2022年改进的粒子群优化算法在分布式电源选址和定容中的应用 .pdf

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1、2008年2月电 工 技 术 学 报Vol.23 No. 2 第 23 卷第 2 期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Feb. 2008 改进的粒子群优化算法在分布式电源选址和定容中的应用刘波张焰杨娜（上海交通大学电气工程系上海 200240 ）摘要分析了分布式电源接入配电网前后对网络损耗的影响，在此基础上提出采用混合模拟退火算法的改进粒子群优化算法进行分布式电源选址和定容的计算，其目的是使配电系统网络损耗进一步减少。最后通过两个算例将本文提出的算法与采用遗传算法、模拟退火算法的计算结果进行对比分析，验证了所提出的改进算法在分布式电源

2、选址和定容问题求解中具有很强的全局搜索能力和快速的收敛速度，为进一步开展分布式电源规划拓展思路。关键词： 分布式电源配电网网络损耗改进粒子群算法中图分类号：TM74 Improved Particle Swarm Optimization Method and Its Application in the Siting and Sizing of Distributed Generation PlanningLiu Bo Zhang Yan Yang Na （Shanghai Jiaotong University Shanghai 200240 China）Abstract This pap

3、er analyses the influence of network loss when distribution generation (DG) access to distribution network, and presents a new algorithm to optimize the site and size of DG based on integrating the use of simulated annealing (SA) and particle swarm optimal (PSO) algorithm. The purposed algorithm is

4、to find how much distribution network loss can be further reduced. With two examples the superiority of the proposed algorithm is demonstrated in comparison with the genetic algorithms and simulated annealing algorithm. The calculation results show that the proposed algorithm to solve the problem of

5、 distributed generation planning has strong global search ability and rapid convergence speed. Keywords ：Distribution generation, distribution network, network loss, improved particle swarm algorithm 1引言近年来，随着国民经济的快速发展，能源消耗日益增长，以集中式单一供电方式为主要特征的电力系统所引起的环境问题、能源问题、 稳定性问题，以及经济性等问题1越来越引起人们的重视，进一步促使诸如微型燃气

6、轮机、太阳能发电、 风力发电、燃料电池等各种形式的分布式电源的发展和应用。由于分布式电源具有诸如能够安装在负荷中心、低投资成本、能够及时跟踪负荷变化，以及提高系统暂态稳定和电压稳定等优点2-5而具有很好的应用前景。当分布式电源（Distribution Generation，DG）接入配电网后，各支路的潮流方向将发生改变，随之将引起配电网网络损耗的变化，使得网络损耗不仅与负荷大小有关，同时还与DG 的安装位置以及分配到各节点的功率值有关，网络损耗随着分布式电源容量大小及位置的不同而不同。求解分布式电源选址和定容的问题属于求解多变量可行解问题，虽然也可以通过列举各种可行的方案来解决，但相当困难。

7、近年来，国内外众多学收稿日期 2007-01-30 改稿日期 2007-03-22 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 104 电工 技术 学报 2008年 2 月者在这方面做了较多的研究工作。文献6 提出采用简化梯度法寻求分布式电源安装配置问题的最优解，但是往往很容易陷入局部最优。文献7 采用Tabu 搜索算法求解此问题。文献 8 考虑在分布式电源个数、位置和容量不确定的情况下，应用遗传算法对分布式电源的选址和定容

8、问题进行优化。文献9 和文献 10 分别提出了采用新的进化方法和遗传算法与模拟退火算法混合求解在网络损耗最优情况下的分布式电源安装位置问题。此外，文献11提出了一种在配电网扩展规划中进行分布式电源选址和定容的方法，并应用遗传算法优化分布式电源的位置和容量。但是上述采用的诸如遗传算法收敛速度比较慢、精度低、易陷入局部最优；模拟退火算法一般计算时间较长、效率低。本文首先分析了分布式电源接入配电网前后网络损耗的变化情况，然后在此基础上提出采用混合模拟退火（ Simulated Annealing, SA ）的改进粒子群（Particle Swarm Optimal, PSO ）优化算法，对分布式电源

9、选址和定容问题进行优化求解，并将计算结果与采用遗传算法、模拟退火算法的计算结果进行比较，验证了所提算法具有良好的收敛性和适应性。2 含有分布式电源的配电网结构分布式电源接入配电网前后的情况如图1、 图 2所示。图 1 简单放射状配电网Fig.1 A simple radial distribution network 图 2 分布式电源接入配电网Fig.2 A distribution network with DG 图中， R+jX 表示线路总阻抗；w 表示 DG 接入配电网后距离配电所端的距离占线路总长度的w%；IL、IS和 Id分别代表负荷端电流、配电所端注入电流、分布式电源注入电流；设

10、 PL、QL分别代表负荷端有功功率和无功功率；U 表示负荷端电压；PG、QG分别代表DG 端有功功率和无功功率；LossLA、LossLB分别表示图1 和图 2 中的网络损耗。当不考虑DG 时，有LLL22LLLA2j()Loss(j)PQIUPQRXU-?=?+?=+?（1）考虑到 DG 的注入功率时，配电网网络损耗可划分为两部分：SUB- DG 之间线路损耗；DGload 之间线路损耗。可推导出22LGLGLB1222LLLB22()()Loss(j)%Loss(j)(1%)PPQQRX wUPQRXwU?-+-=+?+?=+-?（2）因此整个网络损耗为22LLLB2()Loss(j)PQ

11、RXU+=+22GGLGLG2(22)%(j)PQP PQ QwRXU+-+（3）分布式电源接入前后的网络损耗变化可以由式（3） 、式（ 1）推导出LBLAloss=LossLoss-22GGLGLG2(22)%(j)PQP PQ QwRXU+-=+（4）可见，分布式电源接入后与接入前对网络损耗的影响主要取决于配电所端和分布式电源端功率的大小。当 loss0 时表示接入后使网络损耗增加，loss0 时表示接入后使网络损耗减小，loss=0 表示接入前后网络损耗不变。当配电所端注入功率一定时，可以通过合理改变DG 的注入功率达到减小网络损耗的目的。对于具体的配电网，分布式电源注入的功率将在各负荷

12、点之间分配，因此，可以通过选择分布式电源接入配电网的位置以及容量大小来使网络损耗最小。为便于求解，可以将式（3）表示的网络损耗转化为LB1LossniiS=（5）式中n电网中节点个数Si配电网各节点的注入功率仅考虑有功损耗时，可得求解网络损耗最小值的表达式为1min LossniiP=（6）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 23 卷第 2 期刘波 等改进的粒子群优化算法在分布式电源选址和定容中的应用 105 等

13、式约束为1LkkPC=（7）式中L可选择DG 节点数目C总注入容量此外还包括潮流方程。不等式约束为101,kLiPCkLnD=?（8）式中D安装 DG 的最大数目ni取值为 1 或 0，表示此节点是否安装DG 从上述带不等式约束的求解分布式电源最优网络损耗问题可以看出，对于负荷节点较多的网络，求解使DG 注入以后网络损耗最小的目标函数，是一个求解高维函数的最优化问题，同时还需要求解潮流以确定各节点的注入功率。考虑到采用简化梯度法收敛性较差、收敛速度较慢的缺点，本文提出采用人工智能的方法予以求解。3 改进的粒子群优化算法粒子群（ PSO）优化算法是由Kennedy 博士和Eberhart 博士1

14、2提出的一种基于鸟类群体智能搜索的随机演化计算方法，对求解大规模优化问题具有很快的收敛速度和全局寻优能力。本文以分布式电源在各负荷节点的注入功率为基本粒子，其具体形式为11121311(1)21222322(1)123(1)(1)NNNNMMMMNMNMNXXXXWXXXXWXXXXW+=#P（9）式中P粒子群XMN编码矩阵中第M 行、第 N 列元素，表示分布式电源第M 个粒子在 N 个负荷节点注入功率的大小WM(N+1)编码矩阵中的第M 个粒子量的适应值大小粒子的初始速度矩阵类似于P 矩阵，最后一列用来存储适应值大小，这里不再详述。在每一次迭代中，各个粒子根据下列公式更新自己的位置及速度：1

15、1211rand(pbest)rand(gbest)kkkkiiiikkkiiiVwVcXcXXXV+?=+-+-?=+?（10）式中c1, c2学习因子，取c1=c2=2 w加权系数rand (0, 1)之间的随机数pbest, gbest 粒 子 本身 最 优 值 和 整 个 群 体 最优值，即局部最优解和全局最优解尽管 PSO 收敛速度比较快，但收敛精度较低，易陷入局部最优，因此文献13-14 提出改进算法，以抑制粒子群算法在收敛精度、易陷入局部振荡等方面的不足。模拟退火算法(SA)15是一种随机性组合优化方法。在初始温度足够高、温度下降足够慢的条件下，具有渐近收敛性，并能以概率1 收敛

16、到全局最优值，由于它以某种概率接受较差点，从而具有跳出局部最优解的能力。本文结合模拟退火算法的优点对粒子群算法进行改进， 对每个个体的pbest执行 SA 的抽样， 先对pbest 添加适当扰动得新的pbest 值，按照公式 （11）表示的Metropolis准则去优选pbest 值，用其结果作为下一代群体中各个体的历史最优解，并以其中最好的解作为PSO 算法的gbest，最终得到分布式电源接入配电网后网络损耗的最优解。oldnewnewnewpbestpbestIF value0 or exp( value/)rand(0,1)T=?（11）运用改进PSO 算法求解分布式电源选址和定容问题的

17、步骤如下：（ 1）初始化。包括在约束条件范围内随机产生粒子群的初始位置及速度、粒子种群大小、设定最大迭代次数、模拟退火算法的初始温度T(充分大)，退火速度参数等。（ 2）根据粒子初始位置即初始各负荷节点的注入功率值调用潮流程序计算网络损耗，并计算当前粒子的适应值。（3）对计算出的pbest、gbest 值，根据公式（11）更新粒子速度、 位置并满足不等式约束条件。（ 4）调用潮流程序计算适应值并修正pbest 值。（5）采用模拟退火算法对求出的各粒子pbest进行抽样，产生新解并计算目标函数差值，按照Metropolis 准则接收或舍弃优选解。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

18、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 106 电工 技术 学报 2008年 2 月（6） 根据抽样结果获得当前全局最优解gbest，检查是否达到最大迭代次数，如果没有达到最大迭代次数则转（3） ，否则转（ 7） 。（7）输出最优解，并画出相应迭代曲线图。程序结束。本文采用改进粒子群算法求解分布式电源选址和定容问题的流程如图3 所示。图 3 求解最优网络损耗模型流程图Fig.3 Flow chart of solving network loss optimizatio

19、n 4 算例分析本文在采用改进PSO 算法求解最优网络损耗问题时，初始参数设置如下：初始种群大小为20；最大迭代次数为80；学习因子均取2；初始温度T10 000；降温速率取0.9。针对两个具体算例，进行求解，并将结果与遗传算法、模拟退火算法相比较。4.1 算例一本算例为文献6 的 IEEE-6 节点系统，其网架结构如图4 所示，其中含有7 条支路， 4 个负荷节点，节点1、5 为系统注入功率节点，1 节点可看作平衡节点， 5 为 PV 节点。设定最大DG 安装数目为2，安装总容量为0.5MW ，分别进行遗传算法(GA) 、模拟退火算法(SA) 和改进的粒子群算法进行分析计算，计算结果如图5

20、所示。图 5a 表示采用GA 进行计算的结果， 从图中可以看出网络损耗最终值为0.47129MW ，在 CPU 为AMD2800+ 的电脑上计算时间为53.442s；图 5b 表示采用SA 进行计算的最优值为0.4755MW ，耗时293.778s；而采用如图5c 所示本文提出的改进PSO算法进行计算网络损耗为0.4693MW ， 耗时 37.241s。可见采用本文提出的算法加快了收敛速度和提高了收敛性能，并大大提高了计算速度。图 4 IEEE-6节点系统Fig.4 IEEE-6 nodes network system （a）GA （b）SA （c）改进PSO 算法图 5 GA、 SA 和改

21、进的PSO 算法计算结果Fig.5 Calculation results of GA, SA and improved PSO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 23 卷第 2 期刘波 等改进的粒子群优化算法在分布式电源选址和定容中的应用 107 表 1 是采用上述三种算法在给定总注入功率为0.5MW 时求解网络损耗的优化计算结果。从表中可以看出采用改进PSO 算法比采用 GA、 SA 更好，能够使得网络损耗达

22、到更小。经过计算分析，发现节点4为最佳安装点， DG 安装数目为1，考虑安装小型风力发电机， 如果电机单机容量为100kW，则应在节点4 安装 5 台风力发电机可以使得网络损耗最小。表 1采用不同算法的优化结果比较Tab.1 Comparison of results with different algorithmsIEEE-6 节点GA SA 改进 PSO最大 DG 安装数目2 2 2 DG 安装总容量/MW 0.5 0.5 0.5 网络损耗 /MW 0.471 29 0.475 5 0.469 3 耗时/s 53.442 293.778 37.241 4.2 算例二以图 6所示的某 16

23、节点配电网系统为例来进一步说明本文所提方法的可行性。其中，分别考虑在两个区域内设有分布式电源来求解网络损耗的优化问题，即在供选节点3、4、6 和节点12、13、14内分别加装DG，求解使网络损耗达到最优的DG选址和定容问题。经过潮流计算，未加装DG 前，整个网络损耗为4.815 7MW 。采用上述三种算法对网络损耗问题进行优化求解，结果见表2。经计算结果比较，在区域1 中的节点6 和区域2 中的 12节点处加装DG 比较合适。图 6 某 16 节点网架结构Fig.6 A 16 nodes network structure 表 2对算例2 采用不同算法的优化结果Tab.2 Comparison

24、 of results with different algorithms for example 216 节点系统GA SA 改进 PSO每个区域最大DG 安装数目2 2 2 区域 1 内 DG 安装总容量/MW 1.5 1.5 1.5 区域 2 内 DG 安装总容量/MW 3 3 3 网络损耗 /MW 4.239 6 4.626 9 4.220 8耗时/s 166.943 491.008 73.3125 结论本文提出了以最优网络损耗为基础，采用混合模拟退火算法的改进粒子群算法对分布式电源选址和定容问题进行求解的计算方法，以使得加入DG以后网络损耗达到最优，抑制了模拟退火算法计算时间过长、粒

25、子群算法收敛精度较慢且易于陷入局部振荡等缺点，大大提高了算法收敛到全局最优解的速度和收敛精度，两个算例结果表明，该算法是行之有效的。作为初步研究，本文只考虑了使网络损耗最小的分布式电源规划问题，对于综合考虑加入 DG 后的技术经济优化问题，有待今后进一步研究。参考文献1 梁才浩，段献忠. 分布式发电及其对电力系统的影响J. 电力系统自动化, 2001, 25(12):53-56. Liang Caihao, Duan Xianzhong. Distributed generation and its impact on power systemJ. Automation of Electric

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