高等数学基础综合练习题(2017.12) 及答案.pdf

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1、试卷代号：7032上海开放大学 2017 至 2018 学年第一学期高等数学基础期末复习题一选择题一选择题sin(x24)1函数f (x) x2kx 2x 2在x 2连续，则常数k的值为（）。A1；B2；C4；D42下列函数中（）的图像关于 y 轴对称。1 xAexcosxBcos(x1)Cx3sin xDln1 x3下列函数中（）不是奇函数。Asin(x1)；Bexex；Csin2xcosx；Dln xx214当x 0时，（）是无穷小量。sin2x111AB(1)xC. .cosDxsinxxxxf (x)5函数f (x) sin4x，则lim（）。x0 x1A0；B4；C；D不存在4f (

2、x) f (2)6函数f (x) ln x，则lim（）。x2x211Aln2；B；C；D2x27.设f (x)在点x x0可微，且f (x0) 0，则下列结论成立的是（）。Ax x0是f (x)的极小值点 Bx x0是f (x)的极大值点；Cx x0是f (x)的驻点；Dx x0是f (x)的最大值点；8下列等式中，成立的是（）。A1dx dxBe2xdx 2de2xx11Ce3xdx de3xDdx d ln3x33x9当函数f (x)不恒为 0，a,b为常数时，下列等式不成立的是（）来源网络A.(f (x)dx) f (x)B.dbf (x)dx f (x)dxabC.f (x)dx f

3、 (x) cD.ad f (x) f (b) f (a)10曲线y ex x在(0,)内是（）。A下降且凹；B上升且凹；C下降且凸；D上升且凸111曲线y x32x23x在区间2,3内是（）。3A下降且凹 B上升且凹 C下降且凸 D上升且凸12下列无穷积分为收敛的是（）。A.01x1dxe dxD.sin xdxB.e dxC.21x02x013下列无穷积分为收敛的是（）。A.1x2dxB.1x1dxC.x2dxD.e2dx11x14下列广义积分中（）发散。A1xdx；B121311dx；Cdx；Dx2dx3211xx15设函数f (x)的原函数为F(x)，则11f ( )dx （）。x2x1

4、11AF(x)C；BF( )C；CF( )C；Df ( )Cxxx16下列广义积分中收敛的是（）A.1x dxB.31xdxC.cosxdxD.1231xdx二填空题二填空题1函数f (x) ln(x3)的定义域是。4 xx1的定义域是。x32函数y 3函数y 5 x的定义域是。ln(x1)4曲线y e2x在点M处的切线斜率为2e2，则点M处的坐标为。5曲线y ln x在x 2处的切线方程为。6设函数y f (cos2x)可导，则dy 。来源网络7.设f (x) x21，则f ( f (x) 。8.设f (x)的一个原函数是sin2x，则f (x) 。9已知F(x) f (x)，则xf (x2

5、1)dx 。10 x(x 1 x2)dx 。1111x3(cosx1)dx 。1112d02tcost dt=。xdxx13设F(x) esintdt，则F() 。0214设F(x)为f (x)的原函数，那么f (cosx)sin xdx 。15设F(x) e(t1)dt，那么F(1)。0 x2三计算题三计算题 4x11、求极限limx4x112x 2x12、求极限limx2x34x1sin3x3xlim3、求极限lim4、求极限x014x 1x3x24x5、求极限limx0 xln(13x2)13x316、求极限limx0ln(12x)14x 17、设函数y x ecosx2 x，求dy。8

6、、设函数y x cos(3x1)，求dy9、设函数y x2ln2xx，求dy。10、设函数y 3x1，求dy。cos2xe2x2x11、设函数y ，求dy。12、设函数y ，求dy。23x1 x1e13、设函数y sin2xx，求dy。14、计算不定积分x2sindx1cosx2x15、计算不定积分x2cosdx16、计算不定积分x2e3xdx3四、应用题四、应用题1、求由抛物线y 2 x2与直线y x所围的面积。2、求由抛物线y x2与直线y 2 x所围的面积。来源网络-3、求由抛物线y x2 x与直线y x所围的面积。yy x4、求由抛物线y x22与直线y x所围的面积。y x2 xxy

7、432yxx125、求由抛物线y x与直线y 6 x所围的面积。yx221 2 3 46、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为 4 立方米,试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使所用材料最省。7、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为 16 立方米,底面单位面积的造价为 10 元/平方米，侧面单位面积的造价为 20 元/平方米，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。8、在半径为 8 的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形（如图），为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少。9、要用同一种材料建造一个有底无盖的容积为 108 立方米的圆柱体容器，试问如何选取底半

8、径和高的尺寸,才能使建造费用最省。试卷代号：7032上海开放大学 2017 至 2018 学年第一学期高等数学基础期末复习题答案一选择题一选择题1D2C3A4D5B6.C7.C8C9B10B11A12B13C14A15B16A二填空题二填空题13 x 42x 1且x 331 x 5且x 0141,e25yln2 x262sin 2xf (cos2x)dx217.4x218.4sin 2x9F(x21)C221011012xcosx2313e114F(cosx)C151三计算题三计算题来源网络 4x11、求极限limx4x1 4x1解：limx4x112x12x 4x12 limx4x112x2

9、 lim1x4x14x112xe 2x12、求极限limx2x34x14x14x1解：lim2x1 lim 2x34x2x3x2x lim43x12x34x3、求极限lim3xx3x23x4x24x8解：limx3x2 limx13x2 e34、求极限limsin3xx014x 1解：limsin3xx014x 1 lim3xx02x 325、求极限limxln(13x2)x013x31解：limxln(13x2)x3x2x013x31 limx03x3 226、求极限limln(12x)x014x 1解：limln(12x)x014x 1 lim2xx02x 17、设函数y xecosx2

10、x，求dy。3解：y xecosx2x28、设函数y x cos(3x1)，求dy。9、设函数y x2ln2xx，求dy。来源网络e8解：y x ln2x x2523x1，求dy。cos2x3x1cos2x3x1cos2x3cos 2x23x1sin2x解：y 22cos2xcos2x10、设函数y 11、设函数y 2x，求dy。1e3xe2x12、设函数y ，求dy。1 x213、设函数y sin2x，求dy。1cosxsin2x1cosxsin2x1cosx解：y 21cosxx14、计算不定积分x2sindx2解: x22x20+x xx xx xx x2 22 2x x sinsind

11、xdx 2 2x x coscos 8 8x xsinsin 16cos16cos C C 2 22 22 22 2x15、计算不定积分x2cosdx3解: x22x20+16、计算不定积分x2e3xdx解：x22x20+四、四、 应用题应用题1、求由抛物线y 2 x2与直线y x所围的面积。y yy y 2 2 x x2 2y 2 x2 x1 1,x2 2解：由y x2、解：抛物线y x2与直线y 2 x的交点为(2,4),(1,1)面积A 12x x2 x xdx2y y x x来源网络3、求由抛物线y x2 x与直线y x所围的面积。y x2 x x1 0,x2 2解：由y x4、解：抛

12、物线y x22与直线y x的交点为(1,1),(2,2)面积A 21所围的面积S (x(x2 x)dx (2x x2)dx0022x(x22)dx5、解：解：抛物线y x2与直线y 6 x的交点为(3,9),(2,4)面积A 236 x xdx125626、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为 4 立方米,试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使所用材料最省。解：设圆柱体底半径为r，高为h，则体积V r2h 4 h 4r2材料最省即表面积最小48表面积Sr22rhr22r2r2rrS 2r 483r ，令0，得唯一驻点S r2所以当底半径为344米，此时高为3米时表面积最小即材料最省。7

13、、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为 16 立方米,底面单位面积的造价为 10 元/平方米，侧面单位面积的造价为 20 元/平方米，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。解：设圆柱体底半径为r，高为h，则体积V r2h 16 h 16r2640r且造价函数f 10r2202rh 10r2令f 20r 446403r 2，得唯一驻点 02r所以当底半径为23米，此时高为34米时造价最低。来源网络8、在半径为 8 的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形（如图），为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少。解：设长方形的底边长为2 2x x，高为y y，则8 82 2

14、x x2 2 y y2 2 y y 6464 x x2 2面积S S 2 2xyxy 2 2x x 6464 x x2 2 x x2 22 2 令S S 2 2 6464 x x 0 0，得唯一驻点x x 4 4 2 22 26464 x x 所以当底边长为8 8 2 2米，此时高为4 4 2 2米时面积最大。9、要用同一种材料建造一个有底无盖的容积为 108 立方米的圆柱体容器，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。解：设底半径为r，高为h，则体积V r2h 108 h 造价函数f r22rh r2令f 2r 108r2216r108421633r 3，得唯一驻点 02r4所以当底半径为33米，此时高为334米时造价最低。来源网络