2022年新版北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除导学案 .pdf

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1、第一章整式的乘除第一节 同底数幂的乘法【学习目标】1理解同底数幂的乘法法则2运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题3在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力4通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，?使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律【学习方法】自主探究与合作交流【学习重点】正确理解同底数幂的乘法法则【学习难点】正确理解和应用同底数幂的乘法法则. 【学习过程】模块一预习反馈一学习准备1._,_na其中 a 叫做_,n 叫做 _,na叫做 _。2._23_)3(2_104二教材解读1. 计算下列各式：（1）_)10101010()1010(101042（2）_10109

2、4（3）_1010nm（m 、n 都是正整数）。（4）通过（ 1）（ 2）（ 3）你发现了什么？_ 2nm33等于什么？nm)51()51(和nm)2()2(呢？（ m 、n 都是正整数）解：nmnmnmnm3333)333( )333(33333个个个nm)51()51(=_ nm)2()2(=_ 3. 如果 m 、n 都是正整数，那么nmaa等于什么？为什么？nmaa=(_) (_) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 34 页 - - - - - - -

3、 - - =_ =_ 归纳：am an= （m 、n为正整数）即同底数幂相乘，不变，指数4.mnpaaa _ 5. 例题观摩(1) 1212753)3()3()3( (2) 141313mmmmmbbbb6. 实践练习：（1）8355=_ (2)_25xx(3)_777523 (4) _)()(5ncc模块二合作探究1. 下列各式（结果以幂的形式表示）：（1）(a+b)3 (a+b)4 (2)(x-y)7(y-x). 2.110m=16，10n=20，求 10m+n的值 . 3. 如果x2m+1 x7-m =x12，求m的值 . 模块三形成提升1（ 1）75xx (2) 32)(xx（3）43

4、)()(bb (4)1(11mxxmm2.(1 ）(m-n)3(n-m) （2）(x-y)3(x-y)5. 3. 已知 am3，am8，则 am+n的值。模块四小结反思本节知识点 : am an= （m 、n为正整数）即同底数幂相乘，不变，指数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 34 页 - - - - - - - - - 我的困惑： _ _ _ _ 第二节幂的乘方与积的乘方（ 1）【学习目标】1、经历探索幂的乘方性质，进一步体会幂的乘方。2、了解幂的乘方运算

5、性质，能利用性质进行计算和解决实际问题。3、经历自主探索冪的乘方运算性质的过程，能用代数式和文字准确表达性质; 通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养说理能力和归纳表达能力。【学习方法】自主探究与合作交流【学习重点】冪的乘方运算性质。【学习难点】冪的乘方运算性质的灵活运用。【学习过程】模块一预习反馈一学习准备1. 幂的意义：na表示 _个_连乘，其中a 是_，n 是_. 2.am an= （m 、n为正整数）即同底数幂相乘，不变，指数3. 计算下列各式，结果用幂的形式表示。(1）541010=_(2) 432333=_ (3) 441010=_(4) 222333=_ 二解读教材1. 你知道

6、3210等于多少吗？3210=222101010（根据幂的意义） =22210（根据同底数幂的乘法） =610=32102. 计算下列各式，并说明理由。（1）426=（）（）（）（）=66（2）32)(a=（）（）（）=aa（3）2)(ma=（）（）=aa（4）nma )(=（）（）（）（）=aa即：nma=_(m、n 为正整数 ) 。冪的乘方，_ 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 34 页 - - - - - - - - - 3. 例题观摩（1）6232

7、355)5(（2）71663232)(yyyyyyyy4. 实践练习：计算：531024a3ma -4mx（5） x4x3 （6）63)( a (7)x2x4+(x3)2 (8)(-a3)2 ( -a4)3解: （1）5310=_(2) 24a=_ (3) 3ma=_ -4mx=_ （5） x4x3=_ （6）63)( a=_ (7)x2x4+(x3)2 (8)(-a3)2 ( -a4)3 =_=_ =_ =_ =_ =_模块二合作探究1. 已知3,2nmaa(m、n 是正整数 ). 求nma23的值 .2. 已知2530 xy，求432xy的值。模块三形成提升1. 计算：103 3x32xm

8、5aa533（5）4pp（6）2332)(aa（7）ttm2（8）8364xx2. 已知3460 xy，求816xy3. 已知4,16,mnqq求22mnq名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 34 页 - - - - - - - - - 模块四小结反思本节知识点：nma=_(m、 n 为正整数 ) 。 冪的乘方， _ 。我的困惑： _ _ _ 第二节幂的乘方与积的乘方（ 2）【学习目标】1. 探索积的乘方的运算性质，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，让学生

9、领会这个性质，并能应用解决数学问题。2. 通过探究合作经历探索积的乘方的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，培养自己的综合能力；在逆用公式中培养逆向思维能力。【学习方法】自主探究与合作交流【学习重点】积的乘方的运算. 【学习难点】正确区别幂的乘方与积的乘方的异同. 【学习过程】模块一预习反馈一学习准备1. 幂的意义：a a aa=_（左边有 n 个 a）. 2. 同底数幂相乘：mna a= （m 、n为正整数）（不变，指数 _）。3. 冪的乘方， _ 即nma=_(m、n 为正整数 ) 二解读教材1. 做一做（1）453=（）（）（）（）=53（2）m53=（）（）（）（）=53（3）nab

10、=（）（）（）（）=ba积的乘方：对于任意底数a、b 与任意正整数n, （ab）n=_=_= a()b()。即积的乘方等于。积的乘方公式的逆用：a()b()= n2. 例题观摩(1)33338)2(2aaa(2)yxyxxy81334名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 34 页 - - - - - - - - - (3)_32ma3. 实践练习(1)(ab)6 (2)(-a)3 (3)(-2x)4（4）(ab)3(5)(-xy)7 (6)(-3abc)2； (

11、7)(-5)32 (8)(-t)53 模块二合作探究1. 用简便方法计算：（1）55323（2）20112011125.08（3）nnnn253243542. 已知5nx，3ny，求22nx y的值。模块三形成提升1. 计算3212xy（1）.（2）221()3ab c323- 2x y（3）. (4)-4(x-y)23 (5)mqp2（6）23222(3)()aaa（7）322323xx2. 计算（1）22532（2）2002002( 3)3（3）324532名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

12、 - - - - - 第 6 页，共 34 页 - - - - - - - - - 模块四小结反思本节知识点：1. 积的乘方：对于任意底数a、b 与任意正整数n, （ab）n=_=_= a()b()。即积的乘方等于。2. 积的乘方公式的逆用：a()b()= n我的困惑： _ _ _ 第三节同底数幂的除法（ 1）【学习目标】1. 熟练掌握同底数幂的除法运算法则 . 2. 会用同底数幂的除法性质进行计算. 3. 知道任何不等于0 的数的 0 次方都等于1. 知道负指数的意义。【学习方法】自主探究与合作交流【学习重点】会进行同底数幂的除法运算。【学习难点】同底数幂的除法法则的总结及运用。【学习过程】

13、模块一预习反馈一学习准备（1）同底数幂相乘，_不变， _相加 .aaanm（m,n是正整数）（2）幂的乘方，_不变， _相乘 .aanm)(（m,n是正整数）（3）积的乘方等于积中各因数乘方的_.baabn)( (n是正整数 ) 二解读教材1. 你知道9121010怎样算吗？先将幂还原成大数再用分数的约分来计算：100010101010.101010.1010101010109129122. 计算下列各式，并说明理由（mn）;1010)1 (nm;)3()3)(2(nm;)21()21)(3(nmnmaa4nm1010) 1(=n-m10)(m10n101010101010.101010101

14、01010个个个nmnmnm)3()3)(2(=_=_=_=_ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 34 页 - - - - - - - - - nm)21()21)(3(=_=_=_=_ nmaa4=_=_=_=_ 归纳： 同底数幂的运算法则：nmnmaaa(a0，m,n是正整数，且mn) 。即：同底数幂的除法，底数不变，指数相减。3. 实践练习 : ;)1(47aa;)()(2(27xx;)3(28mm);()(4(5xyxy;)5(222bbm;)()(

15、6(38nmnm(1)aaaa47xxx27)()(2(mmm28)3()()(4(5xyxy222)5(bbm38)()(6(nmnm3. 做一做： 104 =10000 ， 24 =16 10（）=1000， 2（）=8 10（）=100， 2（）=4 10（）=10， 2（）=24. 猜一猜：（1）下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流： 10（）=1 2（）=1 10（）=0.1 2（）=21 10（）=0.01 2（）=4110（）=0.001 2（）=81（2）你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？归纳：0a_（其中 a_）;pa（其中a）（3）你认为这个规定合理吗？为

16、什么？_ _ 实践练习：1. 计算：用小数或分数分别表示下列各数：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 34 页 - - - - - - - - - 4204106.1)3(;35)2(10)1(1)0001.01000011011044(2)_ (3)_ 2. 议一议：计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流20244164)5()5)(4(;)21()21)(3(;33)2(;77)1(1)_ (2)_ (3)_ (4)_ 规律： _ 模块二合作探究1. 计算

17、(1) 54323xxx（2）-1031-2-3.14- -2（3）221nnaaa2. 解答题(1).2322nnabbaab(2). 若0)52(yx无意义，且1023yx，求yx,的值模块三形成提升1计算：2332(1) aa3(2) xyxy53(3)()()cc32(4)()()mxyxy3222(7) abab32(8) mnnm2. 若23,3,3xyxyab 求的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 34 页 - - - - - - - -

18、- 模块四小结反思1. 本节知识点：同底数幂的除法： aman=( m ，n 都是，对a什么要求: )。用文字叙述同底数幂的除法法则： _ 。2.0a_（其中 a_）3.pa（其中a）我的困惑： _ _ _ _ 第三节同底数幂的除法（ 2）【学习目标】1. 通过分析、交流、合作，加深对较小数的认知，发展数感。 2.能用科学技术法表示绝对值较小的数。【学习方法】自主探究与合作交流【学习重难点】用科学记数法表示绝对值较小的数。【学习过程】模块一预习反馈一学习准备1. 单位换算： 1 米=10 分米，1 分米 =10 厘米， 1 厘米 =10 毫米；另外规定， 1毫米 =1000 微米，1 微米 =

19、1000 纳米2. 科学记数法的表示形式_，其中a与n的取值范围： _，n为正整数 . 3. 纳 米 是 一 种 长 度 单 位 ，1米 =1,000,000,000纳 米 ， 用 科 学 记 数 法 表 示1,000,000,000=_。二解读教材1. 正的纯小数的科学记数法表示：551010100001.00.001= = 0.000 000 001= = 0.000 000 0072= = 规律：nn1010.0.00个归纳：一般地把一个绝对值小于1 的数也可以表示成na10的形式，其中101a，n为负整数，n等于非零的数前面的连续零的个数。2. 例题观摩：用科学计数法表示下列各数（1）

20、0.0000000001 （2）0.0000000000029 （3）0.000000001295 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 34 页 - - - - - - - - - （1）100101011000000000.0个（2）109.22900000000000.00个n（3）101295000000000.00个3. 实践练习：用科学计数法表示下列各数（1）0.00000072 （2）0.00000861 （3）0.000000000000034

21、25 解：（ 1）=_ (2) =_ (3)=_ 模块二合作探究1. 大多数花粉的直径约为20 微米到 50 微米，这相当于多少米？2. 估计下例事物的大小（1）一只猫的体长大约是多少千米？（约为35 厘米）（2）一个鸡蛋的重量约多少吨？（约为60 克）模块三形成提升1. 把下列各数用科学记数法表示：0.000 000 001 65；0.000 36 微米，相当于多少米？600 纳米，相当于多少米？2. 冠状病毒的直径为1.2 102纳米，用科学记数法表示为米3. 人的头发直径为70 微米 =_ _米4. 将81062.5用小数表述为（）A.0.00000000562 B.0.00000005

22、62 C.0.000000562 D.0.0000000000562 5. 在日本核电站事故期间，我国某监测点检测到极微量的人工放射性核素碘-131. 其浓度为0.0000963 贝克 / 立方米。数据“0.0000963 ”用科学记数法表示为。模块四小结反思本节知识点：一般地把一个绝对值小于1 的数也可以表示成的形式，其中，n 为负整数，n等于非零的数前面的连续零的个数。我的困惑： _ _ _ _ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 34 页 - - -

23、- - - - - - (1)_ (2)_ (3)_(4)_ _ _ _ _ _ _ _ _ 第四节 整式的乘法（一）【学习目标】1. 经历探索整式乘法运算法则的过程，发展观察，归纳，猜想，验证等能力。2. 会进行单项式与单项式的乘法运算。3. 培养同学们的语言表达能力，逻辑思维能力。【学习方法】自主探究与合作交流【学习重点】单项式与单项式的乘法运算。【学习难点】单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定。【学习过程】模块一预习反馈一学习准备1. 复习幂的运算性质（1）同底数幂相乘，_不变， _相加 .aaanm（m,n是正整数）（2）幂的乘方，_不变， _相乘 .aanm)(（m,n是正

24、整数）（3）积的乘方等于积中各因数乘方的_.baabn)( (n是正整数 ) （4）同底数幂相除，_不变，指数 _. aaanm2. 计算下列各题：（1）( a5)5 （2） ( a2b)3 (3) (2a)2( 3a2)3 (4) (yn)2yn-1 解：二解读教材1. 七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x81米的空白 . （1） 第一幅画的画面面积是_平方米；第二幅是 _平方米。（2）若把图中的1.2x改为mx, 其他不变，则第一幅画的画面面积又是_平方米；第二幅又是_

25、平方米。2. 做一做（ 1 ） 3a2b 2 ab3和 （xyz） y2z又 等 于 什 么 ？ 你 是 怎 样 计 算 的 ？_23233232bbaaabba_22zzyyxzyxyz（2）如何进行单项式乘单项式的运算？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 34 页 - - - - - - - - - (1)_ (2)_ (3)_(4)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 归纳：单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的_、_分别相乘，其余字

26、母连同它的_不变，作为积的_。（3）在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？_ 2. 例题观摩)31(3)1(2xyxy22)3(6)2(xyzzxy解：原式 =yyxx2313原式=_ =_ =_ 3. 实践练习（1）yxx2325（2）)4(32bab（3）aab 23（4）)4()2(232xyyx模块二合作探究1. 计算（1）)()3()2(221cababannn（2）（21ab2c）2（31abc2）（ 12a3b）2. 若单项式22-3mxy与43213mnx y的和是单项式，求它们的积。模块三形成提升1 计算（1）3253xx（2）)2()5(22aba

27、（3）)2()2(23yxx（4）32232)()(yxzxy（5）（ 1.3 108）（ 1.3 105）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 34 页 - - - - - - - - - 2. 若1221259mnnmababa b，求 m+n的值。模块四小结反思一、本节知识点： 单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的 _、_分别相乘，其余字母连同它的_不变，作为积的_。二、我的困惑：第四节整式的乘法（ 2）【学习目标】掌握单项式与多项式相乘的

28、法则，知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式. 会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算. 通过例题教学，培养灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力. 【学习方法】自主探究与合作交流【学习重点】掌握单项式乘以多项式的法则【学习难点】熟练地运用法则，准确地进行计算【学习过程】模块一预习反馈一学习准备1. 单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的 _、_分别相乘，其余字母连同它的_不变，作为积的_。2. 计算：（ 1）223123abcabcba（2）4233)2()21(nmnm解：原式 =_ 原式 =_ =_ =_ =_ =_ 3. 多项式322zxyzyx的

29、项数是 _, 次数是 _. 二. 解读教材1. 小颖作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了m81x的空白，这幅画的画面面积是多少？法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 34 页 - - - - - - - - - )41(xmxx；法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为2241xmx。由此引出 _=_这个等式 . 式 子 的 左 边 是 一 个 单 项 式 与 一

30、个 多 项 式 相 乘 ， 利 用 乘 法 分 配 律 可 得)41(xmxx=_ ，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到xxmxx41=_，即)41(xmxx=_。2. )2(xabcab及)(2pnmc等于什么？你是怎样计算的？)2(xabcab=_. )(2pnmc=_. 归纳：单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据_用单项式去乘多项式的 _, 再把所得的积 _。3. 例题观摩（1）)52(322baabab（2）)32()4(-22nmnnm =baababab225323 =222243424nnmmnmnnm =_ =_ 4. 实践练习（1）)(2nmaa（

31、2）)3(22aabb（3）defdfe22)(4=_ =_ =_ =_ =_ =_ 模块二合作探究1. 已知的值求)3(,352732yyxyxxyxy2.,62)3(232532的值求若nmyxyxxyyxyxnm模块三形成提升1. 计算2( 4)(31)xx221(2)32ababab名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 34 页 - - - - - - - - - )(5)21(22222abbaababa（4）23332(2)6(2)xxxxx2.

32、已知 a+2b=0，求 a3+2ab（a+b）+4b3的值3. 化简求值： -ab （a2b5-ab3-b ），其中 ab2=-2。模块四小结反思本节知识点：单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据_用单项式去乘多项式的_, 再把所得的积 _。我的困惑： _ _ _ 第四节整式的乘法（ 3）【学习目标】理解多项式乘以多项式的法则. 通过导图中的问题理解多项式与多项式相乘的结果. 能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练地进行多项式的乘法运算的目的 . 【学习方法】自主探究与合作交流【学习重难点】多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用. 【学习重难点】多项式乘以多

33、项式的法则的正确应用. 【学习过程】模块一预习反馈一学习准备1. 单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的 _、_分别相乘，其余字母连同它的_不变，作为积的_。2. 单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据 _用单项式去乘多项式的_, 再把所得的积 _。3. 计算：)()3222nmnmmn（ =_ =_ 二解读教材图 1-1 是一个长和宽分别为m ，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2 ）的面积可以怎样表示？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

34、- - - - - 第 16 页，共 34 页 - - - - - - - - - 法一：长方形的长为（m+a），宽为（n+b）, 所以面积可以表示为_；法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn ，mb ，an，ab，所以长方形的面积可以表示为_；方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b（m+a ），下面的长方形面积为n（m+a ）, 这样长方形的面积就可以表示为_，根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于_.方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m （b+n），右边的长方形面积为a（b+n）, 这样长方形

35、的面积就可以表示为_，根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于_.由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：)(bnam（=_=_=_ 归纳：多项式与多项式相乘: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_乘另一个多项式的 _，再把所得的积_。3. 例题观摩（1）)5 .0(4xx）（解: 原式 =xxxx5 .045.04 =25.042xxx =25.42xx4. 实践练习(2)(3)xx(3 )(7 )xyxy2)2(yx原式 =_ 原式 =_ 原式 =_ =_ =_ =_ =_ =_ =_ 模块二合作探究1. 若)(362bxaxmxx, 且mba,为整数 , 则m的值可能取多少个? 2

36、. 若)32)(22xxqpxx的展开项中不含2x和3x的项 , 求p和q的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 34 页 - - - - - - - - - 模块三形成提升1. 计算)3)(12(xx)1)(4(xx)2)(4(yy2)1(a2. 计算：)3)(5()5(1-2xxxx）（3. 若,2)(22ynxyxyxymx求m ，n的值模块四小结反思本节知识点： 多项式与多项式相乘: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_乘另一个多项式的_，再

37、把所得的积_。我的困惑： _ _ _ _ 第五节平方差公式 (1) 【学习目标】1. 会推导平方差公式，说出平方差公式的结构特点，并能正确地运用公式进行简单的运算；2. 经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，了解“特殊到一般”的认识规律和数学发现的方法；3. 在数学学习的过程中，体验领悟数学发现的成功感，感受数学发现学习的乐趣。【学习方法】自主探究与合作交流【学习重难点】公式的理解与正确运用。【学习过程】模块一预习反馈一学习准备1.多项式与多项式相乘: 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的_乘另一个多项式的_，再把所得的积_。符号表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+b

38、n+ba 二解读教材1. 计算下列各题（1）22 xx（2）yy2121（3）yxyx33原式 =_ 原式 =_ 原式 =_ =_ =_ =_ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 34 页 - - - - - - - - - =_ =_ =_ 观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想 . 归纳：平方差公式：（a+b）(a-b)=_，即两数 _与两数 _的积，等于它们的平方差。公式的结构特点：左边是两个二项式

39、的_，即两数 _与这两数 _的积；右边是两数的_. 2. 例题观摩：利用平方差公式计算：（ 1）（ 5+6x）（ 56x）（2）（m+n）（mn）解：原式 =2265x解：原式 =22nm =23625x =22nm3实践练习 : 利用平方差公式计算：（1）（a+2）（a2）；（2）（ 3a+2b）（ 3a2b） （3）（x2y）（x+2y）原式 =_ 原式 =_ 原式 =_ =_ =_ =_ =_ =_ =_ 模块二合作探究探究一利用平方差公式计算1.1112aaa2（a+b）（ab）（a2+b2）3.(25)(25)2 (23)xxxx模块三形成提升1. 计算（1）.()()mn mn（2

40、）.(2)(2)xyxy（3）. (5)(5)xx（4）. 11(3 )(3 )33mnmn（5）. 2211(7)(7)22xyxy2. 已知2()(2)2xaxxmx，求 m的值？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 34 页 - - - - - - - - - 3. 已知228,4xyxy，求 x-y 的值模块四小结反思本节知识点：平方差公式：（a+b）(a-b)=_，即两数 _与两数 _的积，等于它们的平方差。我的反思： _ _ _ _ 第五节平方差公

41、式 (2) 【学习目标】进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异【学习方法】自主探究与合作交流【学习重难点】公式的应用及推广【学习过程】模块一预习反馈一学习准备1. 平方差公式： （a+b）（a-b）=_ 。即两数 _与两数 _的积，等于它们的平方差。2. 公式的结构特点：左边是两个二项式的_，即两数 _与这两数 _的积；右边是两数的_. 3. 应用平方差公式的注意事项：1）注意平方差公式的适用范围；2）字母a、b可以是数，也可以是整式；3）注意计算过程中的符号和括号二解读教材1. 平方差公式的几何意义如图 1-3 ，边长为a的大正方形中有一

42、个边长为b的小正方形 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 34 页 - - - - - - - - - (1) 请表示图1-3 中阴影部分的面积_. (2) 小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图 1-4 ） ， 这个长方形的长是_、 宽是 _,它的面积是 _. 比较（ 1）（ 2）的结果，你能验证平方差公式吗？_ 2. 计算下列各组算式，并观察它们的共同特点 7 9= 1113= 7981= 8 8= 1212= 8080= (1) 从以上过程中，你发现

43、了什么规律？_ (2) 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？_ 3. 例题观摩例 1：用平方差公式进行计算：（1）10298 ；（2）118122 解：原式 =（100+2）（ 100-2 ）原式=（_）（ _） =_ =_ =_ =_ 实践练习：计算：（1）704696 ；（2）9.9 10.1 解：原式 =（_）（ _）原式 =（_）（ _） =_ =_ =_ =_ 例 2： 计算：（1）a2（a+b）（a-b）+a2b2；（2）（ 2x5）（ 2x+5） 2x（2x3）解：原式 =22222babaa解：原式 =xx64222 =22224babaa =_ =4a =_ 实践练习

44、：计算：（1）（x+2y）（x-2y）+（x+1）（x1）；（2）x（x1）)31(x)31(x解：原式 =_ 原式=_ =_ =_ =_ =_ 模块二合作探究1. 求代数式22()()()(3)xyxyxyxxy的值其中12,2xy。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 34 页 - - - - - - - - - 2. 计算（1）248(21)(21)(21)(21)（2）241111()()()()24216xxxx模块三形成提升1. 运用平方差公式计算

45、（1）6971 （2）40323931（3）22009 -20082010（4）(y2)(y2)(y24) （5）222222100999897212. 计算24(21)(21)(41)(161)xxxx模块四小结反思本节易知识点：平方差公式的逆用：_=（a+b）(a-b) 我的困惑： _ _ _ _ 第六节完全平方公式（ 1）【学习目标】1. 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；2. 了解完全平方公式的几何背景。【学习方法】自主探究与合作交流【学习重点】正确运用公式【学习难点】公式的灵活运用及几何意义【学习过程】模块一预习反馈一学习准备1. 平方差公式： （a+b）（a-b）=_

46、 。即两数 _与两数 _的积，等于它们的平方差。2. 公式的结构特点：左边是两个二项式的_，即两数 _与这两数 _的积；右边是两数的_. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 34 页 - - - - - - - - - 二解读教材1. （ 1）观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？（m+2）2=(m+2)(m+2)=m2+2m+2m+4=m2+22m+4=m2+4m+4 （1+3x）2=(1+3x)(1+3x)=1+1 3x+13x+9x2=4+213x+

47、9x2=1+6x+9x2（2）再举两例验证你的发现. _ _ （3）你能用自己的语言叙述这一公式吗？_ （4）你能用图1-5 解释这一公式吗？_ _ （5）(ab)2=？你是怎样做的？_ （6）完全平方公式：完全平方和：_ 完全平方差 :_ 完全平方公式结构特点：左边是二项式（两数和（差）的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍. 顺口溜：首平方，尾平方，乘积2 倍放中央2. 例题观摩：用完全平方公式计算：(1) (2x-3)2 (2) (4x+5y)2 原式 =2233222xx原式=225542

48、4yyxx =9442xx =22254016yxyx3实践练习：计算（1）2(45 )xy（2）21(3 )3mn（3）22()()()mnmn mn=_ =_ =_ =_ =_ =_ 模块二合作探究1. 利用完全平方公式计算（1）(3)(3)abab（2）2(5)(2)(3)xxx2已知10,24abab。（1）求22ab（2）求2()ab名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 34 页 - - - - - - - - - 模块三形成提升1. 计算：（1）2

49、(3 )ab（2）2(5 )xy (3) 21(2 )3mn（4）234234xyxy (5) 22(2 )(2 )(4)xyxyxy2. 已知4,2xyxy，分别求22xy和44xy模块四小结反思本节知识点： 1. 完全平方公式：(a+b)2 =_(a-b)2 = _2. 完全平方公式结构特点：左边是二项式 （两数和 （差）的_；右边是两数的 _和加上（减去）这两数乘积的_。我的困惑： _ _ _ _ 第六节 完全平方公式（ 2）【学习目标】1. 熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，知道公式中的字母既可以代表数，也可以代表式。2. 能够运用完全平方公式解决简单的实际问题。3. 会在多项

50、式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算。【学习方法】自主探究与合作交流【学习重点】熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征。【学习难点】会在多项式、单项式的混合运算中，正确用完全平方公式进行计算。【学习过程】模块一预习反馈一学习准备名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 34 页 - - - - - - - - - 1. 完全平方公式：(a+b)2 =_ (a-b)2 = _2. 想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么? _ （2）完全平方公式