初二数学二次根式知识点归纳.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 训练精选 -初二数学二次根式学问点归纳1.二次根式定义：形如（a 0）的式子，叫做二次根式.2.二次根式的性质： 0a0这是由于a 0表示 a的算术平方根， 依据算术平方根的意义， 当 a0 时，0 ，当 a=0 时，= 0 .0.利用这一性质， 可以解决下面问题：如，就 x= 2， y=2。2= a a 0，在探究这一性质时，教科书所采纳的方法是不完全归纳法，而 依据算术平方根的意义有：假如x2=ax 0，就 x=，所以代入上式得2=a= a a 0 ，依据算术平方根的意义该性质的推导过程应是：由于当

2、a 0时， a2 的算术平方根是a, 所以.3.代数式：用基本运算符号基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方、开方把数和表示的数的字母连接起来的式子，叫代数式.4.利用二次根式性质化简：利用=aa0化简某些代数式时，一般应将被开方数化 为完全平方式，如化简x 1=.典例讲解例 1、填空题：可编辑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 训练精选 -

3、（1）式子中 x 的取值范畴是 .（2）当 x 满意条件 时，式子有意义 .（3）当 x= 时，有最小值，最小值是 .（4）假如是正整数，那么x 能取的最小自然数是 .答案：（1）x 2（ 2）x 0 且 x 1（3） 25。 9（4）6例 2、挑选题：（1）化简的值为（）A. 4B.4C. 4D. 16（2）以下各组数中，互为相反数的是（）A. 2 与B.C. 2 和D. 2 和（3）如 x 0，那么等于（）A. xB.xC.2xD. 2x可编辑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - -

4、- - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 训练精选 -（4）当 a1，就= （）A.2a 1B. 1 2aC. 1D. 1（5）在实数范畴内分解因式：x2 3= （）A. x 3x 3B. xxC. xxD. x 9x 9答案： （ 1） A（2）A（3） B（ 4）A（ 5） C例 3、用带有根号的式子表示：（1）已知一个正方体的表面积是S.求它的棱长 .解： 设它的棱长为x，就所以故它的棱长为（2）一个圆的半径是10cm，是它面积2 倍的正方形的边长为多少？解： 设这个正方形的边长为xc

5、m.就所以正方形的边长为可编辑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 训练精选 -例 4、运算：1234解：1=2=633=3 2=54=例 5、已知 |x y7| ，求 x2 y2 的值 .解：由已知得：所以，原式 =x y2 2xy=722 12=25例 6、已知实数a 满意,求 a 20212 的值 .解：可编辑可编辑资料 - - - 欢

6、迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 训练精选 -由于所以 a 2021，所以 2021a0，所以原等式可化为：，所以，所以 a 2021=20212，所以 a 20212=20211. 二次根式的乘法：法就，=a 0， b0。利用这一法就，可以求出某些特别的二次根式的值，如：15， 7。这一法就的探究我们采纳的方法是不完全归纳法.2. 积的算术平方根的性质：性质，与

7、二次根式的乘法法就相比较互逆。利用这一性质和二次根式的乘法法就，可以化简二次根式，如=3a2b，=。性质应用：在化简二次根式时，通常要结合二次根式的性质，因此方法上应留意将被开方数进行因数分解或直接开算术平方根的原就是将开得尽方的因数分解出来 . 化简实质上是将根号内完全平方的因数式移到根号外 .可编辑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 训

8、练精选 -典例讲解例 1、填空题（1）化简： 。（2）运算： 。（3）运算：= .答案：（1）。（ 2）。（ 3）6例 2、把以下各式中根号外的因式移到根号内：。.解：。= a.例 3、运算：1可编辑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 训练精选 -234解：1=2=xx y=x 2 xy3=4=2xy例 4、比较以下各组中两个数的大小.1解

9、： 2，而 4445可编辑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 训练精选 -， 2解： ，而 320 的理由是分母不为零。可编辑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

10、结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 训练精选 -作用是化去分母中的根号.2.商的算术平方根：性质（0，0）。用语言表达上述性质：算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。作用是化去根号下的分母.3.最简二次根式：最简二次根式必需满意两个条件是被开方数不含分母和被开方数中不含开得尽的因数或因式。二次根式的乘除法运算，最终的结果肯定要是最简二次根式或有理式.例 1、化简以下二次根式1。 2。 3答案： （ 1）。（ 2）。3 例 2、挑选题1.以下各式中正确选项（）可编辑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载