高中数学选修知识点总结全2.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点高中数学选修 4-1学问点总结平行线等分线段定理平行线等分线段定理：假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。推理 1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。推理 2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。平分线分线段成比例定理平分线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。相像三角形的判定及性质相像三角形的判定：定义：对应角相等，

2、对应边成比例的两个三角形叫做相像三角形。相像三角形对应边的比值叫做相像比（或相像系数）。由于从定义动身判定两个三角形是否相像，需考虑6 个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，明显比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相像的简洁方法：（1）两角对应相等，两三角形相像。（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像。（3）三边对应成比例，两三角形相像。预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相像。判定定理1 ：对于任意两个三角形，假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像。简述为：两角对

3、应相等，两三角形相像。判定定理2 ：对于任意两个三角形，假如一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等， 那么这两个三角形相像。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像。判定定理3 ：对于任意两个三角形，假如一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相像。简述为：三边对应成比例，两三角形相像。引理：假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。定理：（ 1）假如两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相像。（ 2）假如两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相像。定理：假如一个直角三

4、角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像。相像三角形的性质：（1）相像三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相像比。（2）相像三角形周长的比等于相像比。（3）相像三角形面积的比等于相像比的平方。相像三角形外接圆的直径比、周长比等于相像比，外接圆的面积比等于相像比的平方。直角三角形的射影定理射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。圆周定理圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。可编辑资料 - - - 欢

5、迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等。同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角。90的圆周角所对的弦是直径。圆内接四边形的性质与判定定理定理 1：圆的内接四边形的对角互补。定理 2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。圆内接四边形判定定理：假如一个四边形的对角互补，那么这个

6、四边形的四个顶点共圆。推论：假如四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。圆的切线的性质及判定定理切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。弦切角的性质弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。与圆有关的比例线段相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。割线定理：从园外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是

7、这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。高中数学选修 4-4学问点总结一、选考内容坐标系与参数方程高考考试大纲要求：1坐标系： 懂得坐标系的作用. 明白在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情形. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，懂得在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区分，能进行极坐标和直角坐标的互化. 能在极坐标系中给出简洁图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程. 通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，懂得用方程表示平面图形时挑选适当坐标系的意义.2参

8、数方程：明白参数方程，明白参数的意义. 能挑选适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.二、学问归纳总结：xx, 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1伸缩变换：设点P x, y 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换:的作用下，点P x, y 对应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy,0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结到点 Px , y ，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称 伸缩变换。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -

9、第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点2. 极坐标系的概念：在平面内取一个定点O ，叫做 极点 。自极点 O 引一条射线Ox 叫做 极轴 。再选定一个长度单位、一个角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向 ，这样就建立了一个极坐标系 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3点 M 的极坐标：设M 是平面内一点，极点O 与点 M 的距离| OM| 叫做 点 M 的极径 ，记为。以极轴 Ox 为始边，可编辑资料 -

10、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结射线 OM 为终边的xOM叫做 点 M 的极角 ，记为。有序数对 , 叫做点 M 的极坐标，记为M , .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结极坐标 , 与 ,2 k kZ 表示同一个点。极点O 的坐标为0,R .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如0 , 就0 , 规定点 , 与点 , 关于极点对称，即, 与 , 表示同一点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

11、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如规定0,02，那么除极点外，平面内的点可用唯独的极坐标, 表示。同时，极坐标, 表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的点也是唯独确定的。5极坐标与直角坐标的互化：6。圆的极坐标方程：2x2ysiny 2 ,x tancos ,y x0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在极坐标系中，以极点为圆心，r 为半径的圆的极坐标方程是r 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在极坐标系中，以C a ,0 a0 为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是2acos。可编辑资料 -

12、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在极坐标系中，以C a , a 20 为圆心， a 为半径的圆的极坐标方程是2asin。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 在极坐标系中，0 表示以极点为起点的一条射线。R 表示过极点的一条直线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在极坐标系中，过点Aa,0 a0 ，且垂直于极轴的直线l 的极坐标方程是cosa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

13、载精品名师归纳总结8参数方程的概念：在平面直角坐标系中，假如曲线上任意一点的坐标x, y 都是某个变数t 的函数xf t ,并且对于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yg t ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t 的每一个答应值，由这个方程所确定的点M x, y都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程 ，联系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变数 x,y 的变数 t 叫做 参变数 ，简称 参数 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程

14、叫做一般方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9圆 xa 2 yb2r 2 的参数方程可表示为xar cos, 为参数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ybr sin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2y 2椭圆a 2b 21 ab0 的参数方程可表示为x acos, y bsin.为参数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线 y 22 px 的参数方程可表示为x 2 px2 ,y 2 pt.t为参数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

15、 欢迎下载精品名师归纳总结经过点M O xo , yo ，倾斜角为的直线 l 的参数方程可表示为x xoy yotcos tsin,（ t 为参数） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范畴。在参数方程与一般方程的互化中，必需使围保持一样 .x , y 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料wor

16、d 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、不等式的基本性质高中数学选修 4-5学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（对称性）abba（传递性）ab, bcac（可加性）abacbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 同向可加 性） a（ 异向可减 性） ab, cdb, cdacbdacbd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（可积性）ab , c0acbc ,ab, c0acbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢

17、迎下载精品名师归纳总结（ 同向正数 可乘性） ab0, cd0acbd（ 异向正数 可除性） ab0,0cdab cd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（平方法就）ab0anbn nN ,且 n1 （开方法就）ab0n an b nN ,且 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（倒数法就）ab011 ; ab011abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、几个重要不等式 a2b22aba，bRa2b2, （当且仅当ab 时取 号） .变形公式：ab.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

18、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（基本不等式）ababa， bR 2,（当且仅当ab 时取到等号）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变形公式：ab2ab2abab.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要留意满意三个条件“ 一正、二定、三相等” .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（三个正数的算术几何平均不等式）abc 33 abc a、b、cR （当且仅当abc 时取到等号） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

19、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a2b2c2abbccaa，bR（当且仅当abc 时取到等号） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a3b3c33abca0,b0, c0 （当且仅当abc 时取到等号） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如ab0, 就 baab2 （当仅当a=b 时取等号）如ab0, 就 baab2 （当仅当a=b 时取等号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结肯定值三角不等式a ba

20、bab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、几个闻名不等式2平均不等式：11aba2abb ，（ a, bR，当且仅当ab 时取 号） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ab22（即调和平均几何平均算术平均平方平均） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变形公式：aba b2a2b ;a2b 2ab2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - -

21、- - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、一元二次不等式的解法名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求一元二次不等式ax2bxc0或0 a0,b24ac0 解集的步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一化：化二次项前的系数为正数. 二判：判定对应方程的根. 三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象. 五解集：依据图象写出不等式的解集.规律：当

22、二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.5、高次不等式的解法：穿根法 .分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇穿偶切 ），结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.6、分式不等式的解法：先移项通分 标准化，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0g xf x0f xf xg x0g x0（“或”时同理）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g xg x0规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解.7、无理不等式的解法：转化为有理不等式求解f x0f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xaa0f xa2f xa a0f xa2可编辑资料

23、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xg xf x0g x0f x0或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2f x g xgx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0f x0f xg xg xf x0 g x 2f xg xg xf x0gx规律：把无理不等式等价转化为有理不等式，诀窍在于从“小”的一边分析求解.8、指数不等式的解法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a1 时,a f x ag x f xgx当 0a1 时,a f x ag x f xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

24、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结规律：依据指数函数的性质转化.9、对数不等式的解法f x0f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a1 时,log af xlog ag xg x0当 0a1 时,log af xlog ag xg x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xg xf xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结规律：依据对数函数的性质转化.10、含肯定值不等式的解法：aa022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义法：a.a a0平方法：f xg xfxg x.可编辑资料 - - - 欢

25、迎下载精品名师归纳总结同解变形法，其同解定理有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 xaaxaa0; xaxa或xaa0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f xg xg xf xgx g x0 f xg x f xg x 或f xg x g x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结规律：关键是去掉肯定值的符号. 11、含有两个（或两个以上）肯定值的不等式的解法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

26、 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点规律：找零点、划区间、分段争论去肯定值、每段中取交集，最终取各段的并集.12、含参数的不等式的解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解形如ax2bxc0 且含参数的不等式时，要对参数进行分类争论，分类争论的标准有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结争论 a 与 0 的大小。争论与 0 的大小。争论两根的大小.13、恒成立问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不等式ax2bxc0 的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：可编辑资料 - -

27、- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a0 时b0, c0;当 a0 时a0 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不等式ax2bxc0 的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a0 时b0, c0;当 a0 时a0 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f xa 恒成立f xmaxa;f xa 恒成立f xmaxa;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f xa 恒成立f xmina;f xa 恒成立f xmina.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载