北师大版八年级数学上册第3章位置与坐标(培优试题).doc

第三章 位置与坐标 3.2平面直角坐标系 专题一 与平面直角坐标系有关的规律探究题 1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中“→”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），…，观察规律可得，该排列中第100个点的坐标是（　　）. A.（10,6） B.（12,8） C.（14,6） D.（14,8） 2.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是_____________. 3.如图，一粒子在区域直角坐标系内运动，在第1秒内它从原点运动到点B1（0，1），接着由点B1→C1→A1，然后按图中箭头所示方向在x轴，y轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P（16，44）时所需要的时间． 专题二 坐标与图形 4. 如图所示，A（-，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（　　） A． B． C． D．2 5.如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是____________________________________. 6.如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C＝90，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x轴、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动． （1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB； （2）当OA＝OC时，求原点O到点B的距离OB. y x A O C B 答案： 1．D 【解析】 因为1+2+3+…+13=91，所以第91个点的坐标为（13，0）．因为在第14行点的走向为向上，故第100个点在此行上，横坐标就为14，纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8.故第100个点的坐标为（14，8）．故选D． 2．D 【解析】 根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2013次运动后，动点P的横坐标为2013，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2013次运动后，动点P的纵坐标为：20134=503余1，故纵坐标为四个数中第一个，即为1， ∴经过第2013次运动后，动点P的坐标是：（2013，2），故答案为：（2013，1）． 3．解：设粒子从原点到达An、Bn、Cn时所用的时间分别为an、bn、cn， 则有：a1=3，a2=a1+1，a3=a1+12=a1+34，a4=a3+1，a5=a3+20=a3+54，a6=a5+1，…, a2n-1=a2n-3+（2n-1）4，a2n=a2n-1+1， ∴a2n-1=a1+4[3+5+…+（2n-1）]=4n2-1，a2n=a2n-1+1=4n2， ∴b2n-1=a2n-1-2（2n-1）=4n2-4n+1，b2n=a2n+22n=4n2+4n， c2n-1=b2n-1+（2n-1）=4n2-2n=，c2n=a2n+2n=4n2+2n=（2n）2+2n， ∴cn=n2+n， ∴粒子到达（16，44）所需时间是到达点C44时所用的时间，再加上44-16=28（s）， 所以t=442+447+28=2008（s）． 4．C 【解析】 过P点作PD⊥x轴，垂足为D， 由A（﹣，0）、B（0，1），得OA=，OB=1， 由勾股定理，得AB==2, ∴S△ABC=2=. 又S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP=1+（1+a）3﹣（+3）a =, 由2S△ABP=S△ABC，得+3-a=,∴a=．故选C． 5.（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1） 【解析】 △ABD与△ABC有一条公共边AB， 当点D在AB的下边时，点D有两种情况①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）； 当点D在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）； 点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）． 6.解：（1）当A点在原点时，AC在y轴上，BC⊥y轴，所以OB=AB=. （2）当OA=OC时，△OAC是等腰直角三角形, 而AC=4，所以OA=OC=． 过点B作BE⊥OA于E，过点C作CD⊥OC，且CD与BE交于点D，可得. 又BC=2，所以CD=BD=, 所以BE=BD+DE=BD+OC=，又OE=CD=,所以OB=． 3.3轴对称与坐标变化 专题 折叠问题 1. 如图，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴．y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E 分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（　　） A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1） 2. （2012江苏南京）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位长度称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（－1，－1）、（－3，－1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是 . 3.（2012山东菏泽）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E 处，求D、E两点的坐标． 答案： 1．B 【解析】 ∵长方OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2），∴CB=3，AB=2，又根据折叠得B′E=BE，B′D=BD，而BD=BE=1，∴CE=2，AD=1，∴B′的坐标为（2，1）．故选B． 2．（16，3） 【解析】 因为经过一次变换后点A的对应点A′的坐标是（0，3），经过两次变换后点A的对应点A′的坐标是（2，－3），经过三次变换后点A的对应点A′的坐标是（4，3），经过四次变换后点A的对应点A′的坐标是（6，－3），可见，经过n次变换后点A的对应点A′的坐标为：当n是偶数时为（2n－2，－3），当n为奇数时（2n－2，3），所以经过连续9次这样的变换后点A的对应点A′的坐标是（29－2，3），即（16，3）．故答案为（16，3）． 3．解：由题意，可知，折痕是四边形的对称轴， 在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，， ∴CE=4 ∴E(4，8)， 在Rt△DCE中，， 又DE=OD，∴， ∴OD=5， ∴D(0，5).