2022年高中数学-必修一-集合-习题大全-含答案 .pdf

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1、集合练习一一、选择题 :( 每题 5 分共 60 分) 1 以下命题正确的有1很小的实数可以构成集合；2集合1|2xyy与集合1|,2xyyx是同一个集合；33 611,0.52 42这些数组成的集合有5个元素；4集合Ryxxyyx,0|,是指第二和第四象限内的点集。A0个 B1个 C2个 D3个2 假设全集0,1,2,32UUC A且，则集合A的真子集共有A3个 B5个 C7个 D 8个3 假设集合 1 , 1A，1|mxxB，且ABA，则m的值为A 1B1C1或1D1或1或04 假 设 集 合22( , )0 ,( , )0,Mx yxyNx y xyxR yR， 则 有A MNMBMNN

2、C MNMDMN5 方程组9122yxyx的解集是 A5,4B4,5C4, 5D4,5。6 以下式子中，正确的选项是ARRBZxxxZ,0|C空集是任何集合的真子集D7 以下表述中错误的选项是A假设ABABA则,B假设BABBA，则C)(BAA)(BAD BCACBACUUU8 假设集合|1Xx x，以下关系式中成立的为A 0X B0XCX D0X9 已知集合2|10 ,Ax xmxAR若，则实数m的取值范围是A4mB4mC40mD40m10以下说 法中， 正确的选项是A.一个集合必有两个子集；B.则,A B中至少有一个为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

3、- - - - -第 1 页，共 36 页C.集合必有一个真子集；D.假设S为全集，且,ABS则,ABS11假设U为全集，下面三个命题中真命题的个数是1假设UBCACBAUU则,2假设BCACUBAUU则,3假设BABA，则A0个 B1个 C2个 D3个12设集合,412|ZkkxxM，,214|ZkkxxN，则A NMBMNCNMDMN二、填空题 ( 每题 4 分, 共 16 分) 13某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人_。14假设21,4,1,AxBx且ABB，则x_。15已知集合023|2xax

4、xA至多有一个元素，则a的取值范围 _；假设至少有一个元素，则a的取值范围 _。16设全集( , ),Ux y x yR,集合2( , )12yMx yx，( , )4Nx yyx,那么()()UUC MC N等于 _。三、解答题 : 17(12分)设UR，集合2|320Ax xx，2|(1)0Bx xmxm；假设BACU)(，求m的值。18(12 分) 全集321,3,32Sxxx，1, 21Ax，如果,0ACS则这样的实数x是否存在？假设存在，求出x；假设不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 36 页练

5、习二一、选择题每题5 分，计 512=60 分1以下集合中，结果为空集的为A04|2xRxB39|xxx或C0|),(22yxyxD39|xxx且2设集合21|xxA，40|xxB，则BAA20|xxB21|xxC40|xxD41|xx3以下表示0000中, 正确的个数为A1 B2 C3 D4 4满足ba ,Medcba,的集合M的个数为A6 B 7 C 8 D 9 5设21|xxA，axxB|，假设AB，则实数a的取 值范围是A2|aaB2| aaC1| aaD1| aa6已知全集合92|xNxS，5,4,3M，6,3,1P，那么8,7,2是APMBPMC PCMCSSDPCMCSS7已知集

6、合ZaNaaM且,56|，则M等于 A3,2B4,3,2,1C6,3,2,1D4,3,2,18 如下图 ，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是ASPM BSPMCPCSMSDSCPMV9设全集5,4,3,2,1U，假设2QP，4QPCU，5,1QCPCUU，则以下结论正确的选项是AP3且Q3BP3且Q3 C P3且Q3 DP3且Q3P S M V 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 36 页10 设M=x|xZ，N=x|x=2n，nZ ，P=x|x=n21 ， 则以下关系正确的选项是(A)NM (B) NP (

7、C)N=MP (D) N=MP二、填空题每题4 分，计 44=16 分11已知集合RxxyyP,1|2，RxxxyyQ,2|2，则集合QP12设全集9,7,5,3,1U，9, |5| ,1aA，7,5ACU，则a的值为13不等式 |x-1|-3的解集是。14假设集合,012|2RxxaxxM只有一个元素，则实数a的值为三解答题21、 已知全集U=x|x2-3x+2 0 ， A=x|x-2|1， B=021xxx， 求 CUA， CUB， AB A CUB ， CUA B。19 本小题总分值12 分设全集3,5,31U，集合053|2pxxxA与集合0103|2qxxxB，且31BA，求ACU，

8、BCU20 本 小题 总分 值12分 已 知集 合053|xxxA，322|mxmxB，且AB，求实数m的取值范围。21 本 小 题 总 分 值12分 已 知 集 合0112|22axaxxA，04|2xxxB，ABA，求实数a的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 36 页练习三总分值 100 分，考试时间60 分钟一、选择题每题只有一个正确的答案，每题5 分共 50 分1、已知集合1,3,5,7,90,3,6,9,12AB则NAC BA、1,5,7 B、3,5,7 C、1,3,9 D、1,2,32、集合0,1,2的

9、非空真子集的个数是 A、6 B、7 C、 8 D、 9 3、 满足集合12，3M1,2,3,4,5,6的集合的个数为A、 5 B、6 C、 7 D、 8 4、集合 A= 0,2,a, B= 21,a假设0,1,2,4,16AB则A、 B、 C、 D、 4 5 、 假 设 集 合21213,3xAxxBxx， 则ABA、11232xxx或 B、23xx C、12xx D、112xx6、ba时，不等式1xaxb的解是A、xxb B、xxb C、R D、 空集7、已知全集AB中有个元素，()()UUC AC B中有个元素。假设AB非空，则AB的元素个数为A、mn B、m+n C、n-m D、m-n

10、8、设 A、B是全集 U的两个子集，且AB，则以下式子正确的选项是、UUC AC B、()()UUC AC BU、)(BCAU、()UC AB9、集合 x|2x5 ，|x xa假设AB则 a 的取值范围为、 B、10、已知集合,312,61ZnnxxNZmmxxM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 36 页,612ZppxxP则集合 M 、N、P满足关系、MNP B 、MNP、MNP、NPM二、填 空题每题分共20 分11、已知全集，1,0,1,2，2|x xx则()UAC B_ _12、设全集1,2,3,4且2|50 xU

11、xxm假设UC A2,3则实数 _ 13、已知0,2,4,6，SC A1, 3,1,3，SC B1,0,2则 _ 14、假设不等式03)1(4)54(22xmxmm对一切实数x 恒成立， 则实数 m的取值范围是三、解答题每题10 分共 30 分15、设2542Ax xx xa，B，假设 B是 A的真子集，a求实数的取值范围. 16、设全集UR，集合222120280Ax xaxBx xbxb，假设2UAC B，,a b求的值.a=4,b=2 17、已知|20 x ax，| 22xx假设，求的取值集合-1=a3,B=x|x2+x-60, 则AB等于A.(-3,-2 (1,+ ) B.(-3,-2

12、 1,2) C.-3,-2) (1,2 D.(-,-3 (1,2 6. 已知集合P=x|x2=1，集合Q=x|ax=1, 假设QP，那么a的值是A.1 B.-1 C.1或-1 D.0，1 或-1 7. 设U为全集，P、Q为非空集合，且P Q U. 下面结论中不正确的选项是A.( UP) Q=U B.( UP) Q=C.PQ=Q D.P(UQ)= 8. 不等式组03,42axx的解集是 x|x2 ，则实数a的取值范围是A.a-6 B.a-6 C.a6 D.a 6 9. 假设 |x+a| b的解集为 x|-1 x5, 那么a、b的值分别为A.2，-3 B.-2，3 C.3，2 D.-3，2 10.

13、 设全集U=R，集合E=x|x2+x-60 ，F=x|x2-4x-50 ，则集合 x|-1 x2 是A.EF B.( UE) FC.( UE) (UF) D. U(EF) 二、填空题11.设T=(x,y)|ax+y-3=0,S=(x,y)|x-y-b=0.假设ST=(2,1),则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 36 页a=_,b=_. 解析 :由ST=(2,1),可知1,2yx为方程组0, 03byxyax的解，解得.1, 1ba12. 已知集合M=0,1,2,N=x|x=2a,aM, 则集合MN=_. 13. 不等式

14、1xax1 的解集为 x|x 1 或x 2 ，则a的值为 _. 14. 不等式3)2(xxx0 的解集为 _. 三、解答题15. 已知集合A=a,a+b,a+2b,B=a,ac,ac2. 假设A=B，求实数c的值 . 16. 设集合A=x|x-a|2,B=x|212xx0 ,mR, 假设 AB=, 且 AB=A, 求m的取值范围 . 21 、已知集合02|2xxxA，B=x|2x+14，设集合0|2cbxxxC，且满足CBA)(，RCBA)(，求 b、c 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 36 页练习三第一章综合素

15、能检测本试卷分第卷( 选择题 ) 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分。总分值150 分。考试时间120分钟。第卷 ( 选择题共 60 分) 一、选择题 ( 本大题共12 个小题，每题5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。) 1已知集合A0,1,2,3,4,5，B1,3,6,9，C3,7,8，则(AB) C等于 ( ) A0,1,2,6,8 B 3,7,8 C1,3,7,8 D 1,3,6,7,8 2(09陕西文 ) 定义在 R上的偶函数f(x) 满足： 对任意的x1，x20 ，)(x1x2) ，有f(x2) f(x1)x2x10，则 ( ) Af(3)f( 2)

16、f(1) Bf(1)f( 2)f(3) Cf( 2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f( 2) 3已知f(x) ，g(x) 对应值如表 . x 011 f(x)101 x 01 1 g(x)101 则f(g(1) 的值为 ( ) A 1 B 0 C1 D 不存在4已知函数f(x1) 3x 2，则f(x) 的解析式是 ( ) A3x 2 B 3x1 C3x 1 D 3x4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 36 页5已知f(x) 2x1 (x2)x23x (x0，则不等式f(x) x2的解集为( ) A 1,1 B 2

17、,2 C 2,1 D 1,2 10调查了某校高一一班的50 名学生参加课外活动小组的情况，有 32 人参加了数学兴趣小组，有27 人参加了英语兴趣小组，对于既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组的人数统计中，以下说法正确的选项是( ) A最多 32 人B 最多 13 人C最少 27 人D 最少 9 人11设函数f(x)(xR) 为奇函数，f(1) 12，f(x2)f(x) f(2) ，则f(5) ( ) A0 B 1 C.52D 5 12已知f(x) 32|x| ，g(x) x22x，F(x) g(x) ，假设f(x) g(x) ，f(x) ，假设f(x)g(x).则F(x)的最值是 ( )

18、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 36 页A最大值为3，最小值 1 B最大值为727，无最小值C最大值为3，无最小值D既无最大值，又无最小值第卷 ( 非选择题共 90 分) 二、填空题 ( 本大题共4 个小题，每题4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上) 13(2010江苏， 1) 设集合A 1,1,3 ，Ba2，a24，AB 3 ，则实数a_. 14已知函数yf(n) 满足f(n) 2 (n1)3f(n1) (n2)，则f(3) _. 15已知函数f(x) 2ax(a0)在区间 0,1上是减函数， 则实数a的取

19、值范围是_16国家规定个人稿费的纳税方法是：不超过800 元的不纳税；超过800 元而不超过4000 元的按超过800 元的 14% 纳税；超过4000 元的按全部稿酬的11% 纳税某人出版了一本书，共纳税420 元，则这个人的稿费为_三、解答题 ( 本大题共6 个小题， 共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(此题总分值12 分) 设集合Ax|axa3 ，集合B x|x5，分别就以下条件求实数a的取值范围：18(此题总分值12 分) 二次函数f(x) 的最小值为1，且f(0) f(2) 3. (1) 求f(x) 的解析式；(2) 假设f(x) 在区间 2a，a1 上不单

20、调，求a的取值范围19(此题总分值12 分) 图中给出了奇函数f(x) 的局部图象，已知f(x) 的定义域为 5,5 ，试补全其图象，并比较f(1) 与f(3) 的大小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 36 页20(此题总分值12 分) 一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm 与 60cm现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法， 才能使剩下的残料最少？21(此题总分值12 分) (1) 假设a0，判断并证明f(x) xax在(0，a 上的单调性22(此题总分值14 分) 设函数f(x

21、) |xa| ，g(x) ax. (1) 当a2 时，解关于x的不等式f(x)0)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 36 页参考答案练习一一、 CDDCC DBBBB 二、 11，1， 1 12，0， 2 13，1/2 14，x|0 x3 或x-2 三、解答15、解 : 假设22acbaacbaa+ac2-2ac=0, 所以a(c-1)2=0, 即a=0 或c=1. 当a=0时，集合B中的元素均为0，故舍去；当c=1时，集合B中的元素均相同，故舍去. 假设acbaacba222ac2-ac-a=0. 因为a0，所以 2c

22、2-c-1=0, 即(c-1)(2c+1)=0. 又c1，所以只有c=-21. 经检验，此时A=B成立 . 综上所述c=-21. 16、解 :A=x|-2x-a2=x|a-2xa+2, 212xx123xx0(x+2)(x-3)0-2x3, B=x|-2x3. 如以下图 , AB, x-2 a-2a+23.32, 22aa解得 0a 1. 17、解 :A=x|x2-3x+2=0=1,2, 由x2-ax+3a-5=0 ，知=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10). (1) 当 2a10 时，0,B=A; (2) 当a2 或a10 时， 0，则B. 精选学习资料 - -

23、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 36 页假设x=1，则 1-a+3a-5=0, 得a=2, 此时B=x|x2-2x+1=0=1A; 假设x=2，则 4-2a+3a-5=0，得a=1, 此时B=2,-1A. 综上所述，当2a10 时，均有AB=B. 18、(1) 解法一 : 原不等式即.32, 12xx由得x1 或x3. 由得 -1 x5(如图 ). -1135x所以原不等式的解集为x|-1 x1 或 3x 5. 解法二 : 原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集. 321,02xx或, 3)2(1, 02xx即 1x-2 3 或-3 x

24、-2-1, 解得 3x 5 或-1 x1. 所以原不等式组的解集为x|-1 x1 或 3x5. (2) 解: 当x5 时，原不等式可化为(x-5)-(2x+3) 1, 解得x5. 当 -32x5 时，原不等式可化为-(x-5)-(2x+3)1, 解得31x5. 当x-32时，原不等式可化为-(x-5)+(2x+3)1, 解得x -7. 综上可知，原不等式的解集为x|x31或x-7. 19、解 : U=x|x2-3x+20=x|(x-2)(x-1) 0=x|x2 或x1, A=x|x-2| 1=x|x-21 或x-2-1=x|x3 或x1, B=x|020)2)(1(xxx=x|x2 或x1.

25、由图 (1) 可知 ,AB=x|x3 或x1, AB=x|x2 或x1. .AABB123x图(1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 36 页由图 (2) 可知UA=x|2 x3 或x=1, 易知UB=x|x=2. .AAUU123x图(2) 由图 (3) 可知 ,( UA) B=x|x2 或x1=U. .ABBUU123x图(3) 由图 (4) 可知 ,A(UB)= . BAAU123x图(4) 参考答案练习二C B A D C D C D C B 26 (1,2) R 4,3,2,-1 1或 1 或 0 16、 x

26、=-1 y=-1 17、解： A=0， 4 又.ABBBA(1) 假设 B=，则0)1()1(4:,001) 1(22222aaaxax于是的，.1a(2) 假设 B=0 ，把x=0 代入方程得a=.1当a=1 时， B=.1,0,1.1,04,0,1aBaaBa时当时当(3) 假设 B=4 时，把x=4 代入得a=1 或a=7. 当a=1时， B=0，4 4 ，a1.当a=7时， B=4，12 4， a7. (4) 假设 B=0， 4，则a=1 ，当a=1 时， B=0， 4 ， a=1综上所述：a.11a或18、 . 解：由已知，得B 2， 3 ，C 2， 4. (1) ABAB，AB于是

27、 2，3 是一元二次方程x2axa219 0 的两个根，由韦达定理知：1932322aa解之得a5. (2) 由AB AB，又AC，得 3A，2A， 4A，由 3A，得 323aa219 0，解得a5 或a=2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 36 页当a=5 时，Axx25x60 2， 3 ，与 2A矛盾；当a=2 时，Axx22x15 0 3， 5 ，符合题意 . a 2. 19、解 :A=x|x2-3x+2=0=1,2, 由x2-ax+3a-5=0 ，知=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-1

28、0). (1) 当 2a10 时，0,B=A; (2) 当a2 或a10 时， 0，则B. 假设x=1，则 1-a+3a-5=0, 得a=2, 此时B=x|x2-2x+1=0=1A; 假设x=2，则 4-2a+3a-5=0，得a=1, 此时B=2,-1A. 综上所述，当2a10 时，均有AB=B. 20、解：由已知 A=x|x2+3x+20得BAxxxA由或 12|得 . 1A非空， B=； 2 A=x|x12x或 .12|xxB另 一 方 面 ，ABABA，于是上面2不成立，否则RBA，与题设ABA矛盾 .由上面分析知，B=. 由已知B=Rmmxmxx,014|2结合B=, 得对一切x014

29、,2mxmxR恒成立，于是，有mmmmm21710)1(4160解得的取值范围是2171|mm21、 A=x| x-1 x+2 0=x|-2x1 ，B=x|1x 3 ， A B=x|-2 x3 。CBA)(， AB C=R ，全集 U=R 。 32|xxxC或。0|2cbxxxC，02cbxx的解为 x3，即，方程02cbxx的两根分别为x=-2 和 x=3，由一元二次方程由根与系数的关系，得b=-2+3 =-1， c=-2 3=-6 。参考答案练习三一、选择题1 答案 C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 36 页 解

30、析 AB1,3，(AB) C1,3,7,8，故选 C. 2 答案 A 解析 假设x2x10，则f(x2) f(x1)0，即f(x2)21，f(3)f(2)f(1) ，又f(x) 是偶函数，f( 2) f(2) ，f(3)f( 2)f(1) ，故选 A. 3 答案 C 解析 g(1) 0，f(0) 1，f(g(1) 1. 4 答案 C 解析 设x1t，则xt1，f(t) 3(t1)23t1，f(x) 3x1. 5 答案 B 解析 f(4) 24 17，f( 1) ( 1)23( 1) 4， f(4) f( 1) 3，故选 B. 6 答案 C 解析 f(x) (xm2)2m24的增区间为 ( ，m

31、2 ，由条件知m21，m2，故选 C. 7 答案 D 解析 A*B的本质就是集合A与B的并集中除去它们的公共元素后，剩余元素组成的集合因此 (A*B)*A是图中阴影部分与A的并集，除去A中阴影部分后剩余部分即B，故选 D. 点评 可取特殊集合求解如取A1,2,3，B1,5 ，则A*B2,3,5，(A*B)*A1,5 B. 8 答案 A 解析 由运算与?的定义知，f(x) 4x2(x2)22，4x20， 2x2，f(x) 4x2(2 x) 24x2x，f(x) 的定义域为 x| 2x0 或 00 x2x2，解之得， 1x0 或 0 x1，即 1x1.10答案 D 解析 27 32509，故两项兴

32、趣小组都参加的至多有27 人，至少有9 人11答案 C 解析 f(1) f( 12)f( 1) f(2) 12，又f( 1)f(1) 12，f(2) 1，f(5) f(3) f(2) f(1) 2f(2) 52. 12答案 B 解析 作出F(x) 的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选 B. 第卷 ( 非选择题共 90 分) 二、填空题 ( 本大题共4 个小题，每题4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上) 13 答案 1 解析 AB3 ，3B，a244，a23，a 1. 14 答案 18 解析 由条件知，f(1) 2，f(2) 3f(1) 6，f(3) 3f(

33、2) 18. 15 答案 (0,2 解析 a0. 由 2ax0 得，x2a，f(x) 在( ，2a 上是减函数，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 36 页由条件2a1，0420，设稿费x元，x4000，则 (x800)14% 420，x3800( 元 )三、解答题 ( 本大题共6 个小题， 共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17 解析 (1) 因为AB?，所以a5，即a2. (2) 因为ABA，所以A?B，所以a5 或a35或a0) f(0) 3，a2，f(x) 2(x1)2 1，即f(x) 2x2

34、4x3. (2) 由条件知2a1a1，0af(1) 20 解析 如图，剪出的矩形为CDEF，设CDx，CFy，则AF40y. AFEACB. AFACFEBC即40y40 x60y4023x. 剩下的残料面积为：S126040 xy23x240 x 1 200 23(x30)2 600 0 x60当x30 时，S取最小值为600，这时y20. 在边长 60cm的直角边CB上截CD30cm，在边长为40cm的直角边AC上截CF20cm时，能使所剩残料最少21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 36 页 解析 (1) a0，y

35、ax在 ( ， 0) 和(0， ) 上都是增函数，又yx为增函数，f(x) xax在( ， 0) 和(0 ， ) 上都是增函数(2)f(x) xax在(0 ，a 上单调减，设 0 x10 ，f(x1)f(x2) ，f(x) 在(0，a 上单调减22 解析 (1)|x2|2x，则x2，x22x.或x2，2x2x.x2或23x23. (2)F(x) |xa| ax，0 xa，F(x) (a1)xa. (a1)0 ，函数F(x) 在(0，a 上是单调减函数，当xa时，函数F(x) 取得最小值为a2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 36 页