0）（4）(265 2)(2 65 2)-2、已知121,121ba，求1022ba的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

23、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - B组1、计算：（1）)123)(123(（2）20092009(310)(310)教学反思Xx 中学教师课时教案学 科数学年 级八主备人编 号5 课题16.3 二次根式的加减课时第 1 课时（总 2 课时）课 型新授教学目标知识目标1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式2、理解和掌握二次根式加减的方法3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简能力目标经历整式加减运算与二次根式加减运算

24、的比较体会类比思想，探究二次根式加减的方法，培养学生观察、探索、归纳的能力。情感目标通过类比学习，培养学生分析问题解决问题的能力和团队合作精神。教学重点二次根式的加减运算教学难点探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式加减运算。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - 板书设计16.3 二次根式的加减同类二次根式二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，? 再将同类二次根式进行合并教学环节教学过程设计二次

25、备课名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - 自学导航（课前预习）合作交流（小组互助）展示运用计算 （ 1）xx32； （2）222532xxx；（3）yxx32； （4）22223aaa学生活动：计算下列各式（1）22+32 = （2）28-38+58 = （3）7+27+397 = （4）33-23+2= 由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以（与整数

26、中同类项的意义相类似我们把33与32，a3、a2与a4这样的几个二次根式，称为同类二次根式） 32+8=32+22=5233+27=33+33=63所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将同类二次根式进行合并例 1计算（1）8+18（2）16x+64x例 2计算（1） 348-913+312 (2） （48+20）+（12-5）归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并（三）展示提升（质疑点拨）(1) )27131(12 (2) )512()2048(3) yyxyxx1241（ 4）)461(9322xxxxxx例 3已知

27、 4x2+y2-4x-6y+10=0 ，求（293xx+y23xy）- （ x21x-5xyx）的值（一） 、选择题 1以下二次根式：12；22；23；27中，与3是同类二次根式的是（） A和 B和 C和 D和2下列各式：33+3=63；177=1；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - 达标检测2+6=8=22；243=22，其中错误的有（） A3 个B2 个 C1 个 D0 个 3在下列各组根式中，是同类二次根式

28、的是( ) (A)3和18(B)3和31(C)ba2和2ab(D)1a和1a二、填空题 1在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，与3a是同类二次根式的有_ 2若最简二次根式123x与13x是同类二次根式，则x_ 3若最简二次根式ba3与bab2是同类二次根式，则a_，b_ 4 计算：（1）aaaaaaa1084333273123（25. 0753128132教学反思名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - -