统计学(计算题部分).pdf

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1、统计学原理期末复习（计算题）统计学原理期末复习（计算题）1某单位 40 名职工业务考核成绩分别为: 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 9264 57 83 81 78 77 72 61 70 81单位规定：60 分以下为不及格,6070 分为及格,7080 分为中,8090分为良,90100 分为优。要求：(1) 将参加考试的职工按考核成绩分组并编制一张考核成绩次数分配表；（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；（3）根据整理表计算职工业务考核平均成绩；

2、（4）分析本单位职工业务考核情况。解： （1）成绩职工人数361512440频率(%)153010100成绩,其类型为 数量量分组中的开放组距式重叠组限；60 分以下（2）分组标志为 标志； 分组方法为： 变分组,组限表示方法是(3)平均成绩：60-7070-8080-9090-100合计x xf3080 77 f40（分）（4）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小, 中间大的 正态分布的形态，平均成绩为77 分，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。2某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36 件，标准差为件；乙组工人日产量资料如下：日产量（件）日产量（件）15253

3、545工人数（人）工人数（人）15383413要求：计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性解： （1）X xff1515253835344513 29.50（件）1002(x X)fXf8.986（件）（2）利用标准差系数进行判断：V甲V乙9.6 0.267368.986 0.30529.5X因为 故甲组工人的平均日产量更有代表性。3采用简单随机重复抽样的方法，在2000 件产品中抽查 200 件，其中合格品190 件.要求： （1）计算合格品率及其抽样平均误差（2）以%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。（3）如果极限误差为

4、%，则其概率保证程度是多少解：(1)样本合格率p = n1n = 190200 = 95%抽样平均误差：pp(1 p)n = %(2)抽样极限误差p= tp = 2% = %下上（% %）2000=1962 件） (3)当极限误差为%时，则概率保证程度为% (t=)4某单位按简单随机重复抽样方式抽取40 名职工，对其业务情况进行考核， 考核成绩平均分数 77 分，标准差为 10。54 分，以%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围。解：企业123456产品销售额（万元） 销售利润（万元）501525374865124681525总体合格品数量区间（ %2000=1838件% 限:x

5、p=95%+% = %则：总体合格品率区间：限:x p=95% = %计算抽样平均误差：10.54x1.67n40计算抽样极限误差：x x 21.67 3.34全体职工考试成绩区间范围是：下限=x x 77 3.34 73.66(分）3上限=x x 77 3.34 80.（分）即全体职工考试成绩区间范围在分之间。5从某行业随机抽取家企业进行调查，所得有关数据如下：要求： （）拟合销售利润（）对产品销售额（）的回归直线，并说明回归系数的实际意义。（）当销售额为万元时，销售利润为多少解： （）配合回归方程b nxy xy63451 24070 0.3950=222611248(240)nx (x)

6、a y bx=702400.3950 4.134366回归方程为：.回归系数，表示产品销售额每增加万元，销售利润平均增加万元。（）当销售额为万元时，即，代入回归方程：.（万元） 6 某商店两种商品的销售资料如下：销售量商品甲乙单位基期件公斤50150计算期60160基期812计算期1014单价（元）要求： （1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额；（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额；（3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。p q解： （1）商品销售额指数=p q01101060141602840129.09%85012150220

7、0销售额变动的绝对额：p1q1pq 元p q（2）两种商品销售量总指数=p q0010860121602400109.09%22002200销售量变动影响销售额的绝对额pq1pq 元（3）商品销售价格总指数=pq1pq价格变动影响销售额的绝对额：pq1pq 元7已知两种商品的销售资料如表：销售额（万元）品名电视自行车合计要求：（1）计算销售量总指数； (2）计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。 (3) 计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。解：(1)销售量总指数单位2001 年台辆-5000450095002002 年销售量增长（%）88804200130

8、8023-7-2002 年比 2001 年 p qp qq00001.2350000.9345005000 4500 (2)由于销售量变动消费者多支付金额qpqpq=10335-9500=835(万元)（3）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。参见上题的思路。 通过质量指标综合指数与调和平均数指数公式之间的关系来得到所需数据。8有某地区粮食产量如下：年份粮食产量(万吨20002001200220200225120032912004200530552836要求:(1)计算 2001 年-2005 年该地区粮食产量的环比发展速度、年平均增长量和年平均发展速度；(2)如果从

9、 2005 年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2010 年该地区的粮食产量将达到什么水平解： （1）解：时间粮食产量（万吨）逐期增长量（万吨）环比发展速度（%）年平均增长量a 20002001200-22020110200225131200329140200414552005104989283a=2031 4014.55 (21.9)=(万吨)n5（或年平均增长量a an a0283.65 20016.73）n 161年平均发展速度=nan283.651511.0724 107.24%a0200（2）an a0.x 283.651.07245=（万斤）1某单位 40 名职工业务考核成

10、绩分别为：68 89 88 84 86 87 75 73 72 6875 82 97 58 81 54 79 76 95 7671 60 90 65 76 72 76 85 89 9264 57 83 81 78 77 72 61 70 81单位规定：60 分以下为不及格，6070 分为及格，7080 分为中，8090分为良，90100 分为优。要求：(1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并编制一张考核成绩次数分配表；n（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；（3）分析本单位职工业务考核情况。解：（1）90-100（2）分组标志为成绩合计； 分组方法为： 变量分的开

11、放组距式分组，组限表示方法是重叠组限；(3)本单位的职工考核成绩的分布呈两头小， 中间大的 正态分布的形态，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。22004 年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下：品种品种甲甲乙乙丙丙合计合计价格（元价格（元/ /斤）斤）甲市场成交额（万元）甲市场成交额（万元）乙市场成交量（万斤）乙市场成交量（万斤）211440100组中410，其类型为数量标志60-7070-8080-90615121530成绩60 分以下职工人数3频率(%)试问哪一个市场农产品的平均价格较高并说明原因。解：甲市场甲市场价格（元）价格（元）品种品种Xm m甲甲

12、乙乙丙丙合计合计解：先分别计算两个市场的平均价格如下：甲市场平均价格X m5.51.375（元/斤）m/ x4乙市场乙市场成交额成交额成交量成交量成交量成交量成交额成交额m/xm/x1214f f2114xfxf乙市场平均价格X xf5.31.325（元/斤） f4说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。3某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36 件，标准差为件；乙组工人日产量资料如下：日产量（件）日产量（件）工人数（人）工人数（人）1525354515383413要求：计算乙组平均每

13、个工人的日产量和标准差；比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性解：（1）X xff1515253835344513 29.50（件）100(x X)f2f8.986（件）（2）利用标准差系数进行判断：V甲X9.6 0.267368.986 0.30529.5V乙X因为 故甲组工人的平均日产量更有代表性。4某工厂有 1500 个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50 个工人作为样本，调查其月平均产量水平，资料如下：日产量（件）524534540550560580600660工人数（人）469108643要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差（重复与不重复）（2）以%的可靠性估计该厂工人的

14、月平均产量和总产量的区间。解： （1）样本平均数X xff 560样本标准差(x X)fn2f1053重复抽样：x105350 4.59不重复抽样：x2n1053250(1) (1nN501500（2）抽样极限误差x tx = 2 =件总体月平均产量的区间：下限：xx =件上限：x x=560+=件总体总产量的区间：（1500 826230 件； 569。181500 853770 件）5采用简单随机重复抽样的方法，在2000 件产品中抽查 200 件，其中合格品 190 件.要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差（2）以%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。（3）如

15、果极限误差为%，则其概率保证程度是多少解：(1)样本合格率p = n1n = 190200 = 95%抽样平均误差pp(1 p) = %n(2)抽样极限误差p= tp = 2% = %下限：xp=95% = %上限：xp=95%+% = %则：总体合格品率区间：（% %）总体合格品数量区间（%2000=1838 件 %2000=1962 件） (3)当极限误差为%时，则概率保证程度为% (t=) 6 某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份产量（千件）单位成本（元）123456234345737271736968要求：（）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。（）配合回归方程，指出产量

16、每增加1000 件时，单位成本平均变动多少（）假定产量为 6000 件时，单位成本为多少元解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量，不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程，所以这里设产量为自变量（），单位成本为因变量（）月份123456合计产量（千件）单位成本（元）2343452173727173696842649169162579532951845041532947614624302681462162842192763401481x2y2（）计算相关系数：nxnxy xy2(x)ny (y)22261481 21426679 21630268 426 0.9091 0.9091说明产

17、量和单位成本之间存在高度负相关。（）配合回归方程b nxy xynx (x)22=a y bx=回归方程为：.产量每增加 1000 件时，单位成本平均减少.元（）当产量为件时，即，代入回归方程：.（元） 7根据企业产品销售额(万元)和销售利润率(%)资料计算出如下数据：n=7x=1890y=x=535500y=xy=931822要求： (1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程. (2)解释式中回归系数的经济含义. (3)当销售额为 500 万元时，利润率为多少解：（1）配合直线回归方程：119318189031.1xyn7 b= = =112253550018902x xn7xy a=ybx

18、 1111y bx=31.10.03651890 =nn77则回归直线方程为： yc=+（2）回归系数 b 的经济意义：当销售额每增加一万元，销售利润率增加%（3）计算预测值：当 x=500 万元时 yc=+500=% 8 某商店两种商品的销售资料如下：销售量商品单位基期甲乙件公斤50150计算期基期60160812计算期1014单价（元）要求：（1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额；（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额；（3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。解：（1）商品销售额指数=p qp q0110106014160284

19、0129.09%850121502200销售额变动的绝对额：p1q1pq 元（2）两种商品销售量总指数=p qp q0010860121602400109.09%22002200销售量变动影响销售额的绝对额pq1pq 元（3）商品销售价格总指数=pq1pq价格变动影响销售额的绝对额：pq1pq 元9某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下：销售额（万元）商品单位1995 年甲乙米件120401996 年13036销售价格提高（%）10121996 年比 1995 年要求：(1)计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。 (2)计算销售量总指数，计算由于销售量变动，消费

20、者增加（减少）的支出金额。解：（1）商品销售价格总指数=p q1kp q1111130 36166110.43%13036150.331.11.12由于价格变动对销售额的影响绝对额：p1q11p1q1166150.32 15.67万元k（2）)计算销售量总指数：商品销售价格总指数=p q1kp q1111p q1pp q11111p qp q1101p0而从资料和前面的计算中得知：p q00160p0q1150.32所以：商品销售量总指数=p qp q0010150.33 93.35%，160由于销售量变动， 消费者增加减少的支出金额：p q-p q1101150.33160 9.6710已知

21、两种商品的销售资料如表：销售额（万元）品名单位2001 年电视自行车合计台辆-5000450095002002 年8880420013080销售量增长（%）23-7-2002 年比 2001 年要求：（1）计算销售量总指数； (2）计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。 (3) 计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。解：(1)销售量总指数 p qp qq00001.2350000.9345005000 4500(2)由于销售量变动消费者多支付金额qpqpq=10335-9500=835(万元)（3）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额

22、。参见上题的思路。通过质量指标综合指数与调和平均数指数公式之间的关系来得到所需数据。 11某地区 1984 年平均人口数为 150 万人，1995 年人口变动情况如下：月份月初人数1102318561909192次年 1 月184计算：（1）1995 年平均人口数;（2）1984-1995 年该地区人口的平均增长速度.a a3a ana1 a2f12f2n1fn1222解：（1）1995 年平均人口数a f=万人（2）1984-1995 年该地区人口的平均增长速度：x nan181.381111.74%a015012某地区 19951999 年粮食产量资料如下：年份1995 年1996 年47

23、21997 年5161998 年5841999 年618粮食产量（万斤）434要求：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；（2）计算 1995 年-1999 年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；（3）如果从 1999 年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2005 年该地区的粮食产量将达到什么水平解：（1）年份1995 年1996 年472108761087638381997 年516109321188944821998 年5841131813456681501999 年618105821424034184粮食产量（万斤） 434环比发展速度定基发展速度逐期增长量累积增长量-平均增长量=an a0184 46（万斤）n 151逐期增长量之和38 44 6834 46（万斤）逐期增长量个数4平均增长量 （2）平均发展速度x nan6184109.24%a04346（3）an a0.x 6181.08=（万斤）n